Тепловое разрушение материалов - часть 47

8.3. Влияние темпа нагрева на скорость разрушения поверхности и прогрев материала 

 

190

 
очередь расчеты, приведенные в [2], а также экспериментальные данные (см. разд. 4.5) показывают, 
что коэффициент Г в основном зависит от энтальпии набегающего потока газа.  

Несмотря на это скорость уноса массы легированной КСК, рассчитанная по (4.28), хорошо со-

гласуется с экспериментальными данными (табл. 8.3), полученными как в условиях стенда ЖРД-2М 
(

e

I = 4700 кДж/кг; Г = 0,1), так и в условиях высокоэнтальпийной струи плазмы (

e

I = 12 300 кДж/кг; 

Г = 0,82).  

Полученные результаты можно объяснить следующим образом: чем выше энтальпия торможе-

ния газового потока, тем больше доля испарения материала, но меньше тепловой поток, подводимый 
к его горячей поверхности, так как 

)

/(

)

(

0

к

0

I

I

I

I

q

q

e

w

e

−

−

=

, и 

Γ

~

/

к

0

q

q

. В результате этого тепло-

вые потоки 

0

q′  в условиях стенда ЖРД-2М и струи плазмы отличались почти в 5 раз и на поверхности 

устанавливался  баланс  тепла,  обеспечивающий  одинаковые  скорости  уноса  массы  материала  (табл. 
8.3). 

 
Таблица 8.3 

− Скорость разрушения легированной кварцевой стеклокерамики 

(

1 – эксперимент, 2 – расчет по уравнению (4.28)) 

,

∑

G кг/м

2

с 

,

к

q  

кВт/м

2 

 ,

e

I  

кДж/кг 

,

10

5

−

⋅

e

P

Па 

,

w

T К 

,

ср

q′  

кВт/м

2

 

0

q′  

кВт/м

2

 

Γ  

1 2 

11 500 

12 300 

1,0 

2800 

9250 

5550 

0,82 

0,36 

0,34 

14 

700 

4700 3,5 2610 8540 1530 0,1  0,36 0,38 

Здесь 

ср

q′ и 

0

q′  

− среднеинтегральный тепловой поток и тепловой поток к горячей поверхности 

за вычетом излучения.  

 

Аналогичный вывод также следует из табл. 4.14 (разд. 4.7), где приведены данные испытаний 

стеклопластика ТЗМКТ-8 в различных условиях нагрева. В ней показано, что независимо от вида на-
грева  при  одинаковом  начальном  тепловом  потоке  могут  быть  получены  приблизительно  равные 
скорости разрушения. Следовательно в определенном диапазоне скоростей уноса массы темп нагре-
ва, задаваемый начальным значением теплового потока, имеет решающее значение как на формиро-
вание температурного поля внутри материала, так и на скорость разрушения поверхности. 

Подводимый к поверхности постоянный калориметрический тепловой поток за время нараста-

ния температуры поверхности уменьшается от 

к

q  до 

)

(

 

4

0

0

0

w

T

q

q

q

εσ

−

=

′

′

 и в дальнейшем уже не ме-

няется. Изменение теплового потока от 

к

q  до 

0

q′  в основном происходит до начала разрушения по-

верхности, когда температура поверхности увеличивается от 

0

T  до 

w

T . Поэтому можно считать, что 

именно среднеинтегральное значение теплового потока за период от 0 до 

T

τ  определяет темп нагрева 

поверхности материала.  

Характер нарастания температуры поверхности за период времени 

T

τ  показывает, что с точно-

стью до 2% среднеинтегральный тепловой поток можно определить по формуле: 

(8.16)

 

          

          

          

          

          

.

4

1

1

2

4

0

к

ср

w

e

w

e

T

I

I

I

I

q

q

εσ

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

+

≈

′

 

Если пренебречь излучением и разделить (8.16) на коэффициент теплообмена, то можно запи-

сать 

(

)

(8.17)

        

          

          

          

, 

 

2

 

5

,

0

)

/

/(

0

0

ср

ср

w

e

w

e

p

I

I

I

I

I

c

q

q

−

≈

−

−

≈

α

′

=

′

 

т. е. фактически приходим к рассмотрению значений перепада энтальпии в пограничном слое модели 

)

(

w

e

I

I

−

, которые отличаются от 

ср

q′  при испытаниях в плазменных струях не более, чем на 5%. 

В разделе 8.2 на основе  установленных закономерностей, а также формулы (8.7), полученной 

для расчета стационарной глубины прогрева, предложено выражение (8.8), расчеты по которому хо-
рошо согласуются, как с расчетом по (8.7), так и с экспериментальными данными для легированной  
 
 

Глава 8. Энергоемкость внутренних процессов поглощения тепла при тепловом разрушении  

материала  

 

191

 
КСК (см. рис. 8.13 и табл. 8.2). Применим аналогичный подход при выводе формулы для расчета ско-
рости уноса массы.  

