Тепловое разрушение материалов - часть 35

6.1. Нестационарный режим уноса массы с поверхности теплозащитного материала при постоянном  
       тепловом воздействии

  

 

142

 

 

 

 

 
 
Рис. 6.4. Обобщение экспериментальных 
данных по линейному уносу материалов 
на основе кварцевого стекла для раз-
личных режимов нагрева:  
1 

− легированная КСК; 2, 3 − чистая КСК; 

4

−6 − кварцевое стекло, 6 − данные [129]; 

1

−6 − 

∞

V

 = (0,1; 0,17; 0,20; 0,22; 0,29; 

0,31)

⋅10

-3

 м/с; кривая 

− расчет по (6.7) 

 

 

 
 
 
Рис. 6.5. Экспериментальная зависи-
мость скорости уноса для стеклопласти-
ка ТЗМКТ-8 [52]:  
1

−3 − 

e

I

= (43; 25,3; 16)

⋅10

3

 кДж/кг; 

0

)

/

(

p

c

α

= 0,32

−0,44 кг/(м

2

⋅с);  

4 

− данные при 

e

I

 = 16 000 кДж/кг, пере-

считанные с учетом времени начала уноса 
массы; 5, 6 

− аппроксимации (6.10) и (6.11) 

 

На  рис. 6.5 показаны  экспериментальные  данные  работы [52] по  изменению  относительной 

скорости  уноса  стеклопластика  на  эпоксидном  связующем  в  диапазоне  энтальпий  торможения 
(16

−43)·10

3

  кДж/кг 

=

α

0

)

/

(

p

c

0,32

−0,44  кг/(м

2

·с).  Как  указано  в  работе [52], разброс  точек  относи-

тельно аппроксимации 

( )

( )

(6.11)

   

          

          

          

          

          

          

42

,

0

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

τ

τ

=

τ

τ

∞

∞

v

v

V

V

 

при малых временах достигает 20% и уменьшается до 0 при больших значениях времени. Расчет по 
формуле (6.10) также удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными [52], особенно 
при  более  жестких  режимах  нагрева,  что  связано  с  уменьшением  времени  начала  линейного  уноса 

у

τ . Согласно [52], время установления квазистационарной скорости уноса для 1-го режима равно ~8 

с, тогда время 

у

τ  можно принять равным ~1/8 

v

τ  (см. разд. 6.5, уравнения (6.28) и (6.29)). Экспери-

ментальные  данные  для 1-го  режима,  обработанные  с  учетом  времени 

у

τ ,  значительно  лучше 

согласуются с расчетом по (6.10) (рис. 6.5, точки 4). 

Глава 6. Установление стационарного режима уноса массы теплозащитных материалов  

 

143

 
 

6.2. Температура поверхности ТЗМ при постоянном тепловом воздействии.  

Взаимосвязь законов изменения скорости уноса и температуры поверхности 

 

При нагреве поверхности тела постоянным тепловым потоком возможны два закона изменения 

ее температуры. Если величина теплового потока недостаточна для достижения температуры разру-
шения 

p

T ,  то  температура  поверхности  возрастает  по  закону: 

2

/

1

τ

= d

T

w

 [226]. При  более  высоких 

темпах нагрева спустя некоторое время 

p

τ  она достигает температуры разрушения, и при дальней-

шем нагреве в момент времени 

T

τ  на поверхности устанавливается ее квазистационарное значение 

w

T , т. е. на практике можно считать, что 

w

T  = const [2]. 

Поскольку квазистационарное значение 

w

T  может более чем на 1000 К превышать 

p

T , то пред-

ставляет интерес установить закон изменения 

w

T  в период времени от 

p

τ  до 

T

τ . Учитывая серьезные 

трудности нахождения времен 

p

τ  и 

T

τ  для большинства ТЗМ, эксперименты проводились в основ-

ном для материалов на основе кварцевого стекла, для которых, согласно [131], за температуру начала 
плавления поверхности принималась температура образования расплава ~2000 К. 

