Тепловое разрушение материалов - часть 37

6.3. Параметр нестационарного уноса массы и влияние на него различных факторов

 

 

150

 
Таблица 6.4 

− Определение параметра 

0

d  и времени установления 

v

τ  при 

e

T = 6000 К , 

5

10

13

,

0

⋅

=

e

P

Па и 

0

)

/

(

p

c

α

= 

0,5 кг/(м

2

·с) (1 

− расчет по зависимостям 

)

(

τ

∞

V

, 

ε

∆

= 0,05;  

2 – по формуле (6.31); 3 

− по (6.33) (см. разд. 6.5)) 

,

v

τ с 

Вар. 

расч. 

λ

,

 

Вт /(м·К)

 

p

c  

кДж/кг

 

ρ , 

кг/м

3 

µ,  

кг·с/м

2 

∞

V ©10

3

, 

м/c 

w

T ,  

K 

0

d ·10

3

,  

м 

1 2 3 

 

23 

 

2,0 

 

1,05 

 

2254 

 

68 800

1) 

24,59 

 

0,285 

 

2651 

 

0,9 

 

11,0 

 

8,9 

 

9,5 

24

2) 

2,1 1,13 

2200 

68 

800

1) 

24,59 

0,27 2664  0,8  8,5 

8,4 7,0 

25 6,3  3,11 

2400 

68 

800

1) 

24,59 

0,225 2595  2,0  22,0 

25,2 

22,0 

26 8,0  2,93 

2245 

68 

800

1) 

24,59 

0,28 2585  2,25 23,0 

22,7 

22,0 

27 10,5  1,38 2245 

68 

800

1) 

24,59 

0,55 2587  2,28 14,1 

14,7 

14,6 

28 

 

10,5 1,38 

2245 

50 

500

1) 

15,0 

0,365 2623  3,1  23,5 

24,0 

24,0 

29 10,5  1,38 2245 1180

1) 

10,05 

0,31 2630  2,9  25,0 

26,5 

26,4 

30 12,6  1,38 2240 

68 

800

1) 

24,59  

0,32 2637  3,2  26,5 

28,3 

29,0 

1)

 В числителе дроби дано значение a, в знаменателе 

− b (расчет по формулам (6.22)−(6.24)). 

2)

 Вариант рассчитан при 

e

T  = 6100 К. 

 
В вариантах 27

−29 существенно изменялась зависимость вязкости от температуры. Сравнение 

различных законов изменения вязкости приведено на рис. 6.13. Вязкость в этих вариантах определя-
лась по соотношениям (6.22)

−(6.24). 

Из табл. 6.4 видно, что изменение закона температурной зависимости вязкости оказывает сла-

бое влияние на параметр 

0

d . Эти данные подтверждают установленный выше вывод о слабом влия-

нии свойств материала на параметр 

0

d  и позволяют перейти к анализу его зависимости от теплопро-

водности по расчетным и экспериментальным данным. 
 

 

 
Рис. 6.13. Сравнение различных законов изменения 
вязкости от температуры, принятых в расчетах 
вариантов 27

−29 (табл. 6.4). 

 

(

)

(

)

(6.23)

      

          

          

; 

0

,

15

/

500

 

50

exp

(6.22)

   

          

          

; 

59

,

24

/

000

 

68

exp

−

=

µ

−

=

µ

w

w

T

T

 

 

(

)

(6.24)

   

. 

5

,

9

05

,

10

/

1180

exp

exp

8

,

9

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−

=

µ

w

w

T

T

 

Глава 6. Установление стационарного режима уноса массы теплозащитных материалов  

 

151

 

 

6.4. Экспериментальное определение параметра нестационарного уноса для ТЗМ  

различных классов и его зависимость от теплопроводности материала  

 

Скорость уноса ТЗМ в условиях экспериментальных установок часто находится путем измере-

ния линейного уноса в зависимости от времени нагрева различными методами [28, 48, 49, 52, 243]. 
Обычно  для  нахождения  квазистационарной  скорости  уноса  достаточно  провести  обработку  экспе-
риментальных данных при времени нагрева 

v

τ

>

τ

 и получить уравнение (6.21), которое одновремен-

но определяет параметр 

0

d . 

