Тепловое разрушение материалов - часть 23

4.3. Суммарный тепловой эффект фазовых и физико-химических превращений на поверхности 

 

94 

 

( )

(4.9)

         

          

          

          

          

          

. 

ln

2

и

dT

T

P

d

T

M

R

Q

w

=

∆

 

Это  уравнение  широко  применяется  при  определении  теплот  испарения  высокотемпературных  ве-
ществ, а также тепловых эффектов химических реакций. Подробно указанные методы рассмотрены в 
работах [157, 158]. 

Важным выводом, касающимся теплоты испарения, является правило Трутона, утверждающее, 

что  отношение  молярной  теплоты  испарения  к  температуре  кипения  есть  величина  постоянная  для 
всех веществ. Для атмосферного давления это правило можно записать в виде 

(4.10)

     

          

          

          

          

          

. 

кДж/моль

 ,

90

кип

и

T

Q

=

∆

 

Однако анализ существующих экспериментальных данных по теплотам испарения большинст-

ва простых веществ [159

−166] показывает, что правило Трутона удовлетворительно выполняется для 

веществ, температура плавления которых не превышает 1000 К. Для тугоплавких металлов и соеди-
нений (например, SiO

2

) расхождение между экспериментальными данными и расчетом по (4.10) бо-

лее 50%. 

Так  как  коэффициент  в  формуле (4.10) имеет  размерность  теплоемкости,  которая  достаточно 

сильно зависит от температуры [166], то было бы целесообразно исследовать возможную связь меж-
ду теплосодержанием вещества в конденсированной фазе и его теплотой испарения. 

Кроме  приведенной  выше  оценки  предельных  значений  суммарного  теплового  эффекта  по-

верхностных процессов основных классов теплозащитных материалов, литературные данные позво-
ляют также сделать следующие выводы: 

1. Расчет теплового эффекта 

w

Q

∆

 представляет собой очень сложную задачу и может быть вы-

полнен  только  для  хорошо  изученных  теплозащитных  материалов  при  известных  кинетических  па-
раметрах  и  тепловых  эффектах  многочисленных  химических  реакций,  протекающих  на  разрушаю-
щейся поверхности. 

2.  Существующий  в  настоящее  время  экспериментальный  метод  термического  анализа  дает 

возможность  определять  тепловые  эффекты  разложения  при  температурах,  которые,  как  правило, 
значительно ниже температур разрушения поверхности ТЗМ. 

3.  Основной  составляющей  предельного  значения 

max

)

(

w

Q

∆

  является  теплота  испарения  или 

сублимации материала. 

4. Практически отсутствуют какие-либо сведения о возможной взаимосвязи суммарного тепло-

вого эффекта 

w

Q

∆

 или теплоты  испарения с теплосодержанием материала в конденсированном со-

стоянии. 

 

4.4. Эффект вдува и его влияние на снижение конвективного теплового  

потока к поверхности ТЗМ 

 

Самым энергоемким процессом поглощения тепла при тепловом разрушении материала следу-

ет считать эффект вдува. Количество тепла, которое может быть поглощено за счет эффекта вдува, 
также как и тепло, затраченное на прогрев внутренних слоев и физико-химические превращения, за-
висит от скорости разрушения материала. Однако, в отличие от других факторов поглощения тепла, 
эффект вдува возрастает при увеличении энтальпии заторможенного потока, величина которой прак-
тически ничем не ограничена. Уже при 30 000 кДж/кг и ламинарном пограничном слое он превосхо-
дит все остальные затраты тепла на разрушающейся поверхности [2]. 

Исследованию  физических  процессов,  сопровождающих  вдув  газа  в  пристенный  слой,  посвя-

щено большое количество работ, например, [2, 167

−169]. Достаточно хорошо изучены процессы эк-

ранирования  газообразными  продуктами  разрушения  внешнего  излучения [26, 170]. Установлено 
принципиальное различие блокировки вдуваемым газом конвективного и лучистого тепловых пото-
ков [27, 171]. Если  коэффициенты  поглощения  вдуваемых  паров  и  набегающего  потока  близки,  то 
эффективность вдува весьма мала. 

