содержание .. 19 20 21 22 ..
Медико-биологическая статистика - часть 21
АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
309
щаются, что затрудняет газообмен в легких. Из-за повышенной
нагрузки на правый желудочек страдает сердце. Без лечения
больные живут не более нескольких лет. Гидралазин — препа-
рат, расширяющий сосуды, — успешно используется при
гипертонической болезни. Л. Рубин и Р. Питер* предположили,
что его можно использовать и при первичной легочной гипер-
тензии. В исследование вошли 4 больных. Измерения произво-
дили трижды: перед началом лечения, спустя 48 ч и 3—6 мес
лечения. (В дальнейшем мы будем говорить просто о 1,2 и 3-м
измерениях.) Измеряли, в частности, легочное сосудистое со-
противление. Этот показатель отражает тяжесть легочной ги-
пертензии: чем выше сопротивление, тем тяжелее гипертензия.
Результаты представлены на рис. 9.6. Похоже, данные говорят в
пользу препарата. С другой стороны, они получены на мало-
численной выборке. Поэтому не будем доверяться впечатлени-
ям, а воспользуемся дисперсионным анализом повторных из-
мерений.
Обратимся к табл. 9.5. Здесь помимо первичных данных при-
ведены средние значения легочного сосудистого сопротивления
для каждого из 4 больных и для каждого из трех моментов изме-
рения. Например, у второго больного среднее легочное сосуди-
стое сопротивление составило
17,0+6,3+6, 2
X
=
=9,83,
2
3
а среднее легочное сосудистое сопротивление при 1-м измере-
нии:
22, 2+17,0+14,1+17,0
T
1
=
=17,58.
3
Среднее сопротивление по всем измерениям X = 11,63, а об-
щая вариация Sобщ = 289,82.
В табл. 9.5 приведены также суммы квадратов отклонений
от индивидуального среднего. Например, для второго больного
ВИ
S
= (17,0 - 9,83)2 + (6,3 - 9,83)2 + (6,2 - 9,83)2 = 77,05.
2
* L. J. Rubin and R. H. Peter. Oral hydralazine therapy for primary pulmonary
hypertension. N. Engl. J. Med., 302:69—73, 1980.
310
ГЛАВА 9
Рис. 9.6. Изменение легочного сосудистого сопротивления у 4 больных с легочной ги-
пертензией при лечении гидралазином.
Внутрииндивидуальная вариация составляет
SВИ = 147,95 + 77,05 + 18,35 + 21,45 = 264,80.
Можно найти межиндивидуальную вариацию
SМИ = 3[(12,73 - 11,63)2 + (9,83 - 11,63)2 +
+ (10,63 - 11,63)2 + (13,33 - 11,63)2] = 25,02.
Заметьте, что, как это и должно быть, выполняется равенство
Sобщ = SВИ + SМИ.
Рассчитаем Sле (теперь эта вариация связана со временем, но
мы оставим прежнее обозначение):
Sле = 4[(17,58 - 11,63)2 + (7,73 - 11,63)2 + (9,60 - 11,63)2] = 218,93.
Соответствующее число степеней свободы:
АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
311
Таблица 9.5. Легочное сосудистое сопротивление у больных пер-
вичной легочной гипертензией на фоне лечения гидралазином
Измерение
Больной
1
2
3
Среднее
Вариация
1
22,2
5,4
10,6
12,73
147,95
2
17,0
6,3
6,2
9,83
77,05
3
14,1
8,5
9,3
10,63
18,35
4
17,0
10,7
12,3
13,33
21,45
Среднее
17,58
7,73
9,60
Общее среднее X = 11,63. Общая вариация Sобщ = 289,82.
νле = m - 1 = 3 - 1 = 2.
Наконец, остаточная вариация определяется равенством
Sост = SВИ - Sле = 264,80 - 218,93 = 45,87
и имеет νост = (n - 1)(m - 1) = (4 - 1)(3 - 1) = 6 степеней свободы.
Все найденные величины сведены в табл. 9.6. Обратите вни-
мание, что здесь общая вариация разложена на большее число
составляющих, чем в табл. 9.3. Причина в том, что теперь рас-
сматриваются результаты повторных измерений одной группы,
а не однократных измерений нескольких групп.
