содержание .. 17 18 19 20 ..

Медико-биологическая статистика - часть 19

АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЕЙ

279

рационе, необходимое для поддержания нулевого азотистого ба-

ланса у японских женщин. Связь суточного потребления азота

и азотистого баланса определили при калорийности суточного

рациона 37 и 33 ккал/кг. Были получены следующие данные.

Калорийность суточного рациона

37 ккал/кг

33 ккал/кг

Потребление

Азотистый

Потребление Азотистый

азота, мг/кг

баланс, мг/кг азота, мг/кг

баланс, мг/кг

-30

-32

-22

-20

-29

-17

-22

-10

-15

-20

-10

-18

-11

-21

103

-10

118

-1

-16

105

-4

-14

100

-13

-14

-7

Найдите уравнения регрессии для обеих групп. Изобразите

на одном рисунке результаты наблюдений и линии регрессии.

Является ли различие межцу линиями регрессии статистически

значимым? Для группы 37 ккал/кг найдите величину потребле-

ния азота, обеспечивающую нулевой азотистый баланс.

8.7. В. Ернайчик (W. Jernajczyk. Latency of eye movement and

other REM sleep parameters in bipolar depression. Biol. Psychiatry,

21:465—472, 1986), изучая физиологию сна при депрессии, стол-

кнулся с необходимостью оценки тяжести этого заболевания.

Шкала депрессии Бека основана на опроснике, заполняемом

самим больным. Она проста в применении, однако специфич-

ность ее недостаточна. Применение шкалы депрессии Гамиль-

тона более сложно, поскольку требует участия врача, но имен-

но эта шкала дает наиболее точные результаты. Тем не менее

автор был склонен использовать шкалу Бека. В самом деле, если

ее специфичность недостаточна для диагностики, то это еще не

280

ГЛАВА 8

говорит о том, что ее нельзя использовать для оценки тяжести

депрессии у больных с уже установленным диагнозом. Срав-

нив оценки по обеим шкалам у 10 больных, В. Ернайчик полу-

чил следующие результаты.

Номер

Оценка по шкале

больного

депрессии Бека

депрессии Гамильтона

Насколько согласованы оценки?

8.8. Полоскание с хлоргексидином предотвращает образо-

вание зубного налета, но имеет вкус, который трудно назвать

приятным, кроме того, оно окрашивает зубы. Полоскание на

основе хлорида аммония приятнее на вкус, не окрашивает зубы;

считается, однако, что оно менее эффективно. Ф. Эшли и соавт.

(F. P. Ashley et al. Effect of a 0,1% cetylpyridinium chloride mouth-

rinse on the accumulation and biochemical composition of dental

plaque in young adults. Caries Res., 18:465—471, 1984) сравнили

эффективность двух видов полоскания. Участники исследова-

ния полоскали рот одним из растворов, после чего зубной налет

отделяли и взвешивали. Опыт проводился 48 часов: за меньший

срок налет не успевал накопиться в количестве, достаточном

для точного взвешивания. Исследователей больше интересова-

ло образование налета за 24 часа, поэтому в середине опыта

налет оценивали визуально по специально разработанной шка-

ле. Чтобы оценить точность визуальных оценок, их проводили и

на 48-м часу и сравнивали с результатами взвешивания. Результаты

АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЕЙ

281

сопоставления двух способов оценки зубного налета представ-

лены в таблице.

Визуальная оценка зубного

Сухой вес

налета, баллы

зубного налета, мг

2,7

1,2

2,7

2,1

3,5

2,8

3,7

8,9

5,8

4,0

100

5,1

110

5,1

120

4,8

125

5,8

140

11,7

143

8,5

143

11,1

145

7,1

148

14,2

153

12,2

Насколько, судя по этим данным, можно полагаться на визу-

альный способ оценки?

8.9. Нормальный эритроцит легко меняет форму и проходит

через мельчайшие сосуды. При генетическом дефекте β-цепи

гемоглобин полимеризуется, в результате форма части эритро-

цитов меняется, они становятся ригидными, закупоривают со-

суды и разрушаются. Такова в сильно упрощенном виде сущ-

ность серповидноклеточной анемии — тяжелого заболевания с

многообразными проявлениями. Наиболее мучительны болевые

кризы. Они развиваются, когда под влиянием гипоксии про-

исходит массовая полимеризация гемоглобина, деформация

эритроцитов и закупорка сосудов. Существует предположение,

282

ГЛАВА 8

что дело не только в деформации и ригидности эритроцитов —

определенную роль играет также повышенная склонность эри-

троцитов к адгезии — прилипанию к эндотелию (внутренней

выстилке сосудов). Р. Хебелл и соавт. (R. Hebbel et al. Erythrocyte

adherence to endothelium in sickle-cell anemia: a possible deter-

minant of disease severity. N. Engl. J. Med., 302:992—995, 1980)

решили выяснить, есть ли связь между тяжестью заболевания и

адгезивностью эритроцитов. Прежде всего необходимо было

разработать способы оценки этих признаков.

