Тепловое разрушение материалов - часть 46

8.2. Равенство толщин прогретого и унесенного слоев материала в момент достижения предельной  
       энергоемкости внутренних процессов поглощения тепла 

 

186

 

(8.10)

         

          

          

. 

1

16

1

4

2

)

(

)

(

0

2

2

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

+

−

+

=

δ

=

∞

∞

∞

∞

d

V

K

V

K

V

V

K

K

t

t

S

x

x

 

  
Таблица 8.2 

− Сравнение экспериментальных и расчетных значений глубин прогрева для 

изотермы 

*

T = 1800 К в образцах легированной кварцевой стеклокерамики 

(1 – эксперимент, 2 – расчет по (8.7) и (8.8)) 

 

 

3

T

10

⋅

δ

, м 

 

6

10

⋅

a

, м

2

/с 

 

к

q , кВт/м

2 

 

e

I , кДж/кг 

 

w

T , К 

 

3

10

⋅

∞

V

, м/с 

1

*) 

2 

0,65 
0,65 
0,65 
0,65 
0,65 
0,45

 

0,45 

7650 

10 500 
10 500 
11 500 
14 000 

7000 

14 000 

8600 

10 600 
12 300 
12 300 
12 300 

3500 
4700 

2620 
2710 
2800 
2800 
2820 
2400 
2530 

0,10 
0,16 
0,16 
0,18 
0,21 
0,09 
0,14 

2,65 

2,0 
2,2 

1,75 

1,6 
1,5 
1,3 

2,83 
1,93 
2,08 
1,84 
1,61 
1,68 
1,27 

*) экспериментальные значения 

T

δ  получены в результате обработки не менее 10 экспериментов на 

каждом режиме нагрева 

 

На  рис. 8.14 приведены  расчеты  для  отношения 

T

T

/

)]

(

[

δ

δ

−

δ

t

  в  зависимости  от 

*

θ , скорости 

уноса 

∞

V  и параметра 

0

d .  

 

 

 

Рис. 8.14. Сравнение  толщины  прогретого  слоя 

)

(

x

t

δ

  в  момент  ее  равенства  линейному  уносу 

)

(

x

t

S

  со 

стационарной глубиной прогрева 

T

δ : а – при различных значениях скорости 

∞

V

 

 и 

0

d

 = 0,32; 1

−4 – расчет, 

∞

V

= 0,1; 0,15; 0,2 и 0,3; точки – эксперимент; б – при различных значениях параметра 

0

d

 и 

∞

V

= 0,15;  

1 – окись алюминия, 

0

d

= 2,9; 2 – легированная стеклокерамика, 

0

d

= 0,32; 3 – графит, 

0

d

= 1,16  

 

 
 
 

Глава 8. Энергоемкость внутренних процессов поглощения тепла при тепловом разрушении  

материала  

 

187

 
На этом рисунке видно, что при скоростях 

∞

V < 0,2 и 

0

d < 1,0 отклонение толщины прогретого 

слоя в момент времени, когда 

)

(

)

(

x

x

t

t

S

δ

=

, от стационарного значения 

T

δ  не превышает 8% для лю-

бого значения 

*

θ . Только при скоростях 

∞

V  >0,3 (для кварцевой стеклокерамики 

>

Σ

G

0,5) и 

0

d > 1,0 

эта  закономерность  нарушается.  Расчетные  результаты  хорошо  согласуются  с  экспериментальными 
данными (точки на рис.8.14, а), полученными при обработке зависимостей глубины прогретого слоя 
до 

*

T = 1800 К и линейного уноса для легированной КСК, например, рис. 8.9. 

Экспериментальные данные поясняются схемой, приведенной на рис. 8.15. На рисунке видно, 

что  в  момент,  когда  скорость  перемещения  любой  изотермы  температурного  поля  сравнивается  со 
скоростью уноса массы, толщина унесенного слоя с поверхности материала равна толщине прогрето-
го  слоя,  ограниченного  этой  изотермой.  Другими  словами,  в  момент  достижения  предельной 
энергоемкости  внутренних  процессов  поглощения  тепла  толщина  унесенного  слоя  равна  глубине 
залегания изотермы 

*

θ  практически по всему температурному полю (до 

8

,

0

≈

θ

*

). 

