Главная Учебники - Производство
поиск по сайту правообладателям
|
|
|
содержание .. 1 2 3 ..
Результаты
любого
физического
эксперимента
необходимо
уметь
проанализировать
.
В
физической
ла
-
боратории
необходимо
научиться
не
только
измерять
фи
-
зические
величины
,
но
и
проверять
и
находить
связь
ме
-
жду
ними
,
сопоставлять
результаты
эксперимента
с
вы
-
водами
теории
.
1
.
ВИДЫ
ИЗМЕРЕНИЙ
.
КЛАССИФИКАЦИЯ
ПОГРЕШНОСТЕЙ
Физическая
величина
это
характеристика
одного
из
свойств
физиче
-
ского
объекта
(
системы
,
явления
или
процесса
).
Качественно
одна
и
та
же
физическая
величина
может
иметь
различное
количественное
выражение
.
Ко
-
личественная
определенность
физической
величины
,
присущая
конкретному
материальному
объекту
,
характеризуется
ее
размером
.
Значение
физической
величины
представляет
собой
оценку
размера
этой
величины
в
виде
некоторо
-
го
числа
принятых
для
нее
единиц
.
Значение
физической
величины
выражает
-
ся
произведением
ее
числового
значения
на
выбранную
для
этой
величины
единицу
.
Числовое
значение
это
отвлеченное
число
.
Единица
физической
величины
физическая
величина
,
которой
условно
присвоено
числовое
зна
-
чение
,
равное
1
.
Пример
:
значение
длины
можно
выразить
как
L = 0.202
м
= 20.2
см
= 202
мм
.
Сле
-
довательно
,
числовое
значение
физической
величины
с
изменением
размера
единицы
изменяется
.
Размер
величины
и
ее
значение
при
этом
будут
одними
и
теми
же
.
Различают
истинное
значение
физической
величины
,
идеально
отражаю
-
щее
свойства
материального
объекта
,
и
действительное
значение
,
най
-
денное
экспериментально
.
Измерение
физической
величины
з
аключается
в
сравнении
измеряе
-
мой
величины
с
её
единицей
,
с
целью
получения
значения
этой
величины
в
форме
,
наиболее
удобной
для
использования
.
Измерение
производится
с
по
-
мощью
технических
средств
,
хранящих
единицу
,
или
воспроизводящих
шкалу
физической
величины
.
Не
следует
отождествлять
понятие
измерение
с
понятием
наблюдение
при
измерении
экспериментальной
операцией
,
выполняемой
в
процессе
измерения
.
Результат
наблюдения
это
одно
значение
(
отсчет
)
измеряемой
величины
.
Результат
измерения
получается
после
математической
обработки
всех
отсчетов
.
Измерением
с
однократными
наблюдениями
называется
измерение
,
при
котором
каждый
отсчет
получен
при
различных
значениях
физических
величин
,
связанных
с
измеряемой
величиной
.
Пример
:
измерение
ускорения
тел
различной
массы
при
действии
на
них
фикси
-
рованной
силы
.
Измерением
с
многократными
наблюдениями
называется
измере
-
ние
,
при
котором
все
отсчеты
получены
при
фиксированных
значениях
физи
-
ческих
величин
,
связанных
с
измеряемой
величиной
.
Пример
:
измерение
ускорения
тела
заданной
массы
при
действии
на
него
одной
и
той
же
силы
при
многократном
повторении
эксперимента
.
Существует
два
основных
вида
измерений
:
прямые
и
косвенные
.
Прямым
измерением
называется
измерение
физической
величины
,
при
котором
ее
значение
находят
непосредственно
из
опытных
данных
.
Примеры
:
измерение
длины
с
помощью
линейки
;
измерение
сопротивления
ом
-
метром
.
Косвенным
измерением
называется
измерение
физической
величины
,
при
котором
ее
значение
находят
на
основании
известной
зависимости
между
этой
величиной
и
величинами
,
значения
которых
получены
прямыми
измере
-
ниями
.
Пример
:
определение
сопротивления
по
напряжению
и
току
,
измеренным
вольт
-
метром
и
амперметром
,
соответственно
.
С
овместными
называются
такие
измерения
,
при
которых
одновременно
измеряют
две
и
более
неоднородные
величины
для
нахождения
зависимости
между
ними
или
определения
параметров
этой
зависимости
.
Пример
:
измерение
тока
при
различных
значениях
напряжения
для
проверки
зако
-
на
Ома
.
Моделью
объекта
измерения
называется
абстрактный
,
как
правило
,
идеализированный
образ
реального
объекта
.
