MANUALE DI PROGETTAZIONE PER STRUTTURE IN ACCIAIO INOSSIDABILE. QUARTA EDIZIONE (2017) - 15
െ
per acciai ferritici
(C.7)
ma
dove q l’allungamento dopo rottura definito nella EN 10088
Attualmente la EN 1993-1-4 riporta solo l’equazione (C.6) che recenti risultati
sperimentali hanno mostrato essere non accurata per gli acciai ferritici. Dunque è
probabile che l’equazione (C.7) verrà introdotta nella prossima revisione della
EN 1993-1-4.
per tutti i gradi
(C.8)
Attualmente la EN 1993-1-4 riporta un'espressione meno precisa per il calcolo di
. È probabile che nella prossima revisione la EN 1993-1-4 verrà aggiornata
con l’equazione (C.8).
(C.9)
In Figura C.1 sono definiti i parametri fondamentali del modello del materiale.
Figura C.1
Parametri fondamentali del modello del materiale
Se sono disponibili i valori sperimentali di
allora si può calcolare
mediante le
seguenti espressioni:
per acciai austenitici e duplex
(C.10)
per acciai ferritici
(C.11)
134
In generale per il progetto basato sull’analisi strutturale mediante elementi finiti
(FE) si fa riferimento alle proprietà nominali dei materiali (Caso 1 in Tabella C.1).
In generale per il progetto basato sull’analisi strutturale utilizzando proprietà
sperimentali dei materiali si faccia riferimento ai Casi da 2 a 4 in Tabella C.1, a
seconda del parametro sperimentale a disposizione.
Tabella C.1
Alcuni casi diversi per la definizione
della curva sforzo-
deformazione
Tipo di analisi
݊
FE
Caso 1.
Cap. 2.3.1
Cap. 2.3.1
Cap. 2.3.1
Eq. (C.6) o
Tabella 6.4
Eq. (C.8)
Progetto
(C.7)
utilizzando le
proprietà
nominali
Caso 2.
Cap. 2.3.1
misurato
Eq. (C.10)
Eq. (C.6) o
Tabella 6.4
Eq. (C.8)
Progetto
o (C.11)
(C.7)
utilizzando
valori misurati
solo per
Caso 3.
misurato
misurato
misurato
Eq. (C.6) o
Tabella 6.4
Eq. (C.8)
Progetto
(C.7)
utilizzando
valori misurati
per
,
e
Caso 4.
misurato
misurato
misurato
misurato
Valore
Valore
Progetto /
misurato o
misurato o
validazione di
fittato
fittato
modello FE
tramite
tramite
utilizzando la
analisi
analisi
curva
statistica o
statistica
sperimentale
Eq. (C.3)
sforzo-
deformazione
Le seguenti espressioni possono essere impiegate per determinare la curva vera
sforzo-deformazione a partire da quella ingegneristica:
ߪ(
)
(C.12)
ߪ
ln(
)
(C.13)
Alcuni software agli elementi finiti (FE) disponibili in commercio richiedono di
definire il materiale tramite la parte plastica della curva sforzo-deformazione. In
questo caso bisogna fornire la curva a partire dal limite di proporzionalità. La
deformazione plastica corrispondente a un determinato valore di stress può essere
calcolata tramite l’equazione (C.14) assumendo che il limite di proporzionalità sia
lo stress corrispondente ad una deformazione plastica pari a
୮
െ
(C.14)
୮
135
APPENDICE D Continuous Strength
Method
D.1 Generalità
Il Continuous Strength Method (CSM) è un metodo di progetto basato sulle
deformazioni in grado di determinare la resistenza della sezione trasversale tenendo
in considerazione i benefici dell’incrudimento e dell’interazione tra gli elementi
strutturali. Il modello di materiale che si ottiene è elastico-linearmente plastico ed è
definito in D.2, mentre le curve CSM per la determinazione della capacità di
deformazione della sezione trasversale in presenza di un determinato carico è
definita in D.3. I Cap. D.4, D.5 e D.6 forniscono le formule necessarie per il
dimensionamento della sezione trasversale. Le raccomandazioni riportate in questo
allegato si applicano a membrature con sezioni formate da piatti, come ad esempio
sezioni ad I, sezioni ad H, sezioni a T, canalette, sezioni rettangolari cave, ed a
sezioni circolari cave, soggette a carichi concentrati, distribuiti e ad una
combinazione di essi. Per sezioni simmetriche il CSM dà risultati vantaggiosi per
sezioni a basso valore di snellezza, mentre vantaggi minori si hanno per sezioni a
pareti piane con snellezze maggiori di
0,68 e per sezioni circolari cave con
snellezze maggiori di
0,30. Per sezioni asimmetriche il metodo CSM risulta
vantaggioso indipendentemente dalla snellezza della sezione. Nell’applicazione del
CSM per sezioni formate a freddo il valore medio dello snervamento incrementato
definito in APPENDICE B può essere usato al posto di
. Le raccomandazioni
riportate in questo allegato si applicano solo per il progetto statico a temperature
ambiente. Lo stato limite di servizio va anche verificato.