Допустим,  что  разрушение  поверхности  материала  начинается  при 

w

T

T

=

р

  в  момент  времени 

T

у

p

τ

=

τ

=

τ

 и const

ср

=

′

≈ q

q

. Тогда используя формулу (5.19) 

 

)

(

4

2

2

0

р

p

q

Т

T

c

−

λρ

π

=

τ

, 

которая вытекает из уравнения (8.15), и зависимость (6.29)  

2

T

2

T

у

4

)

1

2

(

p

p

∞

+

−

=

τ

V

a

K

K

, 

полученную из модели нестационарного прогрева и уноса массы ТЗМ (см. разд. 6.5), приходим к вы-
ражению: 

(8.18)

         

          

          

          

          

          

.

  

)

(

 

6,79

0

ср

T

T

c

q

G

w

p

−

′

≈

∑

 

Поскольку 

w

e

p

I

I

q

c

q

−

≈

′

=

α

′

ср

0

ср

)

/

/(

.

, то на рис. 8.16 представлена зависимость безразмерной 

скорости уноса фторопласта, стеклопластика ТЗМКТ-8 и легированной КСК от перепада энтальпии в 
пограничном слое. На рисунке видно, что при отсутствии горения на поверхности (данные для фто-
ропласта  получены  в  потоке  азота [114]) и  термомеханического  уноса  до  безразмерной  скорости 

5

,

0

≤

Σ

G

, приведенные результаты удовлетворительно описываются уравнением: 

(8.19)

        

,

)

(

79

,

6

кип

T

H

I

I

G

w

e

−

≈

Σ

 

где H(T

кип

) 

− максимальное теплосодержание материала при температурах кипения, разложения или 

сублимации (в зависимости от класса материала).  

Следовательно  установившееся  значение  скорости  уноса  в  этом  диапазоне  слабо  зависит  от 

предыстории нагрева, доли испарения и излучения с поверхности материала.   

 

 
 

Рис. 8.16. Зависимость безразмерной 
скорости уноса ТЗМ от перепада эн-
тальпии:

 1 

− фторопласт [114]; 2−4 – 

стеклопластик ТЗМКТ-8, 2 – воздушная 
плазма, 3 – азотная плазма, 4 – стенд 
ЖРД-2М, 5 – данные [291]; 5, 6 – леги-
рованная КСК, 5 – воздушная плазма,  
6 – стенд ЖРД-2М; линии – расчет по 
(8.19) 
 

 

 
Интересно отметить, что тангенс угла наклона прямых 

)

(

w

e

I

I

f

G

−

=

∑

 для рассмотренных ма-

териалов приблизительно равен удвоенному значению максимального теплового эффекта физико-
химических превращений на поверхности (рис. 8.16). 

8.3. Влияние темпа нагрева на скорость разрушения поверхности и прогрев материала 

 

192

 
На  рис. 8.17 показаны  расчетные  и  экспериментальные  профили  температур  в  легированной 

КСК, построенные для времен нагрева 

T

τ

≤

τ

, когда температура поверхности еще не достигла посто-

янного значения. Методика установки термопар и проведения эксперимента описана в разделе 5.4.  

Поскольку тепловой поток, входящий в материал, по мере повышения температуры поверхно-

сти  и  скорости  уноса  уменьшается  почти  на  порядок,  то  использование  при  расчетах  по (8.15) его 
максимального  значения  должно  обеспечить  более  высокую  скорость  распространения  тепла  по 
сравнению  с  экспериментальными  данными.  Значение  теплового  потока,  которое  применялось  при 
расчетах по (8.15), уточнялось по формуле (5.19), используя экспериментально установленное значе-
ние времени 

1

р

≈

τ

с, за которое температура поверхности достигала температуры начала плавления 

КСК (

∼2000 К), и составило 2700 кВт/м

2

. 

Однако, несмотря на подстановку в (8.15) этого значения теплового потока, расчет дает сущест-

венно более низкие температуры внутри материала по сравнению с экспериментом (рис. 8.17, кривые 
5, 6)). В то же время расчет по формуле (5.5), которая должна быть справедлива только в том случае, 
если температура поверхности мгновенно принимает максимально возможное значение для заданных 
условий нагрева, вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными (рис. 8.17, 
кривые 1

−4).   

 

 
 

Рис. 8.17. Сравнение расчетных 
и экспериментальных профи-
лей температуры в легирован-
ной КСК при временах нагрева 

T

τ

≤

τ

: 1–4 

− расчет по (5.5) на 2, 

4, 8 и 13 секундах нагрева при 

const

=

w

T

; 5, 6 

− расчет по (8.15) 

на 2 и 4 секундах нагрева при  

q

= const; точки 

− эксперимент  

(

к

q

= 2700 кВт/м

2

, 

=

w

T

2350 K,  

a = 

6

10

6

,

0

−

⋅

м

2

/с, 

T

τ = 13 с) 

 

 
По-видимому,  в  случае,  когда  начальное  значение  подводимого  теплового  потока  превышает 

критический уровень, допустимый для нагрева поверхности до температуры разрушения (плавления) 
материала, принципиально меняется механизм теплопереноса внутри твердого тела и тепловая волна 
распространяется быстрее, чем это следует из граничных условий. 

