Главная Учебники - Производство
поиск по сайту правообладателям
|
|
|
содержание .. 1 2 3 4 ..
2
2
Ом
1
0.25
2
1
=
=
∆
=
2
2
2
1
R
w
,
2
Ом
1
0.
11
3
1
2
=
=
∆
=
2
3
3
1
R
w
.
•
Находим
новую
оценку
сопротивления
.
Ом
11
.2
0.
11
0.25
0.25
0.
11
1
0
0.25
1
2
0.25
11
=
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
3
2
1
3
3
2
2
1
1
w
w
w
w
R
w
R
w
R
R
•
Находим
новую
оценку
погрешности
Ом
1
.28
0.
11
0.25
0.25
1
=
+
+
=
+
+
=
∆
3
2
1
1
w
w
w
R
•
Результат
совместной
оценки
сопротивления
.
Ом
1
11
±
=
R
Пример
5
.
3
.
Обработка
результатов
косвенных
измерений
.
Прямыми
измерениями
найдены
значения
массы
m,
радиуса
R
и
линейной
скорости
v
равномерного
вращения
по
окружности
материальной
точки
.
Необ
-
ходимо
оценить
значение
центробежной
силы
F,
действующей
на
материаль
-
ную
точку
.
г
6
3
1
0
±
=
m
мм
5
1
04
±
=
R
с
м
1
0
±
=
3
v
R
v
m
F
2
⋅
=
.
Рассмотрим
три
способа
расчета
погрешности
косвенных
измерений
1
.
Алгоритм
,
использующий
вычисление
производных
измеряемой
величины
по
её
аргументам
.
•
Вычисляем
среднее
значение
силы
кН
2.68
Н
2683
0.
1
04
30
0.3
1
2
≈
=
⋅
=
⋅
=
R
v
m
F
2
.
•
Находим
частные
производные
и
вычисляем
их
значения
при
средних
зна
-
чениях
аргументов
г
Н
.65
8
1
04
30
2
=
=
=
∂
∂
R
v
m
F
2
мм
Н
25.8
1
04
30
3
1
0
2
2
−
=
⋅
−
=
⋅
−
=
∂
∂
2
2
R
v
m
R
F
м
с
Н
1
79
1
04
30
3
1
0
2
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
=
∂
∂
R
v
m
v
F
2
•
Вычисляем
составляющие
погрешности
от
каждого
аргумента
Н
5
1
.9
6
8.65
=
⋅
=
∆
⋅
∂
∂
=
∆
m
m
F
F
m
,
Н
1
29
5
25.8
=
⋅
=
∆
⋅
∂
∂
=
∆
R
R
F
F
R
,
Н
1
79
1
1
79
=
⋅
=
∆
⋅
∂
∂
=
∆
v
v
F
F
v
.
•
Вычисляем
полную
погрешность
абсолютную
кН
0.2
Н
227
≈
=
+
+
=
=
∆
+
∆
+
∆
=
∆
2
1
79
2
1
29
2
9
.
5
1
2
2
2
v
R
m
F
F
F
F
относительную
7%
2.7
0.2
=
=
∆
=
F
F
F
δ
•
После
округления
записываем
результат
косвенных
измерений
кН
0.2
2.7
±
=
F
,
7%
=
F
δ
.
2.
Алгоритм
,
использующий
вычисление
приращений
измеряемой
величины
по
её
аргументам
.
•
Вычисляем
среднее
значение
силы
кН
2.68
Н
2683
0.
1
04
2
30
0.3
1
≈
=
⋅
=
⋅
=
R
v
m
F
2
1
9
20
•
Вычисляем
приращения
функции
по
её
аргументам
Н
5
1
.6
2683
0.
1
04
30
0.006)
(0.3
1
2
=
−
⋅
+
=
−
∆
+
=
∆
)
,
,
(
)
,
,
(
v
R
m
F
v
R
m
m
F
F
m
Н
1
23
2683
0.005
0.
