содержание .. 41 42 43 44 ..

Тепловое разрушение материалов - часть 43

7.3. Теплопроводность кварцевой стеклокерамики в нестационарном и квазистационарном
режимах прогрева

174

В то же время расчеты при использовании зависимости

)

(рис. 7.15, кривая 1) и параметров

на разрушающейся поверхности, рассчитанных по стационарным значениям

T ,

∞

V и формулам,

включающим

K и

d , удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов при измене-

нии скорости уноса во всем рассмотренном диапазоне (0,02

−0,1)⋅10

-3

м/с (рис. 7.18). Исключением

являются только данные измерений первой термопарой, показания которой по мере уменьшения ско-
рости уноса все более отличаются от расчетных значений.

Не останавливаясь пока на этом явлении, определим температурную зависимость

)

для

чистой кварцевой стеклокерамики, используя экспериментальные термограммы, приведенные на рис.
7.19. В отличие от легированной керамики, для которой значения

)

в температурной зоне 1800 К

−

T определялись по результатам измерений толщины прогретого слоя, чистая керамика при темпе-

ратурах выше 1800 К является полупрозрачной, и для нее уравнение (7.5) не применимо. В связи с
этим ее теплопроводность (рис. 7.20, кривая 2) находилась подбором при расчетах с учетом уноса.
Для материалов, у которых появляется резкая граница перехода от практически непрозрачной зоны к
полупрозрачной, такой метод определения

)

, в настоящее время, пожалуй, является единственно

возможным, так как отсутствуют оптические свойства при столь высоких температурах. Кроме того,
поскольку радиационный теплоперенос учитывается параметром

d , нет необходимости использо-

вать показания термопары в области полупрозрачности, так как в этом случае они могут существенно
отличаться от действительной температуры материала [233

−235].

Рис. 7.19.

Температурные поля (а) и параметры разрушения (б) в образце чистой КСК при

−

∞

⋅

м/с: 1

−4 − расстояние от исходной поверхности (5,5; 7,23; 9,95; 11,7)⋅10

-3

м; 5

− эксперимент; 6 − расчет при

граничных условиях на поверхности

На рис. 7.19 видно, что расчетные значения температур, определенные по

)

(рис. 7.20, кри-

вая 2), хорошо согласуются с экспериментальными данными. Начиная с температуры ~2000 К зави-
симость

)

для чистой керамики резко возрастает, хотя при более низких значениях температур ее

теплопроводность слабо отличается от теплопроводности легированной керамики.

Важной особенностью легированной кварцевой стеклокерамики является слабая зависимость

ее коэффициента температуропроводности от температуры практически во всем диапазоне от

T до

T (рис. 7.20, кривая 3).

На рис. 7.21 показана зависимость температуропроводности КСК от содержания Cr

и порис-

тости, найденная с помощью способа [289], из которой видно, что изменение количества Cr

от 0,5

до 7% и пористости от 7,5 до 20% также слабо влияет на значение a. Однако, в разд. 6.4 было отмече-
но, что согласно работе [248] теплопроводность КСК зависит не только от пористости образцов, но и
от пористости заготовок до спекания. Поскольку диаметр образцов изменялся от 10·10

-3

до 25·10

-3

м,

Глава 7. Температурные поля вблизи разрушающейся поверхности материала

175

то они не могли быть изготовлены в одной партии и их температуропроводность находилась в преде-
лах

-6

)

(

⋅

−

/с.

Рис. 7.20

Теплофизические характеристики квар-

цевой стеклокерамики:

1, 3

− легированная, 2 − чис-

тая

Рис. 7.21. Зависимость температуропроводности
легированной КСК от пористости и содержания
Cr

при

1500

)

(

≈

′

−4 − содержа-

ние Cr

− 0,5;1,0;2,0 и 7% (

м/с

−

⋅

[285])

К. –

Погляди-ка! Стоило тебя напугать, что мы никуда не полетим, и ты тут же научился нестационарный унос

даже при переменных условиях рассчитывать. А если бы, как при Сталине, тебя в «шарашку» посадить, так мы
бы, наверное, уже и всю вселенную освоили.

У.

