Тепловое разрушение материалов - часть 38

6.4. Экспериментальное определение параметра нестационарного уноса для ТЗМ различных классов и 
его зависимость от теплопроводности материала  

 

154

 
У. 

− Ты знаешь, мы решили очень важную проблему. Теплопроводность материала при температурах разру-

шающейся поверхности 

− это же вещь в себе! Ее практически никто никогда не знает, а мы предлагаем вообще 

ее забыть. 
 
К. 

− Если бы ты еще рассказал, что с этим параметром дальше делать. Цены бы тебе не было.            

 

 

 

 

 

Глава 6. Установление стационарного режима уноса массы теплозащитных материалов  

 

155

 
 

6.5. Модель нестационарного прогрева и уноса массы ТЗМ. Установление  

стационарного режима уноса массы 

 

Результаты  экспериментальных  исследований  подтвердили  численные  расчеты  по  моделям, 

описанным  в [2], и показали,  что при постоянном тепловом  воздействии в нестационарном режиме 
прогрева  (

δ

τ

<

τ

)  суммарная  толщина  прогретого  и  унесенного  слоев  изменяется  по  закону (5.7) 

 )

(

ξ

∗

τ

−

τ

=

∆

a

K

независимо от величины 

*

θ . Здесь  K  в общем случае является функцией 

*

θ  и 

∞

V

. 

Рассмотрим модель разрушения материала, которую можно предложить на основе установлен-

ных выше закономерностей [250]. Продифференцировав (5.7), для скорости изотермы получим вы-
ражение: 

(6.26)

    

          

          

          

          

          

          

.

  

2

*

τ

=

θ

a

K

V

 

При этом процесс прогрева и уноса массы можно представить схемой, приведенной на рис. 6.17.  
 

 

 

 
 
Рис. 6.17. Схема изменения скоро-
стей изотерм 

*

θ

V

 и поверхности 

материала 

∞

V

 от времени нагрева 

Из уравнения (6.26) следует, что скорость любой изотермы должна убывать со временем про-

порционально 

τ

/

1

. 

В то же время на схеме видно, что скорость любой изотермы внутри твердого тела не может 

быть меньше 

∞

V . Тогда время установления квазистационарного режима прогрева для слоя, темпера-

тура внутри которого выше 

*

θ , определится выражением, вытекающим из (6.26): 

(6.27)

         

          

          

          

          

          

          

. 

4

2

2

∞

δ

=

τ

V

a

K

 

Чем  меньше 

*

θ ,  тем  больше  коэффициент  K   и  время 

δ

τ .  По  мере  увеличения  температуры 

1

*

→

θ

,  величина 

v

τ

→

τ

δ

,  т.  е.  ко  времени  установления  постоянной  скорости  уноса  массы.  Если 

применить такую же схему и для поверхностных изотерм, то за время от 

у

τ  до 

v

τ  скорость изотермы 

*

θ  = 1, согласно (6.26), должна  убывать  от  максимальной  величины  до 

∞

V ,  а  скорость  линейного 

уноса, постоянно увеличиваясь, к моменту 

v

τ  достигает установившегося значения. 

 

6.5. Модель нестационарного прогрева и уноса массы ТЗМ. Установление стационарного режима уноса 
       массы 

 

156

 
Отсюда видно, что коэффициент  K , в отличие от классического автомодельного решения (5.5), 

не может быть равен 0 даже при 

*

θ  = 1, хотя бы потому, что изотерма перемещается относительно 

исходного размера тела. Согласно полученным ранее результатам можно считать, что при 

=

θ

*

1 ко-

эффициент  K  равен константе 

p

T

K . Тогда по аналогии с (6.27) формулу для определения времени 

v

τ  

можно представить в виде 

(6.28)

          

          

          

          

          

          

          

.

 

4

2

2

T

p

∞

=

τ

V

a

K

v

 

Для определения времени начала уноса 

у

τ  используем уравнения (6.8), (6.9) и (6.28). Решая их 

относительно 

у

τ , получим квадратное уравнение: 

,

0

)

2

4

(

16

)

1

2

2

(

4

2

T

3

T

4

T

4

2

у

T

2

T

2

2

у

p

p

p

p

p

=

+

−

+

τ

+

−

−

τ

∞

∞

K

K

K

V

a

K

K

V

a

 

которое имеет два действительных корня 

(6.29)

    

          

          

          

          

и

     

4

)

1

2

(

2

T

2

T

у

1

p

p

∞

+

−

=

τ

=

τ

V

a

K

K

 

 

 

4

2

2

T

2

p

∞

=

τ

=

τ

V

a

K

v

. 

Подставляя (6.28) и (6.29) в (6.9), найдем, что 

(6.30)

        

          

          

          

          

          

. 

