Газовая и волновая динамика - часть 6

В. Л. «Математическое моделирование и метод гидроэлектромагнитных аналогий»,
в кн. Современные проблемы механики и прикладной математики, Воронеж, 2003;
A. Kulchitsky, O. Molchanov, M. Hayakawa «Inductive seismo-electromagnetic effect
in relation to seismogenic ULF emission», Natural Hazards and Earth System Sciences
(journal of EGS), Vol. 1, Num. 1/2, 2001, ISSN 1561-8633; A. Kulchitsky, O. Molchanov,
M. Hayakawa «ULF emission due to inductive seismo-electromagnetic effect», Seismo
Electromagnetics (Lithosphere-Atmosphere-Ionosphere Coupling), Ed. by M. Hayakawa
and Molchanov O. A., TERRAPUB, Jan, 2002.

Сотрудниками кафедры был также решен ряд задач о взаимодействии веществ

с сильными электромагнитными полями применительно к задачам электродинами-
ческого ускорения масс (Никитин В. Ф., Смирнов Н. Н. «Формирование электро-
магнитного поля в несимметричных рельсах и защитном кожухе рельсотрона при
нарастающем импульсе тока», ПМТФ, 1997, № 1; Смирнов Н. Н., Никитин В. Ф.
«Диффузия магнитного поля внутрь проводящего полупространства при линейном
нарастании силы тока», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1992, № 2; Алексеева
Н. А., Натяганов В. Л. «Влияние эффекта Пельтье на джоулев нагрев проводни-
ков», в кн. Динамические задачи механики деформируемых сред, М.: Изд-во МГУ,
1990; Алексеева Н. А., Натяганов В. Л. «Нагрев проводников электрическим током
в зоне биметаллического контакта», в кн. Вопросы механики сплошных сред, М.:
Изд-во МГУ, 1993).

Проводившиеся на Кафедре исследования вопросов внутренней баллистики газо-

динамических ускорителей (Максимов В. Ф., Филиппов Ю. Г. «Ускорение тела при
сжатии газа поршнем», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1987, № 1) дали допол-
нительный толчок развитию метода характеристик и основанных на нем численных
схем.

Большинство сред, встречающихся в природе и используемых в технике, не явля-

ются однородными и не могут быть отнесены к классу жидкостей, газов или твердых
деформируемых тел. Это, так называемые,

многофазные (гетерогенные) среды,

содержащие поверхности разрыва непрерывности свойств. К таким средам могут
быть отнесены суспензии и эмульсии, парожидкостные потоки, газопылевые обла-
ка, нефтегазоносные пористые среды (грунты и горные породы), композиционные
материалы. На границах раздела фаз в таких средах возможны фазовые переходы
(испарение, газификация, конденсация) и химические реакции (горение, каталити-
ческие гетерогенные реакции). Различия в свойствах отдельных фаз, составляющих
среду, и межфазные взаимодействия играют определяющую роль в динамике таких
сред, что потребовало разработки новых моделей и методов.

Статья Рахматулина Х. А. («Основы газодинамики взаимопроникающих движе-

ний сжимаемых сред», ПММ, 1956, Т. 20, вып. 2) положила начало новому этапу
развития

механики многофазных сред. В ней последовательно объединились до-

стижения, идеи и методы газодинамики, механики взаимопроникающих континуу-
мов и реальных процессов межфазного взаимодействия. Это

третья группа клас-

сическихрезультатов, полученных на кафедре. Оформилась получившая мировое
признание советская школа специалистов по механике многофазных сред, одним из

28

признанных основателей которой был Рахматулин Х. А. Не случайно эта школа воз-
никла в конце 50-х годов на кафедре газовой и волновой динамики. Именно здесь
сформировались и методы теории многофазных сред, созданной учеником Рахмату-
лина Х. А. академиком РАН Нигматулиным Р. И. («Основы механики гетерогенных
сред», М.: Наука, 1978; «Динамика многофазных сред», тт. 1 и 2, М.: Наука, 1987).

Дальнейшие исследования в области механики многофазных сред на кафедре

были продолжены под руководством Зверева И. Н. Смирновым Н. Н., Никитиным
В. Ф., докторантом Ивашневым О. Е. и Натягановым В. Л. совместно со студентами
и аспирантами кафедры.