– Спасибо, как-нибудь обойдусь. А вот ты, как я полагаю, особых успехов еще не достиг. Подумаешь, нау-

чились восстанавливать температурные поля, а обратные задачи как были, так и остались со всеми своими не-
корректностями. Хотя, следует отметить, что слабая зависимость температуропроводности кварцевой стеклоке-
рамики от температуры еще раз доказывает, что с эталоном мы не прогадали.

К.

– Не скажи! Мы же показали, что температурные поля, рассчитанные при использовании в качестве гранич-

ных условий законов изменения скорости разрушения и температуры поверхности, определяемых константой и
параметром нестационарного уноса, вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными полями  и
показывают,  что  наличие  общего  «фокуса»  у  зависимостей  пути,  пройденного  изотермами,  также  является
следствием этих законов. Даже то, что расчет по уравнению теплопроводности согласуется с эксперименталь-
ными  данными  только  для  изотерм  с  невысокой  температурой  также  работает  в  нашу  пользу.  Это  говорит  о
том, что «классическая» теория, конечно же, не могла учесть установленную закономерность поглощения тепла
в нестационарном режиме и приводит к необходимости применения

∆

при определении времени его завер-

шения.

У.

– Все равно, чего-то здесь не хватает.

Глава 8

ЭНЕРГОЕМКОСТЬ ВНУТРЕННИХ ПРОЦЕССОВ ПОГЛОЩЕНИЯ

ТЕПЛА ПРИ ТЕПЛОВОМ РАЗРУШЕНИИ МАТЕРИАЛА

Принципиальное различие механизмов поглощения тепла за счет внутренних и поверхностных

процессов состоит в том, что в первом случае тепло аккумулируется в некотором объеме, а во втором
поглощается в поверхностном слое разрушающегося материала. Время нестационарного периода на-
копления тепла внутренними слоями материала значительно превышает время установления стацио-
нарного режима поглощения тепла в поверхностном слое, которое соответствует времени достиже-
ния квазистационарной скорости уноса массы

Внутренние процессы поглощения тепла зависят от теплофизических свойств материала, вклю-

чают все связанные с выделением и поглощением тепла эффекты, проходящие внутри материала, и, в
конечном счете, определяют его теплосодержание. В данном случае под энергоемкостью внутренних
процессов следует понимать теплосодержание материала в слое фиксированной толщины, равной
стационарному значению глубины прогрева. При заданной температуре поверхности она зависит от
профиля температур внутри материала и достигает максимальной величины в момент установления
стационарного профиля температур.

8.1. Эффект накопления тепла в поверхностном слое низкотеплопроводных

материалов при тепловом разрушении

При экспериментальных исследованиях температурных полей в кварцевой стеклокерамике

вблизи разрушающейся поверхности был установлен S-образный профиль температур [237], возник-
новение которого в однородных материалах типа КСК можно было объяснить только значительным
увеличением теплопроводности за счет лучистой составляющей теплопереноса.

На рис. 8.1 представлены температурные профили в образцах чистой и легированной КСК в

квазистационарном режиме прогрева и уноса массы этих материалов. Они полностью соответствуют
теоретическим моделям. S-образный профиль в поверхностном слое чистой керамики хорошо согла-
суется с расчетом и объясняется тем, что ее теплопроводность при температурах выше 2000 К воз-
растает в три раза по сравнению с теплопроводностью легированной керамики (рис. 7.20, кривая 2).

В легированной керамике, теплопроводность которой при повышении температуры растет сла-

бо, как и следовало ожидать, в квазистационарном режиме прогрева профиль температуры имеет
экспоненциальный характер и определяется выражением:

(8.1)

exp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

∞

∗

Однако оказалось, что в образцах непрозрачной КСК в нестационарном режиме прогрева также

наблюдается S-образный профиль температуры (рис. 8.2). Такой профиль в нестационарном режиме
прогрева легированной КСК оставался вплоть до установления квазистационарного режима.

