Тепловое разрушение материалов - часть 53

9.4. Способ определения максимального теплового эффекта поверхностных процессов теплозащитных 
       материалов 

 

214

 

 

(9.18)

      

. 

)

(

]

3

,

0

/

)

(

[

)

/

(

)

(

)

/

(

0

0

0

4

0

эфф

H

I

I

H

I

I

c

I

I

c

G

q

G

T

q

I

w

e

w

e

p

w

e

p

w

−

→

−

−

α

−

α

=

→

εσ

−

=

Σ

Σ

 

В пределе  

H

I

I

e

→

эфф

 при 

w

e

I

I

>>

. 

 
Таким образом, в настоящее время можно считать твердо установленным, что предельная энер-

гоемкость  всего  процесса  теплового  разрушения  материала  стремится  к  величине,  равной  корню 
квадратному из произведения теплосодержания потока и суммарного теплового эффекта поверхност-
ных процессов. 

 
 

9.4. Способ определения максимального теплового эффекта поверхностных  

процессов теплозащитных материалов 

 

Закономерность (9.6) дает возможность прогнозировать теплозащитные возможности материа-

ла в широком диапазоне параметров нагрева при минимальных данных о его свойствах и  давать ре-
комендации при разработке новых материалов. Кроме того, равенство параметра Н удвоенному мак-
симальному  тепловому  эффекту  поверхностных  процессов  позволяет  предложить  эксперименталь-
ный способ определения 

max

)

(

w

Q

∆

 [296]. 

Осуществление этого способа производится путем испытания образцов ТЗМ в высокотемпера-

турном газовом потоке. При этом для исключения уноса материала в виде твердых частиц и умень-
шения  горения  на  поверхности  желательно  использовать  дозвуковые  газовые  потоки  с  энтальпией 
торможения выше 8000 кДж/кг. Максимальный тепловой эффект рассчитывается по формуле, выте-
кающей из закономерности (9.6): 

(9.19)

          

          

          

          

          

          

. 

)

3

,

0

(

2

)

(

e

max

+

′

−

=

∆

Σ

G

I

I

Q

w

w

 

В  табл. 9.4 приведены  результаты  определения 

max

)

(

w

Q

∆

  некоторых угле-,  стеклопластиков  с 

различным содержанием углерода в материале. Из таблицы видно, что по мере увеличения доли уг-
лерода 

max

)

(

w

Q

∆

 возрастает. Следует отметить, что повышение значения 

max

)

(

w

Q

∆

 происходит почти 

прямопропорционально  содержанию  наполнителя.  Поэтому  для  оценки  максимального  теплового  
эффекта какого либо композиционного ТЗМ достаточно 

max

)

(

w

Q

∆

 однородного материала, например, 

кварцевого стекла или графита, умножить на массовую долю наполнителя в материале (рис. 9.11). 
 
Таблица 9.5 

− Результаты определения 

max

)

(

w

Q

∆

 угле, - стеклопластиков 

(

 

с

P

I

q

р

e

e

с))

кг/(м

 

96

,

0

)

/

( 

Па,

10

  

кДж/кг,

 

14000

 ,

кВт/м

 

13000

2

0

5

2

к

⋅

=

α

≈

=

=

 

 

 

Материал 

 

Содержание  

углерода, % 

 

3

кг/м

 ,

ρ

 

 

м/c

,

10

3

⋅

∞

V

 

 

K

,

w

T

 

 

max

)

(

w

Q

∆

, 

кДж/кг 

 

Углепластик 

60

−70 

1420 0,19

 

3370 18 

900 

Углепластик  62  1450 0,22 3360  17 

950 

Углепластик 53,5 1300 0,24 3350  17 

050 

Углепластик  50  1400 0,24 3340  15 

825 

Углестеклопластик 

30  1460 0,36 3350  10 

400 

Стеклопластик 

− 

1620 0,47 2630  6250 

 

Глава 9. Энергоемкость поверхностных процессов поглощения тепла при тепловом  

разрушении материала 

 

215

 

 
 
 
Рис. 9.11. Зависимость теплового 
эффекта углепластиков от содер-
жания углерода:

 точки 

− экспери-

мент; 1 

− оценка по 

max

)

(

w

Q

∆

для 

графита (26 000кДж/кг)  

 

 

 
 

9.5. Аналогия между закономерностями прогрева и уноса массы.  

