Газовая и волновая динамика - часть 55

сти, Архимеда и вязкого сопротивления, что последовательно можно учесть лишь в
линейной постановке типа краевой задачи (1) при Re

 1 и соответствующем изме-

нении граничных условий. Например, при E

0

= 0 и в отсутствии ветра ШМ будет

оседать при ρ



> ρ (или всплывать при ρ



< ρ) в окружающем воздухе со скоростью

U

0

=

2
3

ρa

2

η

η + η



+

q

2

3σ

2η + 3η



+

q

2

σ

(ρ



− ρ)

(8)

что следует из обобщения классической задачи Адамара-Рыбчинского для сфериче-
ской капли с поверхностным зарядом ДЭС [13, 14]. А если учесть наличие внешнего
геомагнитного поля с индукцией 

B

∗

, направленной под углом α к силе тяжести,

то дополнительный анализ решения задачи о МГД-обтекании капли [40] с ДЭС на
границе раздела фаз показывает, что скорость оседания, определяемая формулой (8),
изменится на величину порядка числа Гартмана M

∗

= B

∗

a



σ/η

 1, а на ШМ будет

действовать дополнительная боковая сила [40]

F = M

∗

aηU

0

π

16



2η + 3η



+ q

2

/σ

η + η



+ q

2

/3σ



2

sin 2α.

Кроме этого ШМ будет еще совершать «индуцированное» ЭКД со скоростью, за-
даваемой последней формулой (2) в размерных переменных, где вместо местного

значения E

0

надо подставить векторное произведение

&



U

0

× B

∗

'

. Так что даже при

E

0

= 0 и в отсутствии ветра ШМ будет оседать в поле силы тяжести достаточно

причудливым образом.

В случае ρ

≈ ρ



и напряженности АЭП E

0

→ 0 при отсутствии ветра возможна ле-

витация (зависание в воздухе) ШМ, когда она находится в состоянии безразличного
равновесия. При этом вне ШМ возможно течение деформационного типа, анало-
гичное ЭВТ [11, 19], а внутри — система двух тороидальных вихрей Тейлора, что
обеспечивает существование неоднородного электрического тока внутри ШМ и, как
следствие, ее разноцветное свечение. Любой порыв ветра или наличие горизонталь-
ной составляющей электрического поля будет сносить ШМ вдоль эквипотенциальной
поверхности этого состояния «квазиневесомости».

Почти аналогичная ситуация возникает при гидировании ШМ вдоль телефонных

проводов и ЛЭП, когда она попадает в «электромагнитную яму» типа бобслейной
трассы, и лишь сильный порыв ветра может ее оттуда вытолкнуть. Странная «лю-
бовь» ШМ к дымоходам, отмеченная еще Араго, может быть обусловлена как нали-
чием воздушной тяги в них, так и ЭКД ШМ внутрь своеобразного электрического
конденсатора, которым является любое помещение [35], особенно при наличии в нем
водопроводных и отопительных труб, электро- и радиорозеток.

Особую роль при этом может играть сажа, покрывающая стенки дымоходов. Вспо-

миная удивительные электрические и другие свойства C

60

, других фуллеренов и уг-

леродных нанотрубок [37, 38], можно допустить, что дымоходы являются для ШМ
своеобразными волноводами.

224

Следует подчеркнуть, что в редких случаях возможна «абсолютная» левитация

ШМ, когда движения на ее границе нет и она временно превращается из ЭГД в
электростатический конденсатор без электрического тока внутри и видимого свече-
ния. Изумляющее редких очевидцев появление ШМ как бы «из ничего» объясняется
ее выходом из этого крайне неустойчивого состояния покоя.

В заключение этого пункта отметим, что ЭКД капли с ДЭС (или ШМ в соот-

ветствии с ЭКВ моделью) математически почти полностью аналогичен термокапил-
лярному дрейфу (ТКД) капли или пузыря при малых числах Пекле и зависимости
поверхностного натяжения от температуры. И если Биркгоф [31] относил еще это
явление к парадоксам, то сейчас теория ТКД входит даже в справочные пособия [41]
с обсуждением многочисленных нюансов проявления эффекта Марангони.

