Газовая и волновая динамика - часть 13

•

пакет программ (языки программирования, компиляторы, средства графи-
ческой визуализации), обработка и анализ результатов.

Численное интегрирование начально-краевых задач на основе систем ОДУ
(включая жесткие системы). Методы Эйлера, Адамса, Рунге-Кутта, Гира. Чис-
ленное интегрирование уравнений в частных производных, основные понятия:

•

конечно-разностная дискретизация по времени и пространству;

•

аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных методов;

•

типы конечно-разностных ошибок;

•

области влияния и зависимости;

•

явные и неявные разностные методы;

•

аппроксимационная вязкость;

•

методы расчета разрывных решений;

•

искусственная вязкость, сглаживание;

•

монотонность, консервативность, положительность решения;

•

численная реализация начальных и граничных условий.

2.

Численное моделирование в газовой динамике.
Проблемы чилсенного моделирования в газовой динамике. Законы сохранения
(локальные и нелокальные формы записи, примеры квазиодномерных течений),
уравнения кинетики химических реакций. Постановка начально-краевых задач.
Особенности реализации вычислительного эксперимента. Примеры численного
моделирования процессов конвекции, диффузии с иллюстрацией:

•

различных типов искусственной вязкости (диффузии) и антидифузии, осо-
бенностей применения;

•

понятий монотонности, консервативности, положительности решения.

Примеры численного интегрирования ОДУ (включая жесткие системы) для
расчета членов уравнений, описывающих взаимодействие. Примеры вычисли-
тельных алгоритмов:

•

метод Годунова С. К. и его модификации;

•

методы Лакса-Вендроффа, Рихтмайера, Мак-Кормака, Лере-Пейре;

•

FCT и TVD схемы;

•

метод характеристик;

•

метод крупных частиц;

•

метод Уилкинса;

•

комбинированные лагранжево-эйлеровы методы.

Примеры применения рассмотренных методов для тестовых задач с демонстра-
цией пакетов программ для случаев одномерных течений с плоской, цилиндри-
ческой и сферической симметрией.

•

задача о поршне;

56

•

задача о распространении и отражении У.В. от жесткой стенки;

•

задача о распаде произвольного разрыва;

•

задача о взаимодействии волновых структур.

3.

Численное моделирование в динамике упругопластических сред.
Одномерные динамические задачи (механико-математическая постановка, чис-
ленный метод решения, особенности численной реализации граничных условий,
анализ основных результатов):

•

волны одноосных напряжений (модели Рахматулина-Тейлора-Кармана и
Соколовского-Малверна, волны разгрузки);

•

волны одноосных деформаций: задача о плоском соударении пластин с
откольным разрушением (модель упругопластического течения, введение
параметров повреждаемости, критерии разрушения, метод явного выделе-
ния поверхностей разрушения);

•

задачи со сферической симметрией (ударное сжатие и расширение газона-
полненной микропоры из термовязкоупругопластического материала).

Двумерные упругопластические задачи:

•

постановка задач, основные модели деформируемых твердых сред, при-
меняемых при решении пространственных динамических задач (модели
упругого и термоупругого тел, термовязкоупругого, упругопластического
течения типа Прандтля-рейса, упруговязкопластические модели типа Пэ-
жины, модели сред с внутренними параметрами состояния, численное мо-
делирование разрушения);

•

конечно-разностная схема метода Уилкинса на четырехугольных сетках,
обоснование процедуры приведения напряжений на поверхность текуче-
сти;

•

возможные варианты развития метода Уилкинса (треугольные сетки, ис-
кусственные вязкости специального типа и сглаживание, локальная и гло-
бальная перестройка сетки);

•

особенности постановки и численного решения двумерных осесимметрич-
ных задач соударения и проникания, анализ результатов расчетов.

Трехмерные упругопластические задачи:

•

постановка задач, определяющие уравнения;

•

конечно-разностная схема метода Уилкинса;

•

удар упругопластического тела по жесткой стенке, особенности волновой
картины в трехмерном случае.

Метод конечных элементов (МКЭ):

•

основные особенности конечно-элементной аппроксимации в одномерном
и двумерном случаях;

57

•

сравнение МКЭ с конечно-разностными методами.

Современные тенденции развития численных методов решения динамических
задач деформирования и разрушения твердых тел.

3.14 «Гидроаэродинамика», 1 год.

Лектор — профессор Ковалев В. Л.

1.

Введение: предмет, цель и задачи курса. Краткий исторический обзор развития
аэрогидродинамики.

2.

Основные физические характеристики капельной жидкости (воды) и газа (воз-
духа). Идеальный газ, идеальная жидкость. Сведения из термодинамики жид-
кости и газа.