На рис. 4.9 видно, что влияние вдува на радиационный тепловой поток на порядок слабее, чем 

на конвективный [2], поэтому в дальнейшем будем рассматривать влияние вдува только на снижение 
конвективного теплового потока к поверхности тела. 

 

Глава 4. Поглощения тепла при прогреве и тепловом разрушении поверхности материала

 

 

95

 

 

 
 

Рис. 4.9. Тепловой эффект вдува при радиа-
ционном (1) и конвективном (2) нагревах и 
равных скоростях уноса массы [2] 

 

Теоретическое  исследование  влияния  вдува  газа  на  теплообмен  достаточно  полно  проведено 

для  случая  многокомпонентного  ламинарного  пограничного  слоя  в  окрестности  критической  точки 
осесимметричного затупленного тела в работах [167, 168, 172, 173]. Анализ процессов трения и теп-
лообмена  в  бинарном  пограничном  слое  на  проницаемой  поверхности  дан  в [174]. Математическое 
описание в такой постановке отличается от подобных процессов при отсутствии вдува 

)

0

)

((

→

ρ

w

V

 

лишь  граничными  условиями.  Здесь  единственным  дополнительным  параметром,  учитывающим 
влияние  потока  массы  у  поверхности  на  коэффициент  тепломассообмена  и  трения,  становится  без-
размерная скорость вдува:  

0

)

/

/(

)

(

p

w

w

c

V

G

α

ρ

=

.

 

В относительной форме теплообмен на проницаемой поверхности описывается выражением 

(4.11)

  

          

          

          

          

          

          

. 

)

(

St

St / 

 

0

w

G

F

=

=

ψ

  

В качестве конкретных функциональных зависимостей 

)

(

w

G

F

 могут быть использованы соот-

ношения, следующие из предельных законов трения и теплообмена [175]. 

В общем случае при анализе процессов тепломассообмена и трения на проницаемой поверхно-

сти необходимо учитывать неоднородности пограничного слоя, наличие градиента давления, отличие 
чисел Pr, Pr

B

 и Le от 1, оценивать эффекты термо-и бародиффузии. При вдуве в ламинарный погра-

ничный слой учет этих факторов можно проводить на основе работы [176]. 

В работах [2, 167, 168, 172] получены результаты и обобщены численные решения  для лами-

нарного пограничного слоя в окрестности критической точки осесимметричного тела при вдуве ин-
дивидуальных газов в однородный внешний поток. При этом пограничный слой рассматривался как 
бинарная смесь внешнего и вдуваемого газов, которые по своим свойствам могут отличаться друг от 
друга. Было установлено, что если за параметр вдува принимается величина 

w

G  [167], то изменение 

теплового потока от интенсивности  подачи охладителя не  зависит от температурного фактора. При 
этом полученное выражение свидетельствует о нелинейном характере связи теплообмена с парамет-
рами вдува. 

Однако в определенном диапазоне оно может быть аппроксимировано линейной функцией 

(4.12)

         

          

          

          

          

          

. 

1

/

0

w

w

G

q

q

γ

−

=

=

ψ

 

При  этом  параметр  вдува 

γ   характеризует  способность  охладителя  снижать  тепловой  поток  к  по-

верхности и может быть представлен через отношение молекулярных масс вдуваемого и набегающе-
го газов: 

(

)

(4.13)

      

          

          

          

          

          

.

/

56

,

0

29

,

0

w

e

M

M

=

γ

 

 

4.4. Эффект вдува и его влияние на снижение конвективного теплового потока к поверхности ТЗМ 

 

96 

Зависимость (4.12) получена в результате обработки численных расчетов работы [167] для ламинар-
ного пограничного слоя в области точки торможения осесимметричного тела. 

Линейный  характер  зависимости (4.12) подтвержден  также  в  работах [167, 172, 173]. Однако 

формула (4.12) справедлива только при 

5

,

0

/

0

>

q

q

w

. Даже при высоких скоростях вдува газа тепло-

вой поток на стенке не обращается в нуль. 