 

 

Рис. 8.15. Схема установления стационарного режима прогрева 

 
Выше  было  показано,  что  закономерность 

2

)

(

/

)

(

≈

∆

δ

δ

∗

t

S

t

  выполняется  не  только  при  тепло-

вом, но и при эрозионном разрушении материалов. На рис. 8.7 видно, что, несмотря на сложный ме-
ханизм разрушения асботекстолита в потоке воздушной плазмы, в момент достижения установивше-
гося значения прококсованного слоя его толщина также равна слою, унесенному с поверхности мате-
риала. При этом в рассмотренном диапазоне условий нагрева влияния на эту закономерность скоро-
сти уноса и эффективной температуропорводности материала, в отличие от однородных материалов 
(рис. 8.14), не обнаружено. По-видимому, материалы с внутренним фронтом газообразования обла- 

8.2. Равенство толщин прогретого и унесенного слоев материала в момент достижения предельной  
       энергоемкости внутренних процессов поглощения тепла 

 

188

 
дают большими возможностями саморегулирования нестационарного режима прогрева и уноса мас-
сы. 

Таким  образом  не  зависимо  от  природы  и  механизма  разрушения  материала  при  повышении 

температуры поверхностного слоя от 

р

T  до 

w

T в нем накапливается количество тепла, определяемое 

константой 

p

T

K , в момент отвода которого (либо в процессе нестационарного уноса массы [250], ли-

бо за счет фильтрации газообразных продуктов разложения связующего) завершается процесс дости-
жения  стационарной  скорости  разрушения  поверхности  материала.  Такая  закономерность  является 
основной причиной того, что стационарный режим прогрева до любой изотермы температурного по-
ля (

*

T ) устанавливается в момент времени 

δ

τ , при котором 

∞

θ

= V

V

*

 и унесенный слой с поверхности 

материала равен глубине залегания изотермы 

*

T .  

Теплосодержание материала, уносимого с поверхности, близко к теплосодержанию при темпе-

ратуре поверхности. Представляет интерес оценить теплосодержание прогретого слоя, под которым 
понимается удельное количество тепла в слое фиксированной толщины, равной стационарному зна-
чению глубины прогрева. 

Для определения отношения теплосодержания прогретого слоя 

)

(

T

H

 к теплосодержанию при 

температуре  поверхности 

)

(

w

T

H

  воспользуемся  выражением (8.1), определяющим  стационарный 

профиль температур. В момент установления этого профиля также выполняется условие (8.3). 

Рассмотрев количество тепла, поглощенное в слоях материала 

T

δ  и 

)

(

δ

τ

S

 за счет теплоемкости 

при постоянных теплофизических свойствах, получим: 

(8.11)

      

          

          

          

.

~

1

)

(

)

~

(

1

)

(

)

(

T

T

0

0

0

T

0

0

0

T

dy

T

T

T

T

T

T

c

dy

T

T

c

T

H

T

H

w

w

w

∫

∫

δ

δ

−

−

δ

=

−

ρ

−

δ

ρ

=

 

Время 

v

τ  почти на порядок меньше 

δ

τ , поэтому, пренебрегая уносом массы в нестационарном 

периоде разрушения и учитывая соотношение (6.27), запишем: 

(8.12)

        

          

          

          

          

          

. 

4

)

(

2

T

∞

δ

∞

δ

=

τ

≈

τ

≈

δ

V

a

K

V

S

 

Решая совместно (8.3), (8.12) и преобразуя (8.11) к виду 

dy

y

K

T

H

T

H

w

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

δ

−

δ

≈

∫

δ

T

2

0

T

4

exp

1

)

(

)

(

T

 

после интегрирования находим 

(8.13)

        

          

          

          

          

.

   

4

-

exp

1

4

)

(

)

(

2

2

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

≈

K

K

T

H

T

H

w

. 

Для принятого в работах [2, 229] значения 

05

,

0

*

=

θ

, ограничивающего снизу толщину прогре-

того  слоя,  отношение 

3

,

0

)

(

/

)

(

≈

w

T

H

T

H

.  Поскольку  количество  тепла,  поглощенное  в  материале, 

пропорционально  времени  нагрева,  а,  согласно (5.7), суммарная  толщина  прогретого  и  унесенного 
слоев 

τ

τ

∆

~

)

(

*

, то можно записать 

 

(8.14)

   

          

          

          

.