Для оценки тяжести серповидноклеточной анемии была по-

строена специальная шкала.

Показатель

Число баллов

Ежегодное число болевых кризов, требующих

госпитализации или применения наркотических

анальгетиков

1-5

6-10

более 10

Язвы на коже

Поражение сетчатки

Поражение ЦНС (судороги, инсульт)

Поражение костей (инфаркты, асептический некроз)

Баллы за отдельные признаки суммировали, таким образом

казедый больной получал от 0 до 13 баллов и более (по 2 балла

дается за каждый инфаркт или асептический некроз кости).

Для оценки адгезивности эритроцитов известное их коли-

чество наносили на культуру эндотелия, инкубировали и затем

смывали. Подсчитав число смытых эритроцитов, определяли

число прилипших. Одновременно такой же опыт делали с нор-

мальными эритроцитами. Результат выражали в виде коэффи-

циента адгезии: отношения числа прилипших эритроцитов боль-

ного к числу прилипших эритроцитов здорового.

Было обследовано 20 больных. У каждого оценили тяжесть

заболевания и коэффициент адгезии. Подтверждают ли эти дан-

АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЕЙ

283

ные гипотезу о связи между адгезивностью эритроцитов и тя-

жестью серповидноклеточной анемии?

Тяжесть заболевания, баллы

Коэффициент адгезии

1,0

1,4

1,0

1,9

2,0

2,5

3,0

2,0

3,2

3,0

3,2

6,3

2,7

3,0

5,0

17,0

5,2

19,8

25,0

8.10. Какова вероятность выявить коэффициент корреляции

не меньше 0,6 при объеме выборки 39 и уровне значимости 5%?

8.11. Каков должен быть объем выборки, чтобы с вероят-

ностью 80% выявить коэффициент корреляции не меньше 0,6

при уровне значимости 5%.

8.12. Ожирение предрасполагает к развитию инсулинонеза-

висимого сахарного диабета. При этом играет роль тип ожире-

ния: наиболее опасным считается так называемое ожирение по

мужскому типу, когда жир откладывается преимущественно на

туловище (при ожирении по женскому типу жир откладывается

главным образом на бедрах и ягодицах). Однако далеко не у всех

людей с ожирением по мужскому типу развивается инсулине-

284

ГЛАВА 8

независимый сахарный диабет. Необходимо действие дополни-

тельного фактора, предположительно генетического. Т. Эндр и

соавт. (Т. Endre et al. Insulin resistance is coupled to low physical

fitness in normotensive men with a family history of hypertension.

J. Hypertension, 12:81—88, 1994) исследовали связь чувствитель-

ности к инсулину (ее снижение лежит в основе инсулинонеза-

висимого сахарного диабета) и отношения объема талии к объе-

му бедра (показатель типа ожирения). Индекс чувствительнос-

ти к инсулину рассчитывали как логарифм снижения уровня

глюкозы плазмы после введения инсулина. В исследование вош-

ло 15 мужчин, у которых не было родственников первой степе-

ни с артериальной гипертонией (1 -я группа) и 15 мужчин, у

которых такие родственники были (2-я группа).

1-я группа

2-я группа

Отношение

Индекс чувстви- Отношение

Индекс чувстви-

объема талии к тельности к

объему бедра инсулину

0,775

1,322

0,800

1,000

0,800

1,301

0,810

0,699

0,810

1,130

0,850

0,978

0,800

0,929

0,875

0,398

0,850

1,021

0,850

0,602

0,860

1,000

0,870

0,760

0,925

1,106

0,910

0,989

0,900

0,954

0,925

0,903

0,925

0,813

0,925

0,778

0,945

1,041

0,940

0,628

0,945

1,021

0,945

0,929

0,950

0,978

0,960

0,954

0,975

0,740

1,100

0,929

1,050

0,778

1,100

0,653

1,075

0,574

0,990

0,352

Одинакова ли связь показателей в обеих группах?

