Тепловое разрушение материалов - часть 21

4.1. Выбор эталонного материала для экспериментального исследования закономерностей теплового  
       разрушения 

 

86 

 
зоны расплава обусловлена наличием пузырей. Как пористость, так и толщина зоны расплава зависят 
от величины теплового потока и вида нагрева. С увеличением теплового потока пористость расплава 
существенно  возрастает.  Особенно  высокая  пористость  расплава  (до 40%) характерна  для  образцов 
легированной стеклокерамики, испытанных в струе ЖРД-2М, и связана с вспениванием его газовым 
потоком. Наличие окиси хрома повышает вязкость расплава и несколько снижает унос материала в 
жидком виде. В то же время пористость поверхностного слоя образцов чистой стеклокерамики, ис-
пытанных в таких условиях, примерно в 10 раз ниже. По-видимому, в этом случае практически вся 
вспененная пленка расплава стекает с поверхности образца. 

Высокая энтальпия и небольшой динамический напор, характерные для дозвуковой струи элек-

тродугового подогревателя газа, качественно меняют картину разрушения КСК. Различие в вязкости 
расплава здесь уже становится несущественным, поэтому толщины и пористость слоев легированной 
и чистой стеклокерамики в этих условиях практически совпадают. Резкое отличие характера разру-
шения чистой стеклокерамики приводит к тому, что эффективная степень черноты этого материала в 
условиях струи газогенератора в 1,5 раза ниже, чем в струе подогревателя газа [131]. 

Повышенная  плотность  слоя,  непосредственно  прилегающего  к  зоне  расплавления,  связана  с 

резкой интенсификацией процессов спекания по механизму вязкого течения, обусловленной умень-
шением вязкости стеклоподобного вещества и повышением температуры по экспоненциальному за-
кону. В общем случае такое размягчение (повышение текучести стеклоподобных веществ) наблюда-
ется  в  интервале  температур 0,7

−0,8  от  абсолютной  температуры  плавления [133]. Таким  образом, 

граница между зоной размягчения и исходным материалом соответствует температуре 0,75 от 2000 К, 
т. е. 1500 К. 

Окись хрома вводится  в  керамику в виде  высокодисперсного порошка с размером частиц по-

рядка единиц микрон. Растворимость Cr

2

O

3

 в SiO

2

 пренебрежимо мала при температурах спекания и 

экспоненциально  возрастает  с  повышением  температуры.  Высокая  температура  зоны  расплава  при-
водит к повышению растворимости окиси хрома и возрастанию подвижности ионов хрома. Вследст-
вие выше сказанного повышается интенсивность окраски этой зоны и уменьшается степень ее про-
зрачности. 

Температура  начала  уноса  материала  с  поверхности  образцов  кварцевой  стеклокерамики,  как 

правило, значительно ниже температуры поверхности в квазистационарном режиме разрушения и в 
основном  определяется  параметрами  набегающего  потока  газа.  Оценка  значения  этой  температуры 
проводилась  по  зависимостям  температуры  поверхности  и  линейного  уноса  материала  от  времени 
нагрева (рис. 4.4).  

 

 

 
 
Рис. 4.4. Зависимость тем-
пературы поверхности Т

w

 

и линейного уноса S(

τ) 

чистой КСК от времени 
нагрева: 1 

− температура 

поверхности; 2 

− линейный 

унос; точки 

− эксперимент 

 

 

 

Глава 4. Поглощения тепла при прогреве и тепловом разрушении поверхности материала

 

 

87

 
Для образцов КСК, испытанных в струе ЖРД-2М, температура начала уноса массы с поверхно-

сти  практически  совпала  с  температурой  плавления  кристаллического  кварца  (доля  испарения  Г ~ 
0,1). В режиме испарения (Г > 0,5; 

e

P = 1

⋅10

5

Па) в первом приближении можно считать, что значение 

этой температуры равно 2250 

± 100 К. 

Следовательно, наряду с температурой начала уноса массы и температурной поверхности, со-

ответствующей  квазистационарному  режиму,  при  исследовании  процесса  разрушения  КСК  целесо-
образно  рассматривать  также  температуру  начала  плавления (~1800 К)  и  температуру  образования 
расплава (~2000 К).  При  этом  под  температурой  начала  плавления  следует  понимать  температуру, 
при которой происходит сближение частиц со значительной потерей их первоначальной формы. При 
температуре образования расплава форма пор приобретает пузырьковый характер. 

