Медико-биологическая статистика

324

ГЛАВА 10

следует воспользоваться непараметрическими методами. Один

из таких критериев знаком нам по гл. 5 — это критерий χ2, дру-

гой пример — критерий Мак-Нимара (гл. 9). Теперь мы займем-

ся непараметрическими критериями, основанными на рангах.

Ранее мы уже встречались с порядковыми признаками. При-

рода порядковых признаков такова, что о двух значениях мож-

но сказать лишь, какое больше или меньше, но в принципе нельзя

— на сколько или во сколько раз. (Любой количественный при-

знак можно рассматривать как порядковый, но не наоборот.)

Первое, что следует сделать при анализе таких признаков, это

перейти к их рангам — номерам, под которыми будут стоять

исходные данные, если выстроить их по возрастанию. Крите-

рии, основанные на рангах, не нуждаются в предположениях о

типе распределения. Единственное требование состоит в том,

чтобы тип распределения в сравниваемых совокупностях был

одинаковым. При этом не нужно знать, что это за распределе-

ние и каковы его параметры.

Мы начнем с аналогов критерия Стьюдента — критерия сум-

мы рангов Манна—Уитни и критерия Уилкоксона. Затем будет

изложен критерий Крускала—Уоллиса — аналог дисперсионно-

го анализа и критерий Фридмана — аналог дисперсионного ана-

лиза повторных измерений.

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

КАКОЙ ВЫБРАТЬ?

Математическая модель, которая используется при построении

дисперсионного анализа, предполагает нормальное распределе-

ние. Вспомним жителей маленького городка, которых мучили

диетами, якобы влияющими на сердечный выброс (гл. 3), и му-

жественных добровольцев, принимавших совершенно неэффек-

тивный диуретик (гл. 4), — все это были выборки из нормально

распределенной совокупности. Поэтому критические значения

F и t, которые мы нашли в этих главах, дадут правильное пред-

ставление о статистической значимости различий только в слу-

чае, если выборки извлечены именно из такой совокупности.

Параметрические методы, как видно уже из их названия, опе-

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

325

рируют параметрами распределения. В частности, дисперсион-

ный анализ и его частный случай, критерий Стьюдента, основа-

ны на сравнении средних и дисперсий. Но эти параметры пра-

вильно описывают только нормально распределенную совокуп-

ность. Если распределение далеко от нормального, среднее и

дисперсия дадут о нем неверное представление. Столь же невер-

ными окажутся и критерии, основанные на этих параметрах.

В гл. 2 мы изучали рост юпитериан (см. рис. 2.3А). Средний

рост составил 37,6см, а стандартное отклонение 4,5см. На рис.

2.3Б изображено, как выглядело бы нормальное распределение с

такими параметрами. Оно мало похоже на распределение, наблю-

даемое в действительности. Если бы распределение роста юпи-

териан было нормальным, рост большинства из них оказался бы

в пределах 37—38 см и рост практически всех — в интервале от

26 до 49 см. Однако картина иная. Рост большинства юпитериан

группируется вокруг 35 см, то есть ниже среднего. При этом ин-

тервал, охватывающий все значения роста (от 31 до 52 см), сме-

щен вправо, то есть распределение асимметрично.

Непараметрические методы, которые мы рассмотрим в этой

главе, заменяют реальные значения признака рангами. При этом

мы сохраняем большую часть информации о распределении, но

избавляемся от необходимости знать, что это за распределение.

Нас не интересуют более параметры распределения, отпадает и

необходимость равенства дисперсий. Остается в силе только пред-

положение, что тип распределения во всех случаях одинаков*.

Если выполняется условие нормальности распределения, пара-

метрические критерии обеспечивают наибольшую чувствитель-

ность. Если же это условие не выполняется хотя бы приблизи-

тельно, их чувствительность существенно снижается и непара-

метрические критерии дают больше шансов выявить реально

существующие различия. Что будет, если применить непарамет-

рический критерий при нормальном распределении? Чувстви-

тельность критериев, которые мы рассмотрим в этой главе, со-

ставляет в этом случае примерно 95% от чувствительности их пара-

* Кроме того, теоретически распределение должно быть непрерывным. При

практическом применении непараметрических критериев этим условием

можно пренебречь.