Глава 9

Анализ повторных измерений

В гл. 3—5 мы рассмотрели методы сравнения данных, получен-

ных на нескольких группах. В типичном случае мы сравнивали

группу получавших препарат с группой получавших плацебо.

Об эффективности препарата судили по статистической значимо-

сти различий между этими группами. Если разброс в группах

велик, эффект лечения «тонет» в нем, и мы не выявляем реаль-

но существующих различий. Существует другой подход. В нем

вместо двух групп нужна одна, а сравнению подлежит состоя-

ние каждого больного до и после лечения. Методически такой

подход достаточно труден — ведь нужно быть уверенным, что

изменение состояния не обусловлено естественным течением

болезни. Тем не менее учет изменения состояния у каждого боль-

ного в отдельности, нивелируя влияние разброса данных, значи-

тельно повышает чувствительность статистических критериев.

Выявить изменение, располагая парами наблюдений, позво-

ляет парный критерий Стьюдента. С него мы и начнем, после

чего перейдем к сравнению более чем двух состояний больного.

286

ГЛАВА 9

Для сравнения нескольких измерений, выполненных у каж-

дого из больных, предназначен дисперсионный анализ повтор-

ных измерений, В нем разброс результатов измерений разлага-

ется на три составляющие: разброс значений между больными,

в реакциях одного и того же больного и, наконец, между мето-

дами лечения. Как обычно, рассматриваемые процедуры осно-

ваны на предположении о нормальном распределении измеряе-

мого признака. (В гл. 10 излагаются не требующие этого ранго-

вые методы.) И, завершая рассмотрение методов анализа повтор-

ных измерений, мы разберем критерий Мак-Нимара. Он позво-

ляет выявить изменения не числовых, а качественных призна-

ков, представленные таблицами сопряженности.

ПАРНЫЙ КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА

Раньше, чтобы оценить эффективность лечения, мы выбирали

две группы. Одна проходила лечение, другая нет. Затем мы вы-

числяли среднее по каждой группе и определяли статистичес-

кую значимость различия этих средних. Теперь мы набираем

одну группу, измеряем у каждого больного значение признака

до и после лечения и вычисляем изменение признака. Затем на-

ходим среднее изменение и проверяем статистическую значи-

мость его отличия от нуля.

Такой подход более точно улавливает различия, вызванные

лечением, нежели сравнение двух независимых групп, «зашум-

ленное» разбросом значений у разных больных.

Почему такой подход повышает чувствительность критерия,

легко понять из следующего примера. На рис. 9.1 А и 9.1 Б пред-

ставлены одни и те же данные. Различие в том, как они по-

лучены. Данные на рис. 9.1А получены в результате наблюде-

ния за двумя независимыми группами: левый столбец образуют

данные о суточном диурезе больных, получавших плацебо, пра-

вый — получавших препарат. Напротив, оба столбца на рис. 9.1Б

относятся к одним и тем же больным, левый содержит данные

о величине диуреза до приема препарата, правый — после при-

ема. Отрезками соединены пары точек, относящиеся к одному

больному.

АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

287

Рис. 9.1. А. Суточный диурез у 10 человек после приема плацебо и у других 10 человек

после приема препарата (предполагаемого диуретика). На основании таких данных

нельзя сделать вывод о наличии диуретического эффекта. Б. Суточный диурез у 10 че-

ловек после приема плацебо и у них же— после приема препарата. Диуретический эф-

фект налицо. Обратите внимание, что положение точек на обоих графиках одинаково.

Учет изменения диуреза у каждого обследованного в отдельности позволил выявить

эффект, который был скрыт, пока мы рассматривали группы в целом.

Глядя на рис. 9.1 А, никак не скажешь, что препарат оказы-

вает диуретический эффект. Разброс данных слишком велик по

сравнению со скромной тенденцией к увеличению диуреза.

Вычислив критерий Стьюдента, получим t = 1,33. Это меньше

t0,05 =2,101 — критического значения при уровне значимости 0,05

и числе степеней свободы ν = 2(n - 1) = 2(10 - 1) = 18. Тем

самым, статистически значимых различий не выявлено.

Казалось бы, результат в случае повторных измерений (рис.

9.1Б) будет таким же. Ведь положение точек на рисунках совпа-

дает. Однако теперь мы располагаем дополнительной ин-

формацией: мы знаем, как изменился диурез у каждого больно-

288

ГЛАВА 9

го. Судя по наклону отрезков, препарат увеличил диурез у 8 из

10 больных. А это достаточно веский довод в пользу того, что

препарат — диуретик.