1
04
30
0.3
1
2
=
−
+
⋅
=
−
∆
+
=
∆
)
,
,
(
)
,
,
(
v
R
m
F
v
R
R
m
F
F
m
,
Н
1
82
2683
0.
1
04
1
)
(30
0.3
1
2
=
−
+
⋅
=
−
∆
+
=
∆
)
,
,
(
)
,
,
(
v
R
m
F
v
v
R
m
F
F
m
.
•
Вычисляем
полную
погрешность
абсолютную
кН
0.2
Н
226
1
82
1
23
5
1
.6
2
2
2
≈
=
+
+
=
=
∆
+
∆
+
∆
=
∆
2
2
2
v
R
m
F
F
F
F
относительную
7%
2.7
0.2
=
=
∆
=
F
F
F
δ
•
После
округления
записываем
результат
косвенных
измерений
кН
0.2
2.7
±
=
F
,
7%
=
δ
F
.
3.
Алгоритм
,
использующий
сложение
абсолютных
величин
погрешностей
•
Вычисляем
среднее
значение
силы
.
кН
2.68
Н
2683
0.
1
04
2
30
0.3
1
≈
=
⋅
=
⋅
=
R
v
m
F
2
•
Вычисляем
относительные
погрешности
аргументов
2%
0.0
1
9
3
1
0
6
≈
=
=
∆
=
m
m
m
δ
5%
0.048
1
04
5
≈
=
=
∆
=
R
R
R
δ
3%
0.033
30
1
≈
=
=
∆
=
v
v
v
δ
•
Вычисляем
относительную
погрешность
функции
по
формулам
приложе
-
ния
2
1
3%
3
2
5
2
=
⋅
+
+
=
⋅
+
+
=
v
R
m
F
δ
δ
δ
δ
2
•
Вычисляем
абсолютную
погрешность
функции
Н
0.349
0.
1
3
2.68
=
⋅
=
⋅
=
∆
F
F
F
δ
•
После
округления
записываем
результат
косвенных
измерений
кН
0.3
2.7
F
±
=
,
11
%
=
F
δ
.
Пример
5
.
4
.
Обработка
результатов
косвенных
измерений
.
В
этом
примере
сравним
трудоемкость
вычисления
погрешностей
косвен
-
ных
измерений
по
двум
алгоритмам
.
Рассмотрим
случая
сложной
функцио
-
нальной
зависимости
измеряемой
величины
от
аргументов
.
Пусть
прямыми
измерениями
найдены
значения
элементов
последователь
-
ного
колебательного
контура
.
Активного
сопротивления
Ом
1
1
0
±
=
R
.
Ин
-
дуктивности
мГ
1
.5
30.0
±
=
L
.
Емкости
мкФ
2
1
00
±
=
C
.
В
контуре
возбу
-
ждены
вынужденные
колебания
на
частоте
c
рад
1
000
=
ω
.
Амплитуда
ис
-
точника
ЭДС
В
1
0
=
Ε
.
Связь
между
амплитудой
тока
и
параметрами
элемен
-
тов
контура
определяется
соотношением
:
2
2
1
)
,
,
(
⋅
−
⋅
+
Ε
=
C
L
R
C
L
R
I
ω
ω
.
Амплитуда
ЭДС
Ε
и
частота
ω
измерены
с
большой
точностью
и
могут
рассматриваться
как
константы
.
1
.
Алгоритм
,
использующий
вычисление
приращений
измеряемой
величины
по
её
аргументам
•
Вычисляем
среднее
значение
тока
А
0.447
2
6
1
0
1
00
3
1
0
1
3
1
0
30
1
0
1
0
1
0
3
2
=
−
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
+
=
=
⋅
−
⋅
+
Ε
=
2
2
1
)
,
,
(
C
L
R
C
L
R
I
ω
ω
.
2
1
22
•
Вычисляем
приращения
функции
мА
9.
