Газовая и волновая динамика - часть 8

and combustion of turbulized dust — air mixtures», Combustion and Flame, 2000, 123,
№ 1/2.). Метод позволил решить ряд важных задач прогнозирования формирования,
циркуляции и оседания аэрозольных и других загрязнений в атмосфере.

Численный метод дискретных вихрей был успешно адаптирован для моделирова-

ния полностью пульсирующих и прерывистых затопленных струй (Андронов П. Р.,
Гувернюк С. В., Зубков А. Ф.«Распространение пульсирующих турбулентных струй в
затопленное пространство », М.: Труды 14 Международной школы по моделям меха-
ники сплошных сред, 1998; Андронов П. Р. «Периодическое возбуждение затоплен-
ных турбулентных струй», АМГД, 2001, № 1). Такие струи обладают повышенными
эжектирующими свойствами и находят применение в технологиях перемешивания
дисперсных материалов и интенсификации тепломассообмена в сушильных аппара-
тах распылительного типа.

Для моделирования наблюдаемых в эксперименте газодинамических эффектов

влияния частоты следования интенсивных кратковременных импульсов (в оптиче-
ском разряде от лазерного источника энергии) на сверхзвуковое обтекание затуп-
ленных тел был разработан эффективный теоретический метод расчета таких источ-
ников импульсно-периодического энергоподвода (Гувернюк С. В., Самойлов А. Б.
«Об управлении сверхзвуковым обтеканием тел с помощью пульсирующего тепло-
вого источника. », Письма в ЖТФ, 1997, том 23, выпуск 9). Данный метод был
внедрен в состав инструментов известного универсального лицензионного пакета
вычислительных кодов GasDynamicsTool.

В последние годы на кафедре возник

ряд новыхнаправлений работы, связанных

с применением методов механики сплошной среды в смежных областях знаний.

Первое связано с

математическим моделированием процессов эрозии и за-

грязнения почвы. Это непосредственно связано с тем, что угроза ускоренной де-
градации плодородных почв из гипотетической стала объективной реальностью. Мо-
делированию дождевой и ветровой эрозии почв посвящены работы Сагомоняна А. Я.
и Гендугова В. М., выполненные в сотрудничестве с факультетом почвоведения МГУ:
Сагомонян А. Я. «К вопросу дождевой эрозии почв», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем.
Механ, 1995, № 2; Кузнецов М. С., Гендугов В. М. «Критические для почв скорости
и касательные напряжения водных потоков», Вестн. МГУ, Сер. 17, Почв., 1995, № 5;
Гендугов В. М. «Об устойчивости границы раздела потока на почве», Вестн. МГУ,
Сер. 17, Почв., 1997, № 2; Глазунов В. П., Гендугов В. М. «Ветровая эрозия», Вестн.
МГУ, Сер. 17, Почв., 1997, № 3; Гендугов В. М., Кузнецов М. С. «Новый подход к
оценке эродирующего действия потока на почву», Вестн. МГУ, Сер. 17, Почв., 1997,
№ 3; Глазунов В. П., Гендугов В. М. «О подъемной силе ветра, переносящего поч-
венные частицы», Вестн. МГУ, Сер. 17, Почв., 2000, № 3; Глазунов В. П., Гендугов
В. М. «Механизмы ветровой эрозии почв», Вестн. МГУ, Сер. 17, Почв., 2001, № 6.

Вторым новым направлением является

математическое моделирование пото-

ков автомобильного транспорта по магистралям. Созданные математические мо-
дели хорошо описывают особенности движения транспорта по дорогам. Показано,
что рассматриваемая среда (потоки транспорта) обладает целым рядом коренных
отличий от традиционно рассматриваемых в механике сред. Разработанная модель

36

позволяет правильно качественно и количественно описать такие характеристики
движения, как условия обеспечения максимальной пропускной способности, воз-
никновение и эволюция «подвижных пробок» на магистралях. Модель учитывает
ограничения транспортного потока на скорость и ускорение отдельных элементов, а
также технические характеристики транспортных средств и особенности реакции во-
дителя на изменение дорожной обстановки (Киселев А. Б., Никитин В. Ф., Смирнов
Н. Н., Юмашев М. В. «Неустановившиеся движения автотранспорта на кольцевой
магистрали», ПММ, 2000, Т. 64, вып. 4; Смирнов Н. Н., Киселев А. Б., Никитин
В. Ф., Юмашев М. В. «Математическое моделирование автотранспортных потоков
на магистралях», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 2000, № 4; Smirnov N. N.,
Kiselev A. B., Nikitin V. F., Yumashev M. V. «Mathematical modelling of traffic flow»,
Proc. of 9th IFAC Symp. in Transport. Systems 2000, Oxford: Elsevier Sc. Ltd, 2000).

