Тепловое разрушение материалов - часть 45

8.1.

 Эффект накопления тепла в поверхностном слое низкотеплопроводных материалов при тепловом 

       разрушении 

 

182

 

Формулы (6.7), (6.8), (6.13), (6.18), (6.31) и (6.32), включающие константу 

р

T

K  и параметр 

0

d , и 

тем самым учитывающие эффект накопления тепла в поверхностном слое материала, позволяют вос-
становить граничные условия на поверхности по стационарным значениям 

w

T  и 

∞

V . Использование 

этих граничных условий при восстановлении теплофизических характеристик дает возможность зна-
чительно расширить температурный диапазон их определения. Это хорошо видно на примерах чис-
той кварцевой стеклокерамики (рис. 7.20) и углепластика (рис. 8.8). 
 

 

 

 

Рис. 8.8. Температурное поле (а) и теплопроводность углепластика УТП (б) в условиях стенда  
ВПС-1000Л/В при 

w

T

 = 2920 K и 

∞

V

 

= 0,05·10

-3 

м/с):

 а – 1

−4 расстояние от исходной поверхности (2,35; 3,8; 

5,2; 6,8)

⋅10

-3

м; 5 – эксперимент; 6 – расчет; б 

−

( )

T

λ

, восстановленная при граничных условиях на поверхно-

сти; 2 – с помощью ОКЗТ (граничные условия по данным первой и четвертой термопар). 

 

Полученные  результаты  показывают,  что  при  скоростях  уноса  выше 0,1

⋅10

-3

м/с,  достаточно 

продолжительных временах нагрева, а также высоких значениях коэффициента 

)

(T

λ

 (например, для 

углепластика, рис. 8.8) расчеты по нелинейному уравнению теплопроводности хорошо согласуются с 
экспериментальными  полями  во  всем  температурном  диапазоне.  Однако  при  небольших  скоростях 
уноса массы наблюдается значительное искажение профиля температуры вблизи поверхности вслед-
ствие поглощения тепла в разрушающемся слое. Использование таких термограмм для восстановле-
ния теплофизических свойств путем решения ОКЗТ может привести к большим ошибкам (например, 
рис. 7.15). Применимость теплофизических свойств, полученных для образцов ТЗМ при уносе массы, 
желательно  проверять  путем  сравнения  экспериментальных  и  расчетных  температурных  полей  при 
задании  граничных  условий  на  поверхности.  При  этом  для  определения  временных  зависимостей 
скорости уноса и температуры поверхности при известных стационарных значениях можно восполь-
зоваться уравнениями, полученными на основе константы 

р

Т

K  и параметра 

0

d .

 

 
У.

 

−  Отлично!  Ты  полностью  реабилитирован.  Наконец-то,  нам  удалось  спуститься  с  космических  высот  на 

Землю  и  выдать  что-то  стоящее  для  прояснения  высокотемпературных  процессов  при  плавлении  различных 
материалов. Мы имеем наглядное доказательство, почему нестационарный режим заканчивается быстрее, чем 
предписывает теория. Профили температур вблизи разрушающейся поверхности материала, которые нам уда-
лось измерить, наглядно это подтверждают. Кстати, с точки зрения физики здесь, по-моему, никакого кримина-
ла нет. У разрушающейся поверхности материал меняет свое агрегатное состояние, что, как правило, сопрово-
ждается всякими «катаклизмами». 

 

К.

 

− Конечно, получилось красиво. Однако, меня смущают возможные вопросы, связанные с измерением высо-

ких температур даже в нашем эталонном материале. Например, что бы ты мог возразить на замечания по точ-
ности измерения температуры поверхности, а также результатов, полученных с помощью термопарных измере-
ний. Насколько ты можешь гарантировать одномерность профиля температур и отсутствие бокового прогрева и 
т. д. Многие нам просто не поверят. 

Глава 8. Энергоемкость внутренних процессов поглощения тепла при тепловом разрушении  

материала  

 

183

 
У.

 

− Как ты помнишь, мы и раньше пытались доказать, что мы все правильно делаем. Конечно, здесь нужны 

альтернативные измерения. Однако мы их то же проводили. Например, при испытаниях образцов в некоторых 
случаях  (стенд  ЖРД-2М)  нам  удалось  продублировать  показания  пирометра  термопарными  измерениями.  По 
мере  разрушения  поверхности  образца  вольфрам-рениевая  термопара  выходила  на  поверхность  и  давала  воз-
можность сравнить ее показания с показаниями пирометра.  

