|
|
|
№
I,
А
U,
В
1
0.290
5.55
2
0.285
5.30
3
0.285
5.55
4
0.275
5.05
5
0.
1
90
4.30
6
0.245
6.05
7
0.220
5.90
8
0.275
6.55
9
0.230
8.20
1
0
0.2
1
0
6.80
А
0.0
1
5
0.066
2.3
=
⋅
=
⋅
=
∆
I
I
S
t
1
0
;
95
В
0.37
0.
1
6
2.3
=
⋅
=
⋅
=
∆
U
U
S
t
1
0
;
95
•
Вычисляем
полную
погрешность
абсолютную
А
0.0
1
5
=
∆
=
∆
I
I
,
В
0.37
=
∆
=
∆
U
U
относительную
6%
0.24
0.0
1
5
=
=
∆
=
I
I
I
δ
6%
5.9
0.37
=
=
∆
=
U
U
U
δ
•
После
округлений
получаем
результаты
измерения
тока
и
напряжения
95%
6%
мА
20
240
=
=
=
±
α
δ
I
95%
6%
В
0.4
5.9
=
=
=
±
α
δ
U
•
Вычисляем
среднее
значение
мощности
Вт
1
.4
5.9
0.24
=
⋅
=
⋅
=
U
I
P
.
•
Вычисляем
относительную
погрешность
измерения
мощности
1
2%
6
6
=
+
=
+
=
U
I
P
δ
δ
δ
.
•
Вычисляем
абсолютную
погрешность
измерения
мощности
Вт
0.
1
7
0.
1
2
1
.4
=
⋅
=
⋅
=
∆
P
P
P
δ
.
•
Результат
косвенных
измерений
мощности
Вт
0.2
1
.4
±
=
P
.
1
2%
=
P
δ
.
При
квадратическом
суммировании
погрешностей
корреляция
между
от
-
счетами
прямых
измерений
не
учитывается
.
Это
может
привести
к
занижению
погрешности
косвенных
измерений
,
что
равноценно
уменьшению
надежности
косвенных
измерений
.
Иногда
уменьшение
погрешности
может
достигнуть
такой
величины
,
при
которой
доверительный
интервал
не
будет
покрывать
истинное
значение
.
В
данном
случае
при
квадратическом
суммировании
пог
-
решностей
измерения
тока
и
напряжения
получаем
(
)
(
)
(
)
(
)
Вт
0.
1
3
2
0.4
0.24
2
0.0
1
5
5.9
=
⋅
+
⋅
=
=
∆
⋅
+
∆
⋅
=
∆
2
2
U
I
I
U
P
,
Вт
0.
1
1
.4
±
=
P
. .
7%
=
P
δ
В
рассмотренной
задаче
истинное
значение
мощности
Вт
1
.44
=
P
.
Для
сравнения
рассмотрим
ту
же
измерительную
задачу
,
но
в
условиях
,
при
которых
разброс
отсчетов
тока
и
напряжения
обусловлен
большим
числом
не
доминирующих
факторов
.
В
этом
случае
погрешности
отсчетов
тока
и
напря
-
жения
статистически
не
связаны
.
•
Для
заданной
доверительной
вероятности
95%
=
α
и
количества
отсчетов
10
=
N
определяем
коэффициент
доверия
2.3
=
1
0
;
95
t
.
Вычисляем
среднее
значение
тока
и
напряжения
.
А
0.25
1
=
I
В
.
5.92
=
U
•
Вычисляем
среднее
квадратическое
отклонение
тока
и
напряжения
А
0.036
=
I
S
,
В
1
.08
=
U
S
.
•
Вычисляем
коэффициент
корреляции
тока
и
напряжения
0.
111
=
IU
r
.
Согласно
прил
. 4.
при
данном
числе
измерений
вероятность
того
,
что
погрешности
тока
и
напряжения
на
нагрузке
не
связаны
между
собой
,
равна
78%.
Следовательно
,
экспериментальные
данные
свидетельствуют
об
отсутствии
связи
между
погрешностями
тока
и
напряжения
.
•
Проверяем
отсчеты
на
наличие
промахов
.
Аномальным
отсчетом
является
отсчет
напряжения
№
9.