  

2

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

5

,

0

T

T

T

≈

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

≈

δ

τ

+

δ

=

δ

τ

∆

δ

δ

∗

T

H

T

H

T

H

S

w

 

Расчеты по формуле (8.13) показывают, что для глубинных изотерм (при изменении 

*

θ  от 0,005 

до 0,1) соотношение (8.14) выполняется с точностью до 15% [291]. 

 

Глава 8. Энергоемкость внутренних процессов поглощения тепла при тепловом разрушении  

материала  

 

189

 

 

8.3. Влияние темпа нагрева на скорость разрушения  

поверхности и прогрев материала 

 

В зависимости от свойств материала, плотности подводимого теплового потока и вида нагрева 

материал можно довести до разрушения различными способами. Если подводимый тепловой поток, 
постепенно возрастая, обеспечивает монотонный нагрев поверхности материала до температуры раз-
рушения (плавления), то, скорее всего, процесс распространения тепла должен определяться извест-
ными решениями уравнения теплопроводности при соответствующих граничных условиях [226]. Од-
нако многие технологические процессы, например: плавка, резка, оплавление поверхности под дейст-
вием лазерного облучения, а также работа теплозащитных покрытий ракетно-космической техники, 
характеризуются высокой плотностью тепловой энергии, подводимой к поверхности материала непо-
средственно в начальный момент времени. Если при этом термические напряжения не превысят до-
пустимые значения для материала, и он не развалится на куски, то, как правило, за очень короткое 
время  температура  его  поверхности  достигает  температур  плавления  и  испарения.  Считается,  что  в 
этом случае скорость разрушения поверхности в значительной степени зависит от количества тепла, 
поглощаемого уносимой массой за счет ее испарения и эффекта вдува [2], что, в свою очередь, долж-
но также отразиться и на скорости распространения тепла вглубь материала. 

Однако полученные выше результаты показывают, что в материалах с внутренним фронтом га-

зообразования скорость прогрева определяется в основном начальным (калориметрическим) значени-
ем  подводимого  теплового  потока  (см.  разд. 5.1, рис. 5.2) и  вплоть  до  установления  стационарного 
режима разрушения практически не зависит от процессов на поверхности материала. В то же время в 
однородных  материалах  типа  кварцевой  стеклокерамики  наблюдается  существенная  зависимость 
скорости прогрева от начального теплового потока, если его величина превышает критический уро-
вень допустимый для нагрева поверхности без разрушения (разд. 5.6, рис. 5.15).  

Рассмотрим особенности распространения тепла в условиях, когда постоянный тепловой поток, 

подводимый к поверхности, доводит ее до разрушения.  

Решение линейного уравнения теплопроводности (5.4): 
 

.

2

2

y

T

a

T

∂

∂

=

τ

∂

∂

 

при граничных условиях второго рода (

const

=

q

) имеет вид  

(8.15)

          

          

          

. 

2

efrc

4

exp

2

)

,

(

2

0

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

τ

λ

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

τ

−

π

τ

λ

+

=

τ

a

y

y

q

a

y

a

q

T

y

T

 

Установившаяся  скорость  разрушения  поверхности,  как  правило,  рассчитывается  по  формуле 

(4.28):  

, 

)

(

)]

(

[

4

0

w

w

e

w

w

T

H

I

I

Q

T

q

V

G

+

−

γ

+

∆

Γ

εσ

−

=

ρ

=

∞

Σ

 

полученной из баланса тепла на поверхности материала, в котором тепловой поток, входящий в ма-
териал, определяется выражением: 

(

)

( )

 .

 

0

w

w

p

w

T

H

V

T

T

c

V

y

T

∞

∞

ρ

=

−

ρ

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

λ

−

 

Поскольку в стационарном режиме уноса массы тепловой поток, входящий в материал, не мо-

жет превышать  величину 

)

(

w

T

H

V

∞

, то суммарное значение остальных составляющих теплового ба-

ланса  (

4

w

T

εσ

, 

w

Q

∆

  и 

вд

q )  должно  обеспечить  снижение  теплового  потока  до  этой  величины.  При 

этом значения энергоемкости теплового эффекта физико-химических превращений на поверхности и 
эффекта вдува определяются долей испарения материала (коэффициентом газификации) Г. В свою