Тепловое разрушение материалов - часть 30

5.1. Нестационарный режим прогрева коксующихся ТЗМ различных классов

122

Рис. 5.1. Зависимость суммарной
толщины прококсованного и уне-
сенного слоев асботекстолита АП
от температуры поверхности в
нестационарном периоде прогрева
(~30 c нагрева): 1

− конвективный

нагрев в потоке воздуха; 2

− в пото-

ке азота; 3

− радиационный нагрев

Рис. 5.2. Зависимость суммарной
толщины прококсованного и унесен-
ного слоев от времени нагрева (а) и
схема изменения скоростей переме-
щения поверхности и фронта коксо-
вания в образцах материала (б):

−1, 3 – конвективный нагрев в потоке

воздуха; 2, 4 – радиационный нагрев; 1,
2 – тепловой поток 1600 кВт/м

; 3, 4 –

10 000 кВт/м

; б

−1, 2, 3 – скорость пе-

ремещения поверхности материала при
нагреве в потоках воздуха, азота и ра-
диационном нагреве; I – III

− прококсо-

ванный (заштрихованный) и унесенный
(светлый) слои в образцах асботексто-
лита после испытаний в потоках возду-
ха, азота и при радиационном нагреве;
штриховые линии – квазистационарный
режим коксования

Обработка экспериментальных результатов для асбо-, угле-, стеклопластиков, органоволокни-

тов, а также высоконаполненных материалов на каучуковой основе, показала, что независимо от вида
нагрева нестационарное коксование ТЗМ проходит в автомодельном режиме. Суммарная толщина
унесенного и прококсованного слоев удовлетворяет соотношению типа (5.6) (рис. 5.3) до момента

Глава 5. Тепловой режим в твердом теле при уносе массы с поверхности

123

выравнивания скоростей перемещения внешней поверхности и зоны коксования, которое по аналогии
с (5.6) может быть записано в виде

(5.7)

)

(

∗

−

∆

где

τ − отрезок, который отсекает прямая на оси абсцисс; a − эффективный коэффициент темпера-

туропроводности, включающий в себя все процессы внутри прококсованного материала.

Справедливость закономерности (5.7) подтверждается данными работы [228], в которой пред-

ложен  импульсный  рентгенографический  метод,  позволяющий  измерять,  кроме  уноса,  также  поло-
жение  поверхности  раздела  между  обуглившимися  и  необуглившимися  слоями  абляционного  мате-
риала  в  процессе  эксперимента.  В  работе  приведены  зависимости  линейного  уноса  и  поверхности
раздела от времени нагрева, построенные по рентгенограммам для фенольного найлона низкой и вы-
сокой плотности и полимерного материала на эпоксидной основе. Испытания проводились в сверх-
звуковом  потоке,  состоящем  из 97% азота  и 3% кислорода  при  тепловых  потоках 1400, 700 и 450
кВт/м

. Обработка результатов этих экспериментов, приведенная на рис. 5.4, показывает, что данные

для фенольного найлона низкой плотности (

ρ = 545 кг/м

) и материала на эпоксидной основе в стек-

лопластиковых сотах хорошо удовлетворяют зависимости вида

)

(

∆

Рис. 5.3. Зависимость суммарной толщины прокок-
сованного и унесенного слоев ТЗМ от корня квад-
ратного из времени нагрева: 1

−4 − асботекстолит

АП; 5

− стеклопластик ТЗМКТ-8; 1, 3 − конвективный

нагрев; 2, 4

− радиационный нагрев; штрих-

пунктирная линия

− квазистационарный режим

Рис. 5.4. Перемещение поверхности раздела с уче-
том унесенного слоя, установленное с помощью
импульсного рентгенографического метода [228]:
1

− полимерный материал на эпоксидной основе в

стеклопластиковых сотах,

=1400 кВт/м

; 2

− фе-

нольный найлон

= 550 кг/м

= 700кВт/м

; 3

−

фенольный найлон

= 1200 кг/м

= 450 кВт/м

Отклонение данных для фенольного найлона высокой плотности (

ρ = 1200 кг/м

) от прямой

линии достигает 15%, что, вероятно, связано с сильной усадкой кокса этого материала в потоках азо-
та, отмеченной в работе [28]. Исключение представляют также некоторые марки органоволокнитов и
высоконаполненных каучуко-смоляных материалов. Из-за сильного разбухания образцов этих мате-
риалов в начальный период нагрева наблюдается отклонение зависимости

)

(

∆

от прямой ли-

нии. Установленная закономерность дает возможность объяснить результаты по исследованию ТЗМ
в нестационарных условиях нагрева (см. разд. 4.2). Было отмечено, что учет зоны разложения (т. е.
включение ее в унесенный материал) приводит к сближению нестационарных и квазистационарных
характеристик разрушения материала. Особенно ярко этот эффект виден на рис. 5.1, где при постоян-
ном тепловом воздействии в различных условиях нагрева суммарная толщина прококсованного и
унесенного слоев оставалась постоянной, хотя скорость уноса изменялась в несколько раз [227].

