Газовая и волновая динамика - часть 7

жидких неводных загрязняющих веществ в почвах.

Исследовались

равновесные и неравновесные фазовые переходы, вскипа-

ние криогенныхжидкостей. Впервые И. Н. Зверевым исследовано образование
гейзерного выброса при транспортировке криогенных жидкостей. В последнее вре-
мя его учениками также активно исследуются процессы неравновесного испаре-
ния и конденсации (Зверев Н. И., Дехтяренко Л. А., Смирнов Н. Н., Щепотьев
Н. А., Якубович Д. М. «Нестационарное испарение жидкого кислорода в атмосфе-
ру», ФГВ, 1989, № 3; Dectyarenko L. A., Zverev N. I., Smirnov N. N. «Condensed gas
evaporation into the atmosphere», Int. J. of Heat and Mass Transfer, 1993, Vol. 36, № 13;
Smirnov N. N., Kulchitsky A. V. «Unsteady-state evaporation in weightlessness», Acta
Astronautica, 1997, Vol. 39, № 8; Smirnov N. N., Kulchitsky A. V. «Nonequilibrium
phase transitions. Evaporation of liquified gases», Exp. Heat Transfer, Fluid Mechanics
and Thermodynamics, Pisa: Edisioni ETS, 1997, vol. 2; Kulchitsky A. V., Smirnov N. N.
«Allowing for non-equilibrium effects at evaporation of a solution droplet», Russian J.
Eng. Thermophysics, 2000, Vol. 10, № 4).

Развита теория самораспространяющихся волн в метастабильных вскипающих

жидкостях (Ivashnyov О. Е., Ivashneva М. N., Smirnov N. N. «Slow waves of boiling
under hot water depressurization», J. of Fluid Mech, 2000, Vol. 413; Ивашнев О. Е.,
Ивашнева М. Н., Смирнов Н. Н. «Ударные волны разрежения в потоках неравно-
весно кипящей жидкости», Изв. РАН, МЖГ, 2000, № 4); Ивашнев О. Е., Смирнов
Н. Н. Автомодельное решение задачи о тепловом росте парового пузырька, дви-
жущегося в перегретой жидкости, Вест. МГУ, сер. 1, Матем., механ., 2002, № 2,
которые аналогичны самораспространяющимся волнам в химически реагирующих
средах (детонации и горению). Показано, что при расширении продуктов вскипания
в область низкого давления реализуется режим с максимальной скоростью волны ки-
пения, соответствующей точке касания луча Михельсона с нижней ветвью кривой
Гюгонио.

На кафедре создана модель новой техногенной среды, возникшей на низких око-

лоземных орбитах — «

космического мусора» — позволившая прогнозировать про-

цессы засорения и самоочищения орбит и уточнить (на порядок) время потенци-
ального начала процесса цепного саморазрушения элементов космического мусора
и лавинного нарастания их числа (Смирнов Н. Н. «Эволюция космического мусо-
ра в околоземном космическом пространстве», Успехи механики, 2002, Т. 1, № 2,
с 37 – 104; Смирнов Н. Н. и др. «Space Debris Evolution Mathematical Modelling»,
Proc. 1-st Europ. Conf. on Space Debris, Darmstadt, 1993; Смирнов Н. Н., Киселев
А. Б., Никитин В. Ф. «Peculiarities of Space Debris Production in Orbital Breakups»,
Proc. 2nd Europ. Conf. on Space Debrism, Darmstadt, 1997; Smirnov N. N., Nazarenko
A. I., Kiselev A. B. «LEO technogeneous ontaminants evoluation modeling with account
of satellites collisions», Space Debris 2000 (Ed. J. Bendisch), Sc. and Technol. Series
American Austronaut Society, 2001, Vol. 103; Смирнов Н. Н., Киселев А. Б., На-
заренко А. И. «Математическое моделирование эволюции космического мусора на
околоземных орбитах», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 2002, № 4). Разра-
ботанные модели и методы необходимы для оценки степени риска при долговре-

32

менном функционировании космических аппаратов (спутников связи, космических
исследовательских станций) на низких околоземных орбитах. Результаты исследо-
ваний опубликованы, в частности в монографиях: «Space Debris. Hazard evaluation
and mitigation», Edited by Smirnov N. N., London – New York: Taylor and Francis,
2002; «Экологические проблемы и риски воздействий ракетно-космической техники
на окружающую природную среду», Под общей редакцией Адушкина В. В., Козлова
С. И. и Петрова А. В., М.: Анкил, 2000 (один из авторов — Киселев А. Б.).