Примеры
:
материальная
точка
,
абсолютно
твердое
тело
,
идеальный
газ
,
однород
-
ный
проводник
.
Метод
измерений
-
это
совокупность
приемов
сравнения
измеряемой
ве
-
личины
с
её
единицей
.
Метод
измерений
осуществляется
в
соответствии
с
мо
-
делью
объекта
измерения
и
доступным
набором
технических
средств
.
Истинной
погрешностью
измерения
называется
отклонение
результата
из
-
мерения
физической
величины
(
действительного
значения
)
от
ее
истинного
значения
.
При
проведении
измерений
,
как
правило
,
истинное
значение
изме
-
ряемой
величины
неизвестно
.
Результатом
измерения
является
оценка
истин
-
ного
значения
,
которая
чаще
всего
с
ним
не
совпадает
.
Принято
,
независимо
от
того
,
известно
или
неизвестно
истинное
значение
,
погрешность
характеризо
-
вать
,
так
называемым
,
доверительным
интервалом
,
в
котором
с
опреде
-
ленной
степенью
достоверности
содержится
истинное
значение
.
Середина
это
-
го
интервала
совмещается
с
оценкой
истинного
значения
(
рис
.
1
).
Погрешность
выражается
в
виде
абсолютной
и
относительной
по
-
грешности
.
3
4
Абсолютная
погрешность
равна
модулю
разности
между
оценкой
и
границей
интервала
,
т
.
е
.
полуширине
доверительного
интервала
.
Относительная
погрешность
равна
отношению
абсолютной
погреш
-
ности
к
оценке
истинного
значения
.
Как
правило
,
эту
погрешность
выражают
в
процентах
.
Величину
,
обратную
относительной
погрешности
,
называют
точ
-
ностью
измерений
.
При
сравнении
результатов
измерения
одной
и
той
же
физической
величи
-
ны
поступают
следующим
образом
.
Если
доверительные
интервалы
перекры
-
ваются
,
то
говорят
,
что
различия
незначимые
и
результаты
измерений
согла
-
суются
.
В
противном
случае
различия
считаются
значимыми
и
результаты
измерений
не
совпадают
.
Пример
:
пусть
при
различных
методах
измерений
одной
и
той
же
силы
получены
следующие
результаты
: F=240
±
8
Н
, F=250
±
5
Н
.
Различие
в
1
0
Н
в
данном
случае
явля
-
ется
незначимым
,
и
результаты
согласуются
.
Если
бы
оба
результата
были
F=242
±
2
Н
,
F=249
±
3
Н
,
то
различие
в
7
Н
было
бы
значимым
,
и
результаты
измерений
оказались
бы
не
совпадающими
.
По
влиянию
на
результат
измерения
можно
выделить
следующие
классы
погрешности
:
•
Систематическая
погрешность
погрешность
,
остающаяся
посто
-
янной
или
закономерно
изменяющаяся
при
повторении
измерений
.
•
Случайная
погрешность
погрешность
,
изменяющаяся
случайным
образом
при
повторении
измерений
.
•
Промах
(
грубая
ошибка
)
погрешность
,
существенно
превосходящая
ожидаемую
при
заданных
условиях
.
По
источникам
погрешности
различают
следующие
ее
виды
:
•
Методическая
погрешность
погрешность
,
обусловленная
несовер
-
шенством
метода
измерений
.
•
Инструментальная
погрешность
погрешность
средств
измерений
(
приборов
).
•
Дополнительная
погрешность
погрешность
,
обусловленная
влия
-
нием
факторов
,
которые
не
учтены
в
модели
объекта
измерения
.
Названные
источники
погрешности
в
общем
случае
могут
иметь
как
сис
-
тематическую
,
так
и
случайную
составляющие
погрешности
,
но
вклад
этих
составляющих
различен
при
различной
организации
эксперимента
.
Учет
и
исключение
(
или
уменьшение
)
систематической
погрешности
пред
-
ставляют
одну
из
самых
сложных
задач
теории
измерений
.
Способы
решения
этой
задачи
зависят
от
конкретных
видов
измерений
,
и
не
существует
общей
методики
ее
решения
.
Часто
используется
подход
,
основанный
на
всесторон
-
нем
теоретическом
анализе
процедуры
измерения
и
характеристик
при
-
меняемой
аппаратуры
.
Такой
анализ
может
дать
оценку
границ
систематиче
-
ской
погрешности
.
При
точных
измерениях
оценка
систематической
погреш
-
ности
производится
по
результатам
измерения
искомой
величины
различными
,
принципиально
независимыми
методами
с
применением
различной
аппарату
-
ры
.