Перейдем к количественной оценке этого впечатления. Оце-

нить статистическую значимость изменения позволяет парный

критерий Стьюдента. Нулевая гипотеза будет состоять в том,

что среднее изменение равно нулю.

В общем случае критерий Стьюдента можно представить в

таком виде:

Оценка параметра − Истинное значение параметра

Стандартная ошибка оценки параметра

Интересующий нас параметр — истинное среднее измене-

ние диуреза — обозначим δ. Его оценкой является наблюдае-

мое (выборочное) среднее изменение диуреза d . Выборочное

стандартное отклонение изменения диуреза составляет

∑

(

d −d

n−1

а стандартная ошибка

Таким образом, критерий Стьюдента принимает вид:

−δ

При условии справедливости нулевой гипотезы δ = 0. Подста-

вив это значение в формулу, получим:

Осталось сравнить полученное значение с критическим для

выбранного уровня значимости и числа степеней свободы ν = n - l.

Подытожим. Когда имеются данные об изменении интересу-

АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

289

ющего признака у каждого больного, для оценки статистичес-

кой значимости этих изменений нужно сделать следующее.

• Вычислить величину изменения для каждого больного d.

• Вычислить среднее этих изменений d и его стандартную

ошибку

s .

• Вычислить значение критерия Стьюдента

t=d s

• Сравнить полученное значение t с критическим для числа

степеней свободы ν = п - 1.

Если обычный критерий Стьюдента требует нормального

распределения самих данных, то парный критерий Стьюдента

требует нормального распределения их изменений.

Курение и функция тромбоцитов

Известно, что курение способствует развитию ишемический бо-

лезни сердца. Известно также, что определенную роль в патоге-

незе этого заболевания играют тромбоциты. Связан ли эффект

курения с влиянием на тромбоциты? В поисках ответа на этот

вопрос П. Левин исследовал влияние курения на функцию тром-

боцитов*. Одним из показателей, который интересовал иссле-

дователя, была агрегация тромбоцитов — доля тромбоцитов,

слипшихся под воздействием аденозиндифосфата — вещества,

стимулирующего агрегацию.

Одиннадцати добровольцам было предложено выкурить по

сигарете. Перед курением и сразу после него были взяты пробы

крови и определена агрегация тромбоцитов.

Результаты представлены на рис. 92. Левый столбик образо-

вали наблюдения до выкуривания сигареты, правый — после.

Отрезками соединены наблюдения, относящиеся к одному доб-

ровольцу. Когда из одной точки на рисунке выходит два отрезка,

это значит, что данный результат наблюдался у двух больных.

Агрегация тромбоцитов до курения составила в среднем 43,1%,

после курения — 53,5%. Стандартные отклонения равны 15,9 и

18,7% соответственно. Уже при взгляде на эти цифры ясно, что о

статистической значимости различий вряд ли может идти речь.

* P. H. Levine. An acute effect of cigarette smoking on platelet function: a possible

link between smoking and arterial thrombosis. Circulation, 48: 619-623, 1973.

290

ГЛАВА 9

Рис. 9.2. Агрегация тромбоцитов до и после выкуривания сигареты. Агрегация тромбо-

цитов повысилась, но значит ли это, что она повысилась от табака?

Действительно, расчет критерия Стьюдента в том виде, в каком

он был изложен в гл. 4, дает t = 1,405, что меньше критического

значения для 5% уровня значимости и 20 степеней свободы. При

сравнении двух независимых групп следовало бы признать вли-

яние курения статистически не значимым. Однако в данном слу-

чае наблюдалась одна группа, причем данные позволяют вы-

числить изменения для каждого ее члена.

Сделав это, мы обнаружим, что у всех обследованных, за ис-

АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

291

ключением одного, агрегация тромбоцитов после курения по-

высилась. Выпишем изменения у каждого из обследованных.

Получим 2, 4, 10, 12, 16, 15, 4, 27, 9, -1 и 15%. Средняя величи-

на изменения d = 10,3%. Стандартное отклонение величины изме-

нения sd = 8% и стандартная ошибка

=8, 0

2, 41%.

Тог-

да:

10,3

4, 27.