4). По ЭКВ модели ШМ имеет поверхностный заряд ДЭС и в отсутствии дви-

жения Σ-фазы представляла бы собой электростатический конденсатор. Однако, в
силу подвижности границы раздела фаз, ДЭС не обеспечивает экранировку ШМ
от внешних электрических полей. При наличии любого движения Σ-фазы (незави-
симо от причины) ШМ превращается в своеобразный ЭГД-конденсатор, а электро-
статический ДЭС — в электродинамический ДТС, который тоже не дает магнитной
экранировки, но зато порождает ТЭМС=ДТС

∪ПМС, препятствующий диффузии за-

вихренности в окружающее пространство и способствующий сохранению импульса
и кинетической энергии ШМ как вихревого сгустка [16, 32]. Скорее всего и ШМ,
как ЭКВ сгусток, существует до тех пор, пока концентрация ионов в окружающем
воздухе достаточна для поддержания квазиравновесного состояния на внешней об-
кладке ДТС. Быстрое разрушение внешней обкладки ДЭС в результате, например,
импульсного тока при контакте с проводником, имеющим другой потенциал и за-
ряд противоположного знака, приводит к разрушению ТЭМС и «взрыву» ШМ типа
хлопка от лопнувшего воздушного шарика. Этот импульсный ток (до 10 и более
ампер) может вызвать не только оплавление металлических проводников, поврежде-
ние деревьев, но срабатывание реле, перегорание предохранителей, электрических и
радиоприборов, находящихся порой на значительных расстояниях в десятки метров
от места контакта с ШМ. Во всяком случае подобный сценарий не противоречит
высказанному в [5] предположению, что ШМ часто служит лишь триггером для
освобождения электрической энергии, накопившейся на заряженных проводниках и
других предметах, особенно в грозовую погоду.

Эти и другие качественные соображения после создания не только физико-

математической ЭКВ модели ШМ, но и физико-химического дополнения к ней, могут
быть подтверждены как аналитическими и численными расчетами, так и натурными
экспериментами, что является предметом дальнейших исследований специалистов
разных профилей. К сожалению, несмотря на многочисленные попытки [3 – 5, 42]
воспроизвести ШМ в лабораторных условиях пока не удалось (во всяком случае с
регулярной повторяемостью и со всеми признаками, ее характеризующую). Может
быть, не то или не так искали? Ибо без адекватной теоретической модели попыт-
ки экспериментально получить наугад такой парадоксальный объект как ШМ пока
больше напоминали известный приказ из русской сказки: «Поди туда — не знаю

225

куда, принеси то — не знаю что . . . »

Нобелевский лауреат академик Капица П. Л. подобную ситуацию, но не в част-

ном случае загадок ШМ (которые его тоже не оставили равнодушным), а в общем
случае охарактеризовал следующим образом: «Согласие между экспериментом и
теорией представляет собой состояние мещанского благополучия в науке. Этим
закрывается развитие науки. Наука — это то, чего не может быть. А то, что
может быть, — это технический прогресс . . . »

5). В обзорной литературе, посвященной проблеме ШМ, часто используется клас-

сификация по способу подвода и хранения энергии: a) ШМ, существующие за счет
первоначально занесенной энергии, b) ШМ, получающие энергию из окружающе-
го пространства, c) ШМ, для которых наряду с первоначальным запасом энергии
существенны каналы связи с внешней средой. По ЭКВ модели ШМ относится к по-
следнему типу и, если не считать кинетической и внутренней энергии составляющих
ее молекул, атомов и ионов, то первоначальная электростатическая энергия W

0

ШМ

находится по формуле для сферического конденсатора [21]:

W

0

=

1
2

CU

2

, C = 4πε

Rr

R

− r

где C — емкость конденсатора с внешним радиусом R и внутренним радиусом r,
U — напряжение между его обкладками, в первом приближении пропорциональное
разности констант c и c



из формул (2) для электрического потенциала. Формаль-

но увеличить W

0

можно за счет увеличения C и U : чисто математически можно

показать, что электростатический ДЭС при q = const и толщине R

− r = d → 0

имеет W

0

→ ∞ [21]. Однако при этом неограниченно растет U, что реально вызо-

вет электрический пробой ДЭС и его разрушение. Простые оценки показывают, что
при R = 10 см, R

− r ∼ 0, 1 – 1 см, U = 15 кв/см (половина величины пробойного

напряжения для воздуха [7]) имеем всего W

0

∼ 10

−2

− 10

−1

дж.