Энергетика теплового разрушения материала 

 

В выражениях, определяющих закономерности прогрева и уноса массы, полученных для внут-

ренних и поверхностных процессов поглощения тепла много общего.  

При  определении  предельной  энергоемкости  внутренних  процессов  поглощения  тепла  было 

получено соотношение (8.14) 

   

. 

2

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

5

,

0

T

T

T

≈

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

≈

δ

τ

+

δ

=

δ

τ

∆

δ

δ

∗

T

H

T

H

T

H

S

w

 

В  свою  очередь  стабилизация  поверхностных  процессов  поглощения  тепла  характеризуется 

достижением постоянного значения  параметра Н, равного 

∼

max

)

(

2 Q

∆

. При этом также выполняется 

соотношение, аналогичное (8.14). Учитывая выражение (9.1), можно записать 

(9.20)

        

          

          

          

          

. 

2

)

(

)

(

)

(

5

,

0

кип

max

кип

≈

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∆

+

T

H

Q

T

H

 

Если  зависимость (8.3) с  хорошей  точностью  выполняется  для  глубинных  изотерм  (

*

θ  = 

0,005

−0,1), то соотношение (9.20) с точностью до 8% справедливо в диапазоне  давлений 10

4

–10

7

 Па. 

В первом случае теплосодержание прогретого слоя зависит от 

*

θ , а во-втором − температура кипения 

зависит от давления. 

Аналогия между внутренними и поверхностными процессами поглощения тепла не исчерпыва-

ется  зависимостями (8.3) и (9.20). Много  общего  содержат  закономерности (5.7) и (9.6). Если  сум-
марная толщина прогретого и унесенного слоев 

)

(

*

∆  возрастает прямопропорционально корню квад-

ратному из времени нагрева  

)

(

τ (т. е. увеличивается по такому закону при накоплении тепла за счет  

теплосодержания материала), то для 

Σ

′

G  характерна аналогичная зависимость от корня квадратного 

из подводимого тепла к нагреваемой поверхности 

)

(

w

e

I

I

−

.  

9.5. Аналогия между закономерностями прогрева и уноса массы. Энергетика теплового разрушения  
       материала

 

 

216

 
Полученные результаты свидетельствуют о том, что 

ξ

τ  в уравнении (5.7) может быть принят 

равным 

c

1 , а зависимости (9.6) для различных материалов сходятся в точке на оси ординат, равной 

∼(−0,3), т. е закономерности (5.7) и (9.6) имеют «фокусы». Следует отметить, что величина безраз-
мерной  скорости  уноса 

3

,

0

≈

∞

V

  является  предельным  значением,  при  достижении  которого  неста-

ционарным периодом накопления тепла за счет теплосодержания материала можно пренебречь.  

Наконец, тангенсы углов наклона зависимостей (5.7) и (9.6): коэффициенты  K  и 

H

/

1

 явля-

ются энергетическими комплексами из переменных параметров, характеризующих данные процессы. 
С учетом указанных ограничений, коэффициент  K  не зависит от входящих в него величин, а пара-
метр Н 

− от внешних условий. 

В результате аналогия между внутренними и поверхностными факторами поглощения тепла 

позволяет сформулировать общую закономерность поглощения тепла при тепловом разрушении ма-
териала следующим образом: 

 

Закономерность поглощения тепла при тепловом разрушении поверхности материала, за-

ключающаяся  в  том,  что  предельная  энергоемкость  внутренних  процессов  поглощения  тепла 
достигается  при  равенстве  толщин  прогретого  и  унесенного  слоев  материала,  а  предельная 
энергоемкость унесенного слоя 

−

 при равенстве значений максимального теплового эффекта фи-

зико-химических превращений на поверхности и тепла, поглощаемого и излучаемого материалом 
в процессе перехода из твердого в газообразное состояния с учетом эффекта вдува. 

 
Уравнение 

0

1

2

p

p

p

T

2

T

3

T

=

−

+

−

K

K

K

 (5.24), из которого получено точное значение константы 

p

T

K было положено в основу модели прогрева и теплового разрушения материала (разд. 6.4). 

 

Из уравнения (5.24) получается ряд тождеств, численные значения которых отличаются на еди-

ницу: 

(9.21)

        

          

          

          

          

; 

83

,

1

1

)

1

)(

1

(

2

T

T

2

T

T

p

p

p

p

≈

=

−

+

K

K

K

K

 

(9.22)

 

          

          

          

          

          

; 

83

,

2

1

1

p

p

p

p

T

T

2

T

2

T

≈

−

=

+

K

K

K

K

 

(9.23)

 

          

          

          

          

          

. 