326

ГЛАВА 10

метрических аналогов (это обстоятельство можно использовать

для оценки чувствительности непараметрических критериев и

определения необходимого числа наблюдений).

Как выяснить, согласуются ли данные с предположением о

нормальности распределения? Простейший способ состоит в

том, чтобы нанести их на график, подобный тем, которые мы

рисовали, изучая рост инопланетян в гл. 2. Нарисовав график,

прикиньте, похож ли он на нормальное распределение. Та ли у

него форма, достаточно ли он симметричен относительно сред-

него, покрывает ли интервал, равный плюс-минус двум стан-

дартным отклонениям от среднего, практически все наблюде-

ния? Сравните графики для разных групп. Близок ли разброс

значений? Ответив на все вопросы утвердительно, воспользуй-

тесь параметрическим критерием. В противном случае следует

использовать непараметрический критерий. Изложенный нехит-

рый прием почти наверняка поможет правильно выбрать тип

критерия.

Для тех, кто не привык полагаться на зрительные впечатле-

ния, укажем еще два способа, иногда более точные и всегда бо-

лее трудоемкие. Первый основан на использовании нормальной

вероятностной бумаги. Вы легко поймете, о чем идет речь, если

когда-нибудь видели логарифмическую бумагу. Вся разница в

том, что на логарифмической бумаге вертикальная ось програ-

дуиро-вана так, чтобы графиком экспоненты была прямая, а на

нормальной вероятностной бумаге прямой окажется функция

нормального распределения. На такую бумагу определенным

образом наносят имеющиеся значения. Если они расположатся

почти на одной прямой, можно применять параметрические

методы. Второй способ опирается на критерий χ2. Он позволяет

сравнить реальные данные с теми, которые дало бы нормаль-

ное распределение, имеющее то же среднее и дисперсию. Мы

не будем останавливаться на этих процедурах*, поскольку их

выводы наверняка совпадут с теми, что даст простая прикидка.

Как правило, основная трудность состоит не в том, какой из

* Желающие могут познакомиться с ними по книгам J. H. Zar. Bio-statstical

analisys. 2nd ed. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1984 и W. J. Dixon, F.

J. Massey, Jr. Introduction to statistical analisys. 4th ed., McGraw-Hill, New

York, 1983.

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

327

перечисленных способов выбрать, а в том, что объем выборки

слишком мал, чтобы применить любой из них. Убедительные сви-

детельства в пользу гипотезы нормальности или против нее встре-

чаются редко. Гораздо чаще все решают интуиция, привычка и

вкус исследователя. Существуют две точки зрения на то, как сле-

дует поступать в таких случаях. Согласно одной, в отсутствие

очевидных противоречий между данными и гипотезой их нор-

мального распределения следует применить параметрический

метод. Согласно другой, если нет явного подтверждения гипоте-

зы нормальности распределения, лучше воспользоваться непа-

раметрическим методом. Сторонники первой точки зрения упи-

рают на то, что параметрические методы более чувствительны и

более известны. Приверженцы второй резонно замечают, что

исследователь не должен исходить из предположений, которые

нельзя проверить, и что, применяя непараметрические критерии,

мы почти ничем не рискуем — ведь даже в случае нормального

распределения их чувствительность не намного ниже чувстви-

тельности параметрических. Ни одна из сторон пока не одержа-

ла верх, и похоже, этого не произойдет никогда.

СРАВНЕНИЕ ДВУХ ВЫБОРОК: КРИТЕРИЙ МАННА—УИТНИ

Напомним схему, по которой строились все параметрические

методы, будь то критерий Стьюдента, дисперсионный или кор-

реляционный анализ. Из нормально распределенной совокуп-

ности мы извлекали все возможные выборки определенного объ-

ема и строили распределение значений соответствующего кри-

терия. Теперь, упорядочив значения признака и перейдя от ре-

альных значений к рангам, мы поступим несколько иначе. Мы

просто перечислим все возможные варианты упорядочивания

двух групп.