Однако из ЭКВ модели должно быть ясно, что ШМ является изолированной си-

стемой по обмену массой с окружающий средой (не считая моментов «рождения» и
«гибели»), но открытой системой в энергетическом смысле. Причем внешнее элек-
трическое поле 

E

0

является в силу особых электрокинетических свойств подвижного

ДЭС не только источником механического импульса ШМ, но и источником энергии,
которая расходуется на джоулев нагрев, «холодное» свечение ШМ и ее кинетическую
энергию как гидродинамического ЭКВ сгустка.

Это подтверждает и прямой подсчет дивергенции вектора Умова-Пойнтинга



Π = [ 

E

× 

H], которая является плотностью энергии электромагнитного поля [20 –

22]. Внутри ШМ при r < 1

div 

Π



=

−

4(qv

0

)

2

µσ

∗

= const < 0,

т.е. вещество ШМ получает электромагнитную энергию из окружающего простран-
ства (при σ

∗

 1 эта энергия мала и обеспечивает, скорее всего, лишь «холодное»

свечение ШМ). Более сложный характер имеет плотность энергии электромагнит-
ного поля вне ШМ при r

≥ 1

+

:

226

div 

Π =

1

µ



−



1 +

2β

r

3



2

+

3β

r

3



2 +

β

r

3



sin

2

θ



< 0

(9)

Причем div 

Π

→ 0

−

при β

→ 1 и θ → π/2 или β → −1/2 и θ → 0, π.

Интересно отметить, что при r

→ 1

+

и

−1/2 < β < 0 поглощение энергии поля

в окрестности ШМ падает у полюсов (θ

→ 0, π) и возрастает у экватора (θ → π/2),

тогда как при 0 < β < 1 у полюсов поглощение энергии поля максимально, а у
экватора — минимально. Таким образом ШМ при ее ЭКД является энергетически
пассивной системой, т.е. получает энергию электромагнитного поля из окружающего
пространства.

Из анализа распределения линий уровня div 

Π следует, что при увеличении по-

ложительных β из экваториальной зоны ШМ (точнее ТЭМС на ее границе) как
бы идет поток электромагнитной энергии во внешнее пространство, а поступает эта
энергия в ТЭМС в основном у полюсов. Для подтверждения этого качественного
вывода определенный интерес может представить построение при разных значениях
параметра β векторного поля 

Π = [ 

E

× 

H] (т.е. фактически линий тока электромаг-

нитной энергии, которые ввел еще Умов [43]) внутри (r < 1

−

) и вне (r > 1

+

) ШМ,

а также внутри (1

−

≤ r ≤ 1

+

) ТЭМС. Из вышеизложенного следует, что при этом

возможно появление неожиданных эффектов (особенно внутри ТЭМС), типа обна-
руженных при компьютерном анализе в задаче о деформировании упругого массива
в окрестности выработки [43].

Таким образом все пять пунктов с характерными признаками и парадоксальны-

ми свойствами ШМ, относящимися к зрелой квазистационарной стадии ее «жиз-
ни», непротиворечивым образом следуют из ЭКВ модели. Более того, эта модель
позволяет описать не только движение цепочки одинаковых ШМ вдоль их линии
центров [44, 45] на основе функции тока частного вида

Ψ = ρI

1

(ρ) cos z +

1
2



ρ

4

− ρ

2



cos z

0

− ρ

4

I

1

(1)

(10)

из общего решения в цилиндрических координатах для цепочки осесимметричных
вихрей, приведенного в [46], но и ЭКД двух ШМ под одним углом к линии их
центров [45] на основе формулы Бьеркнеса для силы взаимодействия двух шаров
при их движении в идеальной жидкости и линий тока, приведенных в [47].

Следует подчеркнуть, что течение, задаваемое формулой (10), является ДОТ, а

формула Бьеркнеса при равенстве скоростей V

1

= V

2

= U

e

и радиусов R

1

= R

2

= a

превращается в

F = πρU

2

e

a

6

l

4



1

− 3 cos

2

α



где l — расстояние между центрами, а α — угол между направлением движения
ШМ и линией их центров. При α = arccos

1

√

3

≈ 54

◦

40



сила ЭГД-взаимодействия в

первом приближении будет отсутствовать. Аналогичная формула для силы получа-
ется из выражения электростатической энергии взаимодействия двух электрических

227