Тепловое разрушение материалов - часть 36

6.2. Температура поверхности ТЗМ при постоянном тепловом воздействии. Взаимосвязь законов  
       изменения скорости уноса и температуры поверхности 

 

146

 
тура и время начала уноса определялись с помощью зависимостей 

)

(

τ

w

T

 и 

)

(

τ

S

, а время 

T

τ  рассчи-

тано по (6.18). 
 

 

 
 
Рис. 6.9. Зависимость перепада тем-
ператур в расплавленном слое ма-
териалов на основе кварцевого 
стекла от 

τ : 1, 2 

− эксперимент в 

струе ЭДП при 

к

q

 = 11 500 и 7650 

кВт/м

2

; 3 

− в струе ЖРД-2М при 

к

q

 = 

14 700 кВт/м

2

; 1, 2 

− легированная 

КСК; 3 

− кварцевое стекло; точки − 

расчет по (6.13) 
 

 

 

 
 
 
Рис. 6.10. Зависимость линейного уноса 
и температуры поверхности графита от 
времени нагрева при 

к

q

= 90 850 кВт/м

2

,  

e

I

= 16 300 кДж/кг; 

e

P

= 25·10

5

 Па [243]:  

1, 2 

− температура  поверхности; 1 − экспе-

риментальная кривая; 2 

− расчет по (6.13) 

 

 
Из изложенного выше следует, что константа 

p

T

K , по-видимому, определяет безразмерное ко-

личество тепла, которое должно быть поглощено в поверхностном слое разрушающегося материала 
для  достижения  установившегося  значения  температуры  поверхности.  Завершение  этого  процесса 
особенно четко отражается на скорости перемещения высокотемпературных изотерм (рис. 6.6) [245]. 

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что в процессе теплового разрушения 

материала,  как  и  при  эрозионном  уносе  массы [246], существует  достаточно  четкая  граница  между 
нестационарным и установившимся режимами. Из работы [246] следует, что при эрозионном разру-
шении "пороговое" значение массы выпавших частиц 

*

p

m , при достижении которого устанавливается 

стационарное значение скорости уноса 

∞

V

, связано со скоростью соударения 

p

V  уравнением 

(6.19)

          

          

          

          

          

          

          

.

2

2

p

*

p

A

V

m

=

 

Глава 6. Установление стационарного режима уноса массы теплозащитных материалов  

 

147

 
Диапазон изменения параметра A сравнительно узок, и для неметаллических материалов его 

можно принять равным 10

6

 Дж/кг. К моменту, когда количество энергии, подведенной к поверхности 

материала, достигает A, завершается процесс установления. 

При тепловом разрушении значительная часть входящего в тело тепла (энергии) отводится за 

счет теплопроводности вглубь  материала. Поэтому говорить о постоянном для всех случаев количе-
стве тепла не имеет смысла. Однако, учитывая аналогию между тепловым и эрозионным разрушени-
ем материалов [245], можно предположить, что указанный процесс проявляется и при тепловом уносе 
массы. Поэтому представляет интерес оценить величину тепла, поглощенного в поверхностном слое, 
в момент установления температуры поверхности. 

Как  было  показано  (рис. 6.6), линейный  характер  зависимостей 

τ

=

∆

f

*

  соблюдается  даже 

для  высокотемпературных  изотерм.  Допустим,  что  аналогичная  зависимость  выполняется  для  изо-
термы с температурой начала уноса, температурный коэффициент которой равен 

p

T

K

, т. е. 

)

(

~

р

T

T

p

p

τ

−

τ

∆

a

K

. 

Учитывая  относительно  невысокий  перепад  температур  в  разрушающемся  слое,  в  качестве 

среднемассовой примем среднеинтегральное значение температуры поверхности за период времени 
от 

р

τ  до 

T

τ , т. е. 

)

(

р

Т

р

T

T

K

w

−

. Принимая во внимание (6.17), получим выражение для оценки коли-

чества тепла в виде  

(6.20)

    

          

          

          

          

          

          

. 

560

~

p

T

п

a

сK

Q

ρ

∆

  

 
Тогда  для  графита  при  ρ  = 1740 кг/м

3

; 

p

c  = 2 кДж/(кг·К); 

a

 = 16·10 

-6

  м

2

/с [2] по  данным, 

приведенным на рис. 6.10, получим 

п

Q

∆ ~ 5800 кДж/м

2

. Для легированной кварцевой стеклокерамики 

при температурах выше 2000 К можно принять 

ρ

 = 2200 кг/м

3

; 

p

c  = 1,3 кДж/(кг·К) [128]; a = 0,65·10

-6

 

м

2

/с [247]. В результате имеем 

п

Q

∆

~1000 кДж/м

2

. 

По-видимому, по мере уменьшения температуропроводности материала количество тепла, по-

глощенное  в  разрушающемся  слое  к  моменту  установления  температуры  поверхности,  стремится  к 
величине параметра А, полученной для неметаллических материалов в случае эрозионного разруше-
ния. 