Вычисляем
нор
-
мированное
отклонение
9
U
от
среднего
значения
2.
11
4
=
z
.
Количество
опытов
,
при
котором
данный
результат
нельзя
считать
прома
-
хом
,
равно
1
4.(
приложение
3).
Это
число
больше
,
чем
10
=
N
.
Следовательно
,
отсчет
В
8.2
=
9
U
является
промахом
и
его
нужно
удалить
из
обрабатываемо
-
го
ряда
.
Новый
ряд
имеет
9
=
N
отсчетов
и
2.3
=
9
;
95
t
•
Вычисляем
новое
среднее
значение
и
среднее
квадратическое
отклонение
.
В
5.67
=
U
.
В
0.76
=
U
S
27
28
•
Вычисляем
случайную
составляющую
погрешности
,
А
0.0
1
2
=
I
S
А
0.028
=
∆
I
,
В
0.76
=
U
S
В
0.
1
8
=
∆
U
•
Вычисляем
полную
абсолютную
и
относительную
погрешность
,
А
0.03
=
∆
I
В
,
0.4
=
∆
U
1
2%
U
ä
=
7%
=
U
δ
•
Результат
прямых
измерений
тока
и
напряжения
95%
1
2%
А
0.03
0.25
=
=
=
±
α
δ
I
95%
7%
В
0.4
5.7
=
=
=
±
α
δ
U
•
Вычисляем
среднее
значение
мощности
Вт
43
.
1
=
P
.
•
Вычисляем
относительную
погрешность
измерения
мощности
при
квадра
-
тичном
суммировании
погрешностей
измерения
тока
и
напряжения
(
)
(
)
(
)
(
)
Вт
0.2
0.4
0.25
0.03
5.7
2
2
=
⋅
+
⋅
=
∆
⋅
+
∆
⋅
=
∆
2
2
U
I
I
U
P
,
Вт
0.2
1
.4
±
=
P
.
1
4%
=
P
δ
.
При
отсутствии
корреляции
между
аргументами
суммирование
их
по
-
грешностей
по
абсолютной
величине
приведет
к
завышению
погрешности
косвенных
измерений
функции
и
к
расширению
доверительного
интервала
,
т
.
е
.
к
повышению
надежности
измерений
.
Такая
завышенная
оценка
погреш
-
ности
допустима
.
В
данном
случае
1
9%
7
2
=
+
=
+
=
1
U
I
P
δ
δ
δ
.
Вт
0.3
0.
1
9
1
.4
=
⋅
=
⋅
=
∆
P
P
P
δ
.
Вт
0.3
1
.4
±
=
P
.
%
2
1
=
P
δ
.
Пример
5.6.
(
комплексный
).
Э
кспериментальная
проверка
закона
инерции
.
Для
проверки
законов
инерции
произведено
измерение
центробежной
силы
инерции
,
действующей
на
тело
при
его
равномерном
вращении
.
Тело
массой
m
было
установлено
на
равномерно
вращающейся
платформе
на
расстоянии
R
от
оси
вращения
.
Линейная
скорость
v
тела
измерялась
тахометром
(
прибором
для
измерения
угловой
скорости
),
шкала
которого
проградуирована
в
едини
-
цах
линейной
скорости
.
Точность
отсчета
скорости
составляла
0.5
м
/
с
.
Радиус
вращения
тела
измерялся
линейкой
с
ценой
деления
1
мм
.
Масса
тела
измеря
-
лась
весами
,
погрешность
которых
1
г
.
Центробежная
сила
R
v
m
F
2
⋅
=
.
Независимо
,
центробежная
сила
инерции
была
измерена
с
помощью
дина
-
мометра
с
ценой
деления
1
0
Н
.
Измерения
массы
,
радиуса
вращения
,
скорости
тела
и
силы
повторены
6
раз
.
Результаты
представлены
в
таблице
Обработка
прямых
измерений
массы
Инструментальная
погрешность
г
.
