Газовая и волновая динамика - часть 53

Если очень кратко, то ШМ — автономное физическое тело газообразной приро-

ды приблизительно сферической формы с наиболее вероятным диаметром 2R = 10
– 15 см (среднее значение 2R = 28

± 4 см), которое излучает видимый свет и мо-

жет сложным образом двигаться в окружающем воздушном пространстве. В зрелой
стадии ШМ обладает следующими основными характерными признаками и проти-
воречивыми свойствами:

1) обычно ШМ «светит, но не греет», т.е. имеет практически комнатную темпе-

ратуру (1-й парадокс по Стаханову);

2) вещество ШМ, скорее всего, имеет почти плотность воздуха, но обладает по-

верхностным натяжением, характерным для жидкостей (2-й парадокс по Стаханову);

3) непредсказуемость характера движения ШМ (вниз и вверх, по и против ветра,

плавно или скачкообразно) можно назвать третьим парадоксом;

4) ШМ имеет электрический заряд, но какова его величина и структура (т.е.

является ли он объемным или поверхностным типа простого или двойного слоя)
до сих пор не ясно; при контакте ШМ с другими предметами часто наблюдаются
сильные импульсы тока, приводящие к «гибели» ШМ в результате «взрыва»;

5) ШМ обладает запасом собственной энергии, однако ее величина и природа

(химическая, тепловая, электромагнитная. . . ); механизмы запаса, хранения и преоб-
разования в другие формы; наличие возможных каналов связи с окружающей средой
до сих пор остаются загадкой.

Большинство предыдущих моделей, проанализированных в [2 – 8], были постро-

ены на абсолютизации отдельных свойств ШМ из перечисленных выше пунктов
или более широкого их списка и часто противоречили остальным. Любая модель
ШМ, претендующая на адекватное описание этого загадочного феномена природы,
должна объяснять большинство из перечисленных выше свойств, не противоречить
оставшимся и не переходить при этом «грань законов науки и природы».

Предложенная в [9 – 12] электрокапиллярновихревая (ЭКВ) модель ШМ

удовлетворяет этим критериям, аккумулирует в себе отдельные характерные черты
более ранних типов моделей (газоразрядной, конденсаторной, пузырьковой и вих-
ревой) и позволяет с единых позиций на основе только одной гипотезы объяснить
все перечисленные выше характерные признаки и мнимые парадоксы ШМ. Это
единственное предположение заключается в том, что электрическая структура ШМ
аналогична структуре хорошо проводящей капли с тонким двойным электрическим
слоем на границе раздела фаз. Тогда во многих случаях движение ШМ является
аналогом электрокапиллярного движения или дрейфа (ЭКД) подобной капли в
растворе электролита при наличии внешнего электрического поля [9 – 13].

1. Электромагнитное обобщение задачи электрокапиллярного

дрейфа проводящей капли

В классической постановке Левича задача об ЭКД сферической капли [13] с поверх-
ностным зарядом двойного электрического слоя (ДЭС) в безразмерных переменных

216

описывается системой [14]

r > 1 :

∇ϕ = 0, u = ∇p, div u = 0;

r < 1 :

∇ϕ



= 0,

u



=

∇p



, div 

u



= 0;

r

→ 0 : |∇ϕ



|, |∇p



|, |u



| < ∞;

r

→ ∞ : u → u

e

k, ∇ϕ → −k;

r = 1 : u

n

= u



n

= 0, u

θ

= u



θ

=

−v

0

sin θ,

−

∂ϕ

∂r

+ div

Σ

j

Σ

= 0, σ

∗

∂ϕ



∂r

+ div

Σ

j



Σ

= 0,

η

∗

p



rθ

= p

rθ

− q∇

Σ

(ϕ

− ϕ



)

(1)

где σ

∗

= σ



/σ, η

∗

= η



/η — отношения коэффициентов электропроводности и дина-

мической вязкости, q — безразмерная плотность заряда ДЭС, j

Σ

=

±qu

θ

— конвек-

тивный поверхностный ток внешней и внутренней обкладок тонкого (d/a

 1, d —

толщина ДЭС, a — радиус капли) ДЭС, u

e

— неизвестная величина скорости ЭКД

капли, отнесенная к E

0

a



σ/η, E

0

— напряженность внешнего электрического поля.

