Газовая и волновая динамика - часть 16

•

Модель линейного регрессионного анализа.

•

Простая линейная регрессия. МНК

•

Непараметрическая линейная регрессия.

•

Структурные уравнения линейной регрессии.

9.

Модели и методы факторного анализа.

•

Основная идея факторного анализа.

•

Модели факторного анализа.

•

Метод главных компонент.

•

Метод центроидных компонент.

•

Вращение факторов.

10.

Задача агрегирования (кластерный анализ).

•

Содержательная постановка задачи агрегирования.

•

Диагонализация матрицы связи произвольной природы.

•

Экстремальная группировка параметров.

•

Автоматическая классификация объектов.

11.

Некоторые другие методы анализа данных (дискриминантный анализ, много-
мерное шкалирование).

12.

Анализ временных рядов.

•

Модели временных рядов.

•

Методы сведения к стационарности.

•

Методы исследования структуры стационарных временных рядов.

•

Линейные модели временных рядов.

•

Вейвлет анализ (основные понятия).

3.23 «Магнитная гидродинамика и электровихревые

течения», 1 год.
Лектор — доцент Натяганов В. Л.

1.

Электродинамика жидких проводящих сред. Система уравнений МГД (магнит-
ной гидродинамики). Кинематические аспекты МГД. Магнитное число Рей-
нольдса (R). Вмороженность магнитных линий при R

1. МАГДА (магнито-

гидродинамическая аналогия) вихревых и токовых колец.

2.

Электродинамическое и безындукционное приближения при R

1. Числа Альф-

вена, Стюарта и Гартмана. МГД обтекание тел во внешнем поле. Обобщение
метода точечных сил Озеена. Особенности МГД обтекания при больших и ма-
лых числах Гартмана. МГД течения в каналах. Пограничные слои в МГД.

68

3.

Задачи МГД вращения тел. Магнитное поле Земли. Полоидальные и торои-
дальные поля. Основы теории Булларда и α-эффекта. Другие модели динамо-
эффекта. Невозможность осесимметричного динамо. Эффект выталкивания
магнитного поля при дифференциальном вращении. Сохранение спиральности
поля.

4.

Успехи теории атмосферного электричества от Ломоносова до наших дней.
Обычные явления (тлеющие разряды в газах, линейные молнии, огни св. Эль-
ма) и загадки атмосферного электричества. Теория северного сияния Штермера.
«Самолетная» теория сейсмоэлектрического эффекта. Модели электромагнит-
ных предвестников сильных землетрясений.

5.

МГД течения в диффузоре. Электровихревые течения (ЭВТ) от сосредоточен-
ных источников. ЭГДА и МАГДА в ЭВТ. ЭВТ в воронке и МГД модель смерча
в развитой стадии. Проблемы полного моделирования торнадо от «рождения до
смерти».

6.

Роль ЭВТ в электрокапиллярных явлениях. Шаровая молния, ее ЭГД парадок-
сы и загадки. Электрокапиллярновихревая модель шаровой молнии. Тройной
электромагнитный слой на поверхности шаровой молнии. Эффекты левитации
и гидирования шаровой молнии вдоль линейных проводников. Свечение и энер-
гетика шаровой молнии. Четочная молния как промежуточная стадия между
линейной и шаровой.

7.

МГД однородных суспензий. Принцип обобщенной проводимости. Обобщение
формулы Максвелла для электропроводности суспензий. Ток скольжения в за-
коне Ома. Особенности МГД явлений для суспензий с поверхностным зарядом
двойного слоя. Тройной электромагнитный слой и эффект гигантской диэлек-
трической проницаемости суспензий.

3.24 «Электродинамика сплошныхсред», 1 год.

Лектор — доцент Натяганов В. Л.

1.

Основные законы электродинамики. Уравнения Максвелла в интегральной и
дифференциальной форме. Граничные условия. Законы сохранения в электро-
динамике. Вектор Умова-Пойнтинга. Инвариантность уравнений Максвелла от-
носительно преобразований Лоренца.

2.

Скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля. Электромагнит-
ная сила Лоренца. Тензор электромагнитных натяжений Максвелла. Электри-
ческий и магнитный векторы Герца. Движение заряженных частиц в элек-
тромагнитном поле. Дрейфовая теория движения заряженных частиц. Теория
северных сияний Штермера.

3.

Галилеевская инвариантность уравнений электромагнитной механики сплош-
ной среды. Электродинамическое ускорение плазмы. Обобщенный закон Ома.

69

Принцип работы МГД ускорителя и МГД генератора. Электротехническая мо-
дель рельсотрона. Электрический взрыв проводников.

4.

Диффузия магнитного поля. Основы теории скин-эффекта. Магнитная гидро-
динамика при экстремальных процессах. Компрессия магнитного потока. Гене-
раторы сверхсильных магнитных полей. ВМГ генераторы.

5.

Основы магнитоупругости. Плоские магнитоупругие волны. Основы электро-
термоупругости. Перекрестные эффекты Томсона, Пельтье, Нернста, Ледюка-
Риги, Эттингсхаузена.