Третье направление может определить ряд работ Дубровского В. А. Это задачи

о вихревой неустойчивости деформационных течений сплошной среды (Дубровский
В. А. О генерации вихрей, Докл. АН СССР, 1994, т. 337, № 2; Дубровский В. А. О
связи вихрей и деформаций в гидродинамических течениях, Докл. АН СССР, 1997,
т. 356, № 1; Дубровский В. А. О связи деформаций и вихрей в гидродинамических
течениях, ДАН, 2000, т. 370, № 6). Сформулирован новый принцип об универсаль-
ном предвестнике катастроф в системах с неустойчивым равновесием (Дубровский
В. А. Тектонические волны, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1985, № 1; Дубров-
ский В. А. Тектонические волны и современные движения. Литосфера Центральной
и Восточной Европы. Геодинамика, 1988, Наукова Думка, Киев, 138 с.; Дубровский
В. А., Сергеев В. Н. Обязательный предвестник катастроф. Тектоника Неогея: общие
и региональные аспекты, 2001, Москва, ГЕОС).

На основе моделей сред, допускающих продольные и сдвиговые деформации, вы-

ведены уравнения упругой модели, физического вакуума, позволяющие получить
теоретическую и экспериментальную оценку скорости распространения гравитаци-
онных волн (Дубровский В. А. Упругая модель физического вакуума, Докл. АН
СССР, 1985, т. 282, № 1; Dubrovskiy V. A., Smirnov N. N. «Measurements of the
gravity waves velocity», 2001, Proc 52nd Internat. Astronomical Congress, Toulouse,
France, IAF-01-J.2.03; Dubrovskiy V. A., Smirnov N. N. «The physical vacuum and
the gravity wave velocity», Proc. 54-th Internat. Astronautical Congress, Bremen 2003,
IAC-03-J.1.07).

На кафедре в последние годы также активизировались научные исследования

в интересах нефтегазовой промышленности. Тематика исследований при этом ока-
залась традиционной для кафедры — это динамические задачи деформирования и
разрушения упруго-пластических сред и повреждаемых сред, задачи механики мно-
гофазных сред, в том числе задачи фильтрации смешивающихся и несмешивающихся
жидкостей в деформируемой пористой матрице, и другие. Последние годы кафедра
тесно сотрудничает со Шлюмберже (Schlumbergber Oilfield Services) — транснацио-
нальной корпорацией в области нефтяной и газовой промышленности.

Кафедрой ведутся теоретические и экспериментальные исследования по фунда-

ментальным проблемам, относящимся к гидравлическому разрыву. Основной целью

37

этих исследований является создание физических и математических моделей и по-
иск решений, способных предсказать процессы развития трещины гидроразрыва и
ее очистки в зависимости от значений различных управляющих параметров. Нали-
чие адекватных математических моделей позволяет производить выбор оптимальных
стратегий по формированию гидроразрывов и последующей их очистке.

При формировании трещины с помощью гидравлического разрыва ее конецяв-

ляется самым сложным участком, поскольку там взаимодействие между потоком
жидкости и деформируемым материалом, окружающим трещину, является наиболее
сильным. Существующие теории формирования трещин гидроразрыва, основанные
на линейной теории упругости, дают неограниченное увеличение значений напряже-
ний при приближении к концу трещины.

При изучении распространения трещины гидроразрыва проблема взаимовлияния

между потоком жидкости и окружающей средой в окрестности конца трещины весь-
ма важна для определения граничных условий. Стенки разрыва и разрываемая среда
являются проницаемыми, что оказывает сильное влияние на формирование трещины.
Некоторые новые автомодельные решения представлены в работе Ивашнева О. Е.,
Смирнова Н. Н. «Формирование трещины гидроразрыва в пористой среде», Вестник
МГУ, сер. 1, Матем. мех., 2003, №6.

Проводятся прямые численные исследования двумерной модели, описывающей

формирование трещины гидроразрыва в термовязкоупругопластическом повреждае-
мом материале под воздействием закачиваемой в трещину жидкости (Киселев А. Б.,
Лукьянов А. А., Тьерсилэн М. «Численное моделирование динамики распростране-
ния криволинейных трещин гидроразрыва», Вестник МГУ, сер. 1, Мат., мех., №1,
2004).