D.2 Modello del materiale
Il modello elastico-linearmente plastico CSM è definito mediante tre coefficienti
(C1, C2 e C3), come mostrato in Figura D.1 e i coefficienti sono riportati in Tabella
D.1.
Figura D.1
Modello CSM elastico-linearmente plastico
136
Valgono le seguenti definizioni:
è la resistenza allo snervamento
ɂ
è la deformazione in corrispondenza dello snervamento, data da
ɂ
è il modulo di elasticità
q il modulo d’incrudimento
è la resistenza ultima
ɂ
è la deformazione ultima, in corrispondenza della resistenza ultima
,
data da
െ
Tabella D.1
Coefficienti del modello CSM
Gruppo di acciai inossidabili
C1
C2
C3
Austenitico
0,10
0,16
1,00
Duplex
0,10
0,16
1,00
Ferritico
0,40
0,45
0,60
Il modulo d’incrudimento può essere determinato come segue:
െ
(D.1)
ɂ
െɂ
D.3 Capacità di deformazione della sezione
trasversale
D.3.1 Curva base
Le curve base di capacità di deformazione normalizzata della sezione trasversale
ɂ
ɂ
, necessarie per la determinazione della resistenza e della snellezza, sono
definite nelle (D.2) e (D.3) per sezioni ad elementi piani e per sezioni circolari cave
rispettivamente.
min
ɂ
er ɉ୮
ɂ
ɂ
ۖɉ୮
(D.2)
ɂ
൭
െ
൱
er ɉ୮
ۖ
ɉ୮
ɉ୮
ɂ
min
er ɉ
ۖ
ɂ
ɂ
ɉ
(D.3)
ɂ
ۖ
െ
er ɉ
ɉ
ɉ
dove
ɉ୮ è la snellezza della sezione formata da elementi piani
ɉ
è la snellezza della sezione circolare cava
D.3.2 Snellezza della sezione
La snellezza della sezione è data da
137
ɉ୮
୮
sezione formata da elementi piani
ɉ
sezione circolare cava
Per sezioni formate da elementi piani la tensione elastica critica d’instabilità
elastica può essere determinata numericamente (ad esempio tramite il software
tensione elastica critica d’instabilità elastica del più snello degli elementi piani
costituenti la sezione, dato da:
(D.4)
୮
(
െ
)
dove
q la larghezza dell’elemento piano
q lo spessore dell’elemento piano
è il coefficiente di Poisson
q il fattore d’instabilità corrispondente al rapporto tra le tensioni
ɗ e le
condizioni vincolari dato in Tabella 5.3 e Tabella 5.4 per elementi interni
o esterni rispettivamente.
Per sezioni circolari cave la tensione elastica critica d’instabilità elastica dell’intera
sezione in compressione, flessione o una loro combinazione, può essere calcolata
come segue:
(D.5)
(
െ
)
dove
è il diametro esterno della sezione
è lo spessore di parete
D.4 Sezione soggetta a compressione
Per sezioni formate da elementi piani con
ɉ୮
e per sezioni circolari cave
con
ɉ
, per le quali
ɂ
ɂ
, la resistenza a compressione della
sezione è data da:
(D.6)
ܰ
ܰ
dove,
q l’area della sezione trasversale
è la tensione di progetto corrispondente a
ɂ
, data da:
ɂ (ɂ
ɂ
െ )
(D.7)
138
Per sezioni formate da elementi piani con
ɉ୮
e per sezioni circolari cave
con
ɉ
, per le quali
ɂ
ɂ
, la resistenza a compressione della
sezione è data da:
ɂ
ܰ
ܰ
(D.8)
ɂ
D.5 Sezione soggetta a flessione
D.5.1 Flessione rispetto ad un asse di simmetria
Per sezioni doppiamente simmetriche (sezioni ad I, sezioni ad H, sezioni cave
rettangolari e circolari), e per sezioni con un solo asse di simmetria (sezioni a T,
canalette) soggette a flessione rispetto ad un asse di simmetria, la deformazione
massima raggiungibile
ɂ
si determina tramite le equazioni (D.2) e (D.3).