Однако, как на участке линейного изменения 

0

/

q

q

w

, так и в области, где кривая асимптотиче-

ски стремится к нулю, можно использовать в качестве аргумента произведение 

w

G

γ

 и на основании 

исследований,  приведенных  в  работах [2, 167, 168, 172

−175, 178], представить  отношение 

0

/

q

q

w

 

едиными для всех газов простыми аналитическими выражениями [179]: 
 

(4.14)

          

          

          

          

2

,

1

 

 

0,4

  

если

,

)

(

325

,

0

)

(

16

,

1

012

,

1

G

 

если

   

,

1

)

/

(

)

/

(

/

2

w

0

0

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<

γ

<

γ

+

γ

−

γ

γ

−

=

α

α

=

w

w

w

w

p

w

p

w

G

G

G

G

c

c

q

q

 

 

Как показано в работе [2], при вдуве газа в ламинарный пограничный слой для оценочных рас-

четов достаточно принять что 

(4.15)

 

          

          

          

          

          

          

.]

1

)

(

3

/[

1

2

+

γ

+

γ

=

ψ

w

w

G

G

 

Теоретическое решение задачи при вдуве газа в турбулентный пограничный слой в настоящее 

время отсутствует. Проведенные эксперименты в работе [180] при 

7

5

10

 

 

Re

10

    

;

7

,

3

0

<

<

<

<

e

M

 пока-

зывают, что деформации профилей скорости, температуры и концентрации при вдуве не влияют на 
зависимости 

)

(

/

0

w

w

G

F

q

q

=

. В этой работе для параметра вдува предложена формула: 

 

(

)

.

/

19

,

0

Т

b

w

e

M

M

=

γ

 

 
Здесь показатель степени b не является постоянным и при 

1

/

0

<

<

w

e

M

M

 равен 0,35, а при 

8

/

1

<

<

w

e

M

M

 возрастает до 0,7. Если вдуваемый газ тяжелее набегающего потока, то в первом при-

ближении можно считать, что 

γ

≈

γ

3

/

1

T

. 

В  работе [181] проведены  многочисленные  эксперименты  по  исследованию  влияния  вдува  на 

теплообмен. Установлено, что при 

2

<

w

G

, по-видимому, превалирует охлаждение за счет внутрен-

него  теплообмена  (газ  отбирает  тепло  пористой  стенки  при  фильтрации  к  поверхности).  При 

5

,

1

<

w

G

, полученные результаты хорошо согласуются с данными [178]. При малых скоростях вдува 

происходит снижение теплового потока в соответствии с теплозащитным эффектом вдува [181

−183], 

рассчитанным согласно теории ламинарного пограничного слоя [184]. 

Однако,  как  только  скорость  вдува  превысит  некоторую  величину,  тепловой  поток  при  даль-

нейшем  возрастании  скорости  вдува  остается  постоянным.  По  мнению  авторов  указанных  работ,  в 
этих условиях теплозащита вдувом становится неэффективной. 

В работе [181] высказано предположение о том, что увеличение интенсивности подачи охлади-

теля через пористую поверхность приводит к смене режима течения таким образом, что при 

5

,

1

<

w

G

 

режим течения в окрестности точки ламинарный, при 

5

,

4

5

,

1

<

<

w

G

 

− переходной, а при 

5

4,

G

w

>

 

− 

турбулентный. В связи с этим, по данным работ [2, 167, 182, 175], для расчета теплообмена в окрест-
ности критической точки при вдуве воздуха и азота рекомендована трехступенчатая аппроксимация 

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

[

]

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

>

<

<

+

<

<

−

=

(4.18)

   

          

          

          

, 

5

,

4

   

при

    

/

0,37

-

 

exp

      

;

5

,

4

1,5

  

при

 

(4.17)

  

          

/

002

,

0

/

0,045

-

0,283

(4.16)

  

          

          

          

;

5

,

1

0

   

при

    

/

56

,

0

1

/

7

,

0

2

29

,

0

29

,

0

29

,

0

0

w

w

w

e

w

w

w

e

w

w

e

w

w

w

e

w

G

G

M

M

G

G

M

M

G

M

M

G

G

M

M

q

q

 

 

Глава 4. Поглощения тепла при прогреве и тепловом разрушении поверхности материала

 

 

97

 
где каждая из формул характеризует определенный режим течения около пористой вставки. В этой 
же работе исследовано влияние степени перфорации 

ϕ , равной отношению суммарной площади от-

верстий  к  площади  проницаемого  участка  поверхности,  на  зависимость  функции  теплообмена 
(рис.4.10). 
 