6.

Электродинамика жидких несжимаемых сред. Приближение электрогидродина-
мики (ЭГД) и феррогидродинамики (ФГД). Поляризация и электропроводность
неидеальных диэлектриков. Магнитная проницаемость магнетиков. Пондеро-
моторные силы в ЭГД и ФГД. Системы уравнений ЭГД и ФГД.

7.

Метод электрогидродинамической (ЭГДА) аналогии. Различные виды ЭГДА.
Классы задач, решаемые методом ЭГДА. ЭГД аналог условия Чаплыгина-
Жуковского (при изучении электризации самолетов и явлениях электрофоре-
за). Магнитогидродинамическая (МАГДА) аналогия. МАГДА вихревых и то-
ковых колец. МАГДА и «самолетная» теория сейсмоэлектрического эффекта.
Другие модели электромагнитных предвестников сильных землетрясений.

8.

ЭГД с поверхностным зарядом простого и двойного слоя. Электрокапиллярные
явления и электрофорез частиц. ЭГД однородных суспензий. Задачи ЭГД обте-
кания и ЭГД вращения тел (сфера, цилиндр) с поверхностным зарядом простого
и двойного слоя. Обобщения формулы Эйнштейна для эффективной вязкости
и формулы Максвелла для электропроводности и диэлектрической проницае-
мости суспензий. Принцип обобщенной проводимости. Тройной электромагнит-
ный слой. Эффект гигантской диэлектрической проницаемости суспензий.

3.25 «Динамика разреженного газа», 1 год.

Лектор — доцент Куксенко Б. В.

1.

Обзор состояния динамики разреженного газа. Аэрофизические проблемы по-
лета на больших высотах и с большими скоростями.

2.

Молекулярная структура газов. Классический подход. Длина свободного про-
бега молекул. Число Кнудсена. Статическая модель атмосферы Земли и планет.
Элементы динамической модели.

3.

Возможная подробность описания распределения. Основные режимы в дви-
жении и поведении газов. Начальные представления динамики разреженного
газа. Несколько полезных интегралов. О распределении Гаусса. Распределение
Максвелла, как предельно хаотичное. О смысле понятия «функция распре-
деления молекул по скоростям». О неизбежности континуального описания.
Функция распределения по скоростям в покоящемся газе. Одномерная схема
явлений переноса.

70

4.

Решение задач о свободномолекулярном течении через отверстие и по трубе.
Свободномолекулярное течение через отверстие в плоской перегородке. Пере-
нос при равновесии. Перенос через малое отверстие в плоской перегородке.
Неравновесный обмен между равновесными отсеками.

5.

Диффузный закон отражения молекул. Диффузное рассеяние с одной скоро-
стью. Закон Ламберта. Плотность потока улетающих молекул. Плотность по-
тока молекул, падающих на другую стенку. Диффузное рассеяние с максвел-
ловским распределением модуля скорости. Задача Клаузинга. Явное выражение
для интегралов.

6.

Свободномолекулярное течение. Аэродинамические силы, действующие на вы-
пуклое тело в свободномолекулярном потоке. Стационарное обтекание выпук-
лого тела. Падающий поток. Потоки импульса. Потоки энергии. Отраженный
поток. Потоки импульса. Потоки энергии.

7.

Молекулярная структура газов. Столкновение частиц. Понятие прицельного
расстояния. Обратные столкновения. Вычисление длины свободного пробега
молекул, моделируемых жесткими шариками.

8.

Вывод интегрального уравнения кинетической теории одноатомных газов.
Функции столкновений. Частота столкновений Q. Вероятность свободного про-
бега П. Ударная трансформанта T. Вероятность Ф появления молекул с выде-
ленной скоростью в результате соударений молекул, имеющих иные скорости.

9.

Интегральное уравнение в безграничном газе. Интегральное уравнение на ко-
нечном отрезке времени. Переход к дифференциальному приближению.

10.

Уравнение Больцмана для пространственно однородного случая. H-теорема
Больцмана.

3.26 «Распространение волн в сплошныхсредах», 1

год.
Лектор — доцент Куксенко Б. В.

1.

Вывод уравнений. Постановка задач, контрольный объем. Баланс массы. При-
мер применения. Определение понятия силы. Пересмотр формулировок законов
Ньютона. Баланс импульса. Уравнение моментов. Уравнение энергии. Пример
из газовой динамики. Баланс энергии. Уравнение энтропии. Лагранжева ка-
пелька. Сводка условий на разрыве. Система уравнений. Уравнения в лагран-
жевом представлении. Уравнения для невязкого газа. Упрощение моделей. Аку-
стическое приближение в газовой динамике. Акустическое приближение в тео-
рии упругости.

2.

Уравнение трехмерной акустики. Пространственный случай. Построение реше-
ния осреднением. Правила дифференцирования осредненной функции по про-
странственным координатам. Правила дифференцирования по времени. Оценка

71