Тепловое разрушение материалов - часть 42

7.3. Теплопроводность кварцевой стеклокерамики в нестационарном и квазистационарном режимах  
       прогрева 

 

170

 
 

7.3. Теплопроводность кварцевой стеклокерамики в нестационарном и  

квазистационарном режимах прогрева 

 

Легированная  кварцевая  стеклокерамика  была  выбрана  в  качестве  эталонного  материала  для 

экспериментального изучения процесса теплового разрушения твердого тела (см. разд. 4.1), поэтому 
определению ее теплопроводности было уделено наиболее серьезное внимание. 

Теплопроводность  образцов  кварцевой  стеклокерамики  до  температуры 1800 К  определялась 

путем решения ОКЗТ с учетом и без учета ее оптических свойств. В первом случае применялся метод 
решения обратной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена (РКТ), разработанный С. В. Рез-
ником и П. В. Просунцовым [144, 282]. Оптические свойства (коэффициент поглощения 

α  и коэф-

фициент рассеяния 

β ) находились из решения обратной задачи переноса излучения по результатам 

измерений  коэффициентов  пропускания  разнотолщинных  образцов  (рис. 4.2) [264]. Коэффициенты 

α   и 

β   чистой  кварцевой  стеклокерамики,  обеспечивающие  наилучшее  согласование  расчетных 

фотометрических характеристик с экспериментальными данними, составили, соответственно 

− 1,288 

м

-1

  и 24 430 м

-1

. (Для  легированной  керамики  коэффициенты 

α   и  β   не  определялись  из-за  очень 

малых значений коэффициента пропускания). 

Второй  метод  решения  ОКЗТ 

− PROTON, который  использовался  для  восстановления 

)

(T

λ

 

кварцевой стеклокерамики, основан на теории чувствительности, разработан П. Г. Круковским [283] 
и  является  модернизацией  методики,  изложенной  в  работе [284]. Метод  предусматривает  задание 
верхнего и нижнего пределов искомых значений 

)

(T

λ

, что в некоторых случаях существенно облег-

чает восстановление температурной зависимости теплопроводности. 

Поскольку измерение температур выше 1800 К с помощью термопар очень затруднено, то для 

экстраполяции  коэффициента  теплопроводности  до  температуры  разрушающейся  поверхности  ис-
пользовались результаты определения толщины прогретого слоя (

*

T  = 1800 К) кварцевой керамики в 

квазистационарном режиме (разд. 5.3). Ранее было показано, что при температурах выше 1800 К про-
зрачность  чистой  керамики  резко  возрастает,  а  легированной  еще  больше  снижается [131]. Так  как 
формула (7.5) для расчета глубины прогретого слоя дает экспоненциальный профиль температур, то 
ее применение может быть оправдано только в случае непрозрачных материалов. На рис. 7.13 видно, 
что результаты измерения толщины прогретого слоя для легированной керамики хорошо согласуют-
ся с расчетом по (7.5) при коэффициенте температуропроводности 

6

10

65

0

−

⋅

= ,

a

м/с. 

В  работе [285] выполнено  обобщение  теплофизических  свойств  кварцевого  стекла  и  указано, 

что  в  диапазоне  температур 300

−2000  К  для  определения  теплоемкости  с  точностью  до 2% можно  

рекомендовать зависимость Келли [286] 

2

6

10

24

256

,

0

3

,

931

−

⋅

−

+

=

T

T

c

p

, Дж/(кг К). 

Плотность образцов КСК пористостью 10

−12%  равна 2000 кг/м

3

. Температурная зависимость объем-

ной теплоемкости кварцевой стеклокерамики определялась с учетом данных работ [126, 128]. 

Расчеты показали, что при температурах до 1800 К значения теплопроводности, рассчитанные с 

учетом и без учета оптических свойств, хорошо согласуются (рис. 7.14) [287]. Некоторое расхожде-
ние при низких температурах, по-видимому, связано с сильным влиянием на точность решения ОКЗТ 
погрешности измерений температур. Таким образом, вследствие высокого рассеяния при температу-
ре ниже 1800 К, радиационной составляющей теплопереноса даже в чистой КСК можно пренебречь, 
поэтому в дальнейшем для восстановления 

)

(T

λ

 применялась программа решения ОКЗТ «PROTON». 

При  решении  обратной  коэффициентной  задачи  теплопроводности  обычно  рассматривается 

температурное поле, полученное в трех или четырех точках образца материала. При этом показания 
первой и последней термопары, как правило, используются в качестве граничных условий. Чем бли-
же к нагреваемой поверхности находится термопара, тем более высокотемпературные свойства уда-
ется  восстановить.  Температура  вблизи  поверхности  теплозащитных  материалов  часто  превышает 
рабочий диапазон термопар, а при уносе массы термопара вообще может выйти на разрушающуюся  
поверхность. Очевидно, что в таких условиях нагрева не удается восстановить теплофизические 
 

Глава 7. Температурные поля вблизи разрушающейся поверхности материала 

 

171

свойства при температурах разрушающейся поверхности. В то же время, считается, что если темпе-
ратура материала не превышает рабочего диапазона термопары, и за время эксперимента она остается  
внутри материала, то полученные температурные поля позволяют определить теплофизические свой-
ства c удовлетворительной точностью. 

