MANUALE DI PROGETTAZIONE PER STRUTTURE IN ACCIAIO INOSSIDABILE. QUARTA EDIZIONE (2017) - 18
Esempio 5
Foglio 4 di 7
L’ultima verifica non è critica per il caso studio di saldatura a cordoni d’angolo di due
piastre di uguale larghezza disposte ortogonalmente. Può invece essere critica per giunti
a parziale penetrazione tra piastre con preparazione dei bordi.
Invece di dover calcolare le tensioni nella sezione di gola della saldatura, si può usare la
seguente espressione per il controllo di giunti saldati sul piano
y-z ad angolo retto (lati
uguali):
2
2
2
2
2
2
2
2F
2F
2F
F
Cos
F
Sin
2F
F
Sin
2F
F
Cos
w,x
w,y
w,z
w,y
w,z
w,x w,y
w,x w,z
2
f
u
2F
F
Sin Cos
a
w,y w,z
w M2
Nota: i pedici sono stati abbreviati: Fw,x per Fwx,Ed
etc.
Nella precedente espressione l’angolo
è quello fra l’asse y e l’asse della saldatura come
riporta la seguente figura:
elemento
elemento
1
secondario
secondario
2
elemento
elemento
saldato
F
w,y
saldato
F
w,y
secondario
secondario
saldato
saldato
1
y
elemento
y
portante
2
F
F
w,z
F
w,z
w,x elemento
F
portante
w,x
z
Sezione 1-1
Asse del cordone
Sezione 2-2
z
Le componenti della forza nel punto critico della saldatura sono calcolate
nell’Appendice di questo esempio.
1. Metodo semplificato
Lo sforzo di taglio di progetto nel metodo semplificato:
f
530
EN 1993-1-8:
u
f
245 N/mm²
vw,d
Eq. 4.4
3
1,01, 25
3
w M2
Il valore della forza indotta risultante per unità di lunghezza in una sezione di gola da
1 mm :
2
2
2
2
2
2
F
F
F
F
243
747
966
1245 N/mm
w,Ed
wx,Ed
wy,Ed
wz,Ed
Pertanto, la dimensione della sezione di gola richiesta è:
F
1245
w,Ed
a
5,0 mm
fvw,d
245
2. Metodo direzionale
Al punto (a), dove l’angolo
vale 0°, l’espressione della verifica di progetto diventa:
2
f
2
2
2
u
2F
3F
2F
2F
F
a
wx,Ed
wy,Ed
wz,Ed
wx,Ed wz,Ed
M2
Pertanto, la dimensione della sezione di gola richiesta è:
2
2
2
2(243)
3(747)
2(966)
2(243)(966)
a
4,8 mm
530 / 1,25
4
Esempio 5
Foglio 5 di 7
Si utilizzi una gola di 5 mm e si consideri che la saldatura è in piena dimensione per tutta
la lunghezza.
Nota:
E’ necessario un fattore di riduzione dei giunti assiali quando la lunghezza efficace
della saldatura d’angolo è maggiore di
150a. Il fattore di riduzione sembrerebbe
meno importante per il presente tipo di giunto, ma considerando, per sicurezza,
l’intera lunghezza della saldatura e una gola di 5 mm, si ottiene:
0, 2Lj
0, 2600
EN 1993-1-8
1, 2
1, 2
1,041,0
LW.1
Eq. 4.9
150a
1505
con
LW.1 = 1,0.
Concludendo, l’adozione di un fattore di riduzione sulla resistenza di progetto della
saldatura non è necessaria.
Appendice - Calcolo delle componenti di una forza sul punto critico della
saldatura
Caratteristiche geometriche del giunto saldato
Nell’esempio sono da progettare due giunti simili, uno su ciascun lato della colonna, che
si oppongono ai carichi applicati. È sufficiente analizzare solo uno di essi.