Таким образом, константа теплового разрушения материала 

p

T

K  оказывает влияние на законы 

изменения  температуры  поверхности,  скорости  уноса  массы,  перемещения  изотерм  температурного 
поля и определяет количество тепла, поглощаемого в поверхностном слое разрушающегося материа-
ла. Момент достижения 

w

T  совпадает с завершением процесса накопления тепла и отражается на за-

кономерности перемещения высокотемпературных изотерм 

− линейная зависимость 

)

(

*

τ

=

∆

f

 до-

вольно резко меняет свой угол наклона (рис. 6.6).  

 
 

6.3. Параметр нестационарного уноса массы и влияние на него различных факторов 

 

Изменение линейного размера теплозащитного покрытия при взаимодействии с высокотемпе-

ратурной средой, как и скорость его разрушения, является одной из важнейших характеристик рабо-
тоспособности ТЗМ. Если рассмотреть изменение интеграла (6.6) во времени для расчетных моделей 

=

p

T

 const и 

)

(

)

(

p

τ

=

−

f

T

T

w

 (рис. 6.11), можно заметить, что более плавное изменение скорости во 

втором случае приводит к снижению линейного уноса в нестационарном периоде на величину 

0

d  = 

0,26. Так как параметр 

0

d  характеризует нестационарный участок нагрева и его сравнительно просто 

можно найти по расчетным или экспериментальным зависимостям линейного уноса 

(6.21)

        

          

          

          

          

          

          

, 

)

(

0

d

V

S

−

τ

=

τ

∞

 

то возникает вопрос: нельзя ли 

0

d  использовать для описания нестационарного уноса? В связи с этим 

было рассмотрено, как влияют условия нагрева и свойства материала на его величину.

6.3. Параметр нестационарного уноса массы и влияние на него различных факторов

 

 

148

 

 

 

 

Рис. 6.11. Зависимость безразмерного линейного уноса 

)

(

/

)

(

v

t

S

t

S

 от времени нагрева: 1 

− расчет при 

p

T

 = 

const, 2 

−

)

(

τ

= f

T

w

 

Рис. 6.12. Зависимость скорости и линейного 
уноса от времени нагрева для 17 и 18 вариан-
тов расчета (табл. 6.3) 

 

Для определения параметра 

0

d  были проанализированы зависимости линейного уноса от вре-

мени нагрева 

)

(

τ

S

, рассчитанные в работе [2] по модели оплавления (формулы (6.1)

−(6.4)). При рас-

четах в широком диапазоне варьировались значения плотности, вязкости, теплоемкости, доли испа-
рения, градиента давления, аэродинамического трения, степени черноты, теплоты испарения, давле-
ния паров и теплопроводности. Например, теплоемкость изменялась в 2 раза, доля испарения 

− в 10 

раз, плотность 

− в 1,5 раза и т. д. Расчеты в основном были выполнены для двух режимов нагрева. 

Первый  режим  нагрева  характеризуется  коэффициентом  теплообмена 

− 1 кг/(м

2

·с),  давлением 

торможения 

−  1·10

5

  Па  и  температурой  торможения 

− 4000 К.  Для  второго  режима 

0

)

/

(

p

c

α

 = 0,5 

кг/(м

2

·с), Р

e

 = 0,13·10

5

 Па и 

e

T  = 6000 К. Варианты расчетов сведены в две таблицы 6.3 и 6.4. 

В табл. 6.3 представлены варианты расчетов при коэффициенте теплообмена  

0

)

(

p

c

/

α

= 1 кг/(м

2

·с) и 

e

T  = 4000 К. При этом первый вариант выполнен при следующих значениях 

параметров: 

e

P  = 1·10

5

  Па; 

p

c  = 1,26 кДж/(кг·К);  ρ  = 2000 кг/м

3

; 

w

Q

∆

= 12 570 кДж/кг; 

9

2

2

10

2

/

⋅

=

dx

P

d

e

H/м

2

; 

4

w

T

εσ

= 312 кВт/м

2

; 

5

10

8

,

2

/

⋅

=

τ dx

d

w

H/м

2

; 

(

)

59

,

24

/

000

 

68

exp

−

=

µ

w

T

  кг·c/м

2

; 

(

)

5

10

48

,

18

/

57800

exp

⋅

+

−

=

w

v

T

P

Па; 

λ

=2,1  Вт/(м  К); 

6

,

0

68

,

0

≈

=

γ

v

M

.  В  последующих  вариантах, 

приведенных в этой таблице, изменялся только один из параметров.  

На рис. 6.12 показаны варианты расчетов 17 и 18 (17 

− 

w

T  = 2253 К, 

∞

V  = 0,156

⋅10

-3

 м/с; 18 

− 

w

T  = 2838 К, 

∞

V  = 0,58

⋅10

-3

  м/с),  когда  параметр 

0

d   наиболее  сильно  отличался  от  своей  средней 

величины  при  одинаковом  значении  теплопроводности.  На  рисунке  видно,  что  влияние  скорости 
уноса на параметр 

0

d , по крайней мере, на порядок меньше, чем на время ее установления 

v

τ . 

