Тепловое разрушение материалов - часть 51

9.2. Закономерность изменения безразмерной скорости уноса от энтальпии заторможенного потока 

 

206

 

(9.5)

    

          

          

          

          

          

          

, 

b

I

a

G

e

−

=

Σ

 

т. е. является прямой линией. Здесь a и b 

− постоянные для данного материала величины. Оказалось, 

что зависимость (9.5) характерна не только для кварцевой стеклокерамики, но и для материалов дру-
гих классов. 
 

 

 

Рис. 9.2. Зависимость безразмерной скорости уноса 

Σ

′

G  от перепада энтальпии: 1, 2 

− фторопласт (1 – ар-

гон, 2 

− азот, 

5

10

1

⋅

=

e

P

Па) [114]; 3

−7 – стеклопластик на эпоксидном связующем (3 – воздух, 

5

10

1

⋅

=

e

P

Па 

[294], 4 

− воздух, 

5

10

1

⋅

=

e

P

Па [293], 5 – азот, 

5

10

1

⋅

=

e

P

Па [293], 6 

− воздух, 

5

10

3

,

0

⋅

=

e

P

Па [293], 7 

− газоге-

нератор, 

5

10

5

,

3

⋅

=

e

P

Па [293]; 8 

− легированная КСК (воздух, 

5

10

1

⋅

=

e

P

Па) [293]; 9 – графит (воздух, 

5

10

)

2

,

4

3

,

0

(

⋅

−

=

e

P

Па) [187]; 10 – углепластик (воздух, 

5

10

1

⋅

=

e

P

Па) [293]; I – расчет по (9.6), II – расчет по 

(4.28) и (9.4) 

Глава 9. Энергоемкость поверхностных процессов поглощения тепла при тепловом  

разрушении материала 

 

207

 
Более  того,  при  известной  температуре  поверхности  экспериментальные  результаты  можно 

представить  в  виде 

w

e

I

I

f

G

−

=

′

Σ

  (рис. 9.2). Здесь 

)

/(

)

(

0

I

I

I

I

G

G

e

w

e

−

−

=

′

Σ

Σ

,  т.  е.  безразмерная 

скорость уноса рассматривается как бы по отношению к начальному перепаду энтальпии или тепло-
вому потоку на холодную поверхность. Такая обработка результатов позволяет линейные зависимо-
сти 

e

I

f

G

=

Σ

  привести  к  одному  "фокусу",  примерно  равному 0,3 , и  при  отсутствии  горения  на 

поверхности для расчета 

Σ

′

G

 предложить уравнение вида 

 

(9.6)

        

          

          

          

          

          

. 

3

,

0

−

−

≈

′

Σ

H

I

I

G

w

e

 

Данные для стеклопластика ТЗМКТ-8, показанные на рис. 9.2 (точки 3

−7), получены в работах 

[230, 293, 294]. Испытания  этого  материала  проведены  в  диапазоне  тепловых  потоков 2100

−22 700 

кВт/м

2

, энтальпии торможения 4700

−56 000 кДж/кг, давлении  торможения (0,3−3,5)⋅10

5 

Па, в потоках 

азота, воздуха и продуктов сгорания топлива керосин-кислород. Результаты испытаний графита (точ-
ки 9) взяты из работы [187]. При этих испытаниях давление торможения находилось в пределах (0,3

− 

4,3) 

⋅10

5 

Па, тепловые потоки изменялись в 10 раз, а энтальпия торможения 

− в 2,5−3 раза.  

Авторы работы [187] отмечают, что, по крайней мере, частично различие между эксперимен-

тальными  и  теоретическими  значениями  скорости  уноса  массы  обусловлено  уносом  в  виде  частиц. 
Так как наиболее сильно это расхождение проявляется при температурах выше 3700 К, то на рис. 9.2 
показаны только результаты испытаний, полученные при температурах поверхности до 3750 К. 

Температура поверхности рассматриваемых материалов приведена на рис. 9.3. Для легирован-

ной КСК она определялась на образцах при 

3

эфф

'

10

5

,

10

−

⋅

=

R

м. В работе [2] отмечается слабая зави-

симость температуры поверхности от размеров тела. Начиная с 

>

e

I

 10 000 кДж/кг, она практически 

не  зависит  от  величины 

0

)

/

(

p

c

α

  и  полностью  определяется  давлением  торможения.  Эксперимен-

тальные значения температуры (точки 1) хорошо согласуются с расчетом для кварцевого стекла [2] 
при 

3

эфф

'

10

7

−

⋅

=

R

м и 

ε = 0,9.  

Значение температуры поверхности политетрафторэтилена можно принять равной 1000 К [2]. 
В работе [149] результаты численных расчетов процесса сублимации графита представлены в 

виде простой аппроксимации для концентрации углерода: 

[

]

(9.7)

         

          

          

          

.