Area della gola e posizioni del baricentro e del punto critico
L’area della gola (sezione resistente) di ciascuno dei due giunti costituiti da segmenti
retti di lunghezza
Li e sezione di gola costante a pari ad 1 mm:
a
ds
A
aL
A
w,i
w,i
w
L
2175 250
600 mm²/m
i
a
a
a
a
La distanza del baricentro del giunto dal segmento verticale (parallelo all’asse
z) del
giunto a sezione di gola costante
a è data da:
A
w,i
y
i
y
L
2
87,5175
0250
a
i
i
y
51 mm
A
w,i
L
600
i
a
y
ca
= +175 - 51 = +124
51
punto di applicazione
e
yc
del carico
a
r
c,a
z
ca
= -125
125
e
zc
y-y
C
125
d
175
z-z
Le coordinate del punto critico della saldatura (punto (a)) relative agli assi principali con
origine nel baricentro (C) del giunto sono:
y
175 51
124mm
z
125mm
ca
ca
5
Esempio 5
Foglio 6 di 7
Nota: anche il punto (d) potrebbe essere prescelto come potenziale punto critico, dove:
y
175 51
124mm
z
125mm
ca
ca
Comunque, per la condizione di carico analizzata, è evidente che (a) è il punto più critico.
Momenti d’inerzia della sezione resistente del giunto
Per ciascuno dei giunti e per una sezione di gola di 1mm:
3
I
250
yc
2
2
6
4
z
ds
2175125
6,7710
mm
/mm
c
a
12
3
I
175
2
zc
2
2
6
4
y
ds
25051
2
2175
87,551
2,0110
mm
/mm
c
a
12
Per quanto riguarda il momento d’inerzia “torsionale”, per ciascun giunto si ha:
2
2
2
I
a
r
ds
a
y
ds
a
z
ds
I
I
xc
c
c
c
zc
yc
Così che:
Ixc
6
6
4
(6,77
2,01)
10
8,78
10
mm
/mm
a
Forze e momenti applicati
Si presuppone che le forze e i momenti applicati siano divisi egualmente fra i due giunti.
Le componenti delle forze assiale e di taglio per ogni giunto sono:
20
30
300
N
x,Ed
10 kN
N
y,Ed
15 kN
N
z,Ed
150 kN
2
2
2
I momenti applicati sono calcolati usando le componenti della forza applicata e le loro
eccentricità. Le eccentricità, cioè le coordinate del punto di carico effettivo, sono:
exc =
0 poiché il punto di carico effettivo è sul piano y-z del giunto
eyc = 300 100 + 175 51 =
+ 324 mm
ezc = 140 mm
I momenti applicati per ciascun giunto sono:
M
xc,Ed
e
yc z,Ed
N
e
zc y,Ed
N
324
150
140
15
50,7 kNm
M
yc,Ed
e
zc x,Ed
N
e
xc z,Ed
N
140
10
0
150
1, 4 kNm
M
e
N
e
N
0
15
324
10
3, 24 kNm
zc,Ed
xc y,Ed
yc x,Ed
Componenti della forza sul punto critico della saldatura
Per quanto riguarda il giunto sul piano y-z, le componenti della forza per unità di
lunghezza della saldatura sul punto (a) sono:
N
z
M
y
M
x,Ed
ca
yc,Ed
ca
zc,Ed
F
wx,Ed
A
a
I
a
I
a
w
yc
zc
N
z
M
y,Ed
ca
xc,Ed
F
wy,Ed
A
a
I
a
w
xc
y
M
zc,Ed
ca
xc,Ed
F
wz,Ed
N
A
a
/
I
a
w
xc
I contributi alle componenti di forza (su tutti i punti del giunto saldato), provenienti dalle
componenti di forza applicata, sono:
6
Esempio 5
Foglio 7 di 7
N
10
x,Ed
FNx
17 N/mm
w,x
A
a
600
w
N
15
y,Ed
FNy
25 N/mm
w,y
A
a
600
w
N
150
N
z
z,Ed
F
250 N/mm
w,z
A
a
600
w
I vari contributi alle componenti di forza per unità di lunghezza della saldatura sul punto
(a), da parte delle componenti del momento applicato, sono :
z
125
M
xc
c,a
6
F
M
50,710
722 N/mm
w,y
xc,Ed
6
I
a
8,7810
xc
y
124
M
xc
c,a
6
F
M
50,710
716 N/mm
w,z
xc,Ed
6
I
a
8,7810
xc
z
125
M
yc
c,a
6
F
M
1, 4110
26 N/mm
w,x
yc,Ed
6
I
a
6,7710
yc
y
124
M
zc
c,a
6
F
M
3, 2410
200 N/mm
w,x
zc,Ed
6
I
a
2,0110
zc
Combinando i contributi delle forze con quelli dei momenti sul punto (a), si ottiene:
N
x
M
yc
M
zc
F
F
F
F
17 26 200 243 N/mm
wx,Ed
w,x
w,x
w,x
N
y
M
xc
F
F
F
25 722 747 N/mm
wy,Ed
w,y
w,y
Nz
M
xc
F
F
F
250 716 966 N/mm
wz,Ed
w,z
w,z
Queste componenti risultanti dalla forza indotta per unità di lunghezza si riferiscono ad un
giunto saldato con una gola di 1 mm per l’intera lunghezza efficace.