С целью экспериментального определения параметра 

0

d  исследовались легированная и чистая 

кварцевая стеклокерамика, кварцевое стекло, стеклопластик, асботекстолит, фторопласт, окись алю-
миния  и  графит  в  условиях  радиационного,  конвективного  и  совместного  радиационно-
конвективного нагрева, а также анализировались результаты работ [52, 129, 243]. Эксперименты про-
водились на установках РПУ-1, ПД-4М и стендах ВПС-1000Л/В и ЖРД-2М (табл. 2.1). Время экспе-
риментов изменялось от 1 до 60 с. Плотность теплового потока 

− от 6000 до 100 000 кВт/м

2

 , энталь-

пия торможения от 4000 до 42 000 кДж/кг, а давление торможения 

− в диапазоне (0,13−50)·10

5

 Па. 

Как  видно  из  табл. 6.5, для  непрозрачных  материалов  параметр 

0

d   слабо  зависит  от  условий 

нагрева.  Существенный  разброс  экспериментальных  данных  для  легированной  керамики  можно  в 
какой-то мере объяснить сильной зависимостью теплопроводности этого материала от технологиче-
ских режимов изготовления. Согласно [248], теплопроводность КСК зависит не только от пористости 
образцов, по которой они отбирались для экспериментов (10

−12%), но и от пористости заготовок до 

спекания.  Поскольку  диаметр  образцов  для  различных  экспериментальных  установок  изменялся  от 
10·10

-3

 до 25·10

-3

 м, то они не могли быть изготовлены в одной партии и возможен некоторый разброс 

в величине их теплопроводности. 

В работе [52] линейный унос стеклопластика на эпоксидном связующем находился тремя спо-

собами: путем визуального контроля положения торца образца по пятикратно увеличенному изобра-
жению на экране (образец по мере выгорания подавался с помощью электродвигателя), дублировани-
ем измерений на экране записью показаний электрического датчика на шлейфовом осциллографе  и 
непосредственным измерением изменения длины образца за время опыта. Несмотря на то, что в экс-
периментах энтальпия торможения находилась в пределах 16 000

−43 000 кДж/кг, а коэффициент теп-

лообмена был в 2 раза меньше по сравнению с режимами испытаний, приведенными в табл. 6.5, от-
клонение значений 

0

d  не превысило 25%. 

Сильная  зависимость  параметра 

0

d   от  лучистой  составляющей  теплопереноса,  температуры 

поверхности  и  скорости  уноса  наблюдается  для  полупрозрачных  материалов  (чистая  керамика  при 
температурах выше 1800 К и кварцевое стекло) и не позволяет сделать однозначный вывод о харак-
тере этой зависимости. Резкое повышение прозрачности чистой кварцевой стеклокерамики при тем-
пературах выше 1800 К приводит к значительному росту теплопроводности за счет лучистой состав-
ляющей  теплопереноса  (см.  разд. 7.3, рис. 7.21), сложным  образом  зависящей  от  условий  на  разру-
шающейся поверхности. На рис. 6.14 видно, что по мере повышения прозрачности материала (леги-
рованная и чистая КСК, кварцевое стекло) параметр 

0

d  возрастает. 

Особый интерес представляет определение параметра нестационарного уноса для графита. Из 

рис. 6.15 следует, что изменение скорости уноса в диапазоне (1

−3,5)·10

-3

 м/с и сильное отличие в ус-

ловиях нагрева практически не меняют величину параметра 

0

d . Из-за очень высокой теплопроводно-

сти графита для него этот параметр имеет наибольшее значение из всех рассмотренных классов мате-
риалов. 

Экспериментальные значения параметра 

0

d

 для окиси алюминия и графита, отнесенные к ко-

эффициенту теплопроводности при 

(

)

2

/

0

T

T

T

w

+

=

′

, и результаты расчетов при постоянных теплофи-

зических  свойствах,  представленные  на  рис. 6.16, удовлетворительно  описываются  выражением 
(6.25).  Для  графита  значение 

λ  принималось равным 55 Вт/(м·К), а окиси алюминия − 14 Вт/(м·К) 

[2]. 