Вычисляем оценку дисперсии на основании вариации, обу-
словленной лечением:
2
S
ле
218,93
s
=
=
=109, 47
ле
ν
ле
2
и на основании остаточной вариации:
2
S
ост
45,87
s
=
=
=
7,65.
ост
ν
6
ост
Теперь, наконец, можно вычислить F:
2
ле
s
F
=
=14,31.
2
s
ост
Критическое значение для числа степеней свободы νмеж = 2 и
312
ГЛАВА 9
Таблица 9.6. Таблица дисперсионного анализа (исследование
гидралазина при первичной легочной гипертензии)
Число степеней
Оценка
Вариация
свободы
дисперсии
Межиндивидуальная SМИ = 25,02
3
Внутрииндивидуальная SВИ = 264,80
8
обусловленная лечением Sле = 218,93
2
109,47
остаточная Sост = 45,87
6
7,65
Общая Sобщ = 289,82
11
2
s
ле
F
=
=14,31
2
s
ост
νвну = 6 составляет 10,92, то есть меньше полученного нами. Та-
ким образом, легочное сосудистое сопротивление нельзя счи-
тать постоянным. По крайней мере в один из моментов легоч-
ное сосудистое сопротивление значимо отличается от наблюда-
емого в остальные моменты. Ответить на вопрос, что это за
момент и что это за отличия, дисперсионный анализ не может.
Для этого следует воспользоваться методами множественных
сравнений (гл.4).
Как выявить различия в повторных измерениях
В гл. 4 мы познакомились с критерием Стьюдента с поправкой
Бонферрони. Он вычисляется как обычный критерий Стьюдента:
X
−
X
i
j
t
=
2
2s
n
Однако уровень значимости в каждом из сравнений, соглас-
но поправке Бонферрони, принимается равным α = α′/k, где α′ —
истинный уровень значимости (по всем сравнениям в целом), а
k — число сравнений. Критерий Стьюдента с поправкой Бон-
феррони, как и другие методы множественного сравнения, при-
меняется лишь после того, как дисперсионный анализ обнару-
жит сам факт существования различий.
АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
313
При дисперсионном анализе повторных измерений схема ис-
пользования критерия остается прежней. Отличие в том, что в
формуле для t вместо s2 следует взять остаточную дисперсию
2
s
, а средние по группам заменить на средние по методам ле-
ост
чения (моментам наблюдения)
T
. Тогда формула для t примет
м
вид:
T
i
−T
j
t
=
2
2s
ост
n
Полученное значение нужно сравнить с критическим зна-
чением для распределения Стьюдента при νост степенях свобо-
ды.
Вернемся к эксперименту с гидралазином. Остаточная оцен-
2
ка дисперсии
s
= 7,65. Число больных при каждом измерении
ост
n = 4.
Сравним 1-е и 2-е измерения:
17,58−7,73
t
=
=5, 036.
2×7,65
4
Сравним 1-е и 3-е измерения:
17,58−9, 60
t
=
=
4, 080.
2×7,65
4
И наконец, 2-е и 3-е измерения:
7,73−9, 60
t
=
=−0,9561.
2×7,65
4
Чтобы вероятность ошибочно обнаружить различие была в
совокупности по всем трем сравнениям меньше 0,05, нужно в
каждом отдельном сравнении использовать в три раза меньший
уровень значимости 0,05/3 = 0,016. Для этого уровня значимости
314
ГЛАВА 9
и при числе степеней свободы ν = 6 находим по табл. 4.1 кри-
тическое значение, приближенно равное 3,37 (поскольку табли-
ца не содержит значений для α = 0,016, оно расчитывается
приблизительно по соседним значениям α = 0,01 и α = 0,02).
Значения t для первых двух сравнений больше критического,
а для третьего — меньше. Поэтому при уровне значимости 0,05
(но ни в коем случае не 0,016, используемом в каждом сравне-
нии) различие в величине общего легочного сопротивления до и
после приема гидралазина статистически значимо, а между из-
мерениями на фоне приема гидралазина статистически незначимо.
Заканчивая обсуждение парных сравнений, скажем, что вме-
сто поправки Бонферрони можно воспользоваться более точным
критерием Ньюмена—Кейлса или критерием Тыоки. Кроме того,
в рассматриваемом примере, где измерения, выполненные до
начала лечения, играют роль «контрольной группы», пригоден
и критерий Даннета для множественного сравнения с контро-
льной группой. Все эти критерии описаны в гл. 4. При их при-
менении нужно, как и в случае критерия Стьюдента с поправкой
2
Бонферрони, в качестве оценки дисперсии брать
s
, а при на-
ост
хождении критического значения использовать число степеней
свободы остаточной вариации.