7
Foglio 1 di 6
Promotion of new
Eurocode rules for
Title
Esempio 6 - Giunto bullonato
structural stainless
steels (PUREST)
Made by IR
Date
10/02
Research Fund for
Client
Revised by MEB
Date
04/06
FOGLIO DI CALCOLO
Coal and Steel
Revised by UDE
Date
01/17
ESEMPIO 6 - GIUNTO BULLONATO
Un angolare da 100×100×10 soggetto a trazione deve essere collegato ad una piastra
nodale di testa da
10 mm di spessore. Si usa acciaio inossidabile 1.4401 sia per
l’angolare che per la piastra. Otto bulloni di grado austenitico da 16 mm di diametro,
classe 50, sono montati in linea sfalsata per collegare un lato dell’angolare alla piastra. Il
giunto proposto è riportato nella seguente figura. Si richiede di determinare la resistenza
di progetto del giunto.
100
Angolare 100x100x10 Piastra nodale spessa 10 mm
viti 8 M 16 classe 50
fori diametro 18 mm
70
40
30
100
30
70
10
Il giunto siffatto appartiene alla Catergoria A “Giunzioni a resistenza”.
EN 1993-1-8
Il valore del taglio ultimo di progetto non deve superare né la resistenza a taglio né la
clausola 3.4.1
resistenza del gambo di progetto del bullone.
Caratteristiche materiali
Angolare e piastra sono realizzati in acciaio inossidabile austenitico 1.4401:
Tabella 2.2
fy
= 220 N/mm2 e fu = 530 N/mm2
Sezione 2.3.1
Il materiale del bullone è di classe 50:
fyb = 210 N/mm2 e fub = 500 N/mm2.
Tabella 2.6
Coefficienti parziali di sicurezza
Coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza della sezione lorda:
M0 = M1 = 1,1
Tabella 4.1
Coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza della sezione netta:
M2 = 1,25
Coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza a taglio del bullone:
M2 = 1,25
Posizione e dimensione dei fori
Sezione 7.2.3
Per bulloni M16 sono richiesti fori di diametro
d0
= 18 mm.
Distanza
e1 = 30 mm e distanza e2 = 25 mm.
e1 ed e2
< 4t + 40 = 4 × 10 + 40 = 80 mm e
> 1,2d0 = 1,2 × 18 = 21,6 mm
1
Esempio 6
Foglio 2 di 6
Per bulloni in file sfalsate:
- spaziatura
p1 = 60 mm > 2,2d0 = 39,6 mm
- distanza fra due bulloni in una fila:
2
2
30
35
46,1 mm 2,4d
43,2 mm
0
- spaziatura fra file sfalsate
p2 = 35 mm > 1,2d0 = 21,6 mm
Nota:
Per quanto riguarda il carico di compressione, bisogna controllare che e2 e p1
soddisfino i requisiti d’instabilità locale rispettivamente per un elemento esterno e uno
interno. Sono necessari controlli sia sull’angolare che sulla piastra del nodo.
Resistenza di progetto a trazione della sezione lorda dell’angolare
Sezione 7.2.3
Sezione lorda dell’angolare:
Ag = 1915 mm2
Resistenza plastica di progetto:
A
f
1915220
g y
N
383 kN
Eq. 7.6
pl,Rd
3
1,110
M0
Resistenza di progetto a trazione della sezione netta dell’angolare
Per fori a file sfalzate la sezione netta dell’angolare è pari alla minore tra
Sezione 5.6.4
- la sezione lorda meno quella dei fori non sfalzati
2
s
-
A
tnd
g
0
4p
Area lorda sottratta dei fori non sfalsati:
A
td
1915 10 18 1735 mm2
g
0
Area netta passante per due fori sfalsati:
n = 2, s = 30 mm e p
= 35 mm
p= 35
Fori 2 x 18 mm
s = 30
s = 30
2
2
s
30
A
A
tnd
191510
(218)
net
g
0
4p
435
1915
10
36
6, 4
1619 mm²
Dunque,
Anet = 1619 mm².