5.2. Обоснование закономерности теплового режима в твердом теле на основе существующих моделей
прогрева и уноса массы

124

5.2. Обоснование закономерности теплового режима в твердом теле на основе

существующих моделей прогрева и уноса массы

С целью обобщения экспериментальных данных и распространения их на другие условия необ-

ходимо найти математическую модель, подтверждающую полученные результаты.

Например, в работе [229] для определения уноса массы за счет плавления поверхности твердого

тела под действием мощного лазерного излучения с помощью метода интегрального баланса было
получено решение уравнения теплопроводности (5.4) при соответствующих граничных условиях. Это
решение, устанавливало непосредственную связь между скоростью уноса

)

(

∞

и глубиной прогре-

того слоя

)

(

. Однако такой подход не позволил определить профиль температур в установившемся

режиме разрушения. Осталась неопределенность с выбором глубины проникновения тепла, которая
была строго ограничена одним фиксированным значением изотермы

θ = 0,05, принятым в этой ра-

боте. Данных недостатков лишена модель, предложенная в работе [2].

Несмотря на идеализацию постановки, эта модель включает все основные черты нестационар-

ного разрушения реальных теплозащитных покрытий. Достоинство модели обусловлено, прежде все-
го, малым числом определяющих параметров, позволяющих обойтись небольшим числом результи-
рующих зависимостей, построенных на основании численных расчетов. Следует подчеркнуть при
этом важность правильного выбора системы определяющих параметров для упрощения всех после-
дующих расчетов.

Предположим, что тело разрушается при постоянной температуре

, причем каждый кило-

грамм унесенной массы поглощает некоторое заданное количество тепла Q

∆ . Физическим аналогом

данной модели является процесс оплавления кристаллических веществ при интенсивном аэродина-
мическом нагреве (рис. 5.5).

В подвижной системе координат граничное условие, определяющее тепловой баланс на внеш-

ней поверхности тела, имеет вид

(5.8)

)

(

∞

∆

−

∂

−

В начальный момент времени

τ = 0 и в последующем на достаточном удалении от внешней поверх-

ности (

∞

→

) температура тела предполагается постоянной и равной

. Спустя время

τ после на-

чала нагрева на поверхности устанавливается температура разрушения

и тепловой поток больше

не изменяется.

Рис. 5.5. Модель оплавляющегося тела с
постоянной температурой поверхности:
1

− начальное положение поверхности тела;

− текущее положение разрушающейся по-

верхности; 0

− точка торможения

Глава 5. Тепловой режим в твердом теле при уносе массы с поверхности

125

Введем новую систему отсчета времени

(5.9)

−

в которой t = 0 соответствует начальному моменту разрушения, и безразмерную координату

(5.10)

)

(

−

Далее введем безразмерную температуру

θ , скорость перемещения разрушающейся поверхно-

сти

µ и некоторый параметр тепловой эффективности разрушающегося материала m :

(5.12)

(5.11),

∞

∆

−

(5.13)

)

(

∆

−

С учетом сделанных замен уравнение (5.4) преобразуется к виду

(5.14)

∂

при

)

(

∂

, 1

)

(

θ t

; при

∞

→

, 0

)

(

→

∞

θ t

; при

;

erfc

)

(

Баланс тепла на внешней границе в новых переменных записывается как условие определения

скорости уноса массы

)

µ . Уравнение и граничные условия (5.14) свелись к виду, содержащему все-

го один параметр m, поскольку все другие характеристики материала и условий нагрева вошли в
масштаб времени

τ , а также масштабы длины и температуры. В связи с этим требуется весьма огра-

ниченный объем численных расчетов для того, чтобы определить параметры нестационарного раз-
рушения любых твердых веществ при различных условиях нагрева.

В установившемся режиме разрушения температурный профиль в подвижной системе коорди-

нат не изменяется со временем, тогда при

→

∂

для

≠

из (5.14) находим

)

(

(5.15)

exp[

∞

→

−

где

(5.16)

)]

(

∞

Если под прогретым слоем понимать любой слой, температура внутри которого превышает

значение

θ , то из (5.15) получим

(5.17)

где

∞

V ,

δ − установившиеся безразмерные значения скорости уноса и глубины прогретого слоя.

Следует отметить, что уравнения (5.15) и (5.17) получены при q = const. Однако в случае гра-

ничного условия 3-го рода, когда тепловой поток линейно зависит от

T и, кроме того, определяется

еще двумя внешними параметрами

− температурой газа

T и коэффициентом теплообмена

α , при

содержание .. 28 29 30 31 ..