Газовая и волновая динамика - часть 17

интеграла от производной. Решение волнового уравнения. Постановка задачи
Коши. Решение Пуассона. Передний и задний фронты возмущения. Острая си-
туация, обобщенные решения. Сферически симметричный случай. Метод спус-
ка. Двумерная плоская нестационарная задача. Одномерная нестационарная
задача. Задача Коши для одномерной нестационарной постановки.

3.

Способы решения одномерного волнового уравнения. Инварианты Римана (ли-
нейный случай). Переход к характеристической форме уравнений. Определение
характеристических направлений. Решение задачи Коши с помощью инвариан-
тов Римана в линейном случае. Инварианты Римана (нелинейный случай). Ха-
рактеристическая форма уравнений. Определение характеристических направ-
лений. Сводка формул. Характеристики — переносчики информации. Началь-
ные и граничные условия. Простейшие решения: постоянный поток, простая
волна. Функция давления для политропного газа. Задача о поршне. Изобра-
жение процессов в плоскости годографа. Скорость звука. Центрированная вол-
на разрежения. Крайние характеристики. Случай постоянной скорости порш-
ня, меньшей, чем предельная скорость истечения газа. Центрированная волна
начинается с разрыва. Волна сжатия (качественное описание). Качественное
отличие задачи о сжатии от задачи о разрежении. Вторая особенность нели-
нейных задач. Автомодельное сжатие. Линеаризация соотношений на ударной
волне, возникающей перед толкающим поршнем в совершенном газе.

4.

Гравитационные волны на поверхности идеальной несжимаемой жидкости.
Уравнения в форме Лагранжа. Аналогия с характеристиками. Использование
времени в качестве параметра. Упрощение системы для несжимаемой жидкости
и безвихревого течения.

3.27 Спецсеминар 3-го курса

1 семестр: Волновые движения.

1.

Основные уравнения теории волн. Стоячие волны.

2.

Прогрессивные волны. Понятие о фазовой и групповой скорости.

3.

Волны при конечной глубине (стоячие и бегущие).

4.

Капиллярные волны.

5.

Трохоидальные волны.

6.

Энергия волн.

7.

Внутренние волны.

Литература.

1.

Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, ч. 1 – 2.
— Физматгиз, 1963.

2.

Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — Мир, 1973.

72

3.

Милн – Томсон Л. М. Теоретическая гидромеханика. — Мир, 1964.

4.

Ламб Г. Гидродинамика. — ГТТИ, 1947.

5.

Лайтхил Дж. Волны в жидкости. — Мир, 1981.

2 семестр: Стационарные течения газа в трубах.

1.

Основные предположения и основные уравнения.

2.

Интегралы основных уравнений.

3.

Условия обращения воздействия.

4.

Поверхности разрыва и их виды.

5.

Адиабатическое течение идеального газа в трубе переменного сечения.

6.

Движение газа в трубе постоянного сечения с подогревом (тепловое воздей-
ствие).

7.

Адиабатическое течение газа в трубе при учете сопротивления трения.

8.

Политропические процессы.

Литература.

1.

Рахматулин Х. А., Сагомонян А. Я., Бунимович А. И., Зверев И. Н. Газовая
динамика — Выс. Школа, 1965.

2.

Липман Г. В., Рошко А. Элементы газовой динамики. — ИЛ, 1960.

3.

Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. — Наука, 1966.

4.

Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. — Наука, 1976.

5.

Прандтль Л. Гидроаэромеханика. — ИЛ, 1949 (РХД, 2000).

6.

Основы газовой динамики. Под ред. Г. Эмонса — ИЛ, 1963.

7.

Вулис Л. А. Термодинамика газовых потоков. — Госэнергоиздат, 1950.

3.28 Спецсеминар 4-го курса

1.

Основные соотношения для плоского установившегося потенциального течения.
Дозвуковые и сверхзвуковые течения.

2.