Чувствительность дисперсионного анализа повторных
измерений
Чувствительность вычисляется так же, как в обычном дисперси-
онном анализе, с той разницей, что в качестве оценки для s ис-
пользуется sост, а вместо численности отдельных групп — чис-
ленность единственной рассматриваемой группы.
КАЧЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ: КРИТЕРИЙ МАК-НИМАРА
Парный критерий Стьюдента и дисперсионный анализ повтор-
ных измерений применимы, только если зависимый признак яв-
ляется числовым и, сверх того, подчиняется нормальному зако-
ну распределения. Как быть, если признак качественный, то есть
имеет своими значениями не числа, а «названия» (с такими при-
АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
315
знаками мы познакомились в гл. 5). Они часто встречаются в
медицине. Например, диагноз — типичный качественный при-
знак. Сейчас мы познакомимся с критерием Мак-Нимара. Он
предназначен для анализа повторных измерений качественных
признаков и в некотором смысле является аналогом парного
критерия Стьюдента. Знакомство с новым критерием мы нач-
нем с примера.
Проба с динитрохлорбензолом при онкологических
заболеваниях
Ослабление иммунитета повышает риск онкологических забо-
леваний. Считается также, что при уже развившемся злокачест-
венном новообразовании ослабление иммунитета — плохой
прогностический признак и наоборот — сохранность иммуни-
тета говорит о высокой вероятности успеха лечения. Для оцен-
ки состояния иммунитета применяется кожная проба с динитро-
хлорбензолом. Проба считается положительной, если через 48
часов после нанесения динитрохлорбензола на кожу развивает-
ся выраженная воспалительная реакция. Положительная проба
говорит о сохранности иммунитета.
Ряд авторов оспаривают значение пробы, указывая, в част-
ности, на то, что воспалительная реакции может быть вызвана
местнораздражающим действием динитрохлорбензола и не от-
ражает состояния иммунитета.
Чтобы выяснить этот вопрос, Рот и соавт.* проделали сле-
дующий опыт. На кожу больных наносили динитрохлорбензол
и одновременно — на соседний участок кожи — кротоновое
масло. Кротоновое масло оказывает местнораздражающее дей-
ствие, которое не зависит от состояния иммунитета. Если оба
раздражителя вызовут сходную реакцию, рассуждал автор, то в
обоих случаях она не отражает состояния иммунитета.
В табл. 9.7 приведены результаты опыта. Знак «плюс» соот-
ветствует наличию реакции, знак «минус» — отсутствию. При
виде такой таблицы хочется немедленно рассчитать χ2. Посмот-
* J. A. Roth, F. R. Eilber, J. A. Nizle, D. L. Morton. Lack of correlation between
skin reactivity to dinitrochlorobenzene and croton oil in patients with cancer.
N. Engl. J. Med., 293:388-389, 1975.
316
ГЛАВА 9
рим, что из этого получится. Вычисленное с поправкой Йейтса
значение χ2 = 1,107. Это заметно меньше критического значе-
ния 3,841, соответствующего уровню значимости 0,05 при од-
ной степени свободы. Напрашивается вывод вроде: «Статисти-
чески значимых различий между реакцией на динитрохлорбен-
зол и кротоновое масло не выявлено».
В этой формулировке есть неточность, на первый взгляд не-
значительная. При построении критерия χ2 в гл. 5 мы проверя-
ли нулевую гипотезу об отсутствии связи между признаками.
Например, мы предполагали, что аспирин не влияет на частоту
тромбоза. Если нулевая гипотеза отвергалась, мы признавали
существование связи между признаками. Если строки таблицы
представлены двумя методами лечения, это равнозначно приз-
нанию различий эффективности этих методов. В данном слу-
чае это не так, поэтому мы должны ограничиться констатацией
отсутствия связи между реакцией на динитрохлорбензол и кро-
тоновое масло. В отличие от поспешного вывода, который мы
привели выше, это утверждение говорит в пользу самостоятель-
ного значения пробы с динитрохлорбензолом: если бы она да-
вала те же резулътатьт, что и проба с кротоновым маслом, это
как раз и говорило бы о том, что ее результат, скорее всего, обус-
ловлен местнораздражающим действием.