  

61400/

exp

10

2,4

0,15

~

0,67

6

`

w

c,

w

e

T

P

C

−

⋅

−

=

−

 

Скорость уноса графита в сублимационном режиме связана со скоростью диффузионного горения: 

( )

( )

(9.8)

         

          

          

          

          

          

, 

~

67

,

6

,w

c

D

w

s

w

C

G

G

=

 

причем 

( )

(9.9)

  

          

          

          

          

          

          

,

)

/

(

13

,

0

p

D

w

c

G

α

=

 

где согласно [2] можно приближенно принять: 

(9.10)

      

          

          

          

          

          

.

/

132

,

0

)

/

(

T

0

R

P

c

e

p

≈

α

 

Здесь 

K

 ,

 

м;

 ,

 ;

10

Па

 ,

T

-5

w

e

T

R

P

⋅

. 

На рис. 9.4 показано сравнение расчета скорости уноса массы графита по (9.7)

−(9.10) и (9.6) для 

5

10

98

,

0

⋅

=

e

P

Па и 

0

)

/

(

p

c

α

= 1 кг/(м

2

 с). При расчете по (9.6) использовалась экспериментальная зави-

симость температуры поверхности графита от энтальпии торможения (рис. 9.3, точки 4), построенная 
по данным [187]. На участке сублимации расчет по (9.6) хорошо согласуется с расчетом по методике 
[149] (формулы (9.7)

−(9.10)). 

Обработка экспериментальных данных, приведенных на рис. 9.2, по методу наименьших квад-

ратов показала, что нормирующий множитель Н в формуле (9.6) , как и в уравнении (8.19), приблизи-

9.2. Закономерность изменения безразмерной скорости уноса от энтальпии заторможенного потока 

 

208

тельно  равен  удвоенному  максимальному  тепловому  эффекту  поверхностных  процессов 

max

)

(

w

Q

∆

 

(табл. 9.3). 

  
 

 

 

 

Рис. 9.3. Зависимость температуры поверхности 
ТЗМ от энтальпии торможения: 1 

− расчет [2] при 

3

эфф

'

10

7

−

⋅

=

R

м и 

ε

= 0,9; 2 

− легированная КСК;  

3 

− стеклопластик ТЗМКТ-8; 4 − графит, P

e

 = 10

5 

Па; 

0

)

/

(

p

c

α

= 1кг/(м·с) 

± 30% [187]; 5 − аппроксимация 

Рис. 9.4. Зависимость массовой скорости уноса гра-
фита от температуры поверхности: 

1 

− расчет по 

формулам (9.7) 

− (9.10) [2]; 2 − по (9.6); точки − экс-

перимент [187] 
 

 

В  данном  случае  под 

max

)

(

w

Q

∆

  для  фторопласта  подразумевается  теплота  разложения,  для 

стеклопластика и кварцевой стеклокерамики 

− суммарный тепловой эффект физико-химических пре-

вращений при температуре кипения, а для графита – максимальное значение теплоты сублимации. 
Следует отметить, что при анализе результатов во внимание принимались только те эксперименталь-
ные  данные,  для  которых  перепад  энтальпии  больше  минимально  допустимого  значения 

w

e

I

I

−

, 

удовлетворяющего (9.6) при положительной величине 

Σ

′

G . 

 
Таблица 9.3 

− Результаты обработки экспериментальных зависимостей 

 

/

)

(

b

H

I

I

G

w

e

−

−

=

′

Σ

 

по методу наименьших квадратов 

 

 

/

)

(

b

H

I

I

G

w

e

−

−

=

′

Σ

 

 

 

Материал 

 

w

T

, К 

 

max

)

(

2

w

Q

∆

, 

кДж/кг 

 

6,8 )

(

ê

T

H

,

кДж/кг 

H

, кДж/кг 

b 

σ′ , % 

 
Политетрафторэтилен 

 

1000 

 

3800 

 

− 

 

4400 

 

0,22 

 

6,7 

 

Стеклопластик на основе 
кремнеземного наполнителя 

 

3050 14 

800 

− 

15 240 

0,3 

4,9 

Легированная стеклокерами-
ка (0,5% Cr

2

O

3

) 

 

3050 

24 000 

25 370 

25 350 

0,32 

0,4 

Графит 
 

4130 

52 000 

58 100 

58 680 

0,3 

3,4 

σ′ − среднеквадратичное отклонение в %. 