 

 

 
Рис. 4.10. Сравнение опытных данных по теплооб-
мену при пористом и перфорированном вдуве 
[181]: 

1 

− пористый вдув, П = 0,36; 2 − перфориро-

ванный вдув 

ϕ

 = 0,36  

 

 
Рис. 4.11. Зависимость коэффициента теплооб-
мена от безразмерной скорости вдува при раз-
рушении теплозащитных материалов: 

1 

− гра-

фит; 2 

− фенольный найлон; 3 − теплозащитный 

материал космического корабля "Аполлон"; 4 

− по-

литетрафторэтилен [185]  

 
Из  рисунка  следует,  что  «пористый»  вдув,  а,  следовательно,  и  вдув  газообразных  продуктов 

разрушения  теплозащитного  материала  обеспечивает  наибольшее  снижение  теплового  потока  к  по-
верхности. При этом вдув продуктов разрушения ТЗМ никоим образом не меняет вид закономерно-
стей, установленных при исследовании теплового эффекта вдува индивидуальных газов [168].  

Расчеты в работе [185] выполнены для графита, фенольного найлона, политетрафторэтилена и 

композиционного теплозащитного материала, использованного на космическом аппарате "Аполлон" 
в диапазоне энтальпии торможения (5

−15)·10

5 

кДж/кг и давления торможения (0,2

−1,0)·10

5

Па. У всех 

материалов, за исключением фторопласта, кривые изменения коэффициента теплообмена достаточно 
близки и угол наклона на линейном участке соответствует 

γ  = 0,6 (рис. 4.11). 

Следует отметить некоторые особенности теплообмена, возникающие при вдуве газообразных 

продуктов  разрушения  ТЗМ  в  набегающий  газовый  поток  в  условиях  радиационно-конвективного 
нагрева. В этом случае существуют, по крайней мере, три режима течения, которые можно характе-
ризовать  отношением  лучистого 

л

q   и  конвективного 

к

q   тепловых  потоков.  Если  отношение    

к

л

/ q

q

< 1, то, кроме лучистой составляющей, разрушение ТЗМ определяется также всеми параметра-

ми, присущими конвективному нагреву (динамическим воздействием, градиентом давления 

dx

dP

e

/

, 

силой трения и т. д.). Когда 

к

л

q

q

≥

 коэффициент трения и 

0

)

/

(

0

→

α

p

c

.  

Однако при малом скоростном напоре полного оттеснения пограничного слоя еще не происхо-

дит. Наконец, если при 

к

л

q

q

>

 скоростные напоры вдуваемого газа и внешнего потока соизмеримы, 

то, как показано в работе [186], интенсивность вдува станет настолько большой, что вязкий слой бу-
дет  оттесняться  от  стенки.  Конвективный  тепловой  поток  и  напряжение  трения,  которое  связано  с 
ним  через  аналогию  Рейнольдса,  практически  сведутся  к  нулю,  и  поверхность  будет  нагреваться 
только излучением. Градиент давления также определяет величину теплового потока, но только для 
непроницаемых поверхностей, и при наличии вдува он практически не изменяется. 

Связь между указанными режимами устанавливается с помощью скорости вдуваемого газа 

w

G

, 

которая в последнем случае существенно больше значения допускаемого в теории пограничного слоя 

Re

 /

 

1

/

>>

e

w

U

G

.  Режим  блокировки  конвективного  теплового  потока  достигается  при  скоростях 

входа ~15 км/с [2, 186].