Per sezioni con
ɂ
ɂ
, la resistenza a flessione può essere determinata
come segue:
ܹ୮
ܹ
ɂ
ܹ
ɂ
െ
െ
െ
(D.9)
ܹ୮
ɂ
ܹ୮
ɂ
dove
ܹ
è il modulo di resistenza elastico
ܹ୮
è il modulo di resistenza plastico
è il parametro CSM per la flessione, riportato in Tabella D.2
Per sezioni con
ɂ
ɂ
, la resistenza a flessione può essere determinata
come segue:
ɂ
ܹ
(D.10)
ɂ
D.5.2 Flessione rispetto ad un asse diverso da quello di
simmetria
Per sezioni asimmetriche (angolari) o con un solo asse di simmetria (canalette)
soggette a flessione rispetto ad un asse che non è quello di simmetria, la
deformazione massima raggiungibile in compressione
ɂ
si determina tramite
l’equazione (D.2) (ɂ
ɂ
), mentre la deformazione massima per trazione
ɂ
alla fibra opposta si calcola nell’ipotesi di distribuzione a farfalla delle
deformazioni (principio di conservazione delle sezioni piane) e si asse neutro
corrispondente all’asse neutro in condizioni elastiche
(ENA). La deformazione
massima di progetto è pari alla maggiore tra
ɂ
e
ɂ
Se
ɂ
è minore della deformazione di snervamento
ɂ
, l’ipotesi di asse
neutro corrispondente all’asse neutro elastico ENA è appropriata e la resistenza a
flessione si calcola con l’equazione (D.10), con
ɂ
ɂ
Se
ɂ
è maggiore della deformazione di snervamento
ɂ
, l’asse neutro non
coincide con quello elastico ma va determinato secondo il principio di
conservazione dell’equilibrio o approssimativamente a metà tra l’asse neutro
elastico e quello plastico;
ɂ
e
ɂ
sono ricalcolati e la corrispondente
resistenza a flessione è determinata mediante l’equazione (D.9), in cui
ɂ
139
ɂ
e il valore del coefficiente
si ottiene dalla Tabella D.2 per sezioni
asimmetriche o con un solo asse di simmetria soggette a flessione lungo un asse
diverso da quello di simmetria.
Tabella D.2
CSM parametro
di flessione
Tipo di sezione
Asse di flessione
Rapporto di snellezza
Sezioni rettangolari cave
qualunque
qualunque
2,0
Sezioni circolari cave
qualunque
-
2,0
-
qualunque
2,0
Sezioni ad I
ݖ-ݖ
qualunque
1,2
-
qualunque
2,0
Sezioni a canaletta
1,5
ݖ-ݖ
1,0
1,0
-
Sezioni a T
1,5
ݖ-ݖ
qualunque
1,2
-
qualunque
1,5
Angolari
ݖ-ݖ
qualunque
1,0
D.6 Sezione soggetta all’azione combinata di
compressione e flessione
D.6.1 Sezioni rettangolari cave soggette a combinazione di
carichi
Per sezioni rettangolari cave con
ɉ୮
, soggette a una combinazione di
flessione lungo l’asse principale, flessione lungo l’asse secondario, flessione lungo
un asse generico e compressione, le formule per il progetto sono riportate nelle
equazioni da (D.11) a (D.13):
(
െ݊
)
(D.11)
(
െ
)
(
െ݊
)
(D.12)
(
െ
)
ౙ
ஒౙ
(D.13)
dove,
q il momento agente lungo l’asse principale (
-
)
q il momento agente lungo l’asse secondario (ݖ-ݖ)
è la resistenza a flessione ridotta CSM rispetto all’asse principale
(
-
)
è la resistenza a flessione ridotta CSM rispetto all’asse secondario
(ݖ-ݖ)
q il rapporto tra l’area dell’anima e la sezione lorda
140
q il rapporto tra l’area della flangia e la sezione lorda
݊
è il rapporto tra il carico di compressione di progetto
ܰ
e la resistenza a
compressione CSM
ܰ
e
Ⱦ
sono i coefficienti d’interazione per il momento biassiale, pari a
(
െ
݊
)
Per il progetto di sezioni rettangolari cave con
ɉ୮
, vale la seguente formula
d’interazione lineare:
ܰ
௭
(D.14)
ܰ
D.6.2 Sezioni circolari cave soggette a combinazione di carichi
Per sezioni circolari cave con
ɉ
, soggette a una combinazione di flessione
e compressione, la formula d’interazione per il progetto q:
(
െ݊
)
(D.15)
Per sezioni circolari cave con
ɉ
, vale la seguente formula d’interazione
lineare:
ܰ
(D.16)
ܰ
141
APPENDICE E Momento critico elastico
per l’instabilità flesso-
torsionale
E.1 Generalità
Per sezioni simmetriche rispetto al piano del momento, il momento critico elastico
cr può essere calcolato col metodo riportato in E.2. Per i casi non coperti da
questo metodo
cr
può essere determinato mediante analisi d’instabilità della trave
tenendo conto di tutti i parametri che potrebero avere effetto sul valore di
cr:
Geometria della sezione trasversale
Rigidezza flessionale
Posizione dei carichi trasversali concentrati rispetto al centro di taglio
Condizioni vincolari
Esistono software aperti per il calcolo di
cr scaricabili online ai seguenti indirizzi
web:
www.cticm.com; www.steelconstruction.info/Design_software_and_tools.