Глава 9. Энергоемкость поверхностных процессов поглощения тепла при тепловом  

разрушении материала 

 

209

 
Так как экспериментальные значения 

Σ

′

G

 

согласуются не только с расчетом по уравнению (9.6), 

но и по (4.28) и (9.4) при подстановке в них максимального значения 

max

)

(

w

Q

∆

 и Г = 1 (рис. 9.2, кри-

вые  II), то, по-видимому, под 

Σ

′

G  следует понимать такую безразмерную скорость уноса массы, ко-

торую имеет материал в том случае, если при заданных внешних условиях его «термодинамические 
возможности»  реализуются  полностью.  При  расчетах  значения  теплосодержания 

)

(

w

T

H

  для  КСК 

брались из работы [166]. В диапазоне температур 2000

−4000 К они с хорошей точностью аппрокси-

мируются полиномом 2-й степени 
 

(9.11)

          

          

          

          

.

кДж/кг 

 ,

503

390

,

1

10

046

,

3

)

(

2

8

−

+

⋅

=

−

T

T

T

H

 

 
 

9.3. Определение границ применимости закономерности изменения безразмерной  

скорости уноса от энтальпии торможения 

 

Несмотря на то, что в экспериментах, приведенных на рис. 9.2, давление торможения изменя-

лось на порядок, а коэффициент теплообмена в 5 раз, обнаружить их влияние на безразмерные скоро-
сти уноса 

Σ

G  и 

Σ

′

G  не удалось. В работе [2] отмечается, что безразмерная скорость разрушения 

Σ

G  

зависит только от энтальпии торможения потока и практически не зависит от коэффициента 

0

)

/

(

p

c

α

.  

Поэтому необходимо рассмотреть, в какой степени давление заторможенного потока влияет на 

выполнение закономерности (9.6). С этой целью были использованы результаты численных расчетов 
теплового эффекта поверхностных процессов и температуры поверхности кварцевого стекла в диапа-
зоне  давлений  от 10

5

  до 10

7

  Па  из  работы [2], а  также  экспериментальные  значения  коэффициента 

газификации, определенные в [124] (табл. 4.4). Численные расчеты [2] показывают, что при измене-
нии давления в указанном диапазоне коэффициент 

Γ  меняется не более чем на 20%. Теплосодержа-

ние  двуокиси  кремния  от  температуры  в  диапазоне  от 2000 до 4000 К  рассчитывалось  по  формуле 
(9.11). Результаты расчетов по уравнениям (4.28), (9.4), представленные в форме (9.6), приведены на 
рис. 9.5. На рисунке видно, что во всем рассмотренном диапазоне давлений закономерность (9.6) хо-
рошо выполняется. 

Таким  образом,  закономерность (9.6) подтверждена  многочисленными  экспериментальными 

данными, а также результатами численных расчетов процесса разрушения кварцевого стекла при ла-
минарном  режиме  обтекания  тела  (коэффициент  вдува 

≈

γ  0,6) в диапазоне энтальпии торможения 

(10 000 – 50 000) кДж/кг и давлений торможения 10

5

–10

7 

Па. 

Однако  известно,  что  коэффициент  вдува 

γ   при  турбулентном  режиме  обтекания  в  два-три 

раза  меньше,  чем  при  ламинарном.  Его  значение  сильно  зависит  от  отношения  молекулярных  масс 
смеси газов у поверхности тела 

Σ

µ  и пара 

v

µ  [2]. Кроме того, тепловая картина процесса разрушения 

обтекаемого  тела  может  осложняться  термомеханическим  уносом,  полупрозрачностью  материала, 
горением и различными технологическими факторами. Все эти эффекты в большей или меньшей сте-
пени должны приводить к увеличению фактической скорости уноса массы. 

Для доказательства общности закономерности (9.6) и определения пределов ее применимости 

рассмотрим условия стабилизации параметров теплового разрушения материалов [295]. 

На  рис. 9.6 видно,  что  с  ростом  энтальпии  потока  различие  в  химической  индивидуальности 

хим

η

 

моделей разрушения все меньше, тогда как влияние эффекта вдува 

вд

η  в тепловом балансе все 

значительнее [177]. Быстро  уменьшается  также  роль  вязкости  расплава,  и  большинство  материалов 
уносится, как правило, в газообразном виде уже при энтальпии потока выше 20 000 кДж/кг. Все это 
дает основание построить упрощенную схему теплового разрушения с минимальным числом опреде-
ляющих параметров. 

Рассмотрим баланс тепла на разрушающейся поверхности тела, унос массы которого происхо-

дит в основном в газообразном виде. При достаточно высоких уровнях теплового воздействия можно 
пренебречь  излучением  с  разрушающейся  поверхности.  Будем  также  считать,  что  температура  по-
верхности  «стабилизировалась»,  поэтому  можно  принять  постоянным  параметр  внутреннего  тепло-
поглощения const

 

)

(

*

=

∆

+

=

w

w

Q

T

H

H

.