Газовая и волновая динамика - часть 76

[23]

Kolesnikov A. F., Pershin I. S., Vasil’evskii S.A., and Jakushin M. I. Study of
quartz surface catalycity in dissociated carbon dioxide subsonic flows. — AIAA
Paper 98 – 2847, 1998.

[24]

Kolodziej P., Stewart D. A. Nitrogen recombination on high – temperature
reusable surface insulation and the analysis of its effects on surface catalysis.
— AIAA Paper 87 – 1637, 1987.

[25]

V. Rubio Garcia, L. Marraffa, G. Scoon, R. Roumeas, R. Seiler. Mars Mini-
probes. Elements of aerothermodynamics and entry trajectories. — Proceedings
of the Third European Symposium on Aerothermo-dynamics for Space Vehicles,
ESTEC, Noordwijk, The Netherlands 24 – 26 November 1998.

308

Макромеханика и микромир.

Механическая модель фотона

Куксенко Б. В.

Настоящая работа исходит из представления о том, что наблюдаемые в макромире

законы сохранения не нарушаются при сколь угодно малых размерах природных
объектов. Однако, законы эти установлены применительно к макрообъектам, каждый
из которых состоит из множества микрообъектов, отдельные специфические свойства
которых стерты осреднением. Закон сохранения не может исчезнуть при переносе его
применения с макрообъекта на микрообъект, но при описании микрообъекта следует
учитывать его специфику и те свойства, которые прячутся при осреднении.

Главная отличительная особенность микрообъектов — дуализм «волна-

частица» — наличие волны де Бройля у объекта, который имеет индивидуальность.
Дуализм неразрывен в силу того, что определенную длину волны λ может иметь
только объект, обладающий определенным импульсом p, т.е. частица. Формула свя-
зи этих величин содержит h — постоянную Планка

λ =

h

p

.

(1)

Макромеханика и микромеханика различаются не только и не столько харак-

терными размерами и массами. Более существенным является различие в диапазонах
характерных скоростей. Скорости микромира намного больше. По этой причине ре-
лятивистские поправки в механике сплошной среды наблюдаются только в составе
потоковых членов уравнений импульса и энергии [1, 2] и почти нераспознаваемы.
Скорости малых частицизмеряются уже в долях скорости света. Поэтому избежать
использования представлений о сокращении с точки зрения наблюдателя длин дви-
жущихся отрезков невозможно

1

.

Соотношение между энергией ε, скоростью света в вакууме c и массой m

ε = m c

2

(2)

принадлежит к описанию не только микромира. Но в макромеханике с помощью со-
отношения (2) наличествующую энергию можно разделить на неизменяемую (массу)
и изменяемую (просто энергию). При этом при малых скоростях обыденного мира
для массы устанавливается дополнительный закон сохранения (верный с точностью
до релятивистских поправок). В микромире (2) работает, образно выражаясь, всегда
и везде.

1

Подчеркнем, что сами отрезки никакого продольного сокращения не имеют хотя бы потому, что

в разных системах отсчета их скорость различна и по направлению и по величине. Сокращаются
образы этих отрезков, причем к психологии явление отношения не имеет: любой способ регистрации
покажет, что образ движущегося отрезка объективно короче отрезка-прообраза.

309

В микромир следует вернуть понятие о траектории. Однако, дуализм час-

тица-волна вынуждает несколько изменить смысл привычных терминов. Частица,
поскольку она является волной, протяженна и не допускает представления в виде
материальной точки с точными координатами. Но она имеет точное значение им-
пульса (для которого существует закон сохранения), которое как и энергию следует
приписать к центру массы волны-частицы. Неопределенность в координате отражает
соотношение между вполне определенным положением центра массы и неопределен-
ным понятием о координате частицы. Другой источник неопределенности заключает-
ся в незнании положения частицы на замкнутой ее траектории, которая может быть
построена по законам макромеханики. Имея вполне определенное значение модуля
импульса p на круговой орбите, частица при проектировании его на произвольное
фиксированное направление в ее плоскости может иметь значение проекции произ-
вольным между +p и

−p.