Как  видно  на  рис. 6.6, за  время  достижения  постоянного  значения  температуры  поверхности 

можно принять время изменения угла наклона изотерм, соответствующих повышению прозрачности 
чистой и изменению окраски легированной КСК (

*

T = 1800 К). В этот момент времени 

w

T  отличается 

от своего установившегося значения на величину, не превышающую 1% перепада (

p

T

T

w

−

). 

Зависимости температуры поверхности от времени, полученные при нагреве образцов чистой и 

легированной кварцевой стеклокерамики, кварцевого стекла, стеклопластиков на основе кремнезем-
ной ткани с эпоксидным и фенольным связующим (например, рис. 6.7), были обработаны в виде 

(6.12)

         

          

          

          

          

          

,

)

(

p

p

t

f

T

T

T

T

w

T

w

w

′

=

θ

=

−

−

 

где 

p

т

p

τ

−

τ

τ

−

τ

=

′t

, а 

p

τ  − время достижения температуры образования расплава КСК [131]. 

 

 

 

 

Рис. 6.6. Определение времени установления тем-
пературы поверхности по изменению угла наклона 
зависимости 

)

(

*

τ

=

∆

f

 при 

*

T

 = 1800 К для леги-

рованной КСК 

Рис. 6.7. Зависимость температуры поверхности  
материалов на основе кварцевого стекла от време-
ни нагрева в струе стенда ЖРД-2М при  

к

q

 = 14 700 кВт/м

2

: 1 

− легированная КСК, 2 − чистая 

КСК, 3 

− кварцевое стекло 

 

6.2. Температура поверхности ТЗМ при постоянном тепловом воздействии. Взаимосвязь законов  
       изменения скорости уноса и температуры поверхности 

 

144

 
При обработке результатов измерений были использованы значения степеней черноты из работ 

[119, 131] (см. раздел 4.6). Методы и точность определения температуры поверхности описаны в этих 
же работах. 

В табл. 6.2 даны средние значения 

p

τ  и 

T

τ , определенные на различных режимах нагрева. Ка-

ждое значение, приведенное в таблице, получено по 15

−20 экспериментам. 

 

Таблица 6.2 

− Экспериментальные значения времен установления температур 

p

T  и 

w

T  

(1 – эксперимент, 2 – расчет по (6.18)) 

T

τ , с 

Материал 

к

q , 

кВт/м

2 

e

I , 

кДж/кг 

w

T

, К 

p

τ , с 

1 2 

 
 

Легированная КСК 

(0,5% Cr

2

O

3

) 

 
 
 

Чистая КСК 

 
 
 
 

Кварцевое стекло 

 

5850 
7650 

11 500 
14 700 

 

5850 
7650 

11 500 
14 700 

 

5850 
7650 

11 500 
14 700 

 

7200 
8600 

12 300 

4700 

 

7200 
8600 

12 300 

4700 

 

7200 
8600 

12 300 

4700 

 

2490 
2620 
2800 
2600 

 

2480 
2610 
2710 
2490 

 

2370 
2590 
2660 
2360 

 

0,87 

0,5 

0,25 
0,42 

 

1,21 
0,62 

0,3 

0,78 

 

2,25 
1,13 
0,53 
1,76 

 

5,7 
3,9 
2,5 
2,5 

 

5,4 
4,0 
2,6 
5,0 

 

8,4 
5,4 
3,5 
9,0 

 

6,2 
3,7 
2,1 
3,7 

 

7,2 
4,1 
2,6 
5,9 

 

12,6 

5,5 
3,5 

11,8 

 

 

На рис. 6.8 показаны температурные зависимости, обработанные в форме (6.12), которые ап-

проксимируются полиномом 5-й степени при среднеквадратичном отклонении экспериментальных 
данных 0,06: 

(6.13)

       

          

          

.

10

690

,

9

581

,

3

397

,

6

377

,

7

061

,

5

480

,

1

3

2

3

4

5

−

⋅

+

′

+

′

−

′

+

′

−

′

=

θ

t

t

t

t

t

w

T

 

Эти результаты удовлетворительно описываются также уравнением для полуокружности единичного 
радиуса 

(6.14)

    

          

          

          

          

          

          

.