Как это сделать, мы покажем на простом примере. Чтобы ва-

риантов упорядочивания было не слишком много, рассмотрим

опыт с участием 7 добровольцев. Из них 3 принимают плацебо

(контрольная группа), а 4 препарат, предположительно диуретик

(экспериментальная группа). В табл. 10.1 приведены данные о

суточном диурезе. Против каждого значения диуреза указан

328

ГЛАВА 10

Таблица 10.1. Эксперимент с диуретиком

Плацебо

Препарат

(контрольная группа)

(экспериментальная группа)

Суточный

диурез, мл

Ранг

диурез, мл

Ранг

1000

1400

1380

1600

1200

1180

1220

Т = 9

его ранг — место в общем упорядоченном ряду. Рангом наимень-

шей величины будет 1; ранг наибольшей величины равен числу

наблюдений, то есть 7. Если препарат увеличивает диурез, то

ранги в экспериментальной группе должны быть больше, чем В

контрольной. Мерой отличия изберем сумму рангов в меньшей

из групп и обозначим ее Т. В нашем примере меньшая группа

— контрольная. Соответствующее значение Т равно 9.

Достаточно ли мало значение T, чтобы отклонить гипотезу

об отсутствии действия препарата?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим совокупность всех воз-

можных перестановок. Заметьте, после перехода к рангам нам

уже не нужно рассматривать сами исходные величины и сово-

купность их возможных значений. Поэтому наши дальнейшие

рассуждения полностью применимы к любым двум группам на-

блюдений по 3 и 4 наблюдения в каждой.

Итак, нулевая гипотеза — гипотеза об отсутствии влияния

препарата на диурез. Если она справедлива, любой ранг может

равновероятно оказаться в любой из групп. Чтобы узнать, велика

ли вероятность случайно получить перестановку из табл. 10.1,

рассмотрим все возможные перестановки. Понятно, что распреде-

лить ранги по двум группам — это то же самое, что набрать ран-

ги для одной из групп (оставшиеся автоматически попадут во вто-

рую). Тогда, перечислив все варианты выбора 3 рангов из 7, мы

тем самым перечислим все варианты распределения семи рангов

по двум группам. Число способов по-разному выбрать 3 ранга из

7 равно 35. Все 35 вариантов приведены в табл. 10.2. Крестиком

помечены ранги, попадающие в контрольную группу. В правом

330

ГЛАВА 10

Рис. 10.1. 35 возможных сумм рангов для меньшей из групп (см. табл. 10.2).

столбце для каждого из вариантов указана величина T — сумма

рангов меньшей (контрольной) группы. Если нанести значения

T на график, получится распределение, показанное на рис. 10.1.

Если справедлива нулевая гипотеза, то все сочетания рангов рав-

новероятны. Это значит, что если, например, Т = 12 в 5 вариан-

тах из 35, то вероятность случайно получить значение T = 12

равна 5/35. Таким образом, на рис. 10.1 изображено распреде-

ление значений T в случае справедливости нулевой гипотезы об

отсутствии действия препарата. По форме оно напоминает

распределение t (рис. 4.5). Однако есть и отличия. Действитель-

но, распределение t непрерывно. Оно построено по бесконеч-

ной совокупности значений, вычисленных для бесконечного

числа выборок из бесконечной нормально распределенной

совокупности. Напротив, распределение Т конечно и дискрет-

но, то есть имеет ступенчатый вид, принимая значения лишь в

конечном числе целочисленных точек.

Глядя на рис. 10.1, легко определить вероятность получить

то или иное значение Т при условии справедливости нулевой

гипотезы. Например, значения T = 9 и Т = 15 наблюдаются в 3

вариантах, то есть вероятность появления каждой из этих сумм

равна 3/15. Вероятность получить значение Т, равное 8 или 16,

составляет 2/35 = 0,057. Будем считать эти значения T крити-

ческими. В нашем опыте Т = 9, так что нулевую гипотезу отвер-

гнуть мы не можем.

Уровень значимости обычно принимают равным 5% или 1%.

Можно ли установить такой уровень в нашем примере? Оказы-

вается, нет. У нас есть всего 13 разных значений Т, поэтому уро-

вень значимости может меняться только скачками. Назвав про-

извольный уровень значимости α, мы скорее всего обнаружим,

что нет такого значения Т, которому бы он соответствовал. В

качестве критического берут то значение Т, которому соответ-

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

331

ствует уровень значимости, наиболее близкий к 1 или 5%. В

нашем примере ближе всего к 5% находится уровень значимос-

ти 5,7%, соответствующий Т = 8.