3.

Основные уравнения движения идеальной жидкости и газа. Линии тока в
плоских течениях и в меридианальной плоскости осесимметричного движе-
ния. Уравнения Эйлера, их первые интегралы: интегралы Бернулли и Коши-
Лагранжа. Скорость звука в газе и жидкости. Введение моделей сжимаемых
и несжимаемых жидкостей и газов. Разделение потоков жидкости и газа на
дозвуковые и сверхзвуковые.

4.

Вихрь. Кинематика вихревых и потенциальных движений жидкости и газа.
Примеры на применение интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа.

5.

Теоремы количества движения и моменты количества движения в гидроаэроди-
намике. Приложение этих теорем в задачах: движение жидкости в изогнутом
канале; удар плоской косой струи о плоскость; нормальный удар осесиммет-
ричной струи о плоскость; определение тяги воздушно-реактивных двигателей
(ВРД), воздушного и корабельного винта в задаче «зависания» вертолета; па-
радокс Эйлера-Даламбера.

6.

Движение жидкости, возникшее под действием импульсивных сил давления и
импульсных внешних сил.

7.

Вихревое движение жидкости и газа. Меры завихренности, интенсивность за-
вихренности (циркуляция). Вихревая линия, вихревая трубка, вихревая поверх-
ность, нить.

8.

Уравнение Бельтрами и уравнение конвекции вихря при движении баротропной
жидкости. Интеграл уравнения конвекции вихря. Теоремы Лагранжа, Томсона,
Гельмгольца о вихрях.

9.

Осесимметричные и плоские вихревые движения баротропной жидкости. По-
ведение вихря вдоль линии тока в случае установившегося движения.

10.

Источники, стоки, диполи и их приложение к задачам гидроаэродинамики.

11.

Сферический взрыв в несжимаемой жидкости.

12.

Движение сферы в несжимаемой идеальной жидкости.

58

13.

Постановка задачи определения поля скоростей движения жидкости по зна-
чению вихря и дивергенции скорости. Представление общего решения в виде
объемных интегралов, удовлетворяющих уравнению Пуассона.

14.

Вихревая нить, формула Био-Савара. Прямолинейная нить, точечный вихрь и
его циркуляция. Вихрь в сжимаемой жидкости.

15.

Плоскопараллельное движение жидкости. Решение плоской задачи методами
теории аналитических функций комплексного переменного. Комплексный по-
тенциал. Комплексная скорость.

16.

Простейшие примеры решения задачи плоскопараллельного движения жидко-
сти с помощью функций комплексного переменного. Источники, стоки, диполь.

17.

Обтекание кругового цилиндра потенциальным потоком жидкости.

18.

Обтекание кругового цилиндра с циркуляцией. Подъемная сила.

19.

Обтекание произвольного профиля. Теорема Н. Е.Жуковского о подъемной си-
ле профиля. Формулы Чаплыгина-Блазиуса, определяющие силу и момент, дей-
ствующие на профиль.

20.

Применение конформного отображения теории функций комплексного перемен-
ного к плоскопараллельным течениям.

21.

Сведение задачи обтекания произвольного профиля с помощью конформных
отображений к задаче обтекания кругового цилиндра.

22.

Обтекание профиля с входящими и выходящими угловыми точками на его
контуре.

23.

Реальные профили крыла. Обтекание профиля с затупленной передней и острой
задней кромкой. Возникновение циркуляции вокруг профиля, как следствие
проявления вязкости жидкости.

24.

Постулат (гипотеза) Чаплыгина-Жуковского. Присоединенный вихрь. Опреде-
ление циркуляции вокруг профиля.

25.

Теорема Н. Е.Жуковского, определяющая подъемную силу произвольного про-
филя в потоке жидкости.

26.

Примеры: обтекание пластины, обтекание дуги окружности.

27.

Обтекание профилей Жуковского-Чаплыгина. Руль Жуковского. Профили
Кармана-Треффтца с конечным углом задней острой кромки.

28.

Крыло конечного размаха в несжимаемой жидкости. Схема «несущей вихревой
нити». Интегро-дифференциальные уравнения теории крыла.

29.

Индуктивное лобовое сопротивление. Крыло минимального индуктивного со-
противления.

30.

Обтекание тонкого крыла сжимаемым дозвуковым потоком.

31.

Теория идеального винта Ренкина-Фруда.

32.

Вихревая теория винта Жуковского Н. Е. Винт с бесконечным числом лопастей.

33.

Отрывные и струйные течения жидкости. Кавитация, число кавитации. Струй-
ное движение жидкости по схеме Гельмгольца.

59