1
=
∆
a
Число
отсчетов
6
=
N
Доверительная
вероятность
95%
=
α
Коэффициент
доверия
2.6
=
6
;
95
t
•
Вычисляем
среднее
значение
г
3
1
7
=
m
•
Вычисляем
среднее
квадратическое
отклонение
отсчетов
г
1
7.5
=
m
S
•
Проверяем
отсчеты
на
наличие
промахов
.
Аномальным
отсчетом
является
отсчет
№
4.
Вычисляем
нормированное
от
-
клонение
4
m
от
среднего
значения
1
.98
1
7.5
3
1
7
352
=
−
=
z
.
№
отсчета
Масса
m,
г
Радиус
R,
мм
Скорость
v,
м
/
с
Сила
F,
Н
1
3
1
5
99
30.0
27
1
0
2
3
1
3
1
03
30.0
22
1
0
3
305
111
30.0
1
940
4
352
1
04
29.5
2490
5
306
1
05
28.5
2760
6
3
1
3
1
04
3
1
.0
2680
29
30
Количество
опытов
,
при
котором
данный
результат
нельзя
считать
прома
-
хом
,
равно
1
0 (
приложение
3).
Это
число
больше
,
чем
6
=
N
.
Следовательно
,
отсчет
г
352
=
4
m
промахом
и
его
нужно
удалить
из
обрабатываемого
ряда
.
•
Вычисляем
среднее
значение
г
3
1
0
=
m
•
Вычисляем
среднее
квадратическое
отклонение
отсче
-
тов
г
4.6
=
m
S
•
Вычисляем
случайную
составляющую
погрешности
г
2.0
5
4.6
=
=
m
S
г
5.6
2
2.8
=
⋅
=
∆
m
•
Вычисляем
полную
погрешность
абсолютную
)
3
a
m
m
∆
⋅
>
∆
≈
=
∆
(
т
.
к
.
г
6
5.6
,
относительную
2%
3
1
0
6
=
=
m
δ
.
•
Результат
прямого
измерения
массы
представляем
в
виде
:
95%
2%
г
6
3
1
0
=
=
=
±
α
δ
m
Обработка
прямых
измерений
радиуса
вращения
Инструментальная
погрешность
мм
0.5
=
∆
a
Число
отсчетов
6
=
N
Доверительная
вероятность
95%
=
α
Коэффициент
доверия
2.6
=
6
;
95
t
•
Вычисляем
среднее
значение
··
R
104
=
•
Вычисляем
среднее
квадратическое
отклонение
мм
3.9
=
R
S
•
Аномальные
отсчеты
отсутствуют
.
•
Вычисляем
случайную
составляющую
погрешности
мм
1
.6
6
3.9
=
=
R
S
мм
4.2
1
.6
2.6
=
⋅
=
∆
R
•
Вычисляем
полную
погрешность
абсолютную
)
.
(
3
a
R
R
∆
⋅
>
∆
=
∆
≈
т
.
к
мм
4
4.2
относительную
4%
1
04
4
=
=
R
δ
•
После
округлений
результат
прямого
измерения
массы
запишем
в
виде
:
95%
4%
мм
4
1
04
=
=
=
±
α
δ
R
Обработка
прямых
измерений
скорости
вращения
Инструментальная
погрешность
с
м
0.5
=
∆
a
Число
отсчетов
6
=
N
Доверительная
вероятность
95%
=
α
Коэффициент
доверия
2.6
=
6
;
95
t
•
Вычисляем
среднее
значение
с
м
29.8
=
v
•
Вычисляем
среднее
квадратическое
отклонение
отсчетов
с
м
0.82
=
v
S
•
Проверяем
отсчеты
на
наличие
промахов
.
Аномальным
отсчетом
является
отсчет
№
5.
Вычисляем
нормированное
отклонение
5
v
от
среднего
значения
1
.63
0.82
29.8
28.5
=
−
=
z
.
Количество
опытов
,
при
котором
данный
результат
нельзя
считать
прома
-
хом
,
равно
5.
Это
число
не
больше
количества
измерений
6
=
N
.
Следователь
-
но
,
отсчет
с
м
28.5
=
5
v
нельзя
считать
промахом
.