1
А
0.009
1
0.447
1
0
1
00
1
0
1
1
0
30
1
0
1
)
(
1
0
1
0
2
6
3
3
3
2
=
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
+
=
=
=
−
∆
+
=
∆
−
−
)
,
,
(
)
,
,
(
C
L
R
I
C
R
R
I
I
R
мА
25
А
0.025
0.447
1
0
1
00
1
0
1
1
0
1
.5)
(30
1
0
1
0
1
0
2
6
3
3
3
2
=
−
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
+
=
=
=
−
∆
+
=
∆
−
−
)
,
,
(
)
,
,
(
C
L
R
I
C
L
L
R
I
I
L
мА
3.5
А
0.0035
0.447
1
0
2)
(
1
00
1
0
1
1
0
30
1
0
1
0
1
0
2
6
3
3
3
2
=
=
−
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
+
=
=
−
∆
+
=
∆
−
−
)
,
,
(
)
,
,
(
C
L
R
I
C
C
L
R
I
I
C
•
Вычисляем
полную
погрешность
абсолютную
мА
30
26.8
2
3.5
2
25
2
9.
1
≈
=
+
+
=
∆
+
∆
+
∆
=
∆
2
2
2
C
L
R
I
I
I
I
относительную
7%
450
30
=
=
∆
=
I
I
I
δ
•
После
округления
записываем
результат
косвенных
измерений
мА
30
450
±
=
I
,
7%
=
F
δ
.
2.
Алгоритм
,
использующий
вычисление
производных
измеряемой
величины
по
её
аргументам
•
Вычисляем
среднее
значение
тока
.
•
Вычисляем
производные
функции
3
2
2
1
⋅
−
⋅
+
⋅
Ε
−
=
∂
∂
C
L
R
R
R
I
ω
ω
3
2
2
1
1
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
Ε
−
=
∂
∂
C
L
R
C
L
L
I
ω
ω
ω
ω
ω
3
2
2
2
1
1
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
Ε
−
=
∂
∂
C
L
R
C
C
L
C
I
ω
ω
ω
ω
ω
•
Вычисляем
значения
производных
от
средних
значений
аргументов
Ом
А
1
0
8.9
2
1
0
1
0
1
1
0
30
1
0
1
0
1
0
1
0
3
3
4
3
3
3
2
−
−
⋅
=
⋅
−
−
⋅
⋅
+
⋅
−
=
∂
∂
R
I
Г
А
1
7.9
1
0
1
0
1
1
0
30
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
30
1
0
1
0
3
2
4
3
3
3
2
4
3
3
3
−
=
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
=
∂
∂
−
−
−
−
L
I
Ф
А
1
790
1
0
1
0
1
1
0
30
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
30
1
0
1
0
3
2
4
3
3
3
2
8
3
4
3
3
3
−
=
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
=
∂
∂
−
−
−
−
−
C
I
23
24
№
I,
А
U,
В
1
0.265
6.55
2
0.255
6.40
3
0.225
5.60
4
0.245
6.20
5
0.235
5.95
6
0.2
1
0
5.20
7
0.260
6.55
8
0.240
6.00
9
0.2
1
0
5.30
1
0
0.2
1
5
5.40
•
Вычисляем
составляющие
погрешности
функции
мА
8.9
А
1
0
8.94
1
1
0
8.94
3
3
≈
⋅
=
⋅
⋅
−
−
=
∆
⋅
∂
∂
=
∆
R
R
I
I
R
мА
27
А
1
0
26.8
1
0
1
.5
1
7.9
3
3
≈
⋅
=
⋅
⋅
−
−
=
∆
⋅
∂
∂
=
∆
L
L
I
I
L
мА
3.6
А
1
0
3.58
1
0
2
1
790
3
6
≈
⋅
=
⋅
⋅
⋅
−
−
=
∆
⋅
∂
∂
=
∆
C
C
I
I
C
•
Вычисляем
полную
погрешность
абсолютную
мА
30
29
3.6
27
8.9
2
2
2
≈
=
+
+
=
=
∆
+
∆
+
∆
=
∆
2
2
2
C
L
R
I
I
I
I
относительную
7%
450
30
=
=
∆
=
I
I
I
δ
•
После
округления
записываем
результат
косвенных
измерений
мА
30
450
±
=
I
,
7%
=
F
δ
.