Критические значения критерия Манна— Уитни приведены

в табл. 10.3. Столбец критических значений содержит пары чи-

сел. Различия статистически значимы, если Т не больше перво-

го из них или не меньше второго. Например, когда в одной группе

3 человека, а в другой 6, различия статистически значимы, если

T ≤ 7 или T ≥ 23.

Изложенный вариант критерия известен как T-критерий Ман-

на—Уитни*. Порядок его вычисления таков.

• Данные обеих групп объединяют и упорядочивают по возрас-

танию. Ранг 1 присваивают наименьшему из всех значений,

ранг 2 — следующему и так далее. Наибольший ранг присваи-

вают самому большому среди значений в обеих группах. Если

значения совпадают, им присваивают один и тот же средний

ранг (например, если два значения поделили 3-е и 4-е места,

обоим присваивают ранг 3,5).

• Для меньшей группы вычисляют Т — сумму рангов ее чле-

нов. Если численность групп одинакова, Т можно вычислить

для любой из них.

• Полученное значение T сравнивают с критическими значени-

ями. Если Т меньше или равно первому из них либо больше

или равно второму, то нулевая гипотеза отвергается (разли-

чия статистически значимы).

Что делать, если нужной численности групп в таблице не

оказалось? Можно самому построить распределение Т. К сожале-

нию, с ростом численности групп сделать это становится все

труднее. Например, если объем каждой из групп равен 10, то

* Существует еще U-критерий Манна—Уитни, в котором вместо Т вы-

числяют U, при этом U = T - nм(nм + 1)/2, где nм — численность

меньшей из групп. Об этом варианте критерия можно прочесть в

книге S. Siegel, N. J. Castellan. Nonparametric Statistics for the Behavio-

ral Sciences, 2nd ed. McGraw-Hill, N. Y., 1988. Подробный вывод Т-

критерия и его связь с U-критерием приведены в книге F. Mosteller,

R. Rourke. Sturdy Statistics: Nonparametrics and Order Statistics,

Addison-Wesley, Reading, Mass., 1973.

332

ГЛАВА 10

Таблица 10.3. Критические значения критерия (двусторонний

вариант) Манна— Уитни

Численность

Приблизительный уровень значимости α

группы

0,05

0,01

Точное

мень-

боль-

Критические

значе-

Критические

значе-

шей

значения

ние α

значения

ние α

0,057

0,036

0,071

0,048

0,024

0,033

0,017

0,067

0,042

0,012

0,057

0,026

0,032

0,016

0,063

0,038

0,010

0,042

0,012

0,048

0,008

0,016

0,032

0,008

0,056

0,016

0,052

0,010

0,048

0,010

0,045

0,011

0,041

0,009

0,015

0,051

0,008

0,014

0,043

0,008

0,059

0,013

0,053

0,011

0,054

0,009

0,050

0,010

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

333

число вариантов равно 184756. Поэтому лучше воспользовать-

ся тем, что при численности групп, большей 8, распределение Т

приближается к нормальному со средним

(

)

м м

и стандартным отклонением

(

)

м б м

где nм и nб — объемы меньшей и большей выборок*.

В таком случае величина

−µ

имеет стандартное нормальное распределение. Это позволяет

сравнить zT с критическими значениями нормального распре-

деления (последняя строка табл. 4.1). Более точный результат

обеспечивает поправка Йейтса:

−µ

−

Роды по Лебуайе

В последние десятилетия произошел коренной пересмотр взгля-

дов на родовспоможение. Акушерская революция совершалась

под лозунгом «Отец вместо седативных средств». Восторже-

* Если некоторые значения совпадают, стандартное отклонение должно быть

уменьшено согласно формуле:

(

)

м б

−

(

−1

)

(

)

∑

12N

−1

(

)

где N

= nм и nб — общее число членов обеих выборок, τi — число

значений i-го ранга, а суммирование производится по всем совпадаю-

щим рангам.

334

ГЛАВА 10

ствовала точка зрения, согласно которой при нормальных родах

следует прибегать к помощи психологических, а не лекарствен-

ных средств. Что делать конкретно, мнения расходились. Мас-

ла в огонь подлила книга Лебуайе «Рождение без насилия».

