Газовая и волновая динамика - часть 77

способна замкнуться сама на себя и продолжать движение вдоль породившей ее си-
ловой линии всего лишь как вдоль направляющей. В такой ситуации колечко уже
самостоятельно, а силовая линия может быть использована в качестве разметки в
пространстве в ответах на вопросы типа: «В чем движется? Относительно чего дви-
жется?». Отделившееся колечко способно продолжить движение и после того, как
окончательно станет самостоятельным. По нашему мнению таков фотон, который
движется потому, что является переносчиком порции импульса, которая отправи-
ла его в путешествие. При наблюдениях извне корпускулярные свойства очевидны:
фотон-колечко может быть один и при этом может быть зарегистрирован. Эта ча-
стичка неделима: при попытке оторвать от нее кусочек, эта динамическая система
саморазрушится. С другой стороны, наличие волновых свойств неоспоримо, посколь-
ку это всего-навсего оторвавшаяся волна специфического поперечного возмущения,
стабильность ее скорости обеспечивается природной стабильностью скорости попе-
речных возмущений на электрических силовых линиях.

4. Вычислим характеристики фотона по нашей модели. Это удобнее всего

сделать в момент рождения, пока колечко не отделилось от силовой линии. Ради-
ус окружности обозначим R, ее длина — L = 2πR, усилие натяжения (и энергия
единицы длины) — E, полная энергия — ε = LE = 2πRE. Полная масса колечка
M = ε/c

2

, оно движется со скоростью c, поэтому его полный импульс равен p = M c.

Кроме того, M = ρL, p = ρLc. Масса, энергия и импульс подсчитаны наблюда-
телем, расположенным на силовой линии для объекта, движущегося со скоростью
света (геометрические искажения формы фотона на массе, энергии и импульсе не
сказываются).

Для такого объекта существуют только два класса инерциальных систем отсчета:

в одних он движется со скоростью света, в других его центр массы покоится. Для
вычисления момента количества движения следует расположиться в собственной
системе отсчета, связав ее с центром окружности. В этой системе материал колечка
(масса M ) по предположению тоже движется со скоростью света, но по окружности
с радиусом R. Поэтому его кинетический момент равен произведению импульса p на
радиус

J = p R =

pL

2π

.

(7)

Для того, чтобы колечко могло замкнуться, его волна де Бройля (1) должна

натуральное число раз n разместиться на его же длине L = nλ = nh/p. Умножив
все части последнего равенства на p, получаем связь напряженности силовой линии
с длиной волны де Бройля

p L = ρ L

2

c = ρ n

2

λ

2

c = n h

=

⇒

ρ =

h

nλ

2

c

,

E =

hc

nλ

2

(8)

и выражение для полной энергии фотона через длину волны и частоту ν = c/λ

ε = E L =

hc nλ

nλ

2

=

hc

λ

= h ν .

312

Видно, что при любом квантовом числе наша модель воспроизводит формулу, хорошо
известную для фотонов.

5. Для вычисления спина s пересчитаем кинетический момент (7), выразив его

с помощью (8) через

 = h/2π

J =

n h

2π

= n



=

⇒

s = n ,

что при n = 1 дает известное значение спина фотона s = 1. Мы не будем обсуж-
дать возможность существования природных фотонов в состояниях при n > 1. По
фотоэффекту они неразличимы между собой, исследование более тонких эффектов
— дело специалистов.

6. Наш фотон в собственной системе координат имеет определенную массу,

форму и определенное распределение скоростей в проекции на собственную плос-
кость. Но именно в этой системе отсчета его проекция на перпендикулярное к плос-
кости направление вообще не определена, если силовая линия допускает продольное
расщепление. Из физических соображений понятно, что стягивание в этом направ-
лении может быть обеспечено магнитным полем, но в собственной системе отсчета
оно равно нулю.

