MANUALE DI PROGETTAZIONE PER STRUTTURE IN ACCIAIO INOSSIDABILE. QUARTA EDIZIONE (2017) - 17
Esempio 3
Foglio 4 di 8
Fig. 5.5
d
mm
Eq. 5.11
Eq. 5.8
s
cr s
Eq. 5.4
s
p
p
s
cr s
mm
d
Eq. 5.17
d
d
mm
red u
Distanza dell’asse neutro dalla flangia compressa:
sl
s
sl
mm
sl
sl
mm
0
tot
0
mm
c
tot
mm
4
Esempio 3
Foglio 5 di 8
Sezione efficace della parte compressa dell’anima
EN 1993-1-3
Clausola
5.5.3.4.3(4-5)
eff
eff
eff n
eff
Sezione efficace di metà greca
eff
eff
eff
eff
0
≈
0
≈
≈
≈
≈
tot
eff i
mm
eff i eff i
c
mm
tot
tot
eff i
eff i
c
eeff i
mm
Se necessario è possibile reiterare il calcolo della sezione efficace sulla base della
EN 1993-1-3
posizione effettiva dell’asse neutro.
Resistenza a flessione per larghezza unitaria della greca (1 m)
Sezione 5.7.4
tot
mm
mm
u
c
l
mm
c
Poiché
eff min
eff min
Eq. 5.31
5
Esempio 3
Foglio 6 di 8
Determinazione della resistenza all’appoggio intermedio
Sezione 6.4.4
Resistenza dell’anima
mm
EN 1993-1-3
Clausola
6.1.7
(categoria 2)
EN 1993-1-3
Eq. 6.18
Combinazione di momento flettente e reazione di appoggio
Forze agenti per unità di larghezza (1 m):
m
d
m
d
d
d
c d
d
d
d
EN 1993-1-3
c d
d
Eq. 6.28a - c
La sezione soddisfa le condizioni.
Determinazione delle deformazioni alla Stato Limite di Servizio (SLS)
Proprietà della sezione efficace
Per le verifiche di servizio la larghezza efficace degli elementi compressi deve essere
EN 1993-1-3
calcolata sulla ase della tensione generata nell’elemento a causa dei carichi progettuali di
Clausola
servizio. La massima tensione di compressione nella sezione efficace allo SLS può essere
5.5.1
calcolata, con approssimazione in favore di sicurezza, sulla base di
Wu precedentemente
determinato per le verifiche allo SLU.
m
d ser
d ser
mm
com d ser
6
Esempio 3
Foglio 7 di 8
Le proprietà della sezione efficace si calcolano come fatto allo SLU ma sostituendo
fy con
com d ser e senza adottare riduzioni dello spessore dell’irrigidimento di flangia. I risultati
dei calcoli sono riportati di seguito:
Larghezza efficace della flangia compressa:
Pienamente efficace
Posizione dell’asse aricentrico quando l’anima è
ec =
34,48 mm
pienamente efficace :
Sezione efficace della parte compressa dell’anima :
Pienamente efficace
Proprietà della sezione efficace di metà greca :
Proprietà della sezione efficace per unità di larghezza (1 m):
Atot =
88,41 mm2
ec
= 34,48 mm
Itot
= 63759,0 mm4
I
= 600084,7 mm4
Wu = 17403,8 mm4
Wl
= 16894,3 mm4
Calcolo delle deformazioni
Il modulo di elasticità secante corrispondente al valore massimo del momento flettente è:
d ser
mm
u
mm
l
(per acciaio inossidabile ferritico 1.4003)
Tabella 6.4
mm
d ser
Eq. 6.53
d ser
mm
d ser
Eq. 6.53
d ser
S
mm
Eq. 6.52
Il comportamento nonlineare del materiale non ha effetto per il grado di acciaio ed i livelli
di carico considerati.
Verifica delle deformazioni:
L’influenza degli angoli arrotondati dovre e essere considerate nel calcolo della
rigidezza della sezione trasversale. Qui viene considerata ricorrendo alla seguente
approssimazione:
Eq. 5.22
Eq. 5.20
7
Esempio 3
Foglio 8 di 8
Posizione della massima deformazione lungo l’asse longitudinale:
m
La deformazione ammissibile è
L/200 = 2900/200 = 14,5 mm
4,64 mm, dunque la
deformazione di progetto è accettabile .