Французский врач предлагал комплекс мер, призванных свести

к минимуму потрясение, которое испытывает новорожденный

при появлении на свет. Роды надлежит принимать в тихом затем-

ненном помещении. Сразу после родов ребенка следует уложить

на живот матери и не перерезать пуповину, пока та не переста-

нет пульсировать. Затем, успокаивая младенца легким погла-

живанием, нужно поместить его в теплую ванну, чтобы «вну-

шить, что разрыв с организмом матери — не шок, но удоволь-

ствие». Лебуайе указывал, что дети, рожденные по его методи-

ке, здоровее и радостнее других. Многие врачи считали, что

предложенная методика не только противоречит общепринятой

практике, но и создает дополнительную опасность для матери и

ребенка. Тем не менее у Лебуайе нашлись и сторонники.

Как часто бывает в медицине, отсутствие достоверных дан-

ных могло затянуть спор на многие годы. Пока Н. Нелсон и со-

авт.* не провели клиническое испытание, материалы ограни-

чивались «клиническим опытом» автора методики.

В эксперименте Нелсон, проведенном в клинике канадского

университета Макмастер, участвовали роженицы без показаний

к искусственному родоразрешению, срок беременности кото-

рых составлял не менее 36 недель и которые были согласны ро-

жать как по обычной методике, так и по Лебуайе. Роженицы

были случайным образом разделены на две группы. В контроль-

ной роды проводились по общепринятой методике в нормально

освещенном помещении с обычным уровнем шума; после рож-

дения пуповина немедленно перерезалась, ребенка пеленали и

отдавали матери. В экспериментальной группе роды принима-

лись по методике Лебуайе. В обеих группах при родах присут-

ствовали мужья, применение обезболивающих средств было ми-

* N. Nelson, M. Enkin, S. Saigal, К. Bennett, R. Milner, D. Sackett. A

randomized clinical trial of the Leboyer approach to childbirth. N. Engl.

J. Med., 302: 655-660, 1980.

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

335

нимальным. Тем самым, группы различались только в том, в

чем методика Лебуайе не совпадает с общепринятой.

То, в какую группу попала роженица, было известно самой

роженице и всем, кто присутствовал при родах. На этом этапе

эффект плацебо исключить было невозможно. Однако уже на

этапе послеродового наблюдения одна из сторон, а именно вра-

чи, которые оценивали состояние ребенка, не знали, по какой

методике происходили роды. Таким образом исследование Нел-

сон было простым слепым: условия знала только одна из сто-

рон, наблюдателю же они были неизвестны.

Для оценки развития детей была разработана специальная

шкала. Из числа детей, рожденных по обычной методике, оцен-

ку «отлично» по этой шкале получали примерно 30%. Изучив

труды Лебуайе, Нелсон и соавт. пришли к выводу, что пред-

лагаемый метод, судя по заявлениям автора, гарантирует оцен-

ку «отлично» у 90% детей. Приняв уровень значимости α = 0,05,

исследователи рассчитали, что для обеспечения 90% вероятности

выявить такие различия в каждой из групп должно быть по 20

детей.

Работа продолжалась целый год. За это время исследователи

провели беседы с 187 потенциальными участницами, разъяс-

няя им смысл предстоящего эксперимента. 34 женщины не по-

дошли по состоянию здоровья, 97 отказались участвовать в

эксперименте (из них 70 собирались рожать только по методике

Лебуайе). Из оставшихся 56 женщин одна успела родить до

рандомизации. В результате число участниц сократилось до 55.

Их и разделили случайным образом на две группы. После того

как из исследования выбыла одна из попавших в контрольную

группу, в этой группе оказалось 26, а в экспериментальной 28

рожениц. Однако у 6 женщин в контрольной группе и у 8 в

экспериментальной возникли осложнения, и их пришлось ис-

ключить из участия в эксперименте. В итоге в каждой из групп

оказалось по 20 женщин. Вы видите, насколько трудно обеспе-

чить достаточную численность групп даже в простом исследо-

вании*.

Оценка по шкале развития производилось сразу после родов,

* D. Sackett, M. Gent. Controversy in counting and attributing events in clinical

trials. N. Engl. J. Med., 301:1410-1412, 1979.