Выбор других характерных величин соответствует принятым в [14].

Следует подчеркнуть, что решение этой задачи дает потенциальный поток вне

капли, внутри — сферический вихрь Хилла [13, 14], которые можно записать через
функцию тока Стокса [15 – 18], однородное электрическое поле внутри и дипольное
возмущение электрического потенциала снаружи:

ψ =

1
2

u

e

(r

2

−

1
r

) sin

2

θ, ψ



=

3
4

u

e

r

2

(r

2

− 1) sin

2

θ,

ϕ =



−r +

β

r

2



cos θ + c, ϕ



=

−

2qv

0

σ

∗

r cos θ + c



,

u

e

=

2
3

v

0

=

q

2 + 3η

∗

+ q

2



1 +

2

σ

∗

 ⇔ U

e

=

aqE

0

2η + 3η



+

q

2

σ



1 +

2

σ

∗



(2)

где c и c



— произвольные константы, β = qv

0

− 1/2, а последняя формула дает ско-

рость ЭКД в безразмерных и размерных величинах соответственно [13, 14]. Однако,
если по найденному электрическому потенциалу найти плотность электрического
тока вне и внутри капли, а затем по этим токам определить индуцированное ими
собственное магнитное поле [9, 10]



rot 

B = j

div 

B = 0

⇒

⎧

⎨
⎩

r > 1 :



B =

1
2

r



1 +

2β

r

3



sin θe

ϕ

r < 1 :



B



= qv

0

r sin θe

ϕ

(3)

и учесть в уравнениях движения магнитную часть силы Лоренца на основе теории
электровихревых течений [19], то можно обнаружить несколько новых интересных
эффектов.

1). Заметим, что при отсутствии ЭКД или другого движения, капля с неподвиж-

ным ДЭС на ее поверхности является аналогом электростатического сферического

217

конденсатора с достаточно сильным внутренним электрическим полем между об-
кладками ДЭС. Однако при наличии относительного движения фаз под действием
любой причины этот электростатический конденсатор превращается в электрогидро-
динамический (ЭГД) с нарушением сферической симметрии внутри него и появле-
нием скачка

{ϕ} = const при r = 1, что следует из формул (2) и эквивалентно скач-

ку тангенциальной составляющей электрического поля на границе раздела фаз вне
ДЭС, который и обеспечивает проявление электрокапиллярного эффекта [13, 14, 20].
Кроме того из формул (3) при r = 1 следует, что скачок

{ B} = 0 при переходе че-

рез токовые слои подвижного ДЭС. Однако из курсов электродинамики [20 – 22] и
магнитной гидродинамики [22 – 24] известно, что при переходе через токовый слой
касательная составляющая магнитного поля терпит разрыв. Выход из этого кажу-
щегося противоречия заключается в том, что при движении ДЭС превращается в
тройной электромагнитный слой (ТЭМС) [9 – 11] с меридиональным и антипарал-
лельным растеканием поверхностного тока в двойном токовом слое (ДТС) и зажатым
внутри него ортогональным простым магнитным слоем (ПМС). Кроме упомянутых
выше возможна прямая проверка и других свойств ТЭМС как обобщающего объеди-
нения классических понятий потенциалов двойного и простого слоя [21, 25]:

ТЭМС = ДТС

∪ ПМС

Следует подчеркнуть, что особые свойства ТЭМС позволяют рассматривать границу
раздела фаз как обособленную поверхностную или Σ-фазу [26], учет специфических
свойств которой может быть полезен для теоретического объяснения ряда экспери-
ментально обнаруженных явлений типа эффекта гигантской диэлектрической про-
ницаемости суспензий [9, 27] или разнообразных проявлений электровязкостного
эффекта.