 

 

 

 
 
 
 
Рис. 7.13. Зависимость глубины прогрева 
до изотермы 

*

T

 = 1800К легированной 

КСК от скорости разрушения поверхно-
сти: 1 

− расчет по (7.5) при 

6

10

65

,

0

−

⋅

=

a

м

2

/с; точки 

− эксперимент

 

 

 

 
 
Рис. 7.14. Зависимость теплопроводно-
сти чистой КСК от температуры, вос-
становленной с учетом и без учета опти-
ческих свойств: 

1

− без учета оптических 

свойств; 2 

− с учетом (программа РКТ) 

 

 

С целью проверки влияния скорости разрушения поверхности и давления окружающей среды 

на  коэффициент  теплопроводности  материала  эксперименты  по  измерению  температур  в  образцах 
кварцевой стеклокерамики были проведены на различных режимах (табл. 5.2). Метод установки тер-
мопар в образцах и порядок проведения экспериментов описан в работе [237] (см. разд. 5.4). 

Несмотря на то, что скорость уноса образцов КСК в зависимости от условий испытаний отли-

чалась более чем в два раза, усредненные по итерациям коэффициенты теплопроводности для боль-
шинства  образцов  удовлетворительно  совпали.  Однако  было  установлено,  что  если  использовать  в 
качестве  граничной  термопару,  расположенную  близко  к  поверхности  образца,  разрушающегося  с 
невысокой скоростью, то можно получить резкое (до 2-х раз) снижение теплопроводности (рис. 7.15).  
При  этом  последующий  анализ  установки  термопар  на  разрезанных  после  испытаний  образцах  не 
выявил какого-либо существенного отличия в их расположении. В связи с этим для проверки приме- 
 

7.3. Теплопроводность кварцевой стеклокерамики в нестационарном и квазистационарном  
       режимах прогрева

 

 

172

 
нимости найденных значений теплопроводности было рассчитано температурное поле для обеих за-
висимостей 

)

(T

λ

, приведенных на рис. 7.15. 

Расчеты  проводились  по  программному  комплексу RVS-IEK, который  включает  четыре  про-

граммы. Основные программы предназначены для расчета температуры поверхности, линейного уно-
са, а также нестационарных тепловых полей и разработаны на основе работ [244, 247, 288]. Исход-
ными данными необходимыми для расчета являются: квазистационарные значения 

,

 ,

∞

V

T

w

 параметр 

нестационарного уноса 

0

d , зависимости 

)

(T

c

ρ

 и 

)

(T

λ

. Параметр 

0

d  для легированной КСК прини-

мался равным 0,4·10

-3

м, а для чистой 

− 0,85·10

-3

 м (табл. 6.5). 

 

 

 

Рис. 7.15. Зависимость теплопроводности ле-
гированной КСК, восстановленной при ис-
пользовании в качестве граничных условий 
показаний внутренних термопар (1-я и 4-я):

  

1 

− при 

3

10

1

,

0

−

∞

⋅

=

V

м/с; 2 

− при 

3

10

02

,

0

−

∞

⋅

=

V

 

м/с 

 

 
На рис. 7.16, видно, что при использовании в качестве граничных условий показаний первой и 

четвертой  термопары  и  соответствующей  зависимости 

)

(T

λ

,  расчеты  хорошо  согласуются  с 

результатами измерений внутренними термопарами, в том числе и при небольших скоростях уноса. 
Однако, если граничными условиями являются временные зависимости температуры поверхности и 
скорости уноса, то нижняя кривая 

)

(T

λ

 (рис. 7.16, кривая 2) явно не соответствует действительности 

(рис. 7.17).  

 

 

 

Рис. 7.16. Температурное поле в образце легиро-
ванной КСК при 

3

10

02

,

0

−

∞

⋅

=

V

 

м/с и 

w

T = 2350 К: 

1–4 

− расстояние от исходной поверхности (6,4; 8,73; 

10,25; 11,37)

⋅10

-3

м; 5 – эксперимент; 6 – расчет для 

)

(T

λ

, приведенной на рис. 7.15 (кривая 2), при ис-

пользовании в качестве граничных условий показаний 
первой и четвертой термопар 

Рис. 7.17. То же: 6 

− расчет при использовании в 

качестве граничных условий экспериментальных 
значений 

)

(

τ

w

T

 и 

)

(

τ

∞

V

  

 

Глава 7. Температурные поля вблизи разрушающейся поверхности материала 

 

173

 

 

 

 

 

 

 

 
Рис. 7.18. Температурные поля (а, в, д) и параметры разрушения (б, г, е) для образцов легированной КСК:

 

а, б 

− 

3

10

02

,

0

−

∞

⋅

=

V

м/с; 1–4 

− расстояние от исходной поверхности (6,4; 8,73; 10,25; 11,37)⋅10

-3

м;  

в, г  

−  

3

10

05

,

0

−

∞

⋅

=

V

м/с; 1–4 

− (4,54; 6,93; 9,42; 11,65)⋅10

-3

м; д, е 

− 

3

10

1

0

−

∞

⋅

= ,

V

м/с; 1

−4 − (4,78; 7,78; 9,7; 

11,65)

⋅10

-3 

м; 5 – эксперимент; 6 – расчет для 

)

(T

λ

, приведенной на рис. 7.16 (кривая 1), и граничных условий 

на поверхности (б, г, е)