Этого мало. С помощью критерия Мак-Нимара мы покажем,
что динитрохлорбензол дает меньше положительных результа-
тов пробы, чем кротоновое масло.
Реакция только на динитрохлорбензол наблюдалась у 23 боль-
ных, а только на кротоновое масло — у 48. Если действие ди-
нитрохлорбензола и кротонового масла примерно одинаково, то
больные, у которых наблюдалась реакция только на один раз-
дражитель, разделились бы примерно поровну — у одной поло-
вины реакцию вызвал бы динитрохлорбензол, у другой — крото-
новое масло. Следовательно, ожидаемое число в обоих случаях
(23 + 48)/2 = 35,5. Для сравнения наблюдаемых чисел с ожидае-
мыми воспользуемся критерием χ2. (Поскольку число степеней
свободы равно 1, применим также поправку Йейтса.) Имеем:
АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
317
Таблица 9.7. Кожная реакция на ДНХБ и кротоновое масло
Реакция на
динитрохлорбензол
+
-
+
81
48
Реакция на кротоновое масло
–
23
21
2
1
O−E
−
∑
2
2
χ
=
=
E
2
2
1
1
23−35,5
−
48−35,5
−
2
2
=
+
=8,817.
35,5
35,5
Для уровня значимости 0,01 табличное значение χ2 с одной
степенью свободы равно 6,635 (см. табл. 5.7), то есть меньше
вычисленного. Таким образом, оказывается, что действие дини-
трохлорбензола отличается от действия кротонового масла.
Рассмотренный пример показывает, сколь далекими от исти-
ны могут оказаться выводы при необоснованном применении
статистических методов.
Критерий Мак-Нимара, подобно парному критерию Стью-
дента, часто используется для выявления изменений в наблюде-
ниях типа «до—после», когда интересующий нас признак при-
нимает одно из двух значений («есть—нет»). Другое, очень важ-
ное, применение критерия связано с анализом парных наблю-
дений. Что это такое, вы узнаете, решив задачи 9.9 и 9.10.
А теперь перечислим шаги критерия Мак-Нимара.
• Исключите из рассмотрения больных, реакция которых была
неизменной, и подсчитайте число тех, чья реакция изменилась.
• Поделите это число пополам.
• Вычислите меру отклонения наблюдаемого числа меняющих
реакцию больных от ожидаемого. Для этого воспользуйтесь
критерием χ2 с поправкой Йейтса.
• Сравните полученное значение χ2 с критическим, имеющим
одну степень свободы.
318
ÃËÀÂÀ 9
ÇÀÄÀ×È
9.1. Â èññëåäîâàíèè Ô. Ýøëè è ñîàâò., î êîòîðîì ìû óæå ãî-
âîðèëè â çàäà÷å 8.8, ñðàâíèâàëè äâà ñðåäñòâà äëÿ ïðåäóïðåæ-
äåíèÿ îáðàçîâàíèÿ çóáíîãî íàëåòà: õëîðãåêñèäèí è õëîðèä àì-
ìîíèÿ. Êàæäûé èç ó÷àñòíèêîâ èññëåäîâàíèÿ â òå÷åíèå 48 ÷àñîâ
ïîëîñêàë ðîò îäíèì èç ñðåäñòâ, ïîñëå ÷åãî íàëåò îöåíèâàëè âè-
çóàëüíî. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ îïûò ïîâòîðÿëè ñ äðóãèì ñðåä-
ñòâîì (î÷åðåäíîñòü îïðåäåëÿëàñü ñëó÷àéíûì îáðàçîì). Áûëè
ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû.
Õëîðèä àììîíèÿ
Õëîðãåêñèäèí
32
14
60
39
25
24
45
13
65
9
60
3
68
10
83
14
120
1
110
36
Ýôôåêòèâíî ëè ïîëîñêàíèå õëîðèäîì àììîíèÿ?
