Сопротивление материалов - часть 8

33

Нередко оценку прочности делают по коэффициенту запаса:

n

 

≥

 [

n

],

(2.24)

где 

n

 – расчётный  коэффициент  запаса  прочности;  [

n

] – допус-

каемое значение запаса прочности.

Коэффициент запаса n определяется для наиболее опасной точки:

n

=

σσσσ

σσσσ

пред

max

,

(2.25)

где 

σσσσ

пред

 - предельное напряжение для данного материала (

σσσσ

T 

для пла-

стичного материала и 

σσσσ

в

 для

 

хрупкого материала).

С использованием условий прочности можно решать следующие

задачи:

1.  Подбор  геометрических  параметров  детали  при  заданной  на-

грузке и допускаемом напряжении (проектировочный расчет).

2.  Определение  максимально  допустимой  нагрузки,  если  извест-

ны геометрические параметры и допускаемые напряжения.

3.  Проверка  прочности,  если  известны  геометрические  парамет-

ры, нагрузка, допускаемые напряжения (поверочный расчет).

2.5.2. Коэффициент запаса
Выбор коэффициента запаса требует тщательного обоснования. С

одной  стороны,  при  недостаточной  его  величине  может  произойти
нарушение несущей способности конструкции (например, в результа-
те случайного кратковременного увеличения нагрузки). С другой сто-
роны, неоправданное завышение его величины приведет к значитель-
ному увеличению материалоемкости конструкции, а в ряде случаев -
и  к  невозможности  выполнения  необходимых  функций  (например,  в
авиации).  При  назначении  коэффициента  запаса  учитывается  имею-
щийся опыт эксплуатации аналогичных конструкций, а также и влия-
ние различных факторов. В частности, следует принимать  во  внима-
ние такие факторы.

1. Функциональные требования. Величина 

n

 существенно зави-

сит от назначения конструкции, использующейся в той или иной от-
расли  техники.  Например,  в  самолётостроении  коэффициент  запаса
равен 1,8-2,5, а в строительстве он может быть и больше 5.

2. Расчетные и экспериментальные методы исследования. Со-

вершенствование  этих  методов  позволяет  получать  более  достовер-
ную  и  обширную  информацию  по  анализу  конструкций,  а  следова-
тельно, и снижать величину 

n

.

34

3. Свойства материалов. Для конструкций из пластичных мате-

риалов величина n выбирается обычно меньше, чем при использова-
нии  хрупких  материалов.  Это  объясняется  большей  однородностью
пластичного материала, а также и различием возможных последствий
при превышении предельных напряжений в опасных точках – появле-
ние остаточных деформаций или разрушение элемента конструкции.

4. Характер действия нагрузки. При статических нагрузках ве-

личина n выбирается меньшей, чем при динамических нагрузках. Это
связано с неточностью определения динамических нагрузок, различи-
ем в характере поведения и разрушения материала при статическом и
динамическом воздействии и другими причинами.

5. Внешняя среда. Наличие агрессивной среды существенно ска-

зывается на поведении материала в процессе нагружения, на механи-
ческих  свойствах  материалов.  В  таких  случаях  обычно  увеличивают
коэффициент запаса по сравнению с  его  величиной  при  нормальных
условиях.

Коэффициент запаса и допускаемые напряжения не являются раз

и  навсегда  установленными  параметрами  в  расчетной  практике.  По
мере накопления опыта проектирования, повышения уровня техноло-
гии  изготовления  и  эксплуатации  конструкций,  степени  совершенст-
вования  методов  анализа  конструкций  происходит  постепенное
уменьшение  величины  коэффициента  запаса  и  повышение  допускае-
мых напряжений.

35

3.  Растяжение и сжатие

Растяжение или сжатие бруса вызывается действием внешних сил

вдоль  оси  бруса.  При  растяжении  в  поперечных  сечениях  бруса
(стержня) возникают только нормальные силы N. В предыдущем раз-
деле были  рассмотрены  простейшие  схемы  растяжения  (рис. 3.1,а)  и
сжатия (рис. 3.1,б) при испытании образцов.

Рис. 3.1

Принято,  что  при  растяжении  нормальная  сила  положительная

(N>0) и направлена от сечения, а при сжатии нормальная сила отри-
цательная (N<0) и направлена к сечению. В рассматриваемых простых
случаях  при  растяжении  N  =  P  (см.  рис 3.1,а)  и  при  сжатии  N  =  -  P
(см.  рис. 3.1,б).  Рассмотрим  определение  нормальных  сил  в  более
сложных случаях.

3.1. Определение нормальных сил
Нормальная сила N в произвольном сечении стержня определяет-

ся  по  методу  сечений.  Рассмотрим  нагружение  стержня  сосредото-
ченными силами  и  равномерной  погонной  нагрузкой  q

i

  =  const  (рис.

3.2,а).

Рис. 3.2

В произвольном сечении бруса на участке АB нормальная сила N

определяется из условия равновесия отсеченной части (рис. 3.2,б). В
данном  случае  отброшена  правая  часть  стержня,  так  как  в  заделке
предварительно реакция не определена. Нормальная сила направлена

36

от сечения, т.е. в положительном направлении. Уравнение равновесия
имеет вид:

Σ

 F

z 

= 0 ,    -P

1

 + q

1

l

1

 – qz + N = 0 

→

 N  = P

1

 – ql

1

 + qz.

(3.1)

Выражение  для  N  можно  записать  сразу,  если  придерживаться

следующего  правила:  нормальная  сила  в  сечении  равна  алгебраиче-
ской сумме всех сил, действующих на оставшуюся часть стержня:

N

= ∑

=

P

i

i 1

n

,

(3.2)

где P

i

 - сосредоточенные силы и равнодействующие распределенных

нагрузок.

При  этом  внешняя  сила  условно  считается  положительной,  если

растягивает рассматриваемый участок, и отрицательной, если сжима-
ет. Например, в выражении (3.1) сила Р

1

 и равнодействующая сила qz

растягивают участок длиной z, а равнодействующая сила q

1

l сжимает

(см. рис. 3.2,б).

При z = 0 нормальная сила в сечении А равна: N

A

 = P

1

- q

1

l

1

.

При z = l нормальная сила в сечении В равна: N

В

 = P

1

- q

1

l

1

+ql.

Значения N

А

 и N

В

 можно получить непосредственно в  сечениях,

расположенных справа и слева от границ участка АВ (см. рис. 3.2,а).
Если принять Р

1

 = 2Р,  q

1

 = 2Р/ l, l

1

 = 0,5l,  q = Р/ l, то N

A

 = P, N

B

 = 2P.

В  соответствии  с  выражением (3.1)  нормальная  сила  на  участке

АВ меняется по линейному закону. На рис. 3.3,а показана эпюра (гра-
фик) нормальных сил на выделенном участке бруса.

Рис. 3.3

Рассмотрим равновесие элемента бруса длиной dz (рис. 3.3,б):

-N – qdz + (N + dN ) = 0.

После  преобразований  получим  дифференциальную  зависи-

мость при растяжении:

d

dz

q

N

====

.

(3.3)