Взаимодействие наполненного жидкостью гидроразрыва с сетью существующих

трещин весьма важно как для определения граничных условий на поверхности краев
трещины, так и в окрестности ее конца. Анализ блочной иерархической структуры
скальных пород показывает наличие нескольких характерных масштабных уровней
сети трещин.

Очистка гидроразрыва производится продувкой через трещину газа под действи-

ем градиента давления, что приводит к вытеснению из трещины вязкой жидкости,
формировавшей гидроразрыв. При этом возникает неустойчивость и языкообразова-
ние, играющие ключевую роль в процедуре очистки. Захват областей остающейся
жидкости нефтегазовым потоком понижает качество очистки трещины и снижает
производительность скважины.

При фронтальном вытеснении более плотной и вязкой жидкости с помощью ме-

нее плотной и вязкой неустойчивости поверхности раздела типа Релея-Тейлора или
Саффмана-Тейлора могут привести к росту «языков» газа, проникающих в жид-
кость. Рост языков и их последующее слияние не могут быть описаны линейным
анализом. Рост языков вызывает нерегулярность зоны смешения. Разность танген-
циальных скоростей у поверхности раздела может вызвать неустойчивость типа
Кельвина-Гельмгольца, что ведет к «диффузии языков» и частичной регуляризации
зоны смешения. Комбинация этих эффектов управляет процессом вытеснения. Эф-

38

фекты гравитации также могут играть существенную роль. Кафедрой совместно с
организациями-партнерами проводятся теоретические и экспериментальные иссле-
дования неустойчивости вытеснения плотной и вязкой жидкости с помощью менее
вязкой из двумерного канала и определение характерных размеров областей захвата
жидкости. Экспериментальные исследования проводятся в модифицированных ячей-
ках Хеле-Шоу с препятствиями, расположенными различным образом. Эксперимен-
ты нацелены на верификацию численной модели вытеснения. Численное модели-
рование позволяет изучить чувствительность процесса вытеснения к изменениям
внешних определяющих параметров. Результаты исследований показали, что при
фронтальном вытеснении вязкой жидкости менее вязкой жидкостью из однородной
пористой среды неустойчивость и смешение возрастает при увеличении отношения
вязкостей, в то время как при вытеснении из неоднородной среды (ячейки Хеле-Шоу
с препятствиями) зависимость от отношения вязкостей может быть обратной. При
определенных условиях уменьшение отношения вязкостей приводит к более нерегу-
лярному вытеснению. (Smirnov N. N., Nikitin V. F., Legros J. C., Effect of Fingering
in Porous Media. Proc. 52-nd Internat. Astronautical Congress, Toulouse 2001, IAF-01-
J.4.10. Smirnov N. N., Nikitin V. F., Ivashnyov O. E., Legros J. C., Vedernikov A.,
Scheid B., Istasse E. Instability in viscous fluids displacement from cracks and porous
samples. Proc. 53-d Internat. Astronautical Congress, Houston 2002, IAC-02-J.2.02.
Smirnov N. N., Nikitin V. F., Ivashnyov O. E., Maximenko A., Thiercelin M. Vedernikov
A., Scheid B., Istasse E., Legros J. C. Theoretical and experimental study of instability
and the mixing flux in frontal displacement of fluids. Proc. 54-th Internat. Astronautical
Congress, Bremen 2003, IAC-03-J.2.03. Legros J. C., Nikitin V. F., Istasse E., Schramm
L., Wassmuth F., D’Arcy Hart Filtration in artificial porous media and natural sands
under microgravity conditions. Microgravity Science and Technology, XIV/2, 2003, pp.
3-28.)

Вибрационное воздействие на пористую среду с упругим скелетом может оказы-

вать сильное влияние на скорость фильтрации жидкости в этой среде. На приме-
нении этого эффекта основаны различные инженерные принципы повышения неф-
теотдачи пластов при их возбуждении с определенной частотой. Данная проблема
родственна проблеме переноса жидкости в каналах с осциллирующими стенками,
положенной в основу создания вибронасосов. Результаты исследований по этой те-
матике отражены в статьях: Shugan I. V., Smirnov N. N. Peristaltic mass transfer in
a channel under standing walls vibrations. Physics of Vibrations, 2001, vol. 9, No 2,
pp.71-78. Shugan I. V., Smirnov N. N., Legros J. C. Streaming flows in a channel with
elastic walls. Phys. Fluids, 2002, v.14, No.10, pp. 3502-3511.

39