Газовая и волновая динамика - часть 10

3.3 «Газовая и волновая динамика»,

1 год (обязательный спецкурс).
Лектор — проф. Смирнов Н. Н.

1.

Гипотеза сплошности. Понятие макроскопически малого объема. Интенсивные
и экстенсивные параметры. Введение средних параметров. Скорости диффузии.

2.

Закон изменения массы для многокомпонентной газовой смеси. Уравнение
неразрывности для смеси в целом. Условие согласования. Вывод уравнений
для подвижного и фиксированного объемов.

3.

Закон изменения количества движения в газах. Уравнения движения в инте-
гральной и дифференциальной формах.

4.

Уравнение изменения кинетической энергии (Теорема живых сил).

5.

Закон энергии. Первое начало термодинамики. Уравнение изменения полной
энергии в интегральной и дифференциальной форме для вязкого теплопровод-
ного газа.

6.

Работа внутренних поверхностных сил в идеальном и в вязком газе.

7.

Уравнение для изменения внутренней энергии. (Уравнение притока тепла).

8.

Второе начало термодинамики. Понятие энтропии.

9.

Газ как простая двухпараметрическая среда. Соотношение взаимности. Удель-
ные теплоемкости при постоянном давлении и объеме. Соотношение Гиббса.

10.

Модель совершенного газа. Формула Майера. Политропный газ. Энтропия по-
литропного газа. Скорость звука.

11.

Понятие локального термодинамического равновесия в макроскопически нерав-
новесных процессах. Понятие некомпенсированного тепла.

12.

Определение вектора потока тепла. Изменение энтропии при необратимых про-
цессах в вязких теплопроводных газах. Приток энтропии извне и рождение
энтропии внутри системы. Вектор потока энтропии.

13.

Положительность коэффициентов вязкости и теплопроводности в газах как
следствие второго начала термодинамики.

14.

Производство энтропии в неравновесных необратимых процессах. Линейная
связь между обобщенными термодинамическими силами и термодинамически-
ми потоками.

15.

Полная система уравнений неустановившегося движения вязкого теплопровод-
ного газа в безразмерных переменных. Физический смысл параметров подобия.
Система уравнений и граничные условия в случае идеального нетеплопровод-
ного сжимаемого газа.

16.

Движения с малыми возмущениями. Линеаризация уравнений нестационарно-
го одномерного течения газа. Оператор Даламбера. Волновое уравнение и его
решение.

44

17.

Установившиеся движения сжимаемого газа. Интеграл Бернулли. Число Маха.
Максимальная и критическая скорости газа. Параметры торможения. Нагрева-
ние тел в потоке газа.

18.

Трубки тока в установившемся течении, их форма при дозвуковом и сверхзву-
ковом режиме. Теория сопла Лаваля.

19.

Одномерные неустановившиеся течения. Классификация систем квазилинейных
уравнений с частными производными. Задача Коши. Метод характеристик. За-
дача с начальными и граничными условиями. Слабые разрывы.

20.

Уравнения одномерного неустановившегося движения сжимаемой двухпарамет-
рической среды и их характеристическая форма. Одноэнтропическое плоское
неустановившееся течение. Отображение физической плоскости в плоскость
годографа. «Потерянные» решения.

21.

Инварианты Римана. Точные решения для некоторых сред со специальными
свойствами. Формула Адамара.

22.

Решение простой волны. Свойства простых волн в нормальном газе. Градиент-
ная катастрофа. Пример задачи о поршне, движущемся в трубе с положитель-
ной и отрицательной скоростью.

23.

Поверхности сильного разрыва в совершенном газе. Рождение энтропии на
поверхности разрыва. Типы разрывов. Контактные разрывы. Перетекание массы
через поверхность разрыва. Адиабата Гюгонио.

24.

Аналитический метод решения задач о взаимодействии волн. Распад произ-
вольного разрыва в совершенном газе. Встречные и догонные взаимодействия
ударных волн и волн разрежения. Взаимодействия ударных волн и волн разре-
жения с контактными разрывами. Задача о сильном взрыве.

25.

Волны с энерговыделением. Основные соотношения на фронте реакции. Кривая
Гюгонио в средах с энерговыделением. Дефлаграция как скачок разрежения.

26.

Детонация и дефлаграция Чепмена-Жуге. Основные свойства фронта реакции.
Степень определенности течения при детонации и горении. Автомодельные те-
чения, содержащие фронт детонации или дефлаграции. Модели течений, учи-
тывающие конечный размер зоны детонации.

27.

Двумерные установившиеся сверхзвуковые течения. Характеристики. Угол Ма-
ха. Преобразования годографа. Граница в плоскости годографа. Характеристи-
ки в плоскости годографа для изоэнтропического течения.

28.

Решение простой волны. Течение около искривленной стенки, обтекание угла.
(Течение Прандтля-Майера.) Обтекание вогнутого контура, образование раз-
рывов.

29.

Соотношения на косом скачке. Ударные поляры в плоскости u,v и p,*. Сверхзву-
ковое течение внутри угла. Обтекание клина с присоединенной и отошедшей
ударной волной.

30.