Многие
современные
способы
анализа
систематической
погрешности
ис
-
пользуют
аппарат
математической
статистики
(
дисперсионный
,
регрессион
-
ный
,
корреляционный
,
спектральный
анализ
),
теории
принятия
решений
,
тео
-
рии
игр
и
др
.
Более
детально
эти
вопросы
рассматриваются
в
специальном
курсе
метрологии
.
Случайная
погрешность
в
большинстве
случаев
может
быть
уменьшена
с
помощью
относительно
простой
статистической
обработки
результатов
изме
-
рений
.
Промахи
относятся
к
аномальным
результатам
измерений
,
которые
могут
быть
следствием
кратковременного
воздействия
на
процесс
измерения
некото
-
рого
мешающего
фактора
,
преобладающего
над
остальными
.
Промах
может
быть
вызван
ошибкой
оператора
,
проводящего
измерение
,
или
сбоем
измери
-
тельной
аппаратуры
.
В
этих
случаях
аномальный
результат
должен
быть
от
-
брошен
.
Однако
отбрасывание
аномальных
данных
является
спорным
вопро
-
сом
,
по
которому
у
специалистов
нет
единого
мнения
.
Например
,
из
истории
физики
известно
,
что
именно
аномальные
результаты
экспериментов
привели
к
великим
открытиям
.
Поэтому
при
научных
исследованиях
и
в
большинстве
технических
измерений
необходимо
тщательно
проанализировать
причину
промаха
,
в
частности
,
многократно
повторив
эксперимент
.
Тем
не
менее
,
в
хорошо
изученной
ситуации
,
если
не
удается
найти
внешнюю
причину
прома
-
ха
,
вопрос
об
отбрасывании
аномального
отсчета
должен
быть
решен
на
осно
-
ве
обработки
всех
данных
эксперимента
.
При
измерениях
в
лаборатории
физического
практикума
эксперимент
организован
так
,
что
:
1
.
Методической
погрешностью
можно
пренебречь
или
ее
значение
можно
оценить
.
2.
Инструментальная
погрешность
имеет
только
систематическую
составляющую
.
3.
Дополнительная
погрешность
имеет
только
случайную
составляющую
.
4.
Точность
показаний
измерительных
устройств
и
приборов
гарантируется
.
Èñòèííîå çíà÷åíèå
Îöåíêà
èñòèííîãî çíà÷åíèÿ
×èñëîâàÿ îñü
Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë
Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü
x
x
∆
x
x
∆
⋅
2
Îòíîñèòåëüíàÿ
ïîãðåøíîñòü
%
100
⋅
∆
=
x
x
x
δ
x
x
∆
+
x
x
∆
−
x
x
x
∆
±
=
Ðèñ. 1. Ðåçóëüòàò èçìåðåíèé
Н
0.4
53.2
±
=
F
Íàïðèìåð
5
6
2.
ОБРАБОТКА
ПРЯМЫХ
ИЗМЕРЕНИЙ
2.
1
.
Инструментальная
погрешность
Методика
определения
погрешности
прибора
приводится
в
его
паспорте
.
Для
характеристики
большинства
приборов
часто
используют
понятие
приве
-
денной
погрешности
,
равной
абсолютной
погрешности
в
процентах
диапазо
-
на
шкалы
измерений
.
По
приведенной
погрешности
приборы
разделяются
на
классы
точности
.
Класс
точности
указан
на
панели
прибора
и
может
прини
-
мать
следующий
ряд
значений
:
0.05; 0.
1
; 0.2; 0.5
прецизионные
;
1
.0;
1
.5; 2.5; 4.0
технические
приборы
.
Наибольшая
абсолютная
инструментальная
погрешность
A/
1
00,
K
Δ
a
⋅
=
(
1
)
где
K
-
класс
точности
,
A
-
наибольшее
значение
шкалы
прибора
.
Из
формулы
(
1
)
следует
,
что
относительная
погрешность
будет
минималь
-
ной
,
если
измеряемая
величина
дает
отброс
стрелки
индикатора
на
всю
шкалу
.
Поэтому
для
оптимального
использования
прибора
его
предел
выбирают
так
,
чтобы
значение
измеряемой
величины
попадало
в
конец
шкалы
.
В
метрологии
[
1
,2],
кроме
формулы
(
1
),
используется
и
другие
,
более
слож
-
ные
определения
инструментальной
погрешности
и
связанного
с
ней
класса
точности
,
особенно
для
приборов
с
неравномерными
шкалами
.
Инструментальная
погрешность
приборов
для
измерения
линейных
разме
-
ров
указана
на
самом
приборе
в
виде
абсолютной
погрешности
или
в
виде
це
-
ны
деления
.