С точки зрения существующих понятий одно из объяснений этого результата может выглядеть

следующим образом: с момента начала разрушения (плавления) поверхности КСК какое-то количест-
во тепла идет на разрыв связей. В случае кристаллического материала оно больше, а стеклообразного
– меньше. Это может привести к замедлению нарастания температуры поверхности, заданного тепло-
вым потоком до начала ее разрушения и, соответственно, к деформации профиля температур. Однако
недостаток такого объяснения заключается в том, что теплота плавления двуокиси кремния не пре-
вышает 160 кДж/кг, т. е порядка 7% его теплосодержания при температуре плавления (2140 кДж/кг),
и вряд ли может привести к такому существенному искривлению профиля температуры, тем более,
что в квазистационарном режиме прогрева легированной (непрозрачной) КСК S-образный профиль
полностью исчезает (рис. 8.2, кривая 2). В то же время, если в поверхностном слое материала до ус-
тановления стационарного режима уноса массы, как было показано в разд. 6.2, поглощается не менее

Глава 8. Энергоемкость внутренних процессов поглощения тепла при тепловом разрушении

материала

177

1000 кДж/м

, то обнаруженное искривление профиля температур вполне возможно. По-видимому,

механизм достижения стационарного режима уноса массы аналогичен эрозионному разрушению
[245, 246].

Рис. 8.1. Сравнение температурных профилей в чистой
и легированной КСК: 1 – легированная КСК на 40 с
нагрева (q

= 8350 кВт/м

; Т

= 2390 K;

∞

= 0,1

⋅10

-3

м/с);

чистая КСК на 55 с нагрева (q

= 7260 кВт/м

; Т

= 2510 K;

∞

= 0,08

⋅10

-3

м/с); 3 – эксперимент; 4 – расчет по уравне-

нию теплопроводности при переменных теплофизических
характеристиках (рис. 7.20); 5 – положение нагреваемой
поверхности

Рис. 8.2. Экспериментальные профили темпе-
ратур в образце легированной КСК при

−

∞

⋅

м/с: 1 – эксперимент; 2 – стацио-

нарный профиль температур, расчет по (8.1);
3 – положение нагреваемой поверхности
(

7260 кВт/м

)

В разделах 5.3 и 7.1 было отмечено, что численные расчеты по существующим моделям про-

грева и уноса массы [2] позволяют подтвердить установленные закономерности только для глубин-
ных изотерм и не согласуются с экспериментальными данными при высоких температурах.

Согласно экспериментальной модели прогрева и уноса массы, включающей константу теплово-

го разрушения (см. разд. 6.5), скорость уноса устанавливается в тот момент, когда c поверхности бу-
дет унесен слой (

)

(

), толщина которого зависит от теплопроводности материала. Однако

после достижения стационарного значения скорость уноса уже не зависит от теплопроводности и в
дальнейшем  определяется  только  балансом  тепла  на  разрушающейся  поверхности  материала.  Этот
вывод  согласуется  с  формулой (4.5), хотя  она  получена  по  модели,  предполагающей  установление
стационарного режима уноса массы через бесконечное время нагрева [2].

Следовательно при достаточной тепловой нагрузке для установления стационарного режима

уноса массы, по-видимому, не требуется бесконечного времени нагрева. Поступление тепла к внут-
ренним слоям материала перестает зависеть от его теплопроводности и определяется только скоро-
стью перемещения поверхности материала с момента удаления слоя

)

(

τ . Можно считать, что в

этот момент времени профиль температуры, если рассматривать изотермы с температурой близкой к

, стал стационарным, поскольку их скорость сравнялась со скоростью уноса. Предложенная модель

(см. разд. 6.5, рис. 6.17) предполагает не постепенное приближение, а полное совпадение текущего
профиля температур со стационарным по мере перехода к изотерме с более низкой температурой. На
рис. 8.2 видно, что на 50-й секунде нагрева экспериментальный профиль для легированной КСК сов-
падает с расчетным для стационарного режима и только для изотерм с низкой температурой еще на-
блюдается отклонение от стационарного профиля, определяемого уравнением (8.1). Именно в этом
смысле режим прогрева остается квазистационарным.

Однако приведенные выше результаты были получены при экспериментальных исследованиях

однородных образцов, в частности, кварцевой стеклокерамики. В то же время большинство теплоза-
щитных покрытий представляют собой композиционные материалы типа асбо,- угле,- стеклопласти-

содержание .. 41 42 43 44 ..