  
 
 

6.4. Экспериментальное определение параметра нестационарного уноса для ТЗМ различных классов и 
его зависимость от теплопроводности материала  

 

152

 
Таблица 6.5 

− Результаты экспериментального определения параметра 

0

d

в различных  

    условиях нагрева 

Тепловой поток,  

кВт/м

2 

№ 

режима 

Материал 

к

q

 

л

q

 

T

w

,K 

 

∞

V

·10

3

, 

м/c 

3

0

10

⋅

d

 м 

 

3

0

10

⋅

ср

d

, м 

1 4130 

− 

2350 0,02  0,4 

2 7260 

− 

2400 0,05  0,4 

3 7650 

− 

2620 0,1  0,26 

4 11 

500 

− 

2800 0,18  0,29 

5 14 

000 

− 

2820 0,21  0,26 

6 14 

700 

− 

2500 0,18  0,41 

7 

10 500 

10 500 

2840 

0,5 

0,25 

8 

Легированная 

КСК 

(0,5%Cr

2

O

3

) 

50 000 

− 

~3000 0,91  0,23 

0,31

±

30%

9 6000 

− 

2610 0,21  0,81 

10 8500 

− 

2650 0,35  0,92 

11 14 

000 

2100 

2690 

0,52 

0,84 

12 

− 

6300 2270  0,075  0,9 

13 

− 

10 500 

2730 

0,24 

0,77 

14 

− 

14 700 

2860 

0,33 

0,7 

15 

Стеклопластик 

ТЗМКТ-8 

− 

 2860 0,47 0,76 

0,81±15% 

16 

− 

2100 2160  0,03  0,4 

17 2100 

− 

2160 0,066  0,36 

18 5000 

− 

2760 0,2  0,45 

19 9400 

− 

2980 0,25  0,4 

20 11 

600 

− 

3030 0,29  0,42 

21 

Асботекстолит 

АП 

50 000 

− 

− 

1,75 0,34 

0,4±15% 

22 52 

000 

− 

− 

 

 

23 90 

850 

− 

3440    

24 

Графит        

[243] 
[243] 

113 600 

− 

3440    

4,5 

25 Al

2

O

3

 1000 

− 

− 

0,44 3,3 

26 

Фторопласт 20 

000   

1000 

0,72 

0,27 

27 7650 

 

2620 

0,17 

0,85 

28 

Чистая КСК 

11 500 

 

2710 

0,29 

1,13 

29 7650 

 

2590 

0,22 

1,35 

30 

Кварцевое 

стекло [129] 

7600   2700 0,31 2,54 

 

 
 
 
 
 
 
 

Глава 6. Установление стационарного режима уноса массы теплозащитных материалов  

 

153

 

 

 

 

Рис. 6.14. Зависимость линейного уноса материалов 
на основе кварцевого стекла при одинаковом тепло-
вом потоке 7650 кВт/м

2

: 1

−3 − эксперимент;  

4 

− расчет по (6.7); 1 − легированная КСК, 

3

10

1

,

0

−

∞

⋅

=

V

 

м/с; 2 

− чистая КСК, 

3

10

17

,

0

−

∞

⋅

=

V

м/с; 3 

− кварцевое 

стекло, 

3

10

22

,

0

−

∞

⋅

=

V

 м/с; точки 

− эксперимент 

 

 
Рис. 6.15. Зависимости линейного уноса 

)

(

τ

S

 графита 

от времени нагрева в диапазоне давлений (1,5

−50)·10

5

 

Па: 1 

− 

к

q

 =  52 000 кВт/м

2

, 

e

I

= 42 000 кДж/кг,  

e

P

 = 1,54·10

5

 Па, 

3

10

1

−

∞

⋅

=

V

 м/с; 2, 3 

− данные [243];  

2 

− 

к

q

 = 90 850 кВт/м

2

, 

e

I

= 16 300 кДж/кг, 

e

P

 = 25·10

5

 Па, 

3

10

46

,

1

−

∞

⋅

=

V

 м/с; 3 

− 

к

q

= 113 600 Вт/м

2

, 

e

I

= 11 500 

кДж/кг, 

e

P

 = 50·10

5

 Па, 

3

10

5

,

3

−

∞

⋅

=

V

 м/с 

 

 
 

 
 
Рис. 6.16. Зависимость параметра нестационарного 
уноса 

0

d

 от логарифма теплопроводности:  

1 

− расчет по модели оплавления  кварцевого стекла 

[2]; 2 

− легированная КСК; 3 − окись алюминия;  

4 

− графит. 

 

(

)

(6.25)

  

          

          

м,

10

0,2

ln

13

,

1

3

0

−

⋅

+

λ

≈

d

 

где 

λ

 в Вт/ (м·К). 

 

 
Таким образом, расчетные и экспериментальные результаты доказывают определяющее влия-

ние теплопроводности материала на параметр нестационарного уноса 

0

d

 и показывают возможность 

его применения при расчетах нестационарного уноса вместо теплопроводности, определение которой 
при высоких температурах сопряжено с большими трудностями [249].