Газовая и волновая динамика - часть 12

16.

Гетерогенные каталитические реакции дожигания СО на сферических катали-
заторах из металлов платиновой группы. Стационарная задача с учетом внеш-
недиффузионного торможения. Нестационарное состояние поверхности катали-
затора.

17.

Плоские одномерные нестационарные задачи диффузионного горения поверх-
ности горючего в газофазном или гетерогенном режиме.

18.

Численное решение нестационарных задач диффузионного горения капель в
невесомости.

19.

Горение плоского слоя топлива при обдувании поверхности потоком окисли-
теля. Определение безразмерного параметра массообмена, характеризующего
скорость выгорания поверхности.

20.

Диффузионное пламя в потоке газообразного окислителя над полубесконечным
слоем жидкого горючего. Влияние течения, индуцированного в жидкости, на
скорость межфазного массообмена.

21.

Диффузионное горение за ударной волной, скользящей над слоем горючего.

22.

Горение твердых унитарных топлив. Режимы конвективного горения канальных
и пористых составов.

23.

Уравнения нестационарного распространения пламени в каналах и трещинах в
твердом топливе. Численное решение задач конвективного горения. Определе-
ние стационарных самоподдерживающихся режимов.

24.

Учет сжимаемости конденсированной фазы при распространении конвективного
горения в твердых топливах. О гиперболичности получаемой системы уравне-
ний.

3.9 «Численное моделирование в динамике упруго-

пластическихсред», 1 год.
Лектор — профессор Киселев А. Б.

1.

Область вычислительной механики сплошной среды. Краткий исторический об-
зор. Основные этапы вычислительного эксперимента.

2.

Понятия сходимости, аппроксимации и устойчивости конечно-разностных схем
уравнений в частных производных.

3.

Спектральный признак устойчивости.

4.

Аппроксимационная вязкость. Π- и Γ- формы первого дифференциального при-
ближения.

5.

Простейшие приемы построения аппроксимирующих разностных схем: замена
производных разностными отношениями, метод неопределенных коэффициен-
тов, схемы с пересчетом или предиктор – корректор.

6.

Неявные разностные схемы.

52

7.

О решении разностных уравнений неявных разностных схем.

8.

Расчет разрывных решений. Искусственная вязкость.

9.

Дивергентные разностные схемы.

10.

Волны одноосных напряжений в длинных стержнях. Анализ по теории с неза-
висящим от скорости деформаций уравнением состояния (теория Рахматулина-
Тейлора- Кармана).

11.

Метод характеристик применительно к задаче распространения волн одноосных
напряжений. Анализ по теории с зависящим от скорости деформаций уравне-
нием состояния (теория Соколовского-Малверна).

12.

Конечно-разностное решение задачи о соударении тонкого стержня с жесткой
стенкой.

13.

Волны одноосных деформаций: задача о плоском соударении пластин с от-
кольным разрушением (определяющие уравнения модели упругопластического
течения; конечно-разностная схема метода Уилкинса; численная реализация
граничных условий; введение параметров поврежденности; критерии разруше-
ния Губера-Мизеса-Генки и предельной удельной диссипации; метод явного
выделения поверхностей разрушения; анализ результатов расчетов).

14.

Двумерные упругопластические течения: постановка задач; основные модели
деформируемых твердых сред, применяемых при решении пространственных
динамических задач (модели упругого, термоупругого, термовязкоупругого тел,
упругопластического течения типа Прандтля-Рейса, упруговязкопластические
модели типа Соколовского-Пэжины, модели сред с внутренними параметрами
состояния, моделирующими микроразрушения типа пор, трещинок, полос сдви-
га).

15.

Конечно-разностная схема метода Уилкинса на четырехугольных сетках.

16.

Обоснование процедуры «приведения напряжений на поверхность текучести»
при численном интегрировании уравнений упругопластического течения типа
Прандтля-Рейса.

17.

Возможные варианты развития метода Уилкинса при больших деформациях
в двумерном случае: треугольные сетки, искуственные вязкости специального
типа и сглаживание, локальная и глобальная перестройки сетки.

18.

