Газовая и волновая динамика - часть 73

Литература

[1]

Журавлев П. Б. Записки Ленинградск. — Ком. Ин-та 1956, т. 133.

[2]

Saffman P. G., Taylor G. J. The penetration of a fluid into a porous medium of
Hele-Show cell containing a more viscous fluid. — Proc. R. Foc. Zond, 1958.

[3]

Park C. W., Homsy G. M. The instability of long fingers in Hele-Show flows. —
Phys. Fluids, 1985, v 28, № 6.

[4]

Meiburg E., Homsy G. M. Nonlinear unstable viscous fingers in Hele-Show flows.
II. Numerical simulation. — Phys. Fluids, 1988, v. 31, № 3.

[5]

Tanveer S. Surprises in viscous fingering. — J.Fluid Mech 2000, v. 409.

[6]

Homsy G. M. Viscous fingering in porous media. — Ann. Rev. Fluid Mech. 1987.
v. 19.

[7]

Anne R. Kopf-Still, Homsy G. M. Nonlinear unstable viscous fingers in Hele-
Shaw flows. I. Experiments. — Phys. Fluids 31, 1988, v. 31, № 2.

296

Об использовании низкокаталитическихматериалов

для теплозащиты космическихаппаратов, входящихв

атмосферу Марса

Афонина Н. Е., Громов В. Г., Ковалев В. Л.

Одним из основных факторов, определяющих интенсивность теплообмена при

спуске космического аппарата в атмосфере Марса, является гетерогенная рекомби-
нация компонент диссоциированного углекислого газа, составляющего около 96 %
марсианской атмосферы. Уже при скорости полета порядка 6 км/сек углекислый газ
практически полностью диссоциирует при прохождении головной ударной волны.
В то же время из-за большой разреженности атмосферы процесс рекомбинации в
газовой фазе вблизи поверхности аппарата близок к замороженному. Теоретически
величина теплового потока к лобовой поверхности аппарата может быть снижена
за счет использования некаталитического покрытия до четырех раз на значительной
части траектории спуска, включая область максимальных тепловых нагрузок.

Большой объем экспериментальных и теоретических исследований по высокотем-

пературному катализу в диссоциированном воздухе был выполнен в связи с разра-
боткой системы теплозащиты воздушно-космических самолетов «Space Shuttle» и
«Буран» [1, 2, 3, 4]. Первоначально в теоретических моделях гетерогенный катализ
описывался реакциями первого порядка с константами скоростей, определяемыми из
эксперимента. Позднее были предложены более точные модели [5] – [12], основанные
на теории идеально адсорбированного слоя Ленгмюра [13]. Эти модели позволили
при соответствующем подборе параметров удовлетворительно описать аэродинами-
ческий нагрев наветренной поверхности многоразовых космических аппаратов вдоль
всей траектории спуска [6, 14].

Значительно меньше работ, посвященных изучению гетерогенного катализа при

высоких температурах в диссоциированном углекислом газе. При изучении вхо-
да в атмосферу Марса в литературе рассматривались, в основном, предельные
случаи идеально каталитической (максимальная скорость гетерогенной рекомбина-
ции компонент диссоциированного углекислого газа) и некаталитической поверхно-
стей [15, 16, 17]. Феноменологические модели каталитических свойств теплозащит-
ных покрытий космических аппаратов, входящих в атмосферу Марса, основанные на
детальном рассмотрении механизма протекания гетерогенных каталитических реак-
ций, предложены в [18, 19].

Первые результаты измерений параметров потока, а также величин теплового

потока к каталитической поверхности и ее равновесной температуры, в диссоции-
рованном углекислом газе для трех видов покрытий теплозащитных материалов и
кварца, опубликованы в работе [20]. Там же определены значения эффективных
констант скоростей гетерогенной каталитической рекомбинации атомов кислорода и
молекул окиси азота на поверхности рассмотренных покрытий.

В данной работе для моделирования каталитических свойств поверхности теп-

лозащитных материалов в диссоциированной смеси CO

2

и N

2

используется методо-

297

логия, разработанная в [5, 18, 19]. С помощью интерпретации экспериментальных
данных получены явные зависимости коэффициентов каталитической активности от
условий вблизи поверхности (температуры, давления и концентраций) для исследо-
ванных в [20] покрытий. На траектории входа космического аппарата Mars miniprobe
в атмосферу Марса рассчитаны тепловые потоки в критической точке для каждого
из покрытий и установлена возможность их использования в системе теплозащиты
этого аппарата.