Впервые разработаны физические и математические модели горения турбулизо-

ванных полидисперсных аэровзвесей, учитывающие фазовые переходы на поверхно-
сти конденсированных частицили капель, выход летучих фракц

ий, гетерогенные

и газофазные реакции. Для моделирования турбулентности в газе и ее влияния
на динамику дисперсной фазы применен эффективный метод, сочетающий детерми-
нистский и стохастический подходы в рамках совместного эйлерова и лагранжева
описания. Результаты исследований показали, что увеличение турбулизации потока
приводит к возрастанию скорости распространения пламени, но затрудняет иниции-
рование горения. Другой важный результат состоит в том, что наличие неоднородно-
стей в распределении концентрации диспергированного горючего в объеме снижает
концентрационные пределы воспламенения смесей (Смирнов Н. Н., Никитин В. Ф.,
Легро Ж. К. «Моделирование зажигания и горения турбулизованных пылевоздуш-
ных смесей», Хим. физика, 1999, № 8; Smirnov N. N., Nikitin V. F. et. al. «Theoretical
modeling of turbulent combustion of dust-air mixtures», Archivum Combustionis, 1997,
Vol. 17, №№ 1 – 4; Smirnov N. N., Nikitin V. F., J. Klammer et al. «Dust-air mixtures
evolution and combustion in confined and turbulent flows», Proc. of the 7th International
Colloquium on Dust Explosions, Bergen, Norway, June, 1996; Smirnov N. N., Nikitin
V. F., Kiselev A. B., Baskakov V. V., Boichenko A. P., R. Klemens, P. Wolanski, Legros
J. C. «Turbulent combustion of organic dust-air mixtures in confined flows and explosion
hazards», Proc. 4th Asian-Pasific International Symposium on Combustion and Energy
Utilization, Bangkok, Tailand, 1997).

Модели химически реагирующих многофазных сред успешно применялись при

исследовании условий устойчивой работы химических реакторов (Пушкин В. Н.,
Смирнов Н. Н., Никитин В. Ф. «Об устойчивости стационарных режимов двухфаз-
ного газокапельного химического реактора идеального смешения», Вест МГУ, Сер.
1, Матем. механ, 2001, № 2; Пушкин В. Н., Смирнов Н. Н., Никитин В. Ф. «Тео-
рия двухфазного газокапельного химического реактора идеального смешения», Хим.
физика, 2000, т. 19, № 7; Смирнов Н. Н., Пушкин В. Н., «О нормальной скоро-
сти распространения ламинарного пламени в монодисперсной газокапельной смеси»,
Вест. МГУ, Сер. 1, Матем. механ, Москва, 2001, № 6).

Разработанные модели и методы с успехом применялись при анализе процессов

эволюции и оседания аэрозольных загрязнений в турбулентной стратифицирован-
ной атмосфере (Смирнов Н. Н., Никитин В. Ф. «Моделирование дрейфа и оседания
частицв турбулентной атмосфере», Обозрение Прикладной и Промышленной Ма-

29

тематики, М.: ТВП, 1996, т. 3, вып. 2; Smirnov N. N., Nikitin V. F., Legros J. C.
«Mathematical modelling of aerosol evolution and sedimentation in the atmosphere of
big cities», Int. J. of Aerosol Science, 1996, Vol. 27, sup. 1).

В последние годы были выполнены новые исследования по горению пылегазо-

вых смесей за ударными волнами и проведен численный анализ развития взрывов
в каменноугольных шахтах. Выяснена возможность возникновения квазидетонации
при взаимодействии проходящей ударной волны с пылевыми слоями в длинном тон-
неле (работы Коробейникова В. П., его учеников и коллег: Korobeinikov V. P., R.
Klemens, P. Wolanski, Markov V. V., Men I. S.’shov «Models and Numerical Methods
for coal mine explosion development», Computational Fluid Dynamics Journal, 2000,
v. 9, № 2; R. Klemens, P. Kosinski, P. Wolanski, Korobeinikov V. P., Markov V. V.,
Men I. S.’shov, Semenov I. V. «Numerical modeling of coal mine explosion», Archivum
Combustionis, 2001, v. 21, № 1; Беспалов В. М., Коробейников В. П., Святуха В. А.,
Цициашвили Г. Ш. «Численное моделирование пылегазовой смеси», Дальневост.
Матем. Журнал, 2001, том 2, № 1).

В последнее время большое внимание уделяется новому направлению в механике

гетерогенных сред с особыми свойствами на границе раздела фаз, способам управ-
ления их движением и процессами переноса с помощью электромагнитных полей. В
этом направлении Натягановым В. Л. получены приоритетные результаты по элек-
трогидродинамике однородных эмульсий с поверхностным зарядом двойного слоя.
На основе решения в классе обобщенных функций конкретных задач ЭГД-обтекания
капель и последующего осреднения по ансамблю возможных конфигураций или ме-
тодом самосогласованного поля получены осредненные уравнения электрогидроди-
намики суспензий и обобщения классических формул Эйнштейна-Тейлора для эф-
фективной вязкости и Максвелла для эффективной электропроводности и диэлек-
трической проницаемости суспензий. Основные результаты опубликованы в работах:
«Некоторые особенности электрокапиллярного движения капель», в кн. Механика
деформируемых сред, М.: Изд-во МГУ, 1985; «О постановке задач реологии моно-
дисперсных суспензий в электрическом поле», в кн. Динамические задачи механики
деформируемых сред, М.: Изд-во МГУ, 1990; «Электрические свойства однородных
суспензий сферических частиц», в кн. Современные проблемы механики и приклад-
ной математики, Воронеж, Изд-во ВГУ, 2000; «Электрогидродинамика монодисперс-
ных эмульсий, Ч. 1. Осаждение эмульсии капель с двойным электрическим слоем,
Ч. 2. Электрофоретическое движение сферических капель эмульсии» (совместно с
Орешиной И. В.), Коллоид. Журнал, 2000, Т. 62, № 1; «Эффективная вязкость сус-
пензий в электрогидродинамических течениях» (совместно с Чайкой А. А.), в сб.
докладов VII Междунар. конф. «Современные проблемы электрофизики и электро-
гидродинамики жидкостей», С.-Петербург, 2003