336

ГЛАВА 10

Рис. 10.2. Продолжительность бодрствования в первый час жизни после обычных ро-

дов и родов по Лебуайе. Обратите внимание, что в обеих группах распределение асим-

метрично — преобладают высокие значения.

а также спустя несколько месяцев. Мы остановимся на одном

из показателей — времени бодрствования в первый час жизни.

Предполагалось, что чем лучше состояние новорожденного, тем

более он активен. Значит, у младенцев, рожденных по Лебуайе,

время бодрствования должно быть продолжительнее, чем у рож-

денных по обычной методике.

Из рис. 10.2 видно, что данные не подчиняются нормально-

му распределению. Особенно это заметно в экспериментальной

группе. Тем самым, параметрические методы, например крите-

рий Стьюдента, к этим данным неприменимы. Поэтому вос-

пользуемся непараметрическим критерием Манна—Уитни.

Объединим данные, относящиеся к обеим группам, и упоря-

дочим их по возрастанию. В табл. 10.4 кроме суммарного време-

ни бодрствования указан также его ранг. Поскольку численность

групп одинакова, сумму рангов Т можно вычислить для любой

из них. Подсчитаем T для контрольной группы. Она равна 374.

Размер групп достаточен, чтобы воспользоваться нормальным

приближением для Т. Поэтому перейдем от Т к zT. Итак, полагая

истинной нулевую гипотезу, вычисляем среднее всех возмож-

ных значений Т

(

м м

)

(

20+

20+1

)

410

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

337

Таблица 10.4. Продолжительность бодрствования в первый час

жизни, мин

Роды по

обычной

Роды

методике

Ранг

по Лебуайе

Ранг

5,0

2,0

10,1

19,0

17,7

29,7

20,3

32,1

22,0

35,4

24,9

36,7

26,5

38,5

30,8

40,2

34,2

42,1

35,0

43,0

36,6

44,4

37,9

45,6

40,4

46,7

45,5

47,1

49,3

48,0

51,1

49,0

53,1

50,9

55,0

51,2

56,7

52,5

58,0

53,3

T = 374

и стандартное отклонение

м б м

(

)

20×

3 ,97

Таким образом, с учетом поправки Йейтса,

−µ

−

374

−

410

−

0,962

3 ,9

В табл. 4.1 находим 5% критическое значение для бесконеч-

338

ГЛАВА 10

ного числа степеней свободы. Найденное критическое значение

равно 1,960, то есть больше полученного. Тем самым, имею-

щиеся данные не позволяют отклонить гипотезу о том, что мла-

денцы, рожденные по методике Лебуайе, по своей активности

ничем не отличаются от остальных.

Общая оценка развития также не показала существенной раз-

ницы между двумя группами детей. Исследование Нелсон и со-

авт. — пример тщательно спланированного и проведенного кли-

нического испытания. На четко поставленный вопрос был по-

лучен ответ. Сегодня мало кто помнит о родах по Лебуайе. Не

беда — на смену идут роды под водой. Оценка их влияния на

развитие ребенка, быть может, станет темой будущих исследо-

ваний.

СРАВНЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ ДО И ПОСЛЕ ЛЕЧЕНИЯ:

КРИТЕРИЙ УИЛКОКСОНА

В гл. 9 было описано использование парного критерия Стью-

дента для сравнения состояния больных до и после лечения.

Однако для применения этого критерия необходимо, чтобы из-

менения имели нормальное распределение. Существует крите-

рий, основанный на рангах, не ограниченный этим условием,

— это критерий Уилкоксона. Принцип критерия следующий.

Для каждого больного вычисляют величину изменения призна-

ка. Все изменения упорядочивают по абсолютной величине (без

учета знака). Затем рангам приписывают знак изменения и сум-

мируют эти «знаковые ранги» — в результате получается зна-

чение критерия Уилкоксона W.

Как видим, используется информация об абсолютной вели-

чине изменения и его знаке (то есть уменьшении или увели-

чении наблюдаемого признака). Метод основан на рангах, поэ-

тому не нуждается в предположениях о типе распределения из-

менений. Как в случае с критерием Манна— Уитни, здесь так-

же можно перечислить все возможные величины W и найти кри-

тическое значение.

Обратите внимание, исходно ранга присваиваются в соот-

ветствии с абсолютной величиной изменения. Так, например,

Медико-биологическая статистика - часть 22