Квазилинейные системы уравнений. Определения. Свойства приводимой систе-
мы уравнений. Граничные условия в методе годографа. «Закон подлости».

3.

Вывод уравнений движения в естественной системе координат. Преобразование
Моленброка-Чаплыгина. Уравнения и частные решения Чаплыгина.

4.

Симметризация уравнений. Приближенные методы.

5.

Точные решения (сравнение для несжимаемой жидкости и сжимаемого газа):
a). радиальные течения; b). вихревые течения; c). спиральные течения.

73

6.

Потерянные решения. Характеристики в физической плоскости и плоскости
годографа. Течение Прандтля-Майера.

7.

Отражение косого скачка от стенки. Соотношения на косом скачке. Ударные
поляры (в плоскотях u, v и p, θ).

8.

Сверхзвуковое течение внутри угла. Обтекание клина (с присоединенной и
отошедшей волной).

9.

Отражение и взаимодействие косых скачков. Отражение от стенки и контакт-
ного разрыва. Регулярное и маховское отражение.

10.

Гиперзвуковое обтекание тел.

Литература.

1.

Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, ч. 1 – 2.
— Физматгиз, 1963.

2.

Гласс. Ударные волны и человек. — М., 1977.

3.

Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. — ИЛ, 1961.

4.

Липман, Пакет. Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости.

5.

Бай – Ши – И. Введение в теорию сжимаемой жидкости. — ИЛ, 1962.

6.

Гудерлей К. Г. Теория околозвуковых течений. — ИЛ, 1960.

7.

Курант Р., Фридрихс К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. — ИЛ, 1950.

8.

Берс. Математические вопросы околозвуковых течений.

9.

Зауер. Течения сжимаемой жидкости.

10.

Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их
применение к газовой динамике. — Наука, 1978.

11.

Черный Г. Г. Газовая динамика. — Наука, 1988.

3.29 Спецсеминар 5-го курса

1.

Задача Некрасова о нелинейных волнах на поверхности бесконечно глубокой
жидкости.

2.

Уравнение Бюргерса. Подстановка Коула-Хонфа. Структура ударной волны.

3.

Волны на «мелкой воде». Уравнение Кортевега - де Фриза. Солитоны, «соли-
тонные законы сохранения».

4.

Другие солитонные уравнения: Шредингера, sin - Гордона, Буссинеска, Уизема.
Физические задачи, приводимые к этим уравнениям.

5.

Понятие о методе обратной задачи рассеяния. Преобразования типа Беклунда.
Построение новых решений.

6.

Распространение волн в однонаправленных потоках. Волны Римана, скачки
уплотнения, применимость решения Адамара.

74

7.

Эволюция самоподдерживающихся волн в метастабильных системах, смена ре-
жимов распространения. Примеры: переход горения в детонацию в газах и
гетерогенных средах, вскипание перегретых жидкостей.

8.

Фундаментальные проблемы в задаче повышения нефтеотдачи пластов.

(a)

Распространение трещин гидроразрыва в упругих и упругопластических
средах.

(b)

Неустойчивость вытеснения вязкой жидкости из пористой среды менее
вязкой жидкостью.

Литература.

1.

Габов С. А. Введение в теорию нелинейных волн. — М.: Из-во МГУ, 1988.

2.

Кудряшова Н. А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных урав-
нений. — М.: Из-во МИФИ, 2002.

3.

Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. — Мир, 1989.

4.

Додд Р., Гиббон Дж., Моррис Х., Эйлбек Дж. Солитоны и нелинейные волно-
вые уравнения. — М.: Мир, 1988.

5.

Зверев И. Н., Смирнов Н. Н. Газодинамика горения. — М.: Из-во МГУ, 1987.

6.

Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Из-во Мир, 1977.

7.

Смирнов Н. Н., Зверев И. Н. Гетерогенное горение. — М.: Из-во МГУ, 1992.

75