При этом для теоретического объяснения аномального эффекта гигантской ди-

электрической проницаемости суспензий было предложено принципиально новое
электромагнитное обобщение модели электрокапиллярного дрейфа проводящей кап-
ли, на основе которого удалось объяснить не только этот интересный эффект, но и
построить принципиально новую электрокапиллярновихревую модель шаровой мол-

30

нии, объясняющую многие ее странности и парадоксы. Эти последние результаты
были анонсированы в докладах а VIII Всеросс. съезде по теор. и приклад. механике
(Пермь, 2001); «Сингулярный метод в моделях электрогидродинамики суспензий» (в
кн. Упругость и неупругость, М.: Изд-во МГУ, 2001); «Электрокапиллярновихревая
модель и мнимые парадоксы шаровой молнии» (Тез. — Междунар. конф. «Колмо-
горов и современная математика», М: 2003) и опубликованы в следующих работах
Натяганова В. Л.: «Электровихревая модель электрокапиллярного движения сфери-
ческой капли и шаровой молнии. Эффект гигантской электрической проницаемости
однородной суспензии», в кн. «Математика. Компьютер. Образование», вып. 8, М.:
Прогресс-Традиция, 2001; «Электрокапиллярновихревая модель сферического вихря
Хилла-Тейлора», ДАН, 2001, т. 381, № 1; «Математическое моделирование и метод
гидроэлектромагнитных аналогий», в кн. Современные проблемы механики и при-
кладной математики, Воронеж, 2003; «Электрокапиллярновихревая модель шаровой
молнии», ДАН, 2003, т. 390, № 6; «Четочная молния как промежуточная стадия
между линейной и шаровой», в сб. докладов VII Междунар. конф. «Современные
проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей», С.-Петербург, 2003.

Распространение волн в пористых средах отличается целым рядом особенностей

по сравнению с волнами в однородных материалах. Проведенные на кафедре ис-
следования структуры волн в пористых средах (Смирнов Н. Н., Сафаргулова С. И.
«О скорости распространения малых возмущений в пористых средах», ПММ, 1991,
Т. 55, вып. 3; Смирнов Н. Н., Сафаргулова С. И. «О распространении слабых воз-
мущений при горении сжимаемых пористых топлив», ФГВ, 1991, № 2) позволили
определить области в фазовом пространстве параметров, в которых система уравне-
ний механики многофазных сред теряет гиперболичность.

Разработаны

математические модели многофазной фильтрации несмешиваю-

щихся жидкостей в пористых средах с учетом влияния капиллярных сил, особенно
важных в условиях микрогравитации (Смирнов Н. Н. и др. «Multiphase flow in porous
media — mathematical model and microgravity experiments», Microgravity Science and
Technology, 1996, Vol. IX (3); Smirnov N. N., Dushin V. R., Douguinova K. I., Legros
J. C., E. Istasse, N. Boseret, Mincke J. C., S. Goodman «Multiphase flow in porous media
— mathematical model and microgravity experiments», Experimental Heat Transfer,
Fluid Mechanics and Thermodynamics, Pisa: Edisioni ETS, 1997; Smirnov N. N.,
Nikitin V. F., Norkin A. V., Legros J. C., E. Istasse, Shevtsova V. M. «Microgravity
Investigations of Capillary Filtration in Porous Media», Proc. Drop Tower Days 1998
in Hokkaido, 1998; Smirnov N. N., Nikitin V. F., Kudryavtseva O. V. et al. «Capillary
driven filtration in porous media», Microgravity Sci. Technol., vol. XII/1, pp. 23 – 35,
1999; Smirnov N. N., Nikitin V. F., Norkin A. V., Legros J. C., E. Istasse, Shevtsova
V. M. «Capillary Driven Filtration», Proc. Int. Conf. on Modern Approaches to Flows
in Porous Media, dedicated to P. Ya. Polubarinova-Kochina, Moscow, p. 23 – 25, 1999;
Smirnov N. N., Nikitin V. F., Kiselev A. B., Norkin A. V., Legros J. C., E. Istasse,
Shevtsova V. M. «Microgravity investigation of capillary forces in porousnmedia», Space
Forum, 2000, Vol. 1 – 4). Созданные модели получили широкое применение при
разработке капиллярных насосов в невесомости и при прогнозировании эволюции

31