)

2

(

t

t

w

T

′

−

′

=

θ

 

 
Интегрируя уравнение (6.13), находим: 

∫

=

≈

′

θ

1

0

T

(6.15)

        

          

          

          

          

          

,

74

,

0

p

K

t

d

w

T

 

что согласуется с результатами обработки распределения скорости уноса в форме (6.5) и указывает на 
взаимосвязь законов изменения температуры поверхности от 

p

T  до 

w

T  и скорости уноса в нестацио-

нарном периоде разрушения [244]. 

Совпадение  времени 

T

τ   с  изломом  зависимости 

)

(

*

τ

=

∆

f

  для  высокотемпературных  изо-

терм  (

6

,

0

*

≥

θ

) (рис. 6.6) свидетельствует  о  том,  что  завершение  процесса  накопления  тепла  в  по-

верхностном слое соответствует времени 

T

τ  и достижению некоторого постоянного значения инте-

грала (6.16). Действительно,  из  рис. 6.9 следует,  что  площадь  под  кривыми 

τ

=

−

f

T

T

w

p

  во  всех 

рассмотренных случаях одинакова и не зависит от перепада температур и значений времен 

p

τ  и 

T

τ . 

 

Глава 6. Установление стационарного режима уноса массы теплозащитных материалов  

 

145

 

(6.16)

   

          

          

          

          

          

const.

)

(

т

p

р

=

τ

−

=

∫

τ

τ

d

T

T

S

w

 

 

 

 
 
 
Рис. 6.8. Изменение относи-
тельного перепада темпера-
тур 

w

T

θ

 от безразмерного 

времени нагрева в расплав-
ленном слое материалов на 
основе кварцевого стекла:  
1, 5, 9 – конвективный тепло-
вой поток 

к

q

= 14 700 кВт/м

2

, 

P

e

 = 3,5·10

5 

Па ; 2, 6, 10 

−  

к

q

= 11 500 кВт/м

2

; 3, 7, 11 

− 

к

q

= 7650 кВт/м

2

; 4, 8, 12 

− 

=

к

q

 5850 кВт/м

2

 (все 

≈

e

P

 

10

5 

Па); 1–4 

− легированная 

КСК, 5–8 

− чистая КСК, 9–12 

− кварцевое стекло; I – расчет 
по (6.14), II – по (6.13) 

 

 
Расчеты показывают, что интеграл (6.16) для материалов на основе кварцевого стекла равен 

~560 К·c

1/2

. Учитывая, что среднеинтегральная температура в период времени от 

p

τ  до 

Т

τ  равна 

)

(

p

T

p

T

T

K

w

−

, можно записать  

(6.17)

      

          

          

          

          

. 

c

K

 

560

)

)(

(

1/2

p

T

p

T

p

⋅

=

τ

−

τ

− T

T

K

w

  

 
На практике, по-видимому, следует принимать 

p

у

T

T

≈

 и 

p

у

τ

≈

τ

, и для оценки времени 

р

τ  

можно применять формулу (5.19). Тогда из уравнения (6.17) зависимость для оценки времени 

T

τ  при 

p

у

T

T

≥

 можно представить в виде 

(6.18)

       

          

          

          

          

          

.

)

(

560

2

р

p

T

T

p

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

τ

+

−

=

τ

T

T

K

w

 

В табл. 6.2 показано, что расчеты по (6.18) и экспериментальная оценка времен 

T

τ  хорошо со-

гласуются между собой. Уравнение (6.18) получено для материалов на основе кварцевого стекла. Од-
нако его можно применять и для оценки 

T

τ  материалов других классов. Например, на рис. 6.10 пред-

ставлены  результаты  экспериментальных  измерений  температуры  поверхности  и  линейного  уноса 
графита, полученные с помощью лазерной системы в работе [243] при давлении 25·10

5

 Па. Темпера-