8
Foglio 1 di 2
Promotion of new
Eurocode rules for
Esempio 4 - Resistenza a fatica di giunto tubolare
Title
structural stainless
saldato
steels (PUREST)
Made by AAAT
Date
06/02
Research Fund for
Client
Revised by MEB
Date
04/06
FOGLIO DI CALCOLO
Coal and Steel
Revised by UDE
Date
01/17
ESEMPIO 4 - RESISTENZA A FATICA DI GIUNTO TUBOLARE SALDATO
Questo esempio riguarda la resistenza a fatica dell’elemento principale di un giunto
Sezione 9
tubolare saldato. La resistenza a fatica deve essere valutata nel progetto di strutture in
acciaio inossidabile soggette a carichi ciclici, come ad esempio piattaforme offshore,
ciminiere, torri, ponti, gru e attrezzature per i trasporti.
Per valutare la resistenza a fatica di strutture in acciaio inossidabile austenitico o duplex si
applica la EN 1993-1-9
L’esempio di progetto illustra i seguenti aspetti della verifica a fatica:
- determinazione della curva di resistenza a fatica
- determinazione del momento flettente secondario del giunto
- determinazione dei fattori parziali di sicurezza per la resistenza a fatica
- verifica a fatica per carichi variabili.
I tubolari principali sono a sezione rettangolare cava 50×50×4 e i tubolari secondari
Tabella 2.2
(controventatura) sono a sezione rettangolare cava 30×30×2. Il materiale è di grado
austenitico 1.4301 con snervamento proporzionale allo 0,2% pari a 210 N/mm2.
11
30x30x2
3
30x30x2
50x50x4
Azioni
Lo spettro di carico per il tubolare principale rappresentativo della vita in servizio è dato
da:
Range di tensione nominale:
Numero di cicli:
Δ1 = 100 N/mm2
n1 = 10×103
Δ2 = 70 N/mm2
n2 = 100×103
Δ3 = 40 N/mm2
n3 = 1000×103
1
Esempio 4
Foglio 2 di 2
Analisi strutturale
Tutti i
successive
La categoria di resistenza a fatica del giunto dipende dalle dimensioni degli elementi
riferimenti
tubolari che lo compongono. In questo caso si ha:
b0 = 50 mm, bi = 30 mm, t0 = 4 mm e ti
sono da
= 2 mm.
EN 1993-1-9
Poiché
t0/ti = 2, la categoria è 71.
Poiché 0,5(b0 - bi) = 10 mm, g = 11 mm, 1,1(b0 - bi) = 22 mm e 2t0 = 8 mm, il giunto
Tabella 8.7
soddisfa le condizioni 0,5(b0 - bi) g 1,1(b0 - bi) e g 2t0.
Effetto del momento flettente secondario
Gli effetti dei momenti secondari sono presi in considerazione moltiplicando il range di
Clausola 4
tensione nominale dovuto al carico applicando direttamente sull’elemento per il
(2), Tabella
coefficiente
k1 = 1,5.
4.2
Fattori parziali
Qualora si possa assumere che la struttura è ridondante a le conseguenze di una rottura per
Clausola 3
fatica sono basse, il fattore di sicurezza raccomandato è
Mf = 1,0.
(7), Tabella
Il fattore parziale di sicurezza per i carichi è
Ff = 1,0.
3.1
Verifica a fatica
Il range di tensioni di riferimento corrispondente a 2106 cicli per la categoria 71 è
c = 71 N/mm2.
La curva di resistenza a fatica per una trave reticolare ha pendenza costante pari a
m = 5.