Полученные результаты позволяют получить аналитические соотношения для расчета темпера-

турного поля [292]. При тепловом разрушении поверхности материала также можно воспользоваться 
уравнением (5.4), если в неподвижной системе координат рассматривать соответствующие начальные 
и граничные условия. При стационарном разрушении поверхности материала (

const

=

∞

V

) можно за-

писать:  

1) 

(8.20)

         

          

const;

)

(

)

(

0

)

(

=

ρ

=

−

ρ

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

λ

−

∞

∞

τ

=

w

w

S

y

T

H

V

T

T

c

V

y

T

 

 
 

 

 

  

2) 

;

)

,

(

)

(

w

S

y

T

y

T

=

τ

τ

=

 

 

 

 

 

 

3) 

;

    

 

и

 

0

 

при

0

T

T

y

→

∞

→

>

τ

 

Глава 8. Энергоемкость внутренних процессов поглощения тепла при тепловом разрушении  

материала  

 

193

 
 

 

 

 

4) 

).

(

τ

> S

y

 

 
Решая уравнение (5.4) методом интегральных преобразований Лапласа для начальных и граничных 
условий (8.20) получим решение, аналогичное (8.1): 

 

(8.21)

        

          

          

. 

  

где

  

),

exp(

)

(

)

,

(

2

0

0

a

V

h

a

h

hy

T

T

T

y

T

w

∞

=

τ

+

−

−

+

=

τ

 

Поскольку для получения решения (8.21) из (5.4) не требовалось выполнения условия 

∞

→

τ

, 

то  с  учетом  полученных  закономерностей  уравнение (8.21) можно  применять  при 

v

τ

>

τ

  и 

s

y

y

S

<

<

τ)

(

.  Положение  границы 

s

y   определяется  закономерностью,  которая  заключается  в  том, 

что стационарный режим прогрева до любой изотермы температурного поля, устанавливается в мо-
мент времени, когда глубина залегания этой изотермы 

)

(

T

δ  равна слою материала, унесенному с по-

верхности (рис. 8.15). Таким образом 

)

(

2

)

(

T

τ

≈

δ

+

τ

≈

S

S

y

s

 

− координата, которая отсчитывается от 

исходной поверхности и определяет нижнюю границу стационарного прогретого слоя.  

Для получения решения (5.4) на участке 

)

(

2

τ

> S

y

 в качестве граничного условия при 

)

(

2

τ

= S

y

 следует использовать (8.1) с учетом того, что 

τ

≈

τ

∞

V

S )

(

.   

 

1) 

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

τ

−

−

+

=

τ

∞

τ

=

a

V

T

T

T

y

T

w

S

y

exp

)

(

)

,

(

0

0

)

(

2

 

 

2) 

.

    

 

и

 

0

 

при

0

T

T

y

→

∞

→

>

τ

 

В результате получим 

(8.22)

    

          

          

.

2

erf

1

)]

(

[

exp

)

(

)

,

(

0

0

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

τ

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

τ

−

−

−

+

=

τ

∞

a

y

y

S

y

a

V

T

T

T

y

T

s

w

 

Учитывая, что унесенный слой равен 

0

)

(

d

V

S

−

τ

=

τ

∞

, для распределения температур в стацио-

нарном прогретом слое из (8.21) запишем: 

(8.23)

       

          

          

, 

)

(

exp

)

(

)

,

(

0

0

0

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

τ

−

−

−

+

=

τ

∞

∞

d

V

y

a

V

T

T

T

y

T

w

 

где 

s

y

y

S

<

<

τ)

(

. 

Поскольку температуропроводность легированной КСК практически не зависит от температуры 

(рис. 7.20), то это дает возможность сравнить экспериментальные данные, полученные в различных 
условиях нагрева, с расчетом по (8.22) и (8.23).  

Следует отметить, что сравнение расчетных и экспериментальных данных надо выполнять для 

стационарного режима уноса массы, т. е. для времен, превышающих время установления стационар-
ной скорости разрушения поверхности 

v

τ .  

На основании результатов, приведенных на рис. 8.18, можно сделать такие основные выводы. 

1. Экспериментальные результаты при 

s

y

y

S

<

<

τ)

(

 хорошо согласуются с расчетом по (8.23), а 

при 

s

y

y

≥

 по (8.22).  

2. S-образный профиль температуры в однородных материалах возникает вследствие достаточ-

но резкого разграничения стационарной и нестационарной областей температурного поля. При этом 
глубина  залегания  нижней  границы  стационарного  прогретого  слоя  равна  толщине  слоя  материала, 
унесенного с поверхности. 

3.  Все  расчетные  и  экспериментальные  результаты  находятся  в  области,  ограниченной  реше-

ниями (5.5) и (8.22).