В отличие от температуры начала уноса массы и температуры поверхности в квазистационар-

ном режиме разрушения, температуры начала плавления и образования расплава не зависят от вида и 
режима  нагрева.  Температура  начала  плавления  соответствует  увеличению  прозрачности  чистой 
стеклокерамики и значительному повышению интенсивной окраски керамики, легированной окисью 
хрома. 

Таким образом, легированная окисью хрома стеклокерамика является наилучшим материалом 

для исследования закономерностей теплового разрушения и позволяет принять ее в качестве эталона. 
Основными процессами поглощения и рассеивания теплового потока, подводимого извне к поверх-
ности такого материала, следует считать: отвод тепла на прогрев внутренних слоев, излучение с по-
верхности, тепловой эффект поверхностных превращений, а также эффект вдува. 
 

 

4.2. Отвод тепла на прогрев внутренних слоев. Нестационарный режим  

прогрева и разрушения ТЗМ 

 

Для  расчета  теплового  потока,  идущего  на  прогрев  внутренних  слоев  материала,  обычно  ис-

пользуют нестационарное уравнение теплопроводности в виде 

(4.2)

         

          

          

)

(

)

(

*

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

λ

∂

∂

=

∆

+

∂

∂

+

∂

∂

ρ

+

τ

∂

∂

ρ

∞

Σ

Σ

y

T

y

Q

y

T

G

c

y

T

V

c

T

c

g

g

 

с граничными и начальными условиями: 

 ;

 

    

 

и

  

0

 

при

  

3)

(4.3)

  

          

          

          

          

; 

0

 

и

  

0

 

при

  

2)

; 

0

  

const,

)

(

   

0

  

при

  

1)

0

вд

4

л

0

0

T

T

y

y

T

q

Q

G

T

q

q

y

V

T

y

T

w

w

w

→

∞

→

>

τ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

λ

−

+

∆

Γ

+

εσ

=

+

=

>

τ

=

=

=

=

τ

Σ

∞

 

Здесь 

 

 ,

 ,

λ

ρ c

− плотность, теплоемкость и теплопроводность материала; 

g

с , 

g

G

− теплоемкость 

и скорость выхода газообразных продуктов разложения связующего; 

τ  − время нагрева; 

∞

∞

V

V  ,

− ли-

нейная скорость уноса массы и ее квазистационарное значение; 

0

q

− конвективный тепловой поток к 

поверхности с температурой 

w

T ; 

вд

q

− тепловой эффект вдува.  

В общем случае уравнение (4.2) должно учитывать перенос тепла со скоростью, равной скоро-

сти  разрушения  поверхности 

)

/

(

y

T

V

∂

∂

∞

,  поглощение  тепла  фильтрующимися  газообразными  про-

дуктами  разложения  связующего 

)

/

(

y

T

G

g

∂

∂

,  а  также  объемный  сток  тепла,  обусловленный  тепло-

вым  эффектом  физико-химических  превращений 

*

Q

∆

. (Индекс 

Σ  означает,  что  теплофизические 

свойства в данном случае соответствует совокупной системе: пористая среда плюс газообразные про-
дукты физико-химических превращений). 

Задачами  нестационарного  прогрева  композиционных  теплозащитных  материалов  занималось 

большое число отечественных и зарубежных ученых, например [2, 71, 107, 134

−143].  

4.2. Отвод тепла на прогрев внутренних слоев. Нестационарный режим прогрева и разрушения ТЗМ 
 

 

88 

В  первых  работах  развивались  методы,  основанные  на  использовании  эффективных  теплофи-

зических  свойств,  зависящих  от  физико-химических  процессов,  происходящих  внутри  материала,  и 
темпа  нагрева [2, 107]. Попытки  избавиться  от  этих  недостатков  привели  к  методикам,  использую-
щим методы теории фазовых переходов первого рода [139].  

