Тепловое разрушение материалов - часть 52

9.3. Определение границ применимости закономерности изменения безразмерной скорости уноса от  
       энтальпии торможения 

 

210

 

 

 

 

Рис. 9.5. Зависимость безразмерной скорости уноса 

Σ

′

G

 от 

w

e

I

I

−

, рассчитанная по (4.28), (9.4) и ре-

зультатам численных расчетов, приведенных в [2]:

 

1

−3 − давление 10

5

, 10

6

 и 10

7

 Па; 4 

− расчет по (9.6) 

 

Рис. 9.6. Зависимость безразмерной скорости уноса 
массы и относительной доли тепловых эффектов 
вдува 

вд

η

 и химических реакций 

хим

η

 в балансе 

тепла на разрушающейся поверхности от энталь-
пии торможения:

 1

−3 – модели расчета; 1 – оплавле-

ние кварцевого стекла, 2 – горение углерода на по-
верхности, 3 – гетерогенное взаимодействие кварца и 
углерода [177]  

 
Тогда получим 

(9.12)

    

          

.

]

)

(

[

)

(

[

)

(

)

/

(

*

вд

вд

4

0

0

H

G

q

Q

T

H

T

H

G

q

T

I

I

c

q

w

w

w

w

w

w

w

e

p

+

≈

∆

+

+

+

+

εσ

=

−

α

=

 

 

 

 

Рис. 9.7. Зависимость эффекта вдува от параметра 

w

G

γ

:

 1 – аппроксимация (4.12); 2 – (4.15)  

Рис. 9.8. Зависимость 

w

G

γ

 от безразмерной эн-

тальпии потока 

z

γ

:

 I, II, III – расчет по (9.13), (9.14), 

(9.15); точки 

− эксперимент; 1 −  политетрафторэтилен 

[114], 

2750

*

=

H

 кДж/кг; 2 – стеклопластик на эпок-

сидном связующем, 

700

 

10

*

=

H

 кДж/кг; 3 – легиро-

ванная КСК, 

700

 

15

*

=

H

кДж/кг; 4 – графит [187], 

000

 

34

*

=

H

кДж/кг 

 

 

Глава 9. Энергоемкость поверхностных процессов поглощения тепла при тепловом  

разрушении материала 

 

211

 
Эффект вдува рассмотрим теперь в двух приближениях: линейном 

 

1

0

w

w

G

q

/

q

γ

−

=

 и квадра-

тичном 

  

]

1

)

(

3

[

/

1

/

2

0

+

γ

+

γ

=

w

w

w

G

G

q

q

 [2]. На рис. 9.7 представлено сравнение этих двух аппрокси-

маций. Видно, что существенное расхождение начинается при 

0,6

 

>

γ

w

G

. 

При линейной аппроксимации вдува баланс тепла (9.6) сводится к следующему уравнению для 

определения безразмерной скорости уноса массы (точнее, произведения 

w

G

γ

) 

 

(9.13)

      

          

          

          

          

          

          

,

)

1

/(

z

z

G

w

γ

+

γ

=

γ

 

где 

*

/

)

(

H

I

I

z

w

e

−

=

− безразмерная энтальпия потока. 

В пределе при 

∞

→

z

 произведение 

1

→

γ

w

G

, т. е. безразмерная скорость уноса не может пре-

высить 

γ

/

1

.  Наибольшее  изменение  комплекса 

w

G

γ

  наблюдается  в  диапазоне 

1

0

<

γ

< z

,  тогда  как 

при 

1

>

γz

 производная его быстро уменьшается, обратно пропорционально квадрату 

z. 

Из рис. 9.8 следует, что в диапазоне 

65

,

0

>

γ

w

G

 линейная аппроксимация эффекта вдува может 

давать  значительные  погрешности.  Рассмотрим  поэтому  уравнение  теплового  баланса  при  квадра-
тичной  аппроксимации  эффекта  вдува.  Оно  сводится  к  кубическому  уравнению  относительно  ком-
плекса 

w

G

γ

: 

.

)

(

)

(

3

2

3

z

G

G

G

w

w

w

γ

=

γ

+

γ

+

γ

 

Это  уравнение  имеет  единственный  действительный  корень.  В  интересующей  нас  области 

w

G

γ

> 0,65 или 

5

,

1

>

γz

(рис. 9.8) для нахождения этого корня можно воспользоваться разложением в 

ряд. Оставляя в разложении лишь линейный член, окончательно получаем уравнение для безразмер-
ной скорости уноса массы в виде 

 

(9.14)

    

          

          

          

          

          

. 