С позиций механики многофазных сред разработана модель накопления повре-

ждений в композиционных материалах с термоупругими фазами, приводящих впо-
следствии к разрушению композита (Киселев А. Б. «Численное моделирование де-
формирования и разрушения тонкостенной сферической оболочки из слоистого вяз-
коупругого композита, заполненной жидкостью, под действием взрыва заряда, рас-
положенного в центре конструкции», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1997, №
5).

Разработанные модели механики многофазных сред привели к созданию методо-

логии нового научного направления — фундаментальной экологии — включающего
разработку математических моделей крупных природных и техногенных процессов и
прогнозирование их взаимовлияния. В частности, разработанные модели позволили
прогнозировать распространение техногенных и антропогенных загрязнений в грун-
тах, в приземных и верхних слоях атмосферы, в околоземном космическом простран-
стве (Smirnov N. N., Legros J. C., Nikitin V. F., E. Istasse, Norkin A. V., Shevtsova
V. M., Kudryavtseva O. V. «Capillary Driven Filtration in Porous Media», Microgravity
Science and Technology, Hanser Publ, 1999, vol. XII; Smirnov N. N. ‘Space Debris
Hazard Evaluation and Mitigation», Taylor and Francis, London – New York, 2002;
Smirnov N. N., Nikitin V. F., Legros J. C., Shevtsova V. M. «Motion and sedimentation
of particles in turbulent atmospheric flows above sources of heating», Aerosol Science
and Technology, The Journal of American Association for Aerosol Research, 2002, v.
36).

На кафедре авторитетно представлено научное направление связанное с

груп-

повыми методами анализа дифференциальныхуравнений, необходимыхдля

решения задач механики.

Бунимович А. И. и его ученики (Душин В. Р., Сиперштейн Б. И., Красносло-

бодцев А. В.) проделали большой объем исследований групповыми методами новых
задач механики, имеющих важные практические приложения. Душин В. Р. выпол-
нил построение групп Ли точечных преобразований уравнений движения нелинейно-
вязких жидкостей и нашел для них системы оптимальных подгрупп допускаемых
групп преобразований. Им выполнена групповая классификация уравнений двумер-
ного пограничного слоя, а также построен ряд точных решений для нелинейно-
вязких жидкостей. Основные результаты содержатся в работах: Душин В. Р. «Инва-
риантные решения уравнений движения «степенных» жидкостей», Вестн. МГУ, Сер.
1, Матем. Механ, 1988, № 2; Душин В. Р. «Неустановившееся радиальное движе-
ние кольца неньютоновской жидкости со свободными границами», Вестн. МГУ, Сер.
1, Матем. Механ, 1988, № 5; Душин В. Р. «Численное исследование инвариантно-

33

группового решения системы уравнений движения «степенных» жидкостей», Вестн.
МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1993, № 2; Душин В. Р. «Групповая классификация
уравнений двумерного пограничного слоя «степенной» жидкости», Вестн. МГУ, Сер.
1, Матем. Механ, 1993, № 6; Бунимович А. И., Сиперштейн Б. И. «О групповых
свойствах и инвариантных решениях одной системы уравнений, описывающей неста-
ционарное неизотермическое движение газа в трубопроводах», Вестн. МГУ, Сер. 1,
Матем. Механ, 1976, № 5; Бунимович А. И., Краснослободцев А. В. «Инвариантно-
групповые решения кинетических уравнений», Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, № 4.

Аксеновым А. В. в период его работы на кафедре (с 1988 по 1999 годы) предло-

жен метод нахождения симметрий линейных дифференциальных уравнений с част-
ными производными с дельта-функцией в правой части. Этот метод позволяет нахо-
дить инвариантные фундаментальные решения линейных дифференциальных урав-
нений с переменными коэффициентами. Были построены инвариантные решения
системы уравнений, описывающей нелинейную эволюцию возмущений в абсолют-
но неустойчивых средах; найдены точные решения системы уравнений одномерной
газовой динамики; получены лоренц-инвариантные решения уравнения Шрединге-
ра релятивистски свободной частицы. Основные результаты опубликованы в рабо-
тах: «Лоренц-инвариантные решения псевдодифференциального уравнения Шредин-
гера», Дифференциальные уравнения, 1990, Т. 26, № 2 (совместно с Самаровым
К. Л.); «Симметрии линейных уравнений с частными производными и фундамен-
тальные решения», ДАН, 1995, Т. 342, № 2; «CRC Handbook of Lie Group Analysis
of Differential Equations. Vol. 2. Applications in Engineering and Physical Sciences»,
1995, CRC Press, USA (с соавторами); «Инвариантные решения уравнений движения
абсолютно неустойчивых сред», Изв. РАН, МТТ, 1998, № 1; «Точные решения, опи-
сывающие изэнтропическое одномерное движение политропного газа», Труды Мате-
матического института им. В. А. Стеклова, РАН, 1998, Т. 223.