Если
на
приборе
не
указан
ни
класс
точности
,
ни
абсолютная
по
-
грешность
,
то
она
принимается
равной
половине
цены
наименьшего
деления
.
Для
приборов
с
цифровым
отсчетом
измеряемых
величин
метод
вычисле
-
ния
погрешности
приводится
в
паспортных
данных
прибора
.
Если
эти
данные
отсутствуют
,
то
в
качестве
абсолютной
погрешности
принимается
значение
,
равное
половине
последнего
цифрового
разряда
индикатора
.
Инструментальную
погрешность
невозможно
уменьшить
статистической
обработкой
отсчетов
.
Примеры
считывания
со
шкал
различных
приборов
показаны
на
рис
. 2
7.
Принцип
устройства
нониуса
рассмотрен
в
приложении
5.
2.2.
Случайная
погрешность
При
наличии
случайных
погрешностей
наблюдаемые
значения
измеряемой
величины
при
многократных
измерениях
случайным
образом
рассеяны
отно
-
сительно
ее
истинного
значения
.
В
этом
случае
действительное
значение
нахо
-
дят
как
наиболее
вероятное
из
серии
отсчетов
,
а
погрешность
характеризуют
шириной
интервала
,
который
с
заданной
вероятностью
покрывает
истинное
значение
.
Математическое
обоснование
ниже
приведенных
положений
пред
-
ставлено
в
разделах
6, 7
и
8
и
в
литературе
[3-7],
применительно
к
практикуму
по
физике
в
литературе
[8,9].
2
3
40
35
H
мм
0,005
3
1
,870
±
=
H
0,01
ìì
0 - 25 ìì
Îñíîâíàÿ
øêàëà
Íîíèóñ
Ðèñ. 4.
Ìèêðîìåòð
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ
1
2
3
4
5
16
2
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
мм
0,05
2
1
,70
±
=
D
0,1
ìì
D
Íîíèóñ
Îñíîâíàÿ
øêàëà
Ðèñ. 3. Øòàíãåíöèðêóëü
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ
!
30
ìì 1
2
3
4
L
Ðèñ. 2. Èçìåðèòåëüíàÿ
ëèíåéêà
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ
мм
0,5
37,5
±
=
L
7
8
.
Наилучшей
оценкой
истинного
значения
величины
X
является
выборочное
среднее
значение
"
<
>=
=
∑
x
x
N
n
n
N
1
,
(2)
где
x
n
-
отсчет
величины
X
,
N
-
число
отсчетов
.
Для
оценки
разброса
отсчетов
при
измерении
используется
выборочное
среднее
квадратическое
отклонение
отсчетов
"
(
)
1
1
2
−
>
<
−
=
∑
=
N
x
x
S
N
n
n
x
.
(3)
Выборочное
среднее
является
случайной
величиной
и
его
разброс
относи
-
тельно
истинного
значения
измеряемой
величины
оценивается
выборочным
средним
квадратическим
отклонением
среднего
значения
"
S
S
N
x
x
< >
=
.
(4)
Среднее
квадратическое
отклонение
среднего
из
N
отсчетов
!
в
N
раз
меньше
среднего
квадратического
отклонения
одного
отсчета
Доверительным
интервалом
называется
интервал
[
,
]
<
> −
<
> +
x
x
∆
∆
,
который
с
заданной
степенью
достоверности
включает
в
себя
истинное
значе
-
ние
измеряемой
величины
(
рис
.
1
).
Доверительной
вероятностью
(
надежностью
)
результата
серии
на
-
блюдений
называется
вероятность
α
,
с
которой
доверительный
интервал
включает
истинное
значение
измеряемой
величины
.
Случайную
составляющую
погрешности
принято
выражать
как
полушири
-
ну
доверительного
интервала
.
Размер
доверительного
интервала
обычно
зада
-
ют
в
виде
кратного
S
x
< >
значения
.
Тогда
Ðèñ. 5.
Âîëüòìåòð
Ìèêðîâîëüòìåòð. Êëàññ òî÷íîñòè 2,0
мкВ
0,
1
4,8
±
=
U
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ
2
1
3
4
5
2,0
V
µ
0
Ðèñ. 6.
Àìïåðìåòð
Àìïåðìåòð. Êëàññ òî÷íîñòè 2,0
А
0,
1
3,7
±
=
I
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ
2
1
3
4
5
A
2,0
2
8
6
é
∙
é
∙
é
∙
é
∙
кОм
0,005
2,860
±
=
R
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ
Ðèñ. 7.
Öèôðîâîé
îììåòð
1
0
9
содержание .. 1 2 3 ..
|
|
|