9.2.  ðàííåì äåòñòâå àíòèáàêòåðèàëüíóþ çàùèòó (â ÷àñò-
íîñòè, îò ñòðåïòîêîêêîâ) îáåñïå÷èâàþò àíòèòåëà, ïîëó÷åííûå
îò ìàòåðè. Åñëè àíòèòåë ê ñòðåïòîêîêêàì âûðàáàòûâàåòñÿ ó ìà-
òåðè íåäîñòàòî÷íî, ðåáåíîê îêàçûâàåòñÿ áåççàùèòíûì ïåðåä
ýòèì ìèêðîáîì.  òàêèõ ñëó÷àÿõ áåðåìåííûì ïðåäëàãàëè ââî-
äèòü ïíåâìîêîêêîâóþ âàêöèíó: ñ÷èòàëîñü, ÷òî áëàãîäàðÿ ñõîä-
ñòâó àíòèãåííîé ñòðóêòóðû ïíåâìîêîêêà è ñòðåïòîêîêêà ýòî ïî-
çâîëèò óñèëèòü âûðàáîòêó àíòèòåë ê ñòðåïòîêîêêàì.
Ê. Áåéêåð ñ ñîàâò. (Ñ. Baker et al. Influence of preimmunization
antibody levels on the specificity of the immune response to related
polysaccharide antigens. N. Engl. J. Med., 303:173—178, 1980) ââåëè
ïíåâìîêîêêîâóþ âàêöèíó 20 æåíùèíàì è îïðåäåëèëè óðîâåíü
àíòèòåë ê ïíåâìîêîêêàì è ñòðåïòîêîêêàì äî è ïîñëå âàêöèíà-
öèè. Âîò ÷òî îáíàðóæèëè èññëåäîâàòåëè.
АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
319
Концентрация антител до и после вакцинации
Антитела к пневмококкам,
Антитела к стрептококкам,
мкг/мл
мкг/мл
После
После
До вакцинации
вакцинации
До вакцинации
вакцинации
79
163
0,4
0,4
100
127
0,4
0,5
133
288
0,4
0,5
141
1154
0,4
0,9
43
666
0,5
0,5
63
156
0,5
0,5
127
644
0,5
0,5
140
273
0,5
0,5
145
231
0,5
0,5
217
1097
0,6
12,2
551
227
0,6
0,6
170
310
0,7
1,1
1049
1189
0,7
1,2
986
1695
0,8
0,8
436
1180
0,9
1,2
1132
1194
0,9
1,9
129
1186
1,0
2,0
228
444
1,0
0,9
135
2690
1,6
8,1
110
95
2,0
3,7
Оцените статистическую значимость изменения уровня ан-
тител к пневмококкам и стрептококкам.
9.3. Чему равна вероятность обнаружить не менее чем дву-
кратное увеличение концентрации антител к пневмококкам и
стрептококкам при уровне значимости 0,05? Графики чувстви-
тельности критерия Стьюдента, изображенные на рис. 6.9, при-
менимы к парному критерию Стьюдента, если используемое в
них п приравнять к удвоенному объему выборки.
9.4. Решите задачу 9.2 с помощью дисперсионного анализа
повторных измерений. Как связаны между собой значения F и
парного критерия Стьюдента?
320
ГЛАВА 9
9.5. При ишемической болезни сердца курение может выз-
вать приступ стенокардии. Это связано с тем, что никотин уве-
личивает потребность миокарда в кислороде, а окись углерода
связывается с гемоглобином, тем самым снижая поступление
кислорода. Однако не способствуют ли развитию приступов и
другие компоненты табачного дыма? Чтобы выяснить это, У.
Аронов (W. Aronow. Effect of non-nicotine cigarettes and carbon
monoxide on angina. Circulation, 61:262—265, 1979) определил
у 12 больных ишемической болезнью сердца продолжительность
физической нагрузки до развития приступа стенокардии. У каж-
дого больного опыт проводили до и после выкуривания пяти
безникотиновых сигарет, а затем до и после вдыхания эквива-
лентного количества окиси углерода. Были получены следую-
щие результаты.
Длительность нагрузки до развития приступа стенокардии, се-
кунды
Курение безникотиновых
Вдыхание окиси
сигарет
углерода
Больной До
После
До
После
1
289
155
281
177
2
203
117
186
125
3
359
187
372
238
4
243
134
254
165
5
232
135
219
153
6
210
119
225
148
7
251
145
264
180
8
246
121
237
144
9
224
136
212
152
10
239
124
250
147
11
220
118
209
138
12
211
107
226
141
Какие выводы позволяют сделать эти данные?
9.6. Определяя эффективность гидралазина, Л. Рубин и Р.
Питер измеряли не только легочное сосудистое сопротивление,
но и сердечный выброс. Результаты приведены в таблице.
АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
321
Измерение
Больной
1
2
3
1
3,5
8,6
5,1
2
3,3
5,4
8,6
3
4,9
8,8
6,7
4
3,6
5,6
5,0
Менялся ли сердечный выброс?
9.7. Существует операция ушивания желудка для похудания.
Уменьшенный желудок наполняется быстрее и чувство насыще-
ния возникает при меньшем объеме съеденной пиши. Нельзя ли
обойтись без операции и ограничиться сдавливанием живота
надувным поясом? При оценке эффективности последнего ме-
тода А. Гелибтер и соавт. (A. Geliebter et al. Extraabdominal pres-
sure alters food intake, intragastric pressure, and gastric emptying
rate. Am. J. Physiol., 250:R549—R552, 1986) наблюдали, какой
объем пищи съедают добровольцы. Однако истинная цель
исследования была скрыта. Участникам опыта объясняли, что
по давлению внутри поясов измеряется увеличение живота во
время еды и что исследователям нужно подобрать такое исход-
ное давление, при котором измерения были бы наиболее точны.
От участников требовалось есть до появления сытости. Вот ка-
ких показателей они достигли.
Исходное давление в поясе, мм рт. ст.
Участник
0
10
20
1
448
470
292
2
472
424
390
3
631
538
508
4
634
496
560
5
734
547
602
6
820
578
508
7
643
711
724
Что позволяют заключить эти данные?
9.8. По данным предыдущей задачи определите вероятность
выявить снижение объема съеденной пищи на 100 мл при уров-
не значимости 5%.
322
ГЛАВА 9
9.9. У плода легкие не функционируют. Артериальный про-
ток — сосуд, соединяющий аорту и легочную артерию, — позво-
ляет крови, минуя легкие, попадать в плаценту, где и происхо-
дит газообмен. После рождения артериальный проток закрыва-
ется; если этого не происходит, то кровь, по-прежнему минуя
легкие, не насыщается кислородом и не очищается от двуокиси
углерода. Закрытию артериального протока способствует индо-
метацин. Однако на результаты лечения влияет множество обсто-
ятельств — гестационный возраст, возраст начала лечения, со-
путствующие заболевания и их лечение. В таких случаях для
оценки лечения можно применить следующий метод: найти па-
ры детей с совпадающими значениями всех факторов, которые
могут повлиять на результат терапии, затем случайным обра-
зом одному ребенку из пары назначить индометацин, а другому
— плацебо. Предположим, такое исследование было проведено
и дало следующий результат:
Индометацин
Эффект есть
Эффекта нет
Плацебо Эффект есть
65
13
Эффекта нет
27
40
Эффективен ли индометацин?
9.10. Представим результаты исследования по-другому.
Эффект есть
Эффекта нет
Индометацин
92
53
Плацебо
78
67
Какой вывод можно сделать по этим данным? Почему из-
менилось заключение по результатам того же исследования? Ка-
кой способ представления результатов лучше?
9.11. Просмотрите все статьи, опубликованные в доступном
вам медицинском журнале за последний год. В скольких из них
можно было бы применить дисперсионный анализ, повторных
измерений? В скольких из них он действительно использован?
Какие методы использованы в остальных статьях? Совпали бы,
по-вашему, их выводы с выводами дисперсионного анализа по-
вторных измерений?
Глава 10
Непараметрические критерии
Для определения эффективности одного или нескольких мето-
дов лечения используется дисперсионный анализ, в частности
критерий Стьюдента. Эти критерии основаны на допущении, что
наблюдаемый признак подчиняется нормальному распределению.
Более того, для применимости этих методов требуется, чтобы
сравниваемые совокупности имели одинаковые дисперсии. Раз-
личными могут быть только значения средних. По их различию и
судят о различии совокупностей. Применяя тот или иной метод,
нужно быть уверенным, что допущения, на которых он основан,
выполняются хотя бы приближенно. Иначе велик риск, что, вы-
полнив, казалось бы, правильную последовательность действий,
мы придем к ошибочным выводам.
Условия применимости дисперсионного анализа и критерия
Стьюдента выполняются часто, но не всегда. В одних случаях
слишком велика разница дисперсий, в других распределение да-
леко от нормального. Наконец, измеряемый признак может ока-
заться нечисловым или «не вполне числовым». В такой ситуации
содержание .. 19 20 21 22 ..