В табл. 6.4 приведены результаты расчетов, полученные при изменении теплопроводности от 2 

до 13 Вт/(м·K). Эти расчеты выполнены для второго режима при  

w

Q

∆

 = 12 570кДж/кг, 

4

w

T

εσ

 = 250 

кВт/м

2

, 

v

M  =0,57, 

γ =0,66. 

Прежде всего, обратим внимание на величину параметра 

0

d , полученную в 23 и 24 вариантах. 

Эти  варианты  рассчитаны  для  близких  значений 

p

c

,

,

ρ

λ

  и  найденные  величины 

0

d   согласуются  со 

значением параметра 

0

d , определенным при той же температуре для давления торможения 1·10

5

 Па,  

и 

0

)

/

(

p

c

α

 = 1 кг/(м

2

·с) (табл. 6.3). Следовательно,  уменьшение  давления  торможения  на  порядок 

практически не оказывает влияния на величину параметра 

0

d . 

 

Глава 6. Установление стационарного режима уноса массы теплозащитных материалов  

 

149

 
Таблица 6.3 

− Определение параметра 

0

d , времени установления 

v

τ  и линейного уноса 

)

(

τ

S

  

при 

e

T = 4000 К и 

0

)

/

(

p

c

α

= 1,0 кг/(м

2

·с) (1 

− расчет по зависимостям 

)

(

τ

∞

V

, 

ε

∆

= 0,05;  

2, 3 – расчет по формулам разд. 6.5 (6.31) и (6.32)) 

Исследуемый параметр 

v

τ , с 

3

10

)

(

⋅

τ

v

S

, м 

Вар. 

расч. 

 

наименование 

значение

3

10

⋅

∞

V

, 

м/c 

3

0

10

⋅

d

,

м 

1 2 1 3 

 

1 
2 
3 
4 
5 

 
 

p

c , кДж/(кг·К)  

 

(

)

0

3

10

05

,

1

26

,

1

T

T

c

p

−

⋅

+

=

−

 

 

1,26 
1,51 
1,01 
2,51 

 

0,41 
0,36 

0,495 

0,23 
0,24 

 

1,1 
1,0 
1,2 
0,8 
0,9 

 

7,4 
8,2 
6,8 

11,0 
11,5 

 

7,6 
7,9 
6,9 
9,8 

10,6 

 

1,95 

1,9 
2,2 
1,8 
1,9 

 

2,0 
1,8 
2,2 
1,5 

1,64 

 

6 
7 

ρ , кг / м

3

                                 

2400 
1600 

0,36 

0,5 

1,15 
1,15 

9,5 
6,4 

9,0 
6,5 

2,1 
2,1 

2,1 
2,1 

 

8 
9 

 

2

2

/ dx

P

d

e

, H/м

4

                       

 

1 © 10

9

 

3 © 10

9

 

 

0,38 
0,43 

 

1,1 
1,1 

 

8,0 
7,0 

 

8,2 
7,2 

 

2,0 
2,0 

 

2,0 
2,0 

 

10 
11 

 

dx

d

w

/

τ

, H/м

2                       

          

 

1,4 ©10

5

 

4,2 © 10

5

 

 

0,39 
0,43 

 

1,1 
1,1 

 

7,5 
7,0 

 

8,0 
7,2 

 

1,9 
2,0 

 

2,0 
2,0 

 

12 
13 

 

w

Q

∆

, кДж/кг                      

 

9220 

10 000 

 

0,43 

0,425 

 

1,15 
1,15 

 

7,0 
7,0 

 

7,6 
7,7 

 

2,0 

1,95 

 

2,1 
2,1 

 

14 

 

4

w

T

εσ

, кВт / м

2

                     

 

1420 

 

 

0,34 

 

1,15 

 

9,5 

 

9,6 

 

2,1 

 

2,1 

 

15 

 
 

16 

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

µ

59

,

24

000

 

55

exp

w

T

,

2

м

с

кг

⋅

,

59

,

24

800

 

68

exp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

µ

w

T

2

м

с

кг

⋅

 

 

 

 

0,89 

 
 

0,375 

 

1,0 

 
 

1,15 

 

2,4 

 
 

8,5 

 

3,2 

 
 

8,7 

 

1,4 

 
 

2,0 

 

1,8 

 
 

2,1 

 

17 

 
 

18 

5

10

48

,

18

200

 

46

exp

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

w

v

T

P

, Па 

5

10

74

,

14

800

 

57

exp

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

w

v

T

P

, Па 

 

 

0,156 

 
 

0,58 

 

0,8 

 
 

1,1 

 

16,0 

 
 

4,8 

 

14,5 

 
 

5,4 

 

1,85 

 
 

1,7 

 

1,5 

 
 

2,0 

 

19 

 

e

P , Па 

 

2,0 

 

0,456 

 

1,1 

 

6,1 

 

6,7 

 

1,8 

 

2,0 

 

20 
21 
22 

 

λ , Вт/(м·К)                            

 

1,68 

2,5 
4,2 

 

0,37 
0,45 
0,54 

 

0,9 
1,3 
1,8 

 

7,0 
8,5 
8,6 

 

6,9 
8,2 
9,4 

 

1,7 
2,5 
2,9 

 

1,65 

2,4 
2,3