9

1

)

(

2

,

0

1

3

3

2

3

−

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

γ

−

γ

=

γ

z

z

G

w

 

Проверка показала, что удовлетворительную точность решение кубичного уравнения в форме 

(9.14)  имеет  уже  при 

4

0

,

z

>

γ

  (рис. 9.8). Сравнение  комплексов 

w

G

γ

  для  линейной  и  квадратичной 

аппроксимации эффекта вдува показывает их близкое совпадение в диапазоне 

w

G

γ

 < 3,0. Это говорит 

о том, что за верхнюю границу применимости линейной аппроксимации эффекта вдува можно при-
нять 

*

3

)

(

H

I

I

w

e

≤

−

γ

 или 

γ

<

γ

/

75

,

0

w

G

. 

В табл. 9.1 показано, что для чистых веществ и кварцевого стекла в режиме сублимации спра-

ведливо приблизительное соотношение (9.1). Воспользовавшись этим соотношением, умножив урав-
нение (9.6) на коэффициент 

γ  и учитывая, что при высоких значениях энтальпии 

w

G

G

≈

′

Σ

, преобра-

зуем его к виду, аналогичному (9.13) и (9.14): 

γ

−

γ

γ

=

γ

3

,

0

)

5

,

1

/

(

z

G

w

. 

 

Для ламинарного пограничного слоя  

≈

γ  0,6, что позволяет произвести дальнейшее упроще-

ние: 

 

(9.15)

     

          

          

          

          

          

0,18.

-

z

0,63

  

γ

=

γ

w

G

 

Сравнение экспериментальных данных (точки 1

−4, рис. 9.8) с различными по точности реше-

ниями в форме (9.13) и (9.14) и уравнением (9.15) указывает на существование универсальной зави-
симости 

w

G

γ

 от 

z

γ

. Таким образом, эмпирическое соотношение (9.6) может быть распространено на 

любые другие условия, если коэффициент вдува незначительно отличается от среднего «ламинарно-
го» значения 0,6, а отношение 

5

<

γz

. (Энтальпия 

e

I  не более 9Н

*

 или 12 

w

Q

∆

). 

Поскольку 

max

)

(

2

w

Q

H

∆

≈

 в (9.6) можно считать параметром стабилизации уноса массы мате-

риала,  то  он  должен  зависеть  не  только  от  внутреннего  теплопоглощения  материала 

w

w

Q

T

H

H

∆

+

=

)

(

*

,  но  и  от  эффекта  вдува.  Действительно,  с  точностью  до 10% можно  записать 

γ

∆

+

≈

/

]

)

(

[

w

w

Q

T

H

H

. Тогда (9.6) можно представить в виде выражения: 

 

9.3. Определение границ применимости закономерности изменения безразмерной скорости уноса от  
       энтальпии торможения 

 

212

 

(9.16)

      

          

          

          

,

3

,

0

z

 

 

)

(

)

(

)

(

−

γ

=

∆

−

+

∆

−

γ

≈

w

w

w

w

w

e

w

Q

T

H

T

H

Q

I

I

G

 

из которого видно, что безразмерная  скорость испарения материала прямо пропорциональна корню 
квадратному из отношения основных параметров, определяющих теплообмен в пограничном слое, и 
теплозащитных возможностей материала. 

Это  уравнение  должно  быть  справедливо  при  вдуве  полностью  газифицированных  продуктов 

теплового  разрушения  материала  в  ламинарный  пограничный  слой  и  «идеальном»  теплозащитном 
материале,  для  которого  максимальный  тепловой  эффект  физико-химических  превращений  на  по-
верхности в 3,4 раза превышает его теплосодержание при температуре кипения. В настоящее время к 
таким  ТЗМ  можно  отнести  только  легированную  кварцевую  стеклокерамику,  если  в  рассматривае-
мых  условиях  нагрева  ее  можно  считать  непрозрачной,  и  некоторые  композиционные  материалы 
способные противостоять окислительному и термомеханическому воздействию набегающего газово-
го потока. 