Figura 7.1
Il numero di cicli corrispondente al range di tensione nominale Δi è:
m
6
c
N
210
i
k
Mf Ff
1
i
Δ1 = 100 N/mm2
N1 = 47,5×103
Δ2 = 70 N/mm2
N2 = 283×103
Δ3 = 40 N/mm2
N3 = 4640×103
Danno cumulate secondo la formulazione di Palmgren-Miner
Il danno a fatica causato da
ni cicli a un range di tensione nominale Δi: Dd,i = nEi / NRi
Quindi per:
Δ1 = 100 N/mm2
Dd,1
= 0,21
A.5 (1)
Δ2 = 70 N/mm2
Dd,2
= 0,35
Δ3 = 40 N/mm2
Dd,3
= 0,22
Il danno cumulate durante la vita in servizio è:
n
n
Ei
Eq. A.1
D
D
0,781,0
d
d,i
i
N
Ri
Dato che il danno cumulate è inferiore all’unità la durata in Servizio del trave principale è
Clausola 8
superiore alla durata richiesta.
(4)
Questa procedura può essere ripetuta per la verifica a fatica del controventatura.
2
Foglio 1 di 7
Promotion of new
Eurocode rules for
Title
Esempio 5 - Giunto saldato
structural stainless
steels (PUREST)
Made by IR
Date
08/02
Research Fund for
Client
Revised by MEB
Date
04/06
FOGLIO DI CALCOLO
Coal and Steel
Revised by UDE
Date
01/17
ESEMPIO 5 - GIUNTO SALDATO
La geometria del giunto e i carichi applicati sono riportati nella seguente figura. Si noti
che il giunto è composto da due identiche saldature piane a cordoni d’angolo, a sezione di
gola costante, che trasmettono il carico applicato. Il problema consiste nella
determinazione della sezione di gola adeguata per trasmettere il carico. Saldature ad
angolo retto (con lati uguali) verranno usate tutto intorno al giunto.
100100
Saldatura a
cordoni d’angolo:
= 300
asse x
N
z
sezione di gola
a
costante
300
N
x
300
N
y
= 30
C
asse y del giunto n°2
a
n°2
e
zc
= -
N
z
C
N y
= 30
250
asse y
C
asse y del giunto n°1
n°1
N x
= - 20
175
e
yc
Pianta
C
: baricentro del giunto
175
asse z
Elevazione
Proprietà del materiale
Tipo di acciaio inossidabile austenitico1.4401:
Tabella 2.2
fy = 220 N/mm2, fu = 530 N/mm2, E = 200000 N/mm2 e3 G = 76900 N/mm2.
Sezione 2.3.1
Si assume che i valori di snervamento e resistenza ultima della saldatura siano superiori a
Sezione 7.4.1
quelli del materiale base.
Coefficienti parziali di sicurezza
Per la resistenza della saldatura
M2 = 1,25.
Tabella 4.1
Verrà valutata in seguito la necessità di utilizzare un coefficiente di riduzione della
resistenza della saldatura che tenga conto della sua lunghezza..
Analisi
Le analisi verranno qui effettuate seguendo un approccio di analisi elastica. Questo tipo di
EN 1993-1-8
approccio conduce comunque a stime conservative della resistenza del giunto.
clausola 2.5
Le coordinate (xc, yc,, zc) del generico punto del giunto saldato sono prese su un sistema di
riferimento levogiro con origine nel baricentro del giunto. (Nel presente esempio il giunto
giace nel piano
y-z sicché xc = 0 ovunque.).
Mediante l’analisi elastica si valuta il valore della forza indotta dai carichi di progetto nei
punti della saldatura più severamente caricati (chiamati “punti critici”). Per il giunto in
esame il punto critico è quello più lontano dal baricentro del giunto stesso.