7. Для наблюдателя, не связанного с фотоном, в соответствии с теорией от-

носительности, наблюдаемая длина всех его продольных отрезков будет нулевой.
Окружность, летящая в направлении одного из своих диаметров, превратится в гла-
зах наблюдателя в перпендикулярный к направлению скорости полета разрезанный
вдоль отрезок с длиной 2R, вдоль которого на разных берегах будет наблюдаться
противоположное направление движения и вектора электрической напряженности.
Если бы можно было в одной из точек колечка поставить метку, то мы увидели
бы вместо его вращения синусоидальные колебания. Направление отрезка-фотона
совместно с направлением движения фотона задают плоскость его поляризации.

Использование уравнений Максвелла для определения магнитного поля у моде-

ли движущегося фотона затруднено, поскольку его электрическое поле описывается
только обобщенными функциями и вне отрезка равно нулю. Из качественных сооб-
ражений следует, что магнитное поле, перпендикулярное электрическому, не будет
выходить в окружающее пространство, а окажется как бы намотанным на два берега
разреза. По толщине оно описывается обобщенными функциями, а вдоль отрезка —
косинусом от длины, с началом отсчета в центре отрезка и с нулями на концах.

8. Такой фотон излучать не может. К тому же его волна де Бройля квазиста-

ционарна и монохроматична, групповая скорость себя не проявляет, волновой пакет
не существует.

9. Усилие натяжения — напряженность силовой линии в поляризующейся сре-

де уменьшается, а линейная плотность за счет массы присоединенных зарядов растет.
В соответствии с (3) скорость поперечной волны должна уменьшаться по сравнению
с ее же скоростью в вакууме.

313

Литература

[1]

Куксенко Б. В. О понятиях сила и работа в классической механике. — Вестник
МГУ, Сер.1, Математика, механика, 2001, № 5.

[2]

Куксенко Б. В. О возможности существования второй относительности. —
Вестник МГУ, Сер.1, Математика, механика, 2002, № 1.

[3]

Вихман Э. Квантовая физика. — Берклеевский курс физики, т.4, М. Наука,
1974.

314

Модель газовой детонации

Гендугов В. М.

Данная работа является развитием газодинамики воспламенения [1] — теории

движения реагирующей смеси, альтернативной традиционной газодинамике горения.
В ее основе лежит представление о том, что в смеси с несколькими наблюдаемы-
ми реакциями процесс превращений осуществляется по макромеханизму связанных
реакций [1, 2]. В рамках газодинамики воспламенения построена модель стационар-
ной самоподдерживающейся детонации, исследована структура волны и выведены
уравнения, определяющие ее скорость.

1. Исследование начнем с вывода уравнений газодинамики воспламенения. Рас-

смотрим вначале уравнения газодинамики горения, записанные в пренебрежении
явлениями переноса. Такая система включает уравнения неразрывности, количества
движения, энергии, состояния и концентраций компонентов смеси. После исключе-
ния зависимых концентраций с помощью уравнений закона сохранения атомов

c

k

=

n

i

=1

ϕ

ki

c

i

+ ϕ

k

,

k = 1, . . . , N

(1)

перечисленные уравнения принимают вид

dρ

dt

+ ρ div V = 0,

(2)

ρ

dV

dt

+ grad p = 0,

(3)

dh

dt

=

dp

dt

,

(4)

ρ = ρ (h, p, c

i

) ,

(5)

dc

i

dt

= E

i

,

(6)

ρ, p, h, V — плотность, давление, энтальпия и вектор скорости; c

k

— массовая

концентрация (доля) k-го компонента; E

i

— скорость i-й наблюдаемой реакции;

d

dt

=

∂

∂t

+ V

· grad ; N − N

a

= n; N , N

a

— число компонентов и сортов атомов;

ϕ

ki

, ϕ

k

= const.

Обратим внимание на то, что прежде чем принять замкнутую систему (2) – (6)

за основу построения теории необходимо предварительно сформулировать гипотезу о
зависимости или независимости системы. Газодинамика горения строится в рамках
гипотезы о независимости уравнений (2) – (6). Тем самым неявно сформулирова-
на физическая гипотеза (основное положение газодинамики горения): наблюдаемые

315