Пример
5
.
5
.
Обработка
результатов
косвенных
измерений
.
В
этом
примере
рассмотрим
влияние
статистической
связи
погрешностей
аргументов
на
результат
косвенных
измерений
их
функции
.
Источник
ЭДС
постоянного
тока
с
некоторым
внутренним
сопротивлением
нагружен
на
согласованную
по
мощности
активную
нагрузку
(
нагрузка
назы
-
вается
согласованной
,
если
в
ней
выделяется
максимальная
мощность
,
в
этом
случае
сопротивление
нагрузки
равно
внутреннему
сопротивлению
источника
ЭДС
).
Прямыми
измерениями
найдены
N=
1
0
значений
тока
I
и
напряжения
U
на
нагрузке
.
Инструментальная
погрешность
измерения
тока
∆
I
a
=0.005
А
,
напря
-
жения
-
∆
U
a
=0.05
В
.
Надежность
оценок
тока
и
напряжения
должна
состав
-
лять
95%.
Необходимо
с
помощью
косвенных
измерений
определить
мощ
-
ность
P,
потребляемую
от
источника
.
По
закону
Джоуля
-
Ленца
U
I
P
⋅
=
.
Известно
,
что
основной
причиной
разброса
измеренных
значений
тока
и
напряжения
является
нестабильность
источника
,
приводящая
к
случайным
изменениям
его
ЭДС
и
внутреннего
сопротивления
.
Следовательно
,
изменения
тока
и
напряжения
на
нагрузке
будут
статистически
связанными
(
коррелиро
-
ванными
),
так
как
порождаются
одной
и
той
же
причиной
.
В
этом
случае
суммирование
погрешностей
тока
и
напряжения
необходимо
производить
не
квадратически
,
а
по
абсолютной
величине
.
Рассмотрим
порядок
вычислений
мощности
.
•
Для
заданной
доверительной
вероятности
%
95
=
α
и
количества
отсчетов
10
=
N
определяем
коэффициент
доверия
3
.
2
(
приложение
1
.)
•
Вычисляем
среднее
значение
тока
и
напряжения
N
I
I
N
n
n
∑
=
=
1
А
.
0.236
=
I
N
U
U
N
n
n
∑
=
=
1
В
.
5.92
=
U
•
Вычисляем
среднее
квадратическое
отклонение
тока
и
напряжения
1
)
(
1
2
−
>
<
−
=
∑
=
N
I
I
S
N
n
n
I
.
А
0.02
1
=
I
S
1
)
(
1
2
−
>
<
−
=
∑
=
N
U
U
S
N
n
n
U
.
В
0.5
1
=
U
S
•
Вычисляем
коэффициент
корреляции
тока
и
напряжения
U
I
N
n
n
n
IU
S
S
N
U
U
I
I
r
⋅
⋅
−
>
<
−
⋅
>
<
−
=
∑
=
)
1
(
)
(
)
(
1
0.995
=
IU
r
Согласно
данным
приложения
4
при
N=
1
0
вероятность
того
,
что
ток
и
на
-
пряжение
на
нагрузке
некоррелированы
равна
нулю
.
Следовательно
,
экспери
-
ментальные
данные
указывают
на
связь
между
погрешностью
тока
и
напряже
-
ния
.
•
Вычисляем
случайную
составляющую
погрешности
тока
и
напряжения
А
,
0.0066
1
0
0.02
1
=
=
=
N
S
S
I
I
В
,
0.
1
6
1
0
0.5
1
=
=
=
N
S
S
U
U
25
26
содержание .. 1 2 3 4 ..
|
|
|