1
Esempio 5
Foglio 2 di 7
Il vettore della forza applicata, la sua eccentricità e i momenti risultanti che agiscono su
un giunto saldato di configurazione generica e baricentro C possono essere espressi come
segue:
Forza applicata
N
N
,
N
,
N
w,Ed
x,Ed
y,Ed
z,Ed
Eccentricità della forza applicata
e
e
,
e
,
e
N
xc
yc
zc
(coordinate del punto di applicazione del carico)
Momenti applicati
M
e
N
e
N
xc,Ed
yc z,Ed
zc y,Ed
M
e
N
e
N
yc,Ed
zc x,Ed
xc z,Ed
M
e
N
e
N
zc,Ed
xc y,Ed
yc x,Ed
Un’analisi lineare del giunto per una generica condizione di carico, porta alle seguenti
componenti della forza indotta nel punto di coordinate (xc, yc,, zc), per unità di lunghezza
della saldatura. La sezione di gola è denotata col simbolo
a:
N
z
M
y
M
x,Ed
c
yc,Ed
c
zc,Ed
F
wx,Ed
a
A
w
I
yc
I
zc
N
x
M
z
M
y,Ed
c
zc,Ed
c
xc,Ed
F
wy,Ed
a
A
I
I
w
zc
xc
N
y
M
x
M
z,Ed
c
xc,Ed
c
yc,Ed
F
wz,Ed
a
A
I
I
w
xc
yc
Nelle precedenti espressioni la sezione di gola resistente e i suoi momenti di inerzia
rispetto agli assi principali del giunto sono:
A
adl
a
l
w
i i
per una saldatura composta da segmenti dritti di lunghezza
li e relative sezioni di gola ai,
2
2
I
a
y
z
dl
xc
c
c
2
2
I
a
x
z
dl
yc
c
c
2
2
I
a
x
y
dl
zc
c
c
Assumendo che tutti i segmenti di saldatura hanno la stessa sezione di gola
a:
A
w
dl
l
i
a
e poichè
xc = 0:
I
zc
2
y
dl
c
a
I
yc
2
z
dl
c
a
I
I
I
xc
2
2
yc
zc
y
z
dl
c
c
a
a
a
2
Esempio 5
Foglio 3 di 7
Progetto di saldature a cordoni d’angolo
Sono permesse due differenti procedure per progettare le saldature a cordoni d’angolo e
Sezione 7.4.2
per determinare della necessaria sezione di gola al punto critico:
La prima si basa su uno sforzo di taglio di progetto semplificato ed è più cautelativa. La
forza applicata per unità di lunghezza della saldatura in qualsiasi punto del giunto viene
definita come la somma vettoriale delle forze indotte per unità di lunghezza, dovute a
tutte le forze e a tutti i momenti trasmessi dal giunto saldato. Questo sollecitazione di
taglio di progetto per unità di lunghezza non deve essere superiore alla resistenza di
progetto che è data dallo sforzo di taglio resistente di progetto, moltiplicato per la
dimensione della sezione di gola. Questo metodo ignora l’orientamento del piano della
gola rispetto alla direzione della forza risultante della saldatura per unità di lunghezza.
La seconda procedura si basa sul confronto fra la resistenza di progetto della parte più
debole accoppiata e la tensione di progetto applicata alla gola di saldatura determinata
con la formula di Von Mises. Questo metodo è più preciso poiché tiene conto
dell’orientamento del piano della sezione di gola rispetto alla direzione della forza
risultante della saldatura per unità di lunghezza.
1. Metodo semplificato
La verifica di resistenza della saldatura avviene come segue:
EN 1993-1-8
f
3
2
2
2
u
clausola
F
F
F
F
F
af
a
w.Ed
wx,Ed
wy,Ed
wz,Ed
w,Rd
vw,d
4.5.3.3
w M2
dove:
fvw,d è lo sforzo di taglio di progetto della saldatura,
Fw,Rd è la resistenza di progetto al taglio per unità di lunghezza della saldatura con una
gola di dimensione a.
Per l’acciaio inossidabile,
w si può porre pari a 1,0.
Sezione 7.4.2
Quando la procedura richiede un’adeguata dimensione per la gola saldata, l’espressione
diventa:
w,Ed
F
a
fvw,d
2. Metodo direzionale
Nel metodo direzionale le forze trasmesse dalla saldatura sono trasformate in tensioni
normali e di taglio rispetto al piano della sezione di gola (Fig. 4.5 in EN 1993-1-8), in
particolare:
Tensione normale
alla sezione di gola,
Tensione di taglio agente nella sezione di gola in direzione parallela all’asse della
saldatura,
Tensione di taglio
agente nella sezione di gola in direzione ortogonale all’asse della
saldatura.
Il requisite di progetto richiesto alla combinazione delle tensioni
, , e , è:
Eq. 7.14 e
2
2
2
f
u
0,9f
u
3(
)
and
7.15
w M2
M2
3