4

2

)

(

p

p

T

2

T

a

V

K

K

S

v

∞

−

=

τ

 

Однако формулы (6.29) и (6.30) для практических расчетов почти не применимы, поскольку, 

как правило, неизвестно значение коэффициента a при температурах разрушающейся поверхности. В 
то же время для расчета линейного уноса с момента времени 

v

τ , в том числе и для определения 

)

(

v

S

τ , можно использовать уравнение (6.21), включающее параметр 

0

d . Преобразуя уравнения (6.29) 

и (6.30) с учетом (6.21), приходим к следующим выражениям для расчета 

v

τ  и 

)

(

v

S

τ : 

(6.31)

          

          

          

          

          

          

;

83

,

2

 

1

0

0

T

T

p

p

∞

∞

=

−

=

τ

V

d

V

d

K

K

v

 

(6.32)

 

          

          

          

          

          

. 

83

,

1

1

1

2

)

(

0

2

T

0

0

T

T

p

p

p

d

K

d

d

K

K

S

v

=

=

−

−

=

τ

 

Уравнения (6.31) и (6.32) показывают, что в момент 

v

τ  скорость уноса 

)

(

v

V

τ

∞

, определенная по 

расчетным кривым 

)

(

τ

∞

V

, отличается от своего стационарного значения 

∞

V

 менее, чем на 5% (табл. 

6.3, 6.4), и  позволяют  идентифицировать  границу  установления  квазистационарной  скорости  уноса 
массы. 

 

Глава 6. Установление стационарного режима уноса массы теплозащитных материалов  

 

157

 

6.6. Методы определения квазистационарной скорости уноса ТЗМ и  

времени ее установления 

 

Кроме  уравнения (6.31), для  определения  времени  установления  квазистационарного  режима 

разрушения 

v

τ  по расчетным или экспериментальным зависимостям (6.21), целесообразно также ис-

пользовать метод, аналогичный предложенному в работе [246]. Там доказано, что в момент установ-
ления фактическая скорость уноса массы в два раза превышает среднюю на нестационарном участке. 
Унос материала при этом хорошо описывается зависимостью вида 

 ,

2

p

er

km

m

=

, 

где 

er

m  

− эрозионный унос массы; 

p

m  

− масса выпавших частиц. 

Полученные в [246] результаты позволяют находить момент завершения неустановившегося 

процесса путем пересечения двух прямых: прямой, выходящей из начала координат, тангенс угла на-
клона которой равен 

∞

V

 

2

/

1

, и прямой, описываемой уравнением (6.21). 

Сопоставляя уравнения (6.31) и (6.32), получаем, что скорость уноса в момент установления 

v

τ  

подчиняется закономерности, аналогичной той, что установлена в работе [246] для эрозионного раз-
рушения: 

(6.33)

          

          

          

          

          

.

65

,

0

1

2

/

)

(

p

p

T

T

ср

∞

∞

≈

−

=

=

τ

τ

V

V

K

K

V

S

v

v

 

 

Таблица 6.6 

− Значения времен установления 

v

τ  линейного уноса 

)

(

v

S

τ , определенные по 

экспериментальным зависимостям 

)

(

τ

S

 

,

v

τ с 

,

10

)

(

3

⋅

τ

v

S

м 

Материал 

 

,

к

q  

кВт/м

2 

 

,

3

10

⋅

∞

V

 

м/с 

 

,

10

3

0

⋅

d

 

м 

(6.33) (6.31) (6.33) (6.32) 

 

Легированная 

КСК 

7650  0,1  0,26  7,6 7,4 0,5 0,48 

 

Чистая 

КСК 

7650 0,17  0,85 12,6 

14,1 

1,4 1,6 

 

Кварцевое 

стекло 

7650 

11 500 

0,22 
0,29 

1,35 

1,1 

17,0 
11,5 

17,4 
10,7 

2,4 

2,15 

2,5 
2,0 

 

Стеклопластик 

ТЗМКТ-8 

6000 

14000 

0,21 
0,52 

0,81 
0,84 

10,7 

4,8 

10,9 

4,6 

1,5 
1,6 

1,5 
1,5 

 

Из табл. 6.3 и 6.4 видно, что значения 

v

τ  и 

)

(

v

S

τ , определенные по формулам (6.31), (6.32) и из 

условия (6.33), хорошо совпадают с их значениями, найденными по кривым 

)

(

τ

∞

V

при 

ε

∆  = 5%. Дан-

ный  вывод  также  подтверждают  экспериментальные  результаты,  приведенные  в  табл. 6.6. Отсюда 
следует,  что  соотношение (6.33) позволяет  находить  достаточно  строго  время  установления 

v

τ  при 

тепловом разрушении материалов (рис. 6.14). 

Для  определения  квазистационарной  скорости  уноса  при  длительности  эксперимента,  превы-

шающем 

v

τ , и известном параметре 

0

d  можно использовать способ [121] (см. разд. 3.5). 

При  проведении  экспериментальных  исследований  может  оказаться,  что  время  работы  уста-

новки  недостаточно  для  установления  квазистационарной  скорости 

∞

V .  В  этом  случае  полученные 

уравнения (6.7), (6.31) и (6.32) позволяют предложить метод определения квазистационарной скоро-
сти уноса и параметра 

0

d . Для расчета параметров линейного уноса строится функционал вида