Известно, что эффект вдува возрастает при увеличении скорости разрушения и повышении эн-

тальпии заторможенного потока. В разделе 4.4 было показано, что при 

w

G

γ

 < 1,2 результаты, полу-

ченные  различными  авторами  вполне  удовлетворительно  описываются  линейной  зависимостью 
(4.12). Однако при более высоких значениях параметра вдува наблюдается весьма большой разброс 
экспериментальных данных и исследователям никак не удается описать полученные результаты еди-
ной зависимостью. Часто это объясняется различными режимами обтекания, установление которых, 
по-видимому, также проблематично. В то же время выражение (9.6), представленное в виде безраз-
мерной функции теплообмена: 

(9.17)

  

          

          

          

          

          

          

          

,

0

z

G

q

q

w

w

=

=

ψ

 

подтверждается экспериментальными данными работы [181] до значений безразмерного параметра 
вдува 

w

G

= 9 (рис. 9.9). Тогда как, например, для кварцевого стекла даже при энтальпии 100 000 

кДж/кг параметр 

w

G < 2. Только при входе в атмосферу Юпитера энтальпия торможения превышает 

это значение (табл. 1.1). 
 

 

 

 
Рис. 9.9. Влияние 

w

G

 на отно-

шение 

0

/ q

q

w

:

 1 – [177];  

2 – [172]; 3 – [168]; 4 – [167];  
5 – [181]; 6 – [178];  
7 – расчет по (4.12),  
8 – по (4.15); 
9 – по (9.17). 

 

 

 

Глава 9. Энергоемкость поверхностных процессов поглощения тепла при тепловом  

разрушении материала 

 

213

 
Для проверки влияния полупрозрачности материалов и эрозионного уноса на выполнение зако-

номерности (9.6) были  дополнительно  обработаны  эксперименты  по  определению  скорости  уноса 
кварцевого стекла [250], графита при температурах выше 3750 К [187], а также рассмотрены резуль-
таты испытаний легированной кварцевой стеклокерамики и стеклопластика ТЗМКТ-8 в условиях ус-
тановки ПД-4М (рис. 9.10). 

Из этого рисунка, а также рис. 9.2, следует, что наличие связующего, как и прозрачность мате-

риала, не влияет на линейный характер зависимости (9.6). Однако теплота разрушения 

Н, которая оп-

ределяет угол наклона зависимостей (9.6) существенно уменьшается по сравнению с непрозрачным 
материалом (легированная КСК). Этот вывод согласуется с данными [129], согласно которым изме-
нение оптических свойств плавленного кварца может привести практически к двукратному измене-
нию скорости его разрушения. 

На установке ПД-4М энтальпия торможения превышала 40 000 кДж/кг, а лучистая составляю-

щая достигала 10 000 кВт/м

2

. В этих условиях легированная КСК и стеклопластик ТЗМКТ-8 уже от-

носятся  к  полупрозрачным  материалам.  В  результате  скорость  их  уноса  возрастает  (точка 5, рис. 
9.10). 

 

 
 

Рис. 9.10.

 

Зависимость без-

размерной скорости уноса 

Σ

′

G

 

от корня квадратного из пе-
репада энтальпии:

  

1 – кварцевое стекло; 2 – графит 
[187]; 3 

− углепластик;  

4, 5 – легированная КСК,  
4 – без лучистой составляющей; 
5 – при лучистой составляющей 
~ 10

4

 кВт/м

2

 (установка ПД-

4М); линии 

− расчет по (9.6)  

 

 

 
Как  отмечают  авторы  работы [187], при  температуре  выше 3750 K начинается  значительный 

унос графита АТJ в виде частиц. Вследствие чего зависимость 

w

e

I

I

f

G

−

=

′

Σ

 резко изменяет свой 

угол  наклона  (точки 2). В  этом  случае  теплота  разрушения  графита 

Н  намного  меньше 

max

)

(

2

w

Q

∆

. 

Диффузионный  режим  окисления  графита,  который  наблюдается  при  энтальпии  торможения  до 
15000 кДж/кг, также увеличивает скорость уноса по сравнению с расчетом по (9.6). 

Следовательно, закономерность (9.6) при 

5

0

,

G

>

′

Σ

 и 

γ  ~ 0,6 соблюдается практически во всех 

рассмотренных  случаях.  Полупрозрачность  материала  и  эрозионный  унос  приводят  к  уменьшению 
теплоты разрушения 

Н по сравнению с 

max

)

(

2

w

Q

∆

. По мере снижения прозрачности поверхностного 

слоя материала 

Н возрастает и достигает своего максимального значения  ~

max

)

(

2

w

Q

∆

. 

Полученные  результаты  дают  возможность  определить  предельную  энергоемкость  всего  про-

цесса теплового разрушения материала. Для этого воспользуемся выражением для эффективной эн-
тальпии и закономерностью (9.6). При условии, что энтальпия торможения 

∞

→

e

I

 получим