На основе известного группового принципа замещения Гувернюком С. В. раз-

работан метод сравнения аэродинамических следов в сверхзвуковом потоке за ди-
намическим препятствием (источником импульса) и за областью внешнего энерго-
подвода (источником тепла). Показано, что способность аэродинамического следа за
источниками изменять структуру обтекания расположенных вниз по потоку других
тел определяется, в главном, профилем поперечного распределения неоднородности
динамических параметров в ядре следа, при этом для поддержания динамически
эквивалентных неоднородностей в следе за источниками тепла или импульса более
энергозатратным всегда является тепловой источник (Гувернюк С. В. «Динамические
инварианты в задачах установившегося обтекания тел идеальным газом », Докла-
ды РАН,1996, том. 49, № 4; Guvernyuk S. V. «Comparison of energetic and dynamic
devices of non-uniformity formation in the supersonic flow around a blunt body », Proc.
of the 3rd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications.
Moscow, IVTAN, 2001). Этот результат был отмечен в ряду лучших по Российской
Академии наук (2001).

Получило на кафедре развитие и направление, называемое в последнее время

«

вычислительной механикой». В частности, для решения задач динамики взаимо-

34

действия упругопластических сред в трехмерной и двумерной постановках, наиболее
сложных для численного моделирования, был развит лагранжев конечно-разностный
метод в направлении учета сложных граничных условий на контактных поверхностях
(отрыв тел, восстановление контакта, скольжение с трением), перестройки расчет-
ной сетки для явного выделения поверхностей разрушения во взаимодействующих
телах. Дано полное обоснование процедуры «приведения напряжений на поверх-
ность текучести», численно реализующей уравнения упругопластического течения,
даны постановки и предложены численные методы реализации граничных условий на
осях симметрии и в центре симметрии, введены специальные искусственные вязко-
сти (тензорная, угловая, контурная) и т.д. (Киселев А. Б. «Развитие метода Уилкинса
для решения трехмерных задач соударения деформируемых твердых тел», в кн.: Вза-
имодействие волн в деформируемых средах, М.: Изд-во МГУ, 1984; Киселев А. Б.
«О расчете пространственных задач динамики упругопластических сред с больши-
ми деформациями в лагранжевых координатах». в кн.: Волновые задачи механики
деформируемых сред, М.: Изд-во МГУ, 1990; Киселев А. Б. «О граничных услови-
ях для задач МДТТ с центральной и осевой симметриями», Вестн. МГУ, Сер. 1,
Матем. механ, 1995, № 6; Киселев А. Б. «О численном интегрировании уравнений
течения упрочняющейся упругопластической среды», Вестник МГУ, Сер. 1, Матем.
Механ, 1995, № 4; Kiselev A. B. «Computational simulation of boundary conditions in
problems of elastoplastic bodies interaction», Systems Analysis Modelling Simulation,
1995, Vol. 18 – 19; Зеленский А. С., Кукуджанов В. Н. «Численное решение про-
странственных динамических задач для осесимметричных упругопластических тел»,
Препринт ИПМех АН СССР № 384, М., 1989). Предложен оригинальный метод
построения двумерных расчетных лагранжевых сеток в областях сложной геомет-
рии с выделением внутренних контактных границдля решения динамических задач
МДТТ (Киселев А. Б., Кабак Н. Е. «Метод построения расчетных сеток с выделе-
нием внутренних контактных границ», Моделирование в механике, 1990, Т. 4 (21),
№ 5; Кабак Н. Е., Киселев А. Б., Максимов В. Ф. «Метод построения расчетных
сеток в двумерных областях с выделением внутренних контактных границ», Вестн.
МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1992, № 3).

Для решения задач турбулентного течения многофазных полидисперсных сред с

химическими реакциями и фазовыми переходами разработан эффективный числен-
ный метод, сочетающий эйлеров и лагранжев подходы для описания движения раз-
личных фаз, детерминистские и стохастические модели. Метод включает процедуры
выделения представительных частиц, являющихся носителями свойств диспергиро-
ванной фазы, прямого численного моделирования их стохастического блуждания в
поле турбулентного течения, пересчета воздействия на газовую фазу всего ансамбля
дисперсных частицпо параметрам представительных частиц(Смирнов Н. Н., Ники-
тин В. Ф. «Моделирование дрейфа и оседания частицв турбулентной атмосфере»,
Обозрение Прикл. и Пром. Матем, М.: ТВП, 1996, т. 3, вып. 2; Smirnov N. N.,
Nikitin V. F., Legros J. C. «Turbulent combustion in multiphase gas-particle mixtures.
Thermogravitational instability». Advanced Computation and Analysis of Combustion,
Moscow, ENAS Publishers, 1997; Smirnov N. N., Nikitin V. F., Legros J. C. «Ignition

35