Сопротивление материалов - часть 6

25

Касательная D'K (см. рис. 2.2,б) приближенно характеризует диаграмму ис-

тинных напряжений. До т.D условная и истинная диаграммы практически совпа-
дают. Координаты т.К' определяются по формулам:

σσσσ

к

к

P

F

=

;   

εεεε

εεεε

εεεε

σσσσ

′

=

+

=

+

к

у

ост

ост

E

ê

∆∆∆∆

l

l

.

Отметим,  что  основными  прочностными  характеристиками  пла-

стичного  материала  при  растяжении  являются  предел  пропорцио-
нальности 

σσσσ

пц

, предел текучести 

σ

т

, предел прочности 

σσσσ

вр

.

Рассмотрим теперь характеристики пластичности материала.
Средняя остаточная деформация после разрыва 

εεεε

ост 

= 

∆∆∆∆

l

ост

 / l (см.

рис. 2.2,б), выраженная в процентах, обозначается 

δδδδ

 и называется от-

носительным остаточным удлинением при разрыве:

δ

%

=

=

−

∆

l

l

l

l

l

ост

100%

100%

K

,

(2.18)

где l

K

 - длина рабочей части образца после разрыва.

Относительное остаточное поперечное сужение определяется

по формуле

ψ

%

%

==== −−−−

⋅⋅⋅⋅

F F

F

к

100

.

(2.19)

Параметры 

δδδδ

  и 

ψ

ψ

ψ

ψ

  являются  важнейшими  характеристиками  пла-

стических свойств материала.

Обычно  для  пластичных  материалов 

δδδδ

  >  10%,  для  малопла-

стичных материалов 

δδδδ

 = 5-10%, для хрупких материалов 

δδδδ

 < 5%.

Хрупкие  материалы  по  своим  свойствам  резко  отличаются  от

пластичных. На рис. 2.5 показаны характерные диаграмма растяжения
и диаграмма напряжений для хрупкого материала. Сравнивая поведе-
ние образцов из пластичного и хрупкого материалов при растяжении
и соответствующие диаграммы напряжений, отметим следующее.

1.  Строго  говоря,  для  хрупкого  материала  не  соблюдается  закон

Гука,  и  линейная  зависимость 

σσσσ

 = Е

εεεε

  является  приближенной

(рис. 2.5,б).

2. Явления текучести, упрочнения и образования шейки у образ-

цов из хрупкого материала не наблюдаются.

3. Хрупкие материалы обладают малым сопротивлением разрыву

и  разрушаются  при  растяжении  внезапно  по  поперечному  сечению
образца  (рис. 2.5,а).  Единственной  прочностной  характеристикой
хрупкого  материала при растяжении является предел прочности 

σσσσ

вр

(см. рис. 2.5,б), который определяется по формуле (2.16).

26

Рис. 2.5

2.3. Испытание на сжатие
При  испытании  металлических  материалов  на  сжатие  применя-

ются  короткие  цилиндрические  образцы  (рис. 2.6,а)  высотой
h = (2-3)d. Это позволяет избежать продольного изгиба образцов при
сжатии.  При  испытании  строительных  материалов  используются  об-
разцы кубической формы (рис. 2.6, б).

Рис. 2.6

На  рис. 2.7,а  показана  диаграмма  сжатия  для  пластичного  ма-

териала,  а  на  рис. 2.7,б - соответствующая  диаграмма  условных  на-
пряжений. Эти диаграммы получаются так же, как аналогичные диа-
граммы при испытании на растяжение.

27

Рис. 2.7

При сжатии образцы из пластичного материала не разрушаются.

После появления  пластических  деформаций  и  дальнейшего  нагруже-
ния образец принимает бочкообразную форму (см. рис. 2.7,а) вследст-
вие наличия сил трения на торцевых поверхностях. Предела прочно-
сти на сжатие для пластичных материалов не существует, так как от-
сутствует P

max

.

Сравним  диаграммы,  полученные  при  испытании  на  сжатие  и

растяжение (см. рис. 2.2 и рис. 2.7).

Для пластичного материала при сжатии также справедлив закон Гу-

ка (2.3), причем при сжатии и растяжении равны модули упругости Е.

Для  большинства  пластичных  материалов  пределы  пропорцио-

нальности  (

σσσσ

пц

)  и  пределы  текучести  (

σσσσ

T

)  при  растяжении  и  сжатии

приблизительно одинаковы, и в этом смысле говорят, что пластичные
материалы  одинаково  работают  на  растяжение  и  сжатие.  Однако,
площадка текучести на диаграмме сжатия ярко не выражена.

Для малопластичных материалов обычно 

σσσσ

TC

 > 

σσσσ

TP

 (как правило,

это  условные  пределы  текучести  материала  при  сжатии  и  растяже-
нии).

Диаграмма сжатия хрупкого материала (рис. 2.8,а) внешне похо-

жа на диаграмму растяжения (рис. 2.5,а), хотя поведения образцов при
разрушении различаются. При сжатии образец разрушается от сдвига
частиц  по  направлению  действия  максимальных  касательных  напря-
жений 

ττττ

max

 под углом 45

о

 к оси. При сжатии единственной прочност-

ной характеристикой хрупкого материала является предел прочности
при сжатии 

σσσσ

вc

 (рис. 2.8,б). Причем обычно 

σσσσ

вc

 > 

σσσσ

вр

, т.е. хрупкий

материал  лучше  работает  на  сжатие,  чем  на  растяжение.  Например,
для различных марок чугуна 

σσσσ

вc

/

σσσσ

вр

 = 2 - 5.

28

Рис. 2.8

2.4. Влияние различных факторов на механические свойства

материалов

Отмеченные выше свойства материалов относились к испытани-

ям в нормальных условиях, т.е. при температуре 20

о

С и при скоростях

деформации,  обеспечивающих  статический  характер  нагружения.  В
то  же  время  эксплуатационные  режимы  работы  реальных  конструк-
ций чаще всего отличаются от указанных условий, поэтому экспери-
ментально изучается влияние различных факторов на механические и
упругие характеристики материалов.

2.4.1. Упрочнение материала
Если  образец  нагрузить  силой  P > P

T

  (т.М  на  диаграмме,  см.

рис. 2.2,а),  то  процесс  разгрузки  изобразится  прямой:  линия  ML,  па-
раллельна линии OA на диаграмме (рис. 2.9,а). При полной разгрузке
образец окажется длиннее на величину 

∆∆∆∆

l

ост

.

При повторном нагружении образца диаграмма растяжения пред-

ставлена на рис. 2.9,б. Отрезок ОМ больше отрезка ОА, т.е. для мате-
риала происходит увеличение предела пропорциональности 

σσσσ

пц

 и со-

ответствующей величины 

∆∆∆∆

l

y

.

Явление повышения упругих и прочностных свойств материала в

результате предварительного пластического деформирования носит
название упрочнения или наклепа. После предварительного пластиче-
ского  деформирования  ухудшаются  пластические  свойства  материала,
так как уменьшается 

∆∆∆∆

l

ост

 (см. рис. 2.9,б), а значит уменьшается 

δδδδ

.