Далее, мы провели большую работу по определению температуры, при которой происходит изменение 

окраски в образцах легированной кварцевой стеклокерамики. Было установлено, что эта температура соответ-
ствует 

*

T

=1800 K. В результате, в нашем распоряжении появилась контрольная точка, которая всегда позволя-

ла проверить показания термопары, оказавшейся в этой области.  

Ты, наверное, забыл, сколько времени ушло на изготовление керамических колец, одной из задач кото-

рых была именно защита от бокового нагрева при обтекании газовым потоком. 

Уравнение  для  расчета  температурного  коэффициента 

K

,  из  которого  получено  значение  нашей  кон-

станты, установлено, как с помощью термопарных измерений, так и путем измерений пути, пройденного изо-
термой с четко установленной температурой (

*

T

=1800 K), и проверено на материалах различных классов.  

Я уже не говорю о том, что эксперименты проводились на разных установках по различным методикам, 

на образцах разного диаметра, которые защищались от бокового прогрева различными методами. Кроме того, 
для  доказательства  закономерностей  и  определения  параметров  широко  использовались  экспериментальные 
данные  из  литературы,  обработанные  соответствующим  образом.  Наконец,  вполне  удовлетворительно  согла-
суются расчетные и экспериментальные температурные поля для различных материалов при граничных усло-
виях на поверхности, определяемых константой теплового разрушения материала и параметром нестационар-
ного уноса. – Разве этого мало?  

 

К.

 

− Наверное, ты прав, но Фома-неверующий всегда найдется. Кстати, хочу отметить один любопытный вы-

вод, который вытекает из уравнений, ограничивающих верхнюю и нижнюю границы области, в которой уста-
новлена зависимость температурного коэффициента 

K

 от темпа нагрева. Как ты заметил, если минимальные 

значения  температурного  коэффициента 

K

  определяются  уравнением (5.22), из  которого  при 

*

θ

=1  вытекает 

значение 

р

T

K

, то для определения его максимальных значений надо применять уравнение (5.23), которое при 

*

θ

=1 вообще вырождается, как бы подчеркивая, что внутренние процессы поглощения тепла свои возможности 

полностью исчерпали.  
 
 

 

8.2. Равенство толщин прогретого и унесенного слоев материала в момент  

достижения предельной энергоемкости внутренних  

процессов поглощения тепла 

 

В разд. 5.3 (табл. 5.1) было показано, что в момент равенства толщин прогретого и унесенного 

слоев  глубина  прогретого  слоя  отличается  от  своего  стационарного  значения  не  более  чем  на 10%. 
Однако  расчеты  позволяют  сделать  такой  вывод  только  для  изотерм  с  безразмерной  температурой 

1

,

0

*

≤

θ

. В то же время на рис. 8.9 приведены экспериментальные данные, подтверждающие равенст-

во толщин в момент времени 

δ

τ  даже для изотермы 

6

,

0

*

=

θ

. Кроме того, в работе [246] показано, 

что эта закономерность должна выполняться также при чисто эрозионном разрушении материала под 
воздействием потока твердых частиц (рис. 8.10).  

Подстановка формулы (6.27) в уравнения (5.7) и (6.21) показывает, что, действительно, для всех 

изотерм температурного поля с точностью до постоянных в момент 

δ

τ  должно выполняться равенст-

во толщин прогретого и унесенного слоев материала, т. е. 

(8.3)

      

          

          

          

          

          

          

. 

2

)

(

/

)

(

≈

τ

τ

∆

δ

δ

∗

S

 

При этом, как видно на рис. 8.11, резкое увеличение коэффициента теплопроводности при вы-

соких температурах, например для чистой КСК (рис. 7.20), не влияет на выполнение этой закономер-
ности. 

Однако экспериментальные данные, приведенные на рис. 8.12, показывают значительное сме-

щение зависимости линейного уноса влево при увеличении скорости разрушения поверхности леги-
рованной КСК. 

Это  вызывает  необходимость  рассмотреть  диапазон  применимости  закономерности (8.3). Тем 

более, что при исследовании температурных полей в кварцевой стеклокерамике была установлена  

8.2. Равенство толщин прогретого и унесенного слоев материала в момент достижения предельной  
       энергоемкости внутренних процессов поглощения тепла 

 

184

 
существенная зависимость температурного коэффициента  K  в закономерности 

t

K

t

≈

∆ )

(

*

 

от ско-

рости  разрушения  поверхности  (рис. 5.15, разд. 5.6). Было  установлено,  что  коэффициент  K  может 
изменяться в диапазоне, ограниченном зависимостями (5.22) и (5.23). 
 