Главной  особенностью  таких  моделей  является  предположение  о  том,  что  зона  физико-

химических превращений в материале (зона пиролиза связующего) характеризуется начальной и ко-
нечной температурами, а также степенью завершенности процессов, равной нулю на внешней грани-
це  зоны.  При  этом  температура  начала  физико-химических  превращений  может  предполагаться 
функцией от темпа нагрева. Этот прием применяется для того, чтобы согласовать модель с фактом 
изменения  температурного  диапазона  физико-химических  превращений  в  зависимости  от  темпа  на-
грева,  не  привлекая  какой-либо  информации  о  кинетике  происходящих  в  материале  физико-
химических  процессов.  Однако  в  этом  случае  было  неясно,  насколько  вносимая  из  эксперимента  в 
модель информация о зависимости температуры начала фазовых превращений от темпа нагрева явля-
ется характеристикой материала, а не единичного эксперимента. По-прежнему никак не учитывалась 
зависимость теплофизических характеристик (ТФХ) от всей предыстории нагрева. 

Следующим  шагом  в  совершенствовании  математических  моделей  явился  учет  зависимости 

ТФХ от степени завершенности основных физико-химических процессов, происходящих при прогре-
ве материала [2, 137]. В таких моделях уравнение теплопроводности дополняется уравнением хими-
ческой кинетики арениусовского типа, в котором параметры (энергия активации, предэкспонентный 
множитель, порядок реакции) являются эффективными величинами, т. е. предпринимается попытка 
описать кинетику всех физико-химических процессов одним уравнением химической кинетики. Ис-
пользование  уравнения  химической  кинетики  позволяет  учесть  необратимый  характер  физико-
химических процессов, а также сдвиг температурного интервала при изменении темпа нагрева. Одна-
ко и в этом случае осталась необходимость учета температурной зависимости кинетических характе-
ристик, по-видимому, вызванная их существенным различием на разных стадиях физико-химических 
процессов.  

В работе [141] отмечается, что энергия активации, предэкспонентный множитель и порядок ре-

акции также зависят от скорости нагрева, т. е. они не дают возможности экстраполировать получен-
ные результаты на другие условия. Дальнейшее развитие работ в этом направлении было связано с 
выделением основных стадий, учетом влияния многостадийности процессов на теплоперенос в мате-
риале. 

Таким образом, возникает более общий вопрос: а можно ли вообще разработать для компози-

ционных ТЗМ математические модели, учитывающие все происходящие в материале процессы и ис-
пользующие такие ТФХ, которые являются характеристиками вещества и не зависят от предыстории 
нагрева? Ясно одно, что даже при положительном ответе на этот вопрос, такие математические моде-
ли потребуют десятки новых констант. Например, до сих пор не затрагивался вопрос о лучистой со-
ставляющей теплопереноса, которая в пористом прококсованном слое [2] или полупрозрачном мате-
риале может достигать значительных величин [144]. Определение оптических констант также пред-
ставляет очень сложную проблему [145]. 

При использовании в качестве материала-эталона легированной кварцевой стеклокерамики за-

дача сразу упрощается, так как двумя последними членами в левой части уравнения (4.2) можно пре-
небречь, и многие указанные выше проблемы исчезают. 

Граничным условием при расчете прогрева материала по уравнению (4.2) является уравнение 

баланса тепла (4.3), которое включает следующие факторы поглощения и рассеивания теплового по-
тока,  подводимого  извне  к  поверхности  материала  (

0

q

):  отвод  тепла  на  прогрев  внутренних  слоев 

(

λ

q

),  излучение  с  поверхности  (

4

w

T

εσ

),  тепловой  эффект  поверхностных  превращений  (

w

Q

∆

)  и  эф-

фект вдува (

вд

q

) [2]. 

Следовательно, для расчета скорости разрушения поверхности 

∞

V , входящей в это уравнение, 

необходимо определить все составляющие теплового баланса. При этом определение коэффициента 
теплопроводности 

λ  вблизи разрушающейся поверхности ТЗМ во многих случаях вообще представ-

ляет неразрешимую задачу. 
 

Отсутствие таких важнейших характеристик теплозащитного материала как теплопроводность, 

тепловые эффекты физико-химических превращений, коэффициент газификации (Г) вынуждают ис-
следователей либо оценивать скорость и линейный унос 

)

(

τ

S

 в нестационарном режиме через эф- 

 

Глава 4. Поглощения тепла при прогреве и тепловом разрушении поверхности материала

 

 

89

 
фективную  энтальпию 

эфф

I

,  либо  вообще  пренебрегать  нестационарным  периодом  разрушения  и 

рассчитывать унос по формуле: 

(4.4)

    

          

          

          

          

          

          

.