2, 41

В табл. 4.1 находим критическое значение t0,01 для уровня зна-

чимости 0,01 и ν = п - 1 степеней свободы. Оно равно 3,169, то

есть меньше полученного нами. Таким образом, повышение аг-

регации тромбоцитов после курения статистически значимо.

На этом выводе Левин не остановился. Если курение повы-

шает агрегацию тромбоцитов, то значит ли это, что повышение

вызвано курением табака! Нет, не значит. С тем же успехом

можно признать причиной вдыхание окиси углерода, выделяю-

щейся при горении сигареты. Не менее веской причиной будет и

волнение, испытываемое участниками эксперимента. Имеющиеся

данные не позволяют отвергнуть такие объяснения. Значит, нуж-

но провести эксперименты, совпадающие с исходным во всем,

кроме интересующего нас фактора — в данном случае курения

сигарет с табаком. Именно это и сделал Левин. Добровольцам

пришлось выкуривать не только обычные, но и безникотиновые

сигареты из салатных листьев. Кроме того, им предлагали по-

держать в зубах незажженную сигарету, изображая курение.

Результаты приведены на рис. 9.3 вместе с данными с рис. 9.2.

Оказалось, что в отличие от обычной сигареты незажженная или

безникотиновая сигарета не вызывает повышения агрегации

тромбоцитов.

Разобранное исследование служит иллюстрацией следующе-

го правила.

Единственным различием между контрольной и

экспериментальной группой должно быть воздействие иссле-

дуемого, и никакого другого, фактора.

Чем лучше удается вычленить действие изучаемого фактора,

тем достовернее выводы эксперимента. Так, рассмотренный экс-

292

ГЛАВА 9

Рис. 9.3. Агрегация тромбоцитов до и после изображения курения с незажженной сига-

ретой, выкуривания сигареты с салатными листьями, выкуривания сигареты с табаком.

Похоже, что именно табак, а не сам факт курения и не дым вызывает повышение агре-

гации тромбоцитов.

перимент доказал, что повышение агрегации тромбоцитов вы-

звано не просто курением, а именно курением табака.

Затронув вопрос о планировании эксперимента, стоит упо-

мянуть еще об одной важной проблеме. Кроме необходимости

выделить исследуемый фактор и тем самым исключить неодно-

значное толкование результатов эксперимента, нужно избежать

искажений, привносимых участниками эксперимента. В меди-

АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

293

цинских экспериментах человек не только оказывает воздействие

и наблюдает его результат — он присутствует и как объект на-

блюдений. Но люди пристрастны и внушаемы. Пристрастность

экспериментатора может повлечь неосознанную подтасовку. А

лаборантке, поборнице некурения, не составит труда чуть-чуть

завысить долю склеившихся тромбоцитов в крови курилыцика

и чуть-чуть занизить ее для некурящего.

При проведении клинических испытаний на первый план

выходит роль больного. Особенно велика она, если критерием

эффективности служат его собственные оценки (боль умень-

шилась — усилилась, стал спать лучше — хуже). Вера больно-

го в новый метод лечения — могучий (и благотворный) фактор,

однако объективной оценке он мешает. Вернемся к исследова-

ниям агрегации тромбоцитов. Как в данном случае на результат

эксперимента может повлиять испытуемый? Человек не может

усилием воли изменять состояние своих тромбоцитов, однако,

обратившись еще раз к рис. 9.3, можно заметить, что у

добровольцев, которым только еще предстояло выкурить (воз-

можно, безвредную салатную) сигарету, агрегация тромбоци-

тов была заметно выше, чем у тех, которым было известно, что

им придется лишь подержать сигарету в зубах. Следовательно,

не только субъективные оценки, но и объективные показатели

могут изменяться под влиянием отношения испытуемого к

экспериментальному воздействию.

Чтобы исключить влияние субъективного фактора, Левин

применил двойной слепой метод. Суть метода в том, что экс-

периментальное воздействие не известно ни испытуемым, ни

наблюдателям, оценивающим его результаты. В эксперименте

Левина ни исследователям, ни добровольцам не было известно

содержимое сигарет, а производившим анализ крови лаборан-

там — курил ли доброволец, и если да, то что именно.

В действительности исследование Левина не было полнос-

тью двойным слепым (о чем свидетельствуют различия исход-

ной агрегации тромбоцитов). Действительно, даже если о со-

держимом сигареты добровольцам не сообщали, они могли легко

определить его на вкус.

Предвидя подобные трудности, исследование часто заранее

планируют как простое слепое. В этом случае одна из сторон

содержание .. 17 18 19 20 ..