1. Рассматривается обтекание каталитической поверхности диссоциированной

смесью углекислого газа и азота (O, N, C, O

2

, N

2

, NO, CO, CO

2

), моделирующей газо-

вую среду в ударном слое при входе космического аппарата в атмосферу Марса со
скоростями до 8км/с. В механизм гетерогенных каталитических реакций включены
перечисленные ниже реакции Или-Райдила

1. (O

− S) + O 
 (S) + O

2

,

2. (N

− S) + N 
 (S) + N

2

,

3. (O

− S) + CO 
 (S) + CO

2

,

4. (CO

− S) + O 
 (S) + CO

2

и реакции адсорбции-десорбции атомов O, N и молекулы CO на активных центрах

5. O + (S)

 (O − S), 6. N + (S) 
 (N − S), 7. CO + (S) 
 (CO − S)

Не учтены реакции рекомбинации Ленгмюра–Хиншельвуда и адсорбция молекул

O

2

, N

2

, NO, CO

2

. Считалось, что в рассматриваемых диапазонах изменения темпе-

ратуры и давления (300

o

≤ T

w

≤ 2000

o

K, 10

−3

≤ p ≤ 1 атм ) эти процессы менее

вероятны. Гетерогенные реакции с участием атомарного углерода также не учитыва-
лись.

Согласно закону действующих поверхностей массовая cкорость образования ком-

понента AB в j–ой реакции Или-Райдила

(A

− S) + B = AB + S

определяется выражением

r

AB

= k

j

m

AB

ρ

m

(θ

A

x

B

− K

j

x

AB

θ),

k

j

= γ

j



RT

2πm

B

.

Здесь p-давление, γ

j

–вероятность образования частицы AB при столкновении ча-

стицы B с поверхностью, полностью покрытой адсорбированными частицами A;
K

j

–константа равновесия этой реакции, x

i

–молярные концентрации компонентов,

θ

i

–степени заполнения поверхности адсорбированными веществами, θ–доля свобод-

ной поверхности, ρ–плотность, T –температура, R–абсолютная газовая постоянная,
m

i

, m–молекулярный вес i

−го компонента и газовой смеси соответственно.

Массовая скорость адсорбции–десорбции компонента A в j–oй реакции адсорб-

ции

A + S = (A

− S)

298

равна

r

A

= k

j

m

A

ρ

m

(x

A

θ

−

K

j

p

θ

A

),

k

j

= γ

j



RT

2πm

A

,

где γ

j

–вероятность адсорбции при столкновении частицы A с полностью свободной

поверхностью. Константы равновесия процессов адсорбции–десорбции K

j

выража-

ются через статистические суммы реагентов Q

k

и энергию адсорбции E

A

следующим

образом

K

j

=

Q

A

Q

S

Q

(A−S)

exp



−

E

A

RT



.

С учетом условия стационарного заполнения поверхности адсорбированными ча-

стицами массовые скорости образования компонентов в гетерогенных каталитиче-
ских реакциях R

i

могут быть выражены через отклонения от равновесия v

k

,

k =

1, ..4 независимых гомогенных реакций [5, 18, 19]

R

O

=

−m

O

ρ

m

θ [2k

1

d

O

v

1

+ (k

3

d

O

+ k

4

d

CO

) v

3

] , R

CO

=

−m

CO

ρ

m

θ (k

3

d

O

+ k

4

d

CO

) v

3

,

R

CO

2

= m

CO

2

ρ

m

θ [(k

3

d

O

+ k

4

d

CO

) v

3

+ l

O

k

3

K

3

d

O

v

4

, ] , R

N

=

−2m

N

ρ

m

θk

2

d

N

v

2

,

d

O

=

1

l

O

x

O

+ l

O

x

CO

+ K

5

/p

, d

CO

=

1

l

CO

x

O

+ K

7

/p

, d

N

=

1

l

N

x

N

+ K

6

/p

,

v

1

= x

2

O

−

K

p

1

p

x

O

2

, v

2

= x

2

N

−

K

p

2

p

x

N

2

, v

3

= x

O

x

CO

−

K

p

3

p

x

CO

2

, v

4

= x

O

x

CO

2

− K

p

4

x

O

2

x

CO

.

Здесь K

pk

– константы равновесия соответствующих реакций в газовой фазе.

Величины l

i

равны отношениям констант скоростей процессов Или-Райдила к

константам скоростей реакций адсорбции

l

O

=

k

1

k

5

,

l

O

=

k

3

k

5

,

l

N

=

k

2

k

6

,

l

CO

=

k

4

k

7

.

Доля незанятой поверхности θ определяется из выражения

1
θ

= 1 + (x

O

2

l

O

K

1

+ x

CO

2

l

O

K

3

+ x

O

)d

O

+ (x

N

2

l

N

K

2

+ x

N

)d

N

+ (x

CO

2

l

CO

+ x

CO

)d

CO

.

Учитывая, что при T

w

≤ 3000K величины

K

pi

<< 1, массовые скорости реком-

бинации атомов кислорода и молекул окиси углерода в гетерогенных каталитических
реакциях можно приближенно записать в виде

R

O

=

−ρ



k

(1)

O

c

O

+ k

(3)

O

c

CO

+ k

(4)

O

c

O

,

R

CO

=

−ρ



k

(3)

CO

c

CO

+ k

(4)

CO

c

O

.

Здесь

k

(1)

O

= 2γ

∗

1



RT

2πm

O

,

k

(3)

O

=

m

O

m

CO

γ

∗

3



RT

2πm

CO

,

k

(4)

O

= γ

∗

4



RT

2πm

O

,

299