Особенности постановки и численного решения двумерных осесимметричных
задач соударения и проникания (граничные условия на контактных поверхно-
стях взаимодействующих тел, условия на оси симметрии). Анализ результатов
расчетов задачи нормального соударения тела вращения с жесткой преградой и
задачи нормального пробивания телом вращения пластины конечной толщины.

19.

Трехмерные упругопластичсекие задачи: постановка задач, определяющие урав-
нения; конечно-разностная схема метода Уилкинса, численное моделирование
граничных условий. Соударение упругопластического тела с жесткой стенкой:
особенности процесса взаимодействия в трехмерном случае.

20.

Современные тенденции развития численных методов решения динамичсеких
задач деформирования и разрушения твердых тел.

53

3.10 «Расщепление вычислительныхалгоритмов в за-

дачахмеханики», 1 год.
Лектор — профессор Коробейников В. П.

1.

Вводные замечания. Особенности многомерных задач математической физики.
Задача Коши для системы линейных уравнений в частных производных. Ли-
нейные пространства. Корректность и устойчивость решения задачи Коши.

2.

Понятие вычислительного алгоритма. Сведения из систем линейных уравне-
ний и теории матриц. Алгоритмы расщепления для решения систем линейных
уравнений и отыскания корней алгебраических уравнений. Факторизация по-
линомиальных выражений.

3.

Квадратичные формы, полиномы и тензоры. Пространства квадратичных форм.
Тензорные функции.

4.

Системы линейных и квазилинейных уравнений. Характеристические многооб-
разия. Линейные системы физической механики. Корректность эволюционных
задач для уравнений Максвелла. Примеры некорректных задач.

5.

Метод конечных разностей. Конечноразностные аналогии дифференциальных
уравнений. Сходимость и устойчивость. Явные и неявные схемы. Устойчивость
различных разностных схем.

6.

Разностные схемы для систем уравнений Навье-Стокса и теории упругости.

7.

Метод дробных шагов и другие приемы расщепления численных алгоритмов в
задачах механики. Сведение к последовательности локально одномерных задач.

8.

Примеры из газодинамики и теории упругости.

3.11 «Прочность и разрушение твердыхтел», 1 год.

Лектор — профессор Никитин Л. В.

1.

Основы механики твердого тела.

2.

Кинематика твердого тела.

3.

Напряженное состояние в твердом теле.

4.

Основные уравнения механики твердого тела.

5.

Определяющие уравнения.

6.

Теории прочности.

7.

Линейная механика хрупкого разрушения

8.

Задача Гриффитса.

9.

Критерии хрупкого разрушения.

10.

Инвариантные интегралы.

11.

Кинематика трещин в вязкоупругом теле.

54

12.

Разрушение упруго-пластических тел

13.

Динамика трещин в твердом теле.

14.

Повреждаемость твердых тел.

3.12 «Динамика гибкихсвязей», 1 год.

Лектор — доц ент Максимов В. Ф.

1.

Введение

2.

Понятие гибкой нити. Параметры, характеризующие гибкую нить.

3.

Система уравнений движения гибкой нити в пространстве.

4.

Уравнение состояния гибкой нити. Замкнутая система уравнений движения.

5.

Характеристики системы уравнений нити.

6.

Слабые разрывы.

7.

Автомодельные решения.

8.

Сильные разрывы, условия их существования.

9.

Поперечный удар с постоянной скоростью по гибкой нити без проскальзывания
для линейного случая диаграммы «Т-а».

10.

Разгрузка нити в линейной постановке.

11.

Плоское движение нити.

12.

Поперечный удар по нити с постоянной скоростью с проскальзыванием и без
проскальзывания для нелинейно-упругой нити. Схема Прандтля.

13.

Различные автомодельные решения задач о гибкой нити.

3.13 «Численное моделирование в газовой и волновой

динамике», 1 год.
Лекторы — Профессор А. Б.Киселев, доцент Душин
В. Р.

1.

Введение.
Проблемы численного моделирования. Терминология, типы физических моде-
лей, связь теории и эксперимента, проблемы дискретного представления, раз-
мерности и временного масштабирования, список литературы. Общая схема
реализации вычислительного эксперимента:

•

физико-математическая модель;

•

численный метод;

•

вычислительный алгоритм;

55