Conseguentemente si può utilizzare il fattore di riduzione per un angolare connesso
Tabella 7.1
tramite un lato e con una singola fila di bulloni. Considerano più di 3 bulloni per fila,
per interpolazione si ottiene:
3 = 0,57.
2
Esempio 6
Foglio 3 di 6
Resistenza di progetto a rottura della sezione netta dell’angolare:
Sezione 7.2.3
3A
f
0,571619530
net u
N
391 kN
Eq. 7.10
u,Rd
3
M2
1,2510
Resistenza di progetto allo strappo dell’angolare
Le espressioni relative allo strappo in blocco sono prese dalla EN 1993-1-8 invece che
dalla EN 1993-1-1 poiché la EN 1993-1-8 riguarda espressamente gli angolari.
60
240
Resistenza di progetto allo strappo in blocco, considerando le file sfalsate:
f
A
EN 1993-1-8
0,5f
u nt
A
y nv
0,5530(6018)10
220(240418)10
V
eff,2,Rd
3
3
Clausola
3
1,2510
31,110
M2
M0
3.10.2(3)
89
194
283 kN
Eq. 3.10
Resistenza di progetto allo strappo in blocco, considerando le file non sfalsate:
f
A
EN 1993-1-8
0,5f
A
y nv
0,5530(60189)10
220(240
189)10
u nt
V
eff,2,Rd
3
3
Clausola
3
1,2510
31,110
M2
M0
3.10.2(3)
70
204
274 kN
Eq. 3.10
Resistenza di progetto della sezione lorda della piastra
Area lorda della sezione verso l’estremità dell’angolare:
Sezione 5.7.2
Ag
=
10 × (100 + 70 + 70) = 2400 mm2
Resistenza plastica di progetto
A
fg y
2400220
N
480 kN
Eq. 5.23
pl,Rd
3
1,110
M0
Resistenza di progetto della sezione netta della piastra
Area netta della sezione trasversale verso l’estremità dell’angolare
(dove il carico
Sezione 5.7.2
applicato è maggiore) attraverso un foro non simmetrico su un elemento di larghezza:
b
=
100 + 70 +70 = 240 mm
Anet
= Ag - d0t = 2400 - 18 × 10 = 2220 mm2
Area netta della sezione trasversale verso l’estremità dell’angolare attraverso due fori
sfalsati, con
s = 30 mm e p = 35 mm:
2
2
s
t
30
10
A
net
A
g
2d
0
t
240021810
4p
435
2400
360
64
2104 mm²
Dunque ,
Anet = 2104 mm².
3
Esempio 6
Foglio 4 di 6
Resistenza ultima di progetto della sezione netta della piastra del nodo vicino
all’estremità dell’angolare:
kA
f
net
u
N
u,Rd
Eq. 5.24
M2
Per questo esempio
k = 1,0 (k = 1,0 per sezioni a fori smussati)
1,02104530
N
892 kN
u,Rd
3
1,25
10
Si consiglia di controllare la resistenza delle sezioni nette in sezioni intermedie lungo la
piastra.
Sezione trasversale del 1° foro di bullone vicino al bordo della piastra
(dove
b = 100 + 30 / 240 × 140 = 117,5 mm)
Anet = Ag - d0t = 117,5 × 10 - 18 × 10 = 995 mm2
La sezione deve essere in grado di trasmettere il carico proveniente da un bullone.
Resistenza ultima di progetto della sezione:
kA
f
1,0995530
net u
N
421 kN
Eq. 5.24
u,Rd
3
1,2510
M2
E’ ovvio come non sia necessario controllare altre sezioni sulla piastra del nodo, perché
il carico applicato non può superare la resistenza di progetto dell’angolare stesso che,
com’è stato dimostrato, è più piccola del valore precedente.
Resistenza di progetto della piastra in condizione di strappo
3
5
24
0
Resistenza di progetto allo strappo, considerando le file di bulloni sfalsate:
EN 1993-1-8
f
A
Clausola
f
Au nt
y nv
V
eff,1,Rd
3.10.2(2)
3
M2
M0
Eq. 3.9
530(359)10
220(240418
2403189)10
3
3
1, 2510
31,110
110, 2
398, 4
508 kN
Resistenza di progetto allo strappo, considerando le file di bulloni non sfalsate:
EN 1993-1-8
f
A
Clausola
f
Au nt
y nv
V
eff,1,Rd
3.10.2(2)
3
M2
M0
Eq. 3.9
530(3529)10
220(224061829)10
3
3
1, 2510
31,110
72,1
408,8
480 kN
4
Esempio 6
Foglio 5 di 6
Resistenza di progetto di bulloni soggetti a sforzi di taglio
Resistenza di progetto del bullone M 16 classe 50, avente una sezione
A = As = 157 mm2:
αf
ub
A
F
v,Rd
Eq. 7.11
M2
Il valore di
possono essere definite negli Allegati Naziuonali. Il valore raccomandato
Sezione 7.2.4
è 0,6, che si applica sia nel caso in cui il piano di taglio passi per la porzione filettata
del gambo che non.