83

,

3

1

1

1

p

p

p

T

3

T

2

T

≈

−

=

+

K

K

K

 

Эти значения входят в формулы для расчета прогрева и уноса массы. Например, в разд. 6.4 для 

определения  момента  достижения  стационарного  режима  разрушения  поверхности  материала 

v

τ   и 

линейного  уноса  в  этот  момент  времени 

)

(

v

S

τ   получены  формулы (6.31) и (6.32): 

∞

=

τ

V

d

v

/

83

,

2

0

; 

 

83

,

1

)

(

0

d

S

v

=

τ

. В свою очередь число 3,83, умноженное на 

π , дает константу 6,79, которая исполь-

зуется в формуле для расчета массовой скорости уноса (8.19).  

При  анализе  зависимостей  коэффициента  K   от  безразмерной  температуры 

*

θ   без  уноса  и  с 

уносом массы с поверхности, которые определяются уравнениями (5.5), (5.22) и (5.23): 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

θ

2

erfc

*

K

, 

p

p

p

T

2

T

*

T

1

1

K

K

K

K

−

+

θ

−

=

, 

p

p

p

p

T

*

T

2

T

T

1

1

1

1

K

K

K

K

K

−

+

θ

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

+

−

−

=

 (кривые 1

−3, рис. 9.12) оказалось, что точки 

их пересечения между собой и с осью ординат также определяют эти константы, а соответствующие 
площади на рис. 9.12, умноженные на 

π , − энергетику теплового разрушения материала [297]. 

 

Глава 9. Энергоемкость поверхностных процессов поглощения тепла при тепловом  

разрушении материала 

 

217

 

 

 

 
Рис. 9.12. Энергетическая диаграмма теплового разрушения материала (ЭДМ):

 1 – зависимость коэффици-

ента K при нагреве материала до температуры разрушения (плавления) поверхности для 

const

=

w

T

, расчет по 

(5.5); 2 – зависимость коэффициента K, определяющего положение изотерм относительно исходной поверхно-
сти при уносе массы, расчет по (5.22); 3 – зависимость коэффициента K для безразмерной скорости линейного 
уноса 

3

,

0

≈

∞

V

, расчет по (5.23); значения коэффициента K в точках C, B, E, R и A – 0,74; 1,83; 2,09; 3,09 и 3,83, 

соответственно

 

 

Уравнение (5.5), характеризующее  распределение  тепловой  энергии  в  твердом  теле  до  начала 

разрушения (плавления) поверхности, получено при const

=

w

T

 (рис. 9.12, кривая 1). Однако расчеты 

по  нему  при  значениях  безразмерной  температуры 

2

,

0

*

<

θ

  хорошо  согласуются  с  экспериментом 

даже при уносе массы (см. разд. 5.5). 

В разделе 6.2 было отмечено, что закон изменения температуры поверхности с момента дости-

жения температуры плавления 

p

T  до установления  постоянного значения 

w

T  определяет константу 

p

T

K   и  удовлетворительно  описывается  уравнением  для  окружности  единичного  радиуса: 

.

)

2

(

t

t

w

T

′

−

′

≈

θ

 Возможно поэтому число 

π  является коэффициентом пропорциональности между  

площадью S

ВСD

 и энергией, определяемой константой 

p

T

K  

)

(

p

T

BCD

K

S

≈

π

⋅

, площадью S

OAFD

 и пол-

ной энергией теплового разрушения материала (S

OAFD

 · π ≈ 6,79).  

В результате накопления тепловой энергии при повышении температуры поверхности от 

p

T  до 

w

T

 значение коэффициента  K  при 

1

*

=

θ

 достигает величины 

p

T

K  (рис. 9.12, прямая 2). При этом 

кривые 1 и 2 пересекаются в точке B (

≈

K 1,83; 

≈

θ

*

0,2). Экспериментальные исследования показы-

вают, что значение 

≈

θ

*

0,2 ограничивает область температурного поля, до которой распространяется 

влияние разрушающейся поверхности при повышении теплосодержания материала до величины не-
обходимой для установления стационарного уноса массы с поверхности. В разделе 5.5 на рис. 5.12, а 
показано, что на линейной зависимости 

)

(

*

τ

=

∆

f

, полученной для изотермы 

2

,

0

*

=

θ

 в образцах