•
Вычисляем
случайную
составляющую
погрешности
с
м
0.33
6
0.82
=
=
v
S
с
м
0.86
0.33
2.6
=
⋅
=
∆
v
•
Вычисляем
полную
погрешность
абсолютную
с
м
1
2
0.5
2
0.86
=
+
=
∆
v
относительную
%
3
29.8
1
=
=
v
δ
•
После
округлений
результат
прямого
измерения
массы
представляем
как
Новый
ряд
отсчетов
массы
5
=
N
8
.
2
5
;
95
=
t
№
m,
г
1
3
1
5
2
3
1
3
3
305
4
306
5
3
1
3
Отсчеты
радиуса
№
R,
мм
1
99
2
1
03
3
111
4
1
04
5
1
05
6
1
04
Отсчеты
скорости
№
V,
м
/
с
1
30
2
30
3
30
4
29.5
5
28.5
6
3
1
32
3
1
95%
3%
с
м
1
30
=
=
=
±
α
δ
v
Обработка
косвенных
измерений
центробежной
силы
•
Вычисляем
среднее
значение
силы
кН
2.68
Н
2683
0.
1
04
30
0.3
1
2
≈
=
⋅
=
F
•
Находим
относительную
погрешность
по
формулам
таблицы
2.
1
2%
3
2
4
2
=
⋅
+
+
=
F
δ
•
Находим
абсолютную
погрешность
кН
0.32
0.
1
2
2.68
=
⋅
=
∆
F
•
После
округлений
результат
косвенного
измерения
силы
пред
-
ставляем
в
виде
:
95%
á
1
2%
ä
кН
0.3
2.7
=
=
±
=
F
Обработка
прямых
измерений
центробежной
силы
Инструментальная
погрешность
Н
1
0
=
∆
a
Число
отсчетов
6
=
N
Доверительная
вероятность
95%
=
α
Коэффициент
доверия
2.6
=
6
;
95
t
•
Вычисляем
среднее
значение
Н
2465
=
F
.
•
Вычисляем
среднее
квадратическое
отклонение
отсчетов
Н
327
=
F
S
.
•
Проверяем
отсчеты
на
наличие
промахов
.
Аномальным
отсчетом
является
отсчет
№
3.
Вычисляем
нормированное
от
-
клонение
3
v
от
среднего
значения
1
.6
1
327
2465
1
940
=
−
=
z
.
Количество
опытов
,
при
котором
данный
результат
нельзя
считать
прома
-
хом
,
равно
5.
Это
число
не
больше
количества
измерений
6
=
N
.
Следователь
-
но
,
отсчет
Н
1
940
=
3
v
нельзя
считать
промахом
.
•
Вычисляем
случайную
составляющую
погрешности
1
33
Н
6
327
=
=
F
S
Н
346
1
33
2.6
=
⋅
=
∆
F
•
Полная
погрешность
абсолютная
кН
0.3
Н
346
≈
=
∆
F
относительная
1
4%
2465
346
=
=
F
δ
.
•
После
округлений
результат
прямого
измерения
массы
представляем
как
95%
1
4%
кН
0.3
2.5
=
=
=
±
α
δ
F
На
рис
.8
видно
,
что
доверительные
интервалы
прямых
и
косвенных
изме
-
рений
центробежной
силы
перекрываются
.
Следовательно
,
эксперименталь
-
ные
данные
с
вероятностью
95%
не
противоречат
формуле
R
v
m
F
2
⋅
=
Ðèñ.8. Ðåçóëüòàòû îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ
Ñðåäíåå çíà÷åíèå
F=2.7 êÍ
,
ïîëó÷åííîå ïðè
êîñâåííûõ
èçìåðåíèÿõ
F,êÍ
Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë (
0.6 êÍ
)
ïðÿìûõ èçìåðåíèé öåíòðîáåæíîé ñèëû
Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë (
0.6 êÍ
)
êîñâåííûõ èçìåðåíèé öåíòðîáåæíîé ñèëû
Ñðåäíåå çíà÷åíèå
F=2.5 êÍ
,
ïîëó÷åííîå ïðè
ïðÿìûõ
èçìåðåíèÿõ
Отсчеты
силы
№
F,
Н
1
27
1
0
2
22
1
0
3
1
940
4
2490
5
2760
6
2680
33
34
|
|
|