)

(

2

1

эфф

4

0

∫

τ

τ

ρ

εσ

−

=

τ

I

T

q

S

w

 

Здесь интервал времени (

1

2

τ

−

τ

) отличается от полного времени нагрева (если пренебречь пе-

риодом остывания, когда теплового воздействия недостаточно для уноса) на время 

v

τ , необходимое 

для установления квазистационарной скорости уноса 

∞

V . 

Вопросы, связанные с нестационарным разрушением ТЗМ при уносе массы с поверхности, рас-

сматривались в работах [2, 52, 71, 107, 134, 146

−148] и др. Если тепловой поток, как и другие внеш-

ние  параметры,  непрерывно  меняется  во  времени,  то  возможна  замена  реальной  кривой 

)

(

0

τ

q

  ап-

проксимирующей ступенчатой зависимостью [2], для каждой ступени которой, используя эффектив-
ную  энтальпию  и  установившееся  значение  температуры  поверхности,  можно  рассчитать  квазиста-
ционарную скорость уноса. Поэтому многие экспериментальные работы, например [148], по исследо-
ванию  нестационарных  процессов  прогрева  и  разрушения  ТЗМ  сводились  к  моделированию  пере-
менных  внешних  условий  и  оценке  возможностей  использования  закономерностей  квазистационар-
ного режима разрушения для расчета прогретого и унесенного слоев материала. 

В одном из подходов предлагается проводить анализ преимущественного влияния прогрева и 

уноса массы на основе уравнения для скорости перемещения изотермы 

τ

∂

∂

+

=

τ

∞

T

T

y

V

d

dy

. 

Если 

τ

∂

∂

>>

∞

/

T

y

V

,  то  преобладающее  влияние  на  разрушение  материала  оказывает  унос.  В  этом 

случае  механизм  разрушения  ТЗМ  подчиняется  закону  изменения  теплового  потока  на  траектории. 
При 

τ

∂

∂

<<

∞

/

T

y

V

  разрушение  материала  определяется  его  прогревом,  который,  в  свою  очередь, 

сильно  зависит  от  закона  изменения  внешних  параметров.  Механизм  разрушения  материала  в  этом 
случае сугубо нестационарный. Для оценки режима разрушения предложена формула: 

g

G

V

G

+

ρ

=

∞

Σ

0

. 

При 

g

G

V

>>

ρ

∞ 0

  режим  разрушения  квазистационарный  даже  при  переменном  тепловом  воздейст-

вии. При 

g

G

V

<<

ρ

∞ 0

 режим разрушения нестационарный и формула (4.4) не применима.  

В другом подходе влияние параметров потока на скорость уноса массы определяется отноше-

нием характерного времени процесса 

p

τ , ответственного за разрушение, к характерному времени из-

менения параметров потока 

n

τ

: 

n

τ

τ

=

τ

/

p

. Если 

0

≈

τ

, то скорость разрушения в любой момент вре-

мени равна квазистационарной величине при мгновенных значениях параметров потока на поверхно-
сти, а при 

∞

→

τ

 она не зависит от условий обтекания. 

В работе [147] отмечается, что для типичных условий разрушения стеклопластика различие в 

толщинах  унесенного  слоя  в  условиях  нестационарного  и  квазистационарного  нагрева  составляет 
около 30%. 

Экспериментальные  исследования  ТЗМ  в  Институте  тепло-массообмена  АН  Беларуси,  напри-

мер [148], проводились при переменной внешней нагрузке, которая регулировалась либо путем пода-
чи холодного газа в смесительную камеру ЭДП, либо путем изменения расстояния от среза сопла по-
догревателя до образца. При этом отмечено три стадии разрушения ТЗМ. Первая стадия связана со 
временем установления квазистационарных значений скорости уноса и температуры поверхности. На 
этой  стадии  за  счет  выброса  газообразных  продуктов  скорость  уноса  массы  может  намного  превы-
сить свое квазистационарное значение [2, 146 и др.]. Вторая стадия характеризуется воздействием на 
материал изменяющейся тепловой нагрузки и, наконец, на третьей стадии происходит квазистацио-
нарный  нагрев  с  уровнем  теплового  потока,  соответствующим  конечному  значению  на  нестацонар-
ном участке. Эксперименты показали, что  в рассмотренном диапазоне изменения внешних условий 
эффект нестационарности проявляется не очень сильно и зависит от свойств прококсованного слоя.