|
|
|
содержание .. 10 11 12 13 ..
47
От
кручения
в
поперечных
сечениях
бруса
возникают
касатель
-
ные
напряжения
,
достигающие
наибольшего
значения
в
точках
кон
-
тура
сечения
.
W
T
e
При
изгибе
в
поперечных
сечениях
бруса
возникают
нормаль
-
ные
напряжения
,
достигающие
наибольшего
значения
в
крайних
во
-
локнах
бруса
x
x
W
M
и
касательные
напряжения
,
достигающие
наибольшего
значения
у
нейтральной
оси
,
и
определяемые
по
формуле
Журавского
.
b
I
S
Q
x
xo
y
Эти
напряжения
значительно
меньше
напряжений
от
крутящего
момента
,
поэтому
ими
пренебрегают
.
Опасное
сечение
бруса
будет
у
заделки
,
где
действуют
макси
-
мальные
напряжения
от
изгиба
и
кручения
.
Опасными
точками
будут
точки
B
A
и
.
Рассмотрим
напряженное
состояние
в
наиболее
опасной
точке
A
(
рис
. 29).
Так
как
напряженное
состояние
двухосное
,
то
для
про
-
верки
прочности
применяет
одну
из
гипотез
.
Рис
. 28
Применим
третью
теорию
прочности
48
p
2
2
экв
4
.
Учитывая
,
что
x
e
x
x
W
T
W
M
2
и
,
получаем
p
x
e
x
W
T
M
2
2
экв
.
Отсюда
для
подбора
сечения
находим
требуемый
момент
сопро
-
тивления
p
e
x
x
T
M
W
2
2
.
При
проверочных
расчетах
,
когда
диаметр
вала
известен
,
коэф
-
фициент
запаса
прочности
s
вычисляется
по
формуле
.
экв
т
s
Лекция
10.
Устойчивость
сжатых
стержней
.
Устойчивые
и
неустойчивые
формы
равновесия
.
Соблюдение
условий
прочности
и
жесткости
еще
не
гаранти
-
рует
способности
конструкций
выполнять
,
предназначенные
им
функции
в
эксплуатационных
режимах
.
Наряду
с
выполнением
ус
-
ловий
прочности
и
жесткости
,
необходимо
обеспечить
и
устой
-
чивость
конструкций
.
При
неизменной
схеме
нагружения
,
под
устойчивостью
пони
-
мается
свойство
способности
системы
сохранять
свое
первоначальное
равновесное
состояние
.
Значения
внешних
сил
,
при
которых
проис
-
ходит
потеря
устойчивости
,
называются
критическими
.
Рассмотрим
длинный
тонкий
стержень
(
рис
. 30,
а
)
нагруженный
осевой
сжимающей
силой
F
.
В
этом
случае
возможны
две
формы
равновесия
стержня
:
прямолинейная
и
криволинейная
.
При
малых
49
значениях
силы
F
стержень
сжимается
,
оставаясь
прямолинейным
.
Если
его
вывести
из
положения
равновесия
,
то
под
действием
упру
-
гих
сил
стержень
,
поколебавшись
около
положения
равновесия
,
при
-
мет
начальную
форму
.
В
этом
случае
устойчивой
является
прямоли
-
нейная
форма
(
рис
. 30,
а
).
Если
увеличить
сжимающую
силу
F
,
то
при
некотором
ее
зна
-
чении
отклоненный
от
вертикального
положения
стержень
не
возвра
-
тится
к
первоначальному
положению
по
устранению
причины
,
откло
-
нившей
его
.
В
этом
случае
устойчивой
является
криволинейная
фор
-
ма
равновесия
(
рис
. 30,
б
).
Значение
силы
,
при
которой
первоначальная
форма
равновесия
упругого
тела
становится
неустойчивой
,
называется
критической
си
-
лой
.
Наименьшее
значение
сжимающей
силы
,
при
котором
сжатый
стержень
теряет
способность
сохранять
прямолинейную
форму
ус
-
тойчивого
равновесия
,
так
же
называют
критической
силой
и
обозна
-
чают
кр
F
.
кр
F
F
кр
F
F
а
б
Рис
. 30
Определение
критической
силы
.
Формула
Эйлера
.
Рассмот
-
рим
решение
задачи
об
устойчивости
сжатого
стержня
силой
кр
F
,
у
которого
оба
конца
закреплены
шарнирно
(
рис
. 31).
Стержень
искри
-
вился
так
,
что
в
сечении
z
прогиб
составил
y
.
50
кр
F
y
l
z
Рис
. 31
Записывая
дифференциальное
уравнение
упругой
линии
балки
,
и
ограничиваясь
рассмотрением
только
малых
перемещений
,
имеем
:
z
M
z
y
EI
x
x
,
где
min
I
I
x
минимальный
момент
инерции
сечения
.
Изгибающий
момент
M
x
(
z
),
действующий
в
поперечном
сечении
стержня
,
расположенного
на
расстоянии
z
от
начала
системы
коорди
-
нат
,
будет
равен
.
кр
y
F
M
x
При
положительном
прогибе
в
выбранной
системе
координат
знак
“
минус
”
означает
,
что
момент
является
отрицательным
.
Диффе
-
ренциальное
уравнение
изогнутой
оси
балки
в
направлении
мини
-
мальной
жесткости
в
этом
случае
будет
иметь
вид
:
0
кр
min
y
F
y
EI
.
Обозначая
2
кр
k
EI
F
x
,
получим
линейное
дифференциальное
уравне
-
ние
второго
порядка
относительно
прогиба
y
0
2
y
k
y
Общее
решение
данного
уравнения
имеет
вид
kz
B
kz
A
y
sin
cos
содержание .. 10 11 12 13 ..
|
|
|