В данной статье методология исследования принадлежит механике клас-

сической. Работа выполнена в соответствии с методом построения модели атома
водорода, которая принадлежит Нильсу Бору [3].

1. Модель построена на аналогии с распространением поперечных возмущений

по однородной нити (линейная плотность ρ) с постоянным натяжением T . Скорость
u распространения поперечных возмущений по ней постоянна и составляет

u =

T

ρ

.

(3)

Для малых по амплитуде возмущений это утверждение обосновать легко. Если в
составе нити выделить малый отрезок ds, то его масса составит m = ρ ds. Причиной
для возникновения поперечного ускорения для него может быть только рассогласо-
вание dϑ углов наклона нити ϑ в начале и в конце отрезка. Поскольку сами наклоны
малы, синусы углов заменяются на их аргументы, в результате находим величину
поперечной составляющей главного вектора приложенных к отрезку сил в виде

df

⊥

= T dϑ .

(4)

Чтобы сэкономить на выкладках, предположим, что волна поперечного возмущения
распространяется вдоль нити с неизвестной скоростью u. И пусть в инерциальной
системе отсчета, которая движется, сопровождая волну в том же направлении, фор-
ма волны неизменна. В такой системе все ускорения — конвективные. Поперечные
ускорения являются центростремительными, направленными к центру кривизны (ра-
диус кривизны обозначим R). Центростремительное ускорение a

⊥

выражается через

окружную скорость и радиус кривизны

a

⊥

=

u

2

R

,

где

1

R

=

dϑ

ds

.

(5)

310

Употребив второй закон Ньютона для силы (4) массы ρ ds и ускорения (5), имеем
равенство

u

2

R

=

T dϑ

ρ ds

=

T

ρ R

=

⇒

ρ u

2

= T ,

(6)

из которого следует (3).

Но даже когда возмущения не малы, в системе отсчета, сопровождающей попе-

речное возмущение, полный поток импульса ρ u

2

− T , идущий в область возмущения

с обеих сторон, равен нулю в силу (6). А безмоментная нить при нулевом продольном
потоке импульса способна сохранять любую форму. Поэтому поперечное возмуще-
ние нити может иметь форму круговой петли произвольного радиуса. Такая петля
будет как бы катиться по нити со скоростью поперечной волны u, сохраняя свою
форму и размеры. В самом деле, если взять изготовленную из нити окружность с
радиусом R, которая вращается с постоянной окружной скоростью u в плоскости
вокруг своего центра, то малому центральному углу dϑ на этой окружности соот-
ветствует малая дуга R dϑ, имеющая массу ρ R dϑ. Центростремительное ускорение
u

2

/R для массы создается натяжением нити за счет того, что усилия натяжения T на

концах отрезка рассогласованы на угол dϑ и их равнодействующая T dϑ направлена
к центру окружности. Умножим массу на ускорение и приравняем к силе:

ρ R dϑ

u

2

R

= T dϑ.

Результатом будет соотношение (6). Если эта нитяная окружность катится по пря-
молинейно натянутой усилием T такой же нити, то точка соприкосновения бежит
по нити со скоростью поперечной волны. Вот такая петля и является прообразом
фотона в нашей теоретической схеме.

2. По своим механическим свойствам находящаяся в вакууме электрическая

силовая линия с напряженностью E является безмоментной нитью с усилием на-
тяжения T = E [Н=Дж/м], каждый метр которой содержит E джоулей энергии
переносчиков потока импульса E вдоль этой линии и, значит, имеет массу ρ = E/c

2

,

которая постоянна вдоль этой линии. Следовательно, нить однородна. Скорость рас-
пространения поперечных возмущений вдоль нее в соответствии с (3) равняется
скорости света:

u =

E

E/c

2

= c .

Значит, возникший при внешнем воздействии на силовую линию ее перехлест спосо-
бен приобрести круговую форму и как бы покатиться со скоростью света вдоль этой
линии.

3. Аналогия почти полная, за единственным исключением: в петлю на нити

входят и из нее выходят разные материальные точки нити, а петля силовой линии

311