E.2 Sezioni simmetriche rispetto al piano del
momento
Questo metodo si applica solo a elementi a sezione costante lungo l’asse la cui
sezione sia simmetrica rispetto al piano del momento. Le condizioni vincolari
minime agli estremi sono:
Spostamento laterale nullo
Rotazione rispetto all’asse longitudinale nulla
cr può essere calcolato con la seguente formula derivata dalla teoria
dell’instabilità:
(
) ܩ
ඨ
t
(
െ
rԝ
ݖ)
ݖቑ
(E.1)
(
)
dove:
t
è la costante torsionale
w è la costante d’ingobbamento
z
q il momento d’inerzia rispetto all’asse secondario
e
sono i fattori di lunghezza efficace
è la distanza lungo la trave tra due vincoli laterali
è la distanza tra il punto di applicazione del carico ed il centro di taglio.
ݖg
Nota: per sezioni con due assi di simmetria il centro di taglio coincide
con il baricentro della sezione
è il fattore di momento equivalente uniforme che tiene conte della forma
del diagramma dei momenti,
142
è il fattore associato al livello di carico e dipende dalla forma del
diagramma dei momenti.
Il fattore si riferisce alla rotazione nel piano. È analogo al rapporto tra lunghezza
libera d’inflessione e lunghezza effettiva dell’elemento nel funzionamento a
colonna. non deve essere minore di 1,0 se non chiaramente giustificato. Il fattore
si riferisce all’ingobbamento della sezione. In assenza di specifici accorgimenti
per limitare l’ingobbamento della sezione
deve essere pari a 1,0. Nel caso di
una trave semplicemente appoggiata e
sono pari a 1,0. In generale
ݖg è
positivo se il carico dal punto in cui è applicato agisce verso il centro di taglio.
E.3 Fattori
e
La distribuzione del momento lungo l’asse influenza il momento critico elastico. Il
momento d’instabilità elastica
cr tiene conto della distribuzione del diagramma
dei momenti tramite il fattore
. Lo scenario peggiore si ha con un momento
uniforme per il quale
. Considerare
è un approccio conservativo
per altre configurazioni del diagramma dei momenti e diventa tanto più
conservativo quanto più il diagramma varia lungo l’asse dell’elemento.
Il fattore
diventa importate quando la trave è sottoposta a carichi destabilizzanti.
Hanno effetto “destabilizzante” i carichi applicati al di sopra del centro di taglio,
risultando in valori inferiori di
cr, mentre i carichi applicati al di sotto del centro
di taglio hanno effetto “stabilizzante”, risultando in valori maggiori di
cr.
In Tabella E.1 e Tabella E.2 si riportano alcuni valori per i fattori
e
Tabella E.1
Valori per
per flessione applicata agli estremi (per
=1,0)
Condizioni vincolari e momento agli
estremi
+1,00
1,00
+0,75
1,17
+0,50
1,36
+0,25
1,56
0,00
1,77
-0,25
2,00
-0,5
2,24
-0,75
2,49
-1,00
2,76
Tabella E.2
Valori di
e
par casi di carico trasversale (per
=1,0)
Condizioni vincolari e di
Diagrammi dei momenti
carico
1,13
0,454
2,60
1,55
1,35
0,630
1,69
1,65
143