Сопротивление материалов - часть 5

Рис. 2.2

Рассмотрим характерные участки и точки на диаграммах.
Участок ОА носит название зоны упругости - материал подчи-

няется закону Гука при одноосном напряженном состоянии:

σσσσ

= Е

εεεε

(2.11)

т.е.  напряжения  прямо  пропорциональны  деформациям.  Коэффи-
циент  пропорциональности  Е – модуль  Юнга  (модуль  продольной
упругости,  модуль  упругости  первого  рода).  Численно  Е = tg

αααα

(см.

рис. 2.2,б). Например, для сталей Е = 190-210 ГПа.

Наибольшее напряжение, до которого выполняется закон Гука,

называется пределом пропорциональности:

σσσσ

ïö

====

(2.12)

При нагружении до P = P

пц

и последующей разгрузке образец

принимает первоначальные размеры , т.е. деформируется упруго.

Вычисляя напряжения по формуле (2.6) при заданной нагрузке и

экспериментально определяя деформации

εεεε

, можно найти величину

модуля Юнга для данного материала:

Е =

σσσσ

εεεε

(2.13)

Модуль Юнга и коэффициент Пуассона являются упругими

характеристиками материала и при нормальных условиях зави-
сят только от его свойств.

Участок ВС называется площадкой текучести или участком

общей текучести. На этой стадии нагружения происходит существен-
ное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки.
Явление роста деформации без увеличения нагрузки (напряжений) на-
зывается текучестью материала.

Напряжение, при котором наблюдается явление текучести мате-

риала, называется пределом текучести:

σσσσ

(2.14)

При испытании специальных образцов можно наблюдать, что на

стадии общей текучести полированная поверхность образца покрыва-
ется сеткой тонких линий или полос скольжения (рис. 2.3,а), назы-
ваемых также линиями Чернова. Эти линии являются следами плос-
костей скольжения (сдвига) частиц материала относительно друг дру-
га. Они совпадают с плоскостями действия максимальных касатель-
ных напряжений

ττττ

max

и наклонены под углом 45

к оси образца (см.

(2.9)).

В упрощенном виде механизм удлинения образца в результате

соскальзывания  кристаллических  слоев  материала  по  наклонным
плоскостям показан на  рис. 2.3,б.  Соответствующие  деформации  об-
разца,  связанные  с  действием  касательных  напряжений,  называются
пластическими.

Рис. 2.3

Если появились пластические деформации, то при разгрузке

образец не принимает первоначальные размеры. При этом образец
получает остаточные удлинения

∆∆∆∆

ост

и деформации

εεεε

ост

. Для боль-

шинства элементов конструкций возникновение пластических дефор-

маций недопустимо, поэтому напряжения

σσσσ

считаются предельны-

ми.

При расчетах часто используют схематизированную диаграмму

упругопластичного материала - диаграмму Прандтля (рис. 2.3,в).
Экспериментально установлено, что пластическое деформирование
протекает без изменения объема материала и

µµµµ

→

0.5, как следует из

(2.5).  Это  физически  объяснимо,  так  как  пластические  деформации
определяются сдвигом слоев материала, а не увеличением расстояний
между  частицами,  как  в  упругой  зоне.  В  тех  случаях,  когда  на  диа-
грамме  растяжения  отсутствует  площадка  текучести  (рис. 2.3,г),  для
материала определяется условный предел текучести (рис. 2.3,д):

0,2

(2.15)

Напряжение, при котором остаточная деформация равна 0,2%

(

εεεε

ост

= 0,002 = 0,2%) называется условным пределом текучести.

Сила P

0,2

определяется с учетом закона разгрузки, который уста-

навливает, что при снятии нагрузки материал деформируется упруго в
соответствии с законом Гука (см. рис. 2.3,г).

Участок СD называется зоной упрочнения. На этой стадии уд-

линение образца происходит при возрастании нагрузки и напряжений,
но гораздо более медленном, чем при упругой деформации.

В конце зоны упрочнения сила, воспринимаемая образцом, дос-

тигает максимального значения (см. рис. 2.2). Напряжения при мак-
симальной силе, действующей на образец, называются временным
сопротивлением

σσσσ

вр

или пределом прочности при растяжении:

max

вр

(2.16)

Участок DК (D

′′′′

) называется зоной местной текучести. На

этой стадии нагружения происходит интенсивное развитие местного
сужения образца - так называемой шейки (рис. 2.4,а).

Удлинение образца происходит в основном за счет увеличения

местных деформаций в зоне шейки. Вследствие резкого сужения об-
разца в шейке сила Р уменьшается. Разрушение образца происходит
при нагрузке P

(см. рис. 2.2,а). До момента разрушения полное удли-

нение образца состоит из двух частей

∆∆∆∆

l =

∆∆∆∆

ост

, где

∆∆∆∆

- упругое

удлинение,

∆∆∆∆

ост

- остаточное удлинение. Соответственно, получают

ост

и различают упругую и остаточную деформацию (см. рис.

2.2,б). После разрушения в образце остаётся пластическое (остаточ-
ное) удлинение

∆∆∆∆

ост

, а упругая часть удлинения

∆∆∆∆

исчезает.

Рис. 2.4

При снижении P уменьшаются условные напряжения на участке

DК', которые можно считать напряжениями вне зоны шейки. В самой
же шейке напряжения возрастают, происходит разрушение образца по
типу "чашка и конус" (рис.2.4,б). Это объясняется влиянием сдвигов
на периферии сечений шейки и объемным напряженным состояни-
ем (рис. 2.4,в) ближе к центру, где и начинается образование трещины
от действия продольных

σσσσ

, окружных

σσσσ

и радиальных

σσσσ

напряже-

ний. Таким образом, в поверхностном слое шейки наблюдается пла-
стический характер разрушения, а в центральной части разрушение
носит хрупкий характер. В момент разрушения среднее напряжение в
шейке или истинное сопротивление разрыву (см. рис. 2.2,б) опреде-
ляется по формуле

(2.17)

где P

- нагрузка в момент разрушения (см. рис. 2.2,а);

- площадь поперечного сечения шейки.

Величина

εεεε

находится из условия равенства объема материала до и после

испытания (рис. 2.4,г). Вблизи места разрыва часть образца единичной длины до
испытания имеет объем F

⋅⋅⋅⋅

1, а после разрыва F

(1 +

εεεε

ост

Тогда F = F

(1 +

εεεε

ост

) или

εεεε

ост

−

С учетом закона разгрузки получим:

εεεε

ост

εεεε

ост

−

содержание .. 3 4 5 6 ..