α
f
A
0,6500157
ub
F
37,7
kN
v,Rd
3
1,2510
M2
Resistenza di progetto del gruppo di bulloni allo sforzo di taglio:
nb Fv,Rd = 8 × 37,7 = 302 kN
Resistenza portante di progetto della giunzione bullonata
La capacità portante di progetto del bullone è data dalla:
Sezione 7.2.3
2,5α
b t
k td f
u
F
b,Rd
Eq. 7.1
M2
Per un bullone di estremità M16 a contatto con uno strato di spessore t = 10 mm, dove
le distanze dai bordi sono
e1 = 30 mm e e2 = 25 mm ( > 1,2d0 = 21,6 mm), e gli
interassi dei bulloni sono
p1 = 60 mm e p2
= 35 mm.
Le giunzioni bullonate sono classificate in due gruppi sulla base dello nspessore delle
Sezione 7.2.3
piastre che collegano. Se le piastre hanno spessore superiore a 4 mm la giunzione ricade
nella definizione di giunzione “spessa” altrimenti viene definita giunzione “sottile”.
Questo esempio si riferisce ad una giunzione “spessa” in qunato
tmin = 10 mm, nel caso
particolare in cui la deformazione non è un fattore critico di progettazione.
Per i bulloni di estramità dove
e1 = 30 mm e p1
= 60 mm coefficiente di rifollamento
nella direzione di trasferimento del carico
b si determina come segue:
1,0
min
e
b
1
3d
0
1,0
min
30
0,556
0,556
318
Il coefficiente di rifollamento nella direzione perpendicolare a quella di trasferimento
del carico kt si determina come segue:
e2
1,0
for
1,5
d
0
k
t
e
2
0,8
for
1,5
d
0
e
25
2
k
0,8
for
1,39
1,5
t
d
18
0
La resistenza portante di progetto della giunzione suscettibile a rottura dei bulloni di
estremità è data da:
5
Esempio 6
Foglio 6 di 6
2,5α
k td f
2,50,5560,81016530
b t
u
F
75,44 kN
b,Rd
3
Eq. 7.1
1,2510
M2
La resistenza portante di progetto della giunzione:
nb Fb,Rd = 8 × 75,44 = 604 kN
Resistenza di progetto del giunto allo Stato Limite Ultimo
Resistenza di progetto della sezione lorda dell’angolare in trazione
Npl,Rd
383 kN
Resistenza di progetto della sezione netta dell’angolare in trazione
Nu,Rd
391 kN
Resistenza di progetto allo strappo dell’angolare (bulloni in file sfalzate)
Veff,2,Rd
283 kN
Resistenza di progetto allo strappo dell’angolare (bulloni in file non sfalzate)
Veff,2,Rd
274 kN
Resistenza di progetto della sezione lorda della piastra
Npl,Rd
480 kN
Resistenza di progetto della sezione netta della piastra
Nu,Rd
892 kN
Resistenza di progetto della sezione netta della piastra (1° foro vicino al bordo
Nu,Rd
421 kN
della piastra)
Resistenza di progetto della piastra in condizione di strappo (bulloni in file
Veff,1,Rd
508 kN
sfalzate)
Resistenza di progetto della piastra in condizione di strappo (bulloni in file non
Veff,1,Rd
480 kN
sfalzate)
Resistenza di progetto di bulloni soggetti a sforzi di taglio
Fv,Rd
302 kN
Resistenza portante di progetto della giunzione bullonata
Fb,Rd
604 kN
Il modo di rittura con resistenza di progetto minore è quella allo strappo dell’angolare per file
di bulloni non sfalzate:
Veff,2,Rd = 274 kN
Nota: Per la resistenza dei bulloni il modo fi rottura dominante è quello a taglio (Fv,Rd = 302 kN).
6