2). Электровихревое течение (ЭВТ), вызываемое магнитной силой Лоренца за

счет взаимодействия электрических токов с собственным магнитным полем [19],
получено в [10, 11] как поправка к ЭКД из уравнения

u

1

+ M [j

× B] = ∇p

1

,

(4)

где 

B определяется формулами (3), электрический ток j определяется из закона Ома

через градиент потенциала из формул (2), а число Гартмана M , рассчитанное по
индукции B

0

= µσaE

0

собственного магнитного поля электрического тока j связа-

но с числами Al (Альфвена), Re (Рейнольдса), Re

m

(магнитного Рейнольдса) и S

(параметром ЭВТ) следующими соотношениями

B

0

a



σ
µ

= M = Re

m

= Al

· Re =

S

Re

= µσE

0

a

2



σ
µ

.

Электрический потенциал и поле скоростей ЭВТ, определяемые уравнением (4),

218

получены в [10] через функцию тока Стокса и с точностью до констант имеют вид

ψ = M

β

8



r

2

−

2β

r

+ A

0

+

C

2

r

2



sin

2

θ cos θ,

ψ



= M βA

3

(r

5

− r

3

) sin

2

θ cos θ,

ϕ

1

=

β

2

r

3

P

2

(cos θ), ϕ



1

= α

2

r

2

P

2

(cos θ).

(5)

Поле скоростей ЭВТ, соответствующее функциям тока (5), дает вне капли ана-

лог осесимметричного деформационного течения, а внутри — систему тороидальных
вихрей Тейлора. Итоговое электрокапиллярновихревое движение внутри капли име-
ет вид сферического вихря Хилла-Тейлора. Заметим, что при Re

 1 полученное

ЭВТ является поправкой к ЭКД по малому параметру M . Однако возможны и дру-
гие поправки к ЭКД, основанные на учете:

•

зависимости плотности заряда ДЭС q от угла θ или наличия на границе раз-
дела фаз кроме ДЭС еще и простого слоя зарядов, что приводит к течениям
деформационного типа, аналогичных ЭВТ [28, 29];

•

отклонения от электронейтральности в объеме и влияния электрической ча-
сти силы Лоренца на ЭГД-движение или зависимости электропроводности и
вязкости от температуры в результате джоулева нагрева, что в обоих случаях
приводит к сложным нелинейным уравнениям [30] для этих поправок чисто
электрической природы.

Тогда как выбор ЭВТ в качестве поправки к ЭКД учитывает основной (при от-

сутствии сильных внешних магнитных полей) вклад от магнитной части силы Ло-
ренца, а само ЭКД в принятой модели является главным эффектом электрического
характера. Кроме учета основных эффектов со стороны как электрического, так и
магнитного полей подобный выбор позволил найти теоретическое объяснение пара-
доксального эффекта гигантской диэлектрической проницаемости суспензий [9] без
сложных модельных представлений о внутренней структуре ДЭС [27].

3). В заключении этого раздела кратко перечислим несколько принципиальных и,

на первый взгляд, парадоксальных моментов. Во-первых, из полученного решения (2)
можно легко показать, что при стационарном ЭКД сферической капли гидродинами-
ческая сила сопротивления отсутствует [13, 14], т.е. справедлив парадокс Даламбера,
имеющий обычно место в идеальной [16, 31], но не вязкой жидкости [15 – 18]. Во-
вторых, этот неожиданный результат становится очевидным, если увидеть, что хотя
ЭКД капли было получено из уравнений (1) в приближении Стокса (Re

→ 0) для

вязких жидкостей, но решения (2) (потенциальный поток вне и сферический вихрь
Хилла внутри капли) удовлетворяют и уравнениям Эйлера для идеальной жидкости
(Re

→ ∞) [15, 32]. В-третьих, справедливость полученных решений (2) в предель-

ных случаях Re

→ 0 и Re → ∞ позволяет предположить, что это выполняется и

для любых значений Re. Прямая проверка этого предположения показывает, что ре-
шение (2) на самом деле является точным решением краевой задачи (1) при замене

219