Взаимодействия косых скачков. Отражение от стенки и от контактного разрыва.
Регулярное и махово отражение.

45

31.

Гиперзвуковое обтекание тел.

3.4 «Неравновесная термодинамика», 1/2 года.

Лектор — доцент Куксенко Б. В.

1.

Поведение энтропии в условиях слабой неравновесности. Рождение энтропии
в примерах с динамической неравновесностью, термической неравновесностью,
диффузией. Неравновесная теплопередача. Диффузия у химически не реагиру-
ющих совершенных газов. Элементарная теория ударной трубы. Малая неравно-
весность при изменении внешних параметров. Неравновесный адиабатический
процесс.

2.

Экстремальность термодинамических функций как критерий устойчивости рав-
новесия. Общие условия равновесия термодинамических систем. Химическая
реакция в условиях слабой неравновесности.

3.

Основания неравновесной термодинамики. Основные положения. Определение
энтропии.

4.

Термодинамические силы и потоки. Теорема Кюри. Соотношения Онзагера.
Формула Журкова. Замечания по поводу моделирования потоков.

5.

Приложения неравновесной термодинамики. Термодинамические аспекты в ме-
ханике. Критика правила Максвелла в изотермах Ван-дер-Ваальса. Критика
примера обратимого потока. Булевы переменные в термодинамике.

3.5 «Детонация и горение», 1 год.

Лектор — проф. Смирнов Н. Н.

1.

Основные характеристики горения. Предварительно перемешанные и не пере-
мешанные системы, гомогенные и гетерогенные смеси. Горение и «фальшивое»
горение. Теория Михельсона-Чепмена-Жуге.

2.

Основные соотношения на фронте реакции в гомогенных газовых смесях, рас-
сматриваемом как поверхность разрыва. Рассмотрение течений, содержащих
волны горения и детонации, как областей неустановившегося непрерывного
течения газов, разделенных поверхностями сильного разрыва, на которых про-
исходит энерговыделение вследствие химических реакций.

3.

Уравнения неустановившегося одномерного движения сжимаемой двухпарамет-
рической среды и их характеристическая форма. Понятия нормального и исклю-
чительного газа. Простые волны. Существование простых волн разрежения в
нормальном газе и невозможность длительного существования волн сжатия без
образования ударной волны.

4.

Ударные волны. Адиабата Гюгонио. Невозможность ударных волн разрежения
в нормальном газе (теорема Цемплена).

46

5.

Задача о сильном взрыве. Распад произвольного разрыва в газе.

6.

Кривая Гюгонио в средах с энерговыделением. Дефлаграция как скачок разре-
жения.

7.

Детонация и дефлаграция Чепмена-Жуге. Основные свойства фронта реакции.

8.

Основные характеристики сильной (пересжатой) и слабой (недосжатой) дето-
нации, сильной (быстрой) и слабой (медленной) дефлаграции.

9.

Степень определенности течения при детонации и горении. О корректности
постановки задач, содержащих поверхности разрыва с химическими реакциями.

10.

Автомодельные течения, содержащие фронт детонации или дефлаграции. Опре-
деление скорости распространения детонационных волн. Гипотеза Жуге.

11.

Модели течений, учитывающие конечный размер зоны детонации.(Модели
Гриба-Зельдовича-Неймана-Деринга). Детонация как дефлаграция, введенная
ударной волной. Случаи немонотонного энерговыделения в зоне реакции за
ударной волной. Псевдонедосжатая детонация.

12.

Структура течения в стационарной зоне детонации (модель с одной обобщенной
брутто реакцией). Устойчивость решения для сильной детонации и неустойчи-
вость решения для слабой детонации.

13.

Расчет структуры зоны детонации с учетом внешних воздействий: трения на
стенках трубы, теплопотерь, притока или оттока массы, изменения площади
сечения. Закон обращения воздействий.

14.

Условие самоподдерживающегося распространения головной ударной волны как
условие существования звуковой поверхности (плоскости Чепмена-Жуге) в те-
чении за волной. Множественность скоростей звука. Определение скорости
самоподдерживающейся детонации.

15.

Определение скорости нормального горения гомогенных смесей. Эксперимен-
тальное определение, основанное на законе Михельсона В. А. Модель и опре-
деляющие уравнения тепловой теории распространения пламени.

16.

Приближенное определение скорости горения по Малляру-Ле Шателье, по
Зельдовичу-Франк-Каменецкому, и с учетом потерь в рамках модели конеч-
ной длины зоны реакции.

17.

Исследование

уравнений

классической

теории

горения

в

постановке

Колмогорова-Петровского-Пискунова.

18.

Твердопламенное безгазовое горение — волновая локализация твердофазных
реакций Мержанова-Боровинской-Шкиро. Самораспространяющийся высоко-
температурный синтез как область приложения твердопламенного горения.

19.

Влияние крупномасштабной и мелкомасштабной турбулентности на распростра-
нение фронта горения. Неустойчивость фронта горения в газах, явление авто-
турбулизации. Ускорение турбулентного пламени. Контроль скорости турбу-
лентного горения при избирательном внешнем подводе энергии.

47