 
Рис. 8.9. Зависимость линейного уноса 

)

(

τ

S

 и глу-

бины прогрева 

)

(

τ

δ

 до температуры 1800 К от вре-

мени нагрева для легированной КСК 

при 

к

q

= 

7650 

кВт/м

2

, 

e

I

= 

8600 кДж/кг; 

∞

V = 0,1

⋅10

-3

м/с; точки 

− экс-

перимент 

 
Рис. 8.10. Зависимость потери массы 

эр

m  пласти-

ны из никеля от интегральной массы выпавших 
частиц кварцевого песка 

p

m  при скорости соуда-

рения 82 м/с

 

 

 
Рис. 8.11. Зависимость линейного уноса 

)

(

τ

S

и глу-

бины прогрева 

)

(

τ

δ

 от времени нагрева для чистой 

КСК 

при 

к

q

= 

11 500 кВт/м

2

, 

e

I

= 

12 300 кДж/кг, 

-3

10

 

 

0,17

⋅

=

∞

V

 

м/с: 1 линейный унос; 2 – глубина про-

грева до изотермы 

*

T

=1800K; точки 

− эксперимент 

 
Рис. 8.12. Зависимость линейного уноса 

)

(

τ

S

и глу-

бины прогрева 

)

(

τ

δ

от времени нагрева для леги-

рованной КСК 

при 

к

q

= 11 500 кВт/м

2

; 

e

I

= 12 300 

кДж/кг; 

-3

10

 

 

0,21

⋅

=

∞

V

 

м/с: 1 линейный унос; 2 – глу-

бина прогрева до изотермы 

*

T

=1800 K; точки 

− 

эксперимент 

 

Для получения выражения, определяющего зависимость  K  от скорости уноса в этих границах, 

воспользуемся  уравнениями (5.7), (6.21), (6.27) и (7.5). Представленные  в  безразмерной  форме,  они 
имеют вид 

Глава 8. Энергоемкость внутренних процессов поглощения тепла при тепловом разрушении  

материала  

 

185

 

(8.4)

  

          

          

          

          

          

          

, 

1

)

(

*

−

=

∆

t

K

t

 

(8.5)

 

          

          

          

          

          

          

,

)

(

0

d

t

V

t

S

−

⋅

=

∞

 

(8.6)

  

          

          

          

          

          

          

          

,

4

2

2

∞

δ

=

V

K

t

 

(8.7)

         

          

          

          

          

          

          

. 

ln

*

Т

∞

θ

−

=

δ

V

 

 
Здесь 

ξ

ξ

ξ

τ

=

τ

∆

=

∆

τ

τ

=

τ

a

d

d

a

t

a

S

S

/

 

  

,

/

 

 )

(

  

, 

/

)

(

 )

(

0

0

*

*

,  

.

/

  

,

/

a

V

V

t

ξ

∞

∞

ξ

τ

⋅

=

τ

τ

=

  

В итоге приходим к выражению 

(8.8)

     

          

          

          

          

, 

4

)

(

)

(

0

2

*

Т

d

K

V

K

t

S

t

+

−

=

−

∆

=

δ

∞

δ

δ

 

расчеты по которому до значения 

≈

θ

*

0,8 хорошо согласуются с уравнением (8.7), рис. 8.13. 

  

 

 

Рис. 8.13. Зависимость толщины прогрето-
го слоя от 

*

θ  при различных скоростях 

уноса:

 1 – расчет по формуле (8.8); 2 

− по 

(8.7); 3

−6 – безразмерная скорость уноса 

∞

V

 

= 0,1; 0,15; 0,2 и 0,32 

 

В табл. 8.2 показано сравнение экспериментальных данных с расчетом по (8.7) и (8.8). Первые 

пять значений 

T

δ  получены при испытаниях на установке РПУ-1, а два последних − на стенде ЖРД-

2М.  

Приравняв (8.7) и (8.8), найдем уравнение для определения коэффициента  K  

(8.9)

      

          

          

          

          

, 

ln

)

(

2

*

0

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

θ

−

−

+

=

∞

∞

∞

d

V

V

V

K

 

которое подтверждено экспериментальными данными в диапазоне 

3

,

0

1

,

0

≤

≤

∞

V

 при изменении 

*

θ от 

0,2 до 0,8.  

Для того чтобы исключить возможную неопределенность при выборе времени 

δ

t  сравнение 

толщины прогретого слоя со стационарным значением 

T

δ  проводилось в момент его равенства ли-

нейному уносу. С этой целью с помощью выражений 

1

)

(

*

−

=

∆

t

K

t

 и  

 

)

(

0

d

t

V

t

S

−

⋅

=

∞

определялся 

момент времени, при котором 

)

(

)

(

x

x

t

t

S

δ

=

. Подставляя значение 

x

t  в уравнение линейного уноса, в 

итоге получим формулу, позволяющую установить границы применимости закономерности (8.3):