|
|
|
содержание .. 11 12 13 14 ..
51
где
A
и
B
–
постоянные
интегрирования
.
Постоянные
интегрирования
определяем
из
условий
равенства
нулю
прогибов
стержня
на
опорах
.
В
этом
случае
имеем
:
при
z=0,
y=0
,
A
=0;
z
=
l
,
y=
0,
.
0
sin
kl
B
Последнее
соотношение
справедливо
при
n
kl
(
n
–
любое
целое
число
).
Откуда
l
n
k
,
с
учетом
принятого
ранее
обозначения
,
получим
2
2
min
2
кр
l
En
I
F
.
Минимальное
действительное
значение
критической
силы
по
-
лучится
при
n=
1.
,
2
min
2
кр
l
E
I
F
Это
и
есть
формула
Эйлера
для
определения
критической
силы
.
Влияние
способов
закрепления
концов
стержня
на
критическую
силу
.
Формула
Эйлера
получена
для
случая
шарнирного
закрепления
концов
стержня
,
когда
потеря
устойчивости
происходит
по
одной
по
-
луволне
.
Для
других
случаев
закрепления
формула
Эйлера
принимает
вид
,
)
(
2
min
2
кр
l
E
I
F
где
μ
–
коэффициент
приведения
длины
,
зависящий
от
способа
закре
-
пления
концов
стержня
(
рис
. 32).
52
кр
F
кр
F
кр
F
кр
F
кр
F
7
,
0
1
2
5
,
0
5
,
0
Рис
. 32
Критические
напряжения
равны
,
)
(
)
(
2
2
2
min
2
2
2
min
2
2
min
2
кр
кр
E
i
l
E
l
Ei
A
l
EI
A
F
где
A
I
i
min
min
минимальный
радиус
инерции
;
min
i
l
гибкость
стержня
.
Пределы
применимости
формулы
Эйлера
.
При
выводе
форму
-
лы
для
критических
сил
и
напряжений
,
использовалось
приближенное
дифференциальное
уравнение
изогнутой
оси
балки
,
которое
было
получе
-
но
в
предположении
,
что
материал
стержня
подчиняется
закону
Гука
.
Та
-
ким
образом
,
формулу
Эйлера
можно
применять
только
для
значений
на
-
пряжений
,
меньших
или
равных
пределу
пропорциональности
,
пц
2
2
кр
E
53
откуда
пр
2
E
.
Таким
образом
,
формула
Эйлера
может
применять
-
ся
при
условии
,
что
пр
2
пред
E
.
В
случаях
,
когда
гибкость
стержня
пред
критическое
на
-
пряжение
определяется
по
эмпирическим
зависимостям
.
В
частности
,
Ф
.
С
.
Ясинский
предложил
следующую
формулу
для
критических
по
устойчивости
напряжений
:
,
кр
b
a
где
b
a
,
постоянные
величины
,
зависящие
от
материала
стержня
.
Лекция
11.
Прочность
при
переменных
напряжениях
.
Механизм
усталостного
разрушения
.
В
процессе
эксплуата
-
ции
большинство
деталей
машин
и
механизмов
подвергаются
цикли
-
чески
изменяющимся
во
времени
воздействиям
.
Н
есмотря
на
то
,
что
значение
возникающих
в
деталях
машин
максимальных
напряжений
меньше
предела
прочности
,
спустя
некоторое
время
при
действии
пере
-
менного
напряжения
в
них
возникают
трещины
,
и
они
разрушаются
.
Начало
разрушения
носит
чисто
местный
характер
.
Микротре
-
щина
образуется
в
зоне
повышенных
напряжений
,
обусловленных
конструктивными
,
технологическими
или
структурными
факторами
.
При
многократном
изменении
напряжений
кристаллы
,
расположен
-
ные
в
зоне
микротрещины
,
начинают
разрушаться
,
и
она
проникает
в
глубь
тела
.
Контактируемые
поверхности
в
зоне
образовавшейся
трещины
испытывают
контактное
взаимодействие
,
в
результате
чего
происхо
-
дит
истирание
кристаллов
,
а
поверхности
приобретают
внешний
вид
мелкозернистой
структуры
.
Поперечное
сечение
в
результате
развития
трещины
ослабляет
-
ся
и
на
последнем
этапе
происходит
внезапное
разрушение
.
Излом
при
этом
имеет
характерную
поверхность
с
чистыми
неповрежден
-
ными
кристаллами
.
54
Процесс
постепенного
накопления
повреждений
в
материале
под
действием
переменных
напряжений
,
приводящих
к
разрушению
,
на
-
зывается
усталостью
.
Свойство
материала
противостоять
устало
-
сти
называется
выносливостью
.
Основные
характеристики
цикла
и
предел
усталости
.
При
рассмотрении
периодической
циклической
нагрузки
обычно
ог
-
раничиваются
синусоидальным
законом
изменения
напряжений
(
рис
.
33)
время
цикла
которого
цикл
Т
.
max
min
a
a
c
m
t
T
Рис
. 33
Среднее
напряжение
и
амплитуда
переменного
напряжения
цикла
определяются
по
зависимостям
.
2
,
2
min
max
min
max
a
m
Максимальное
и
минимальное
напряжения
цикла
равны
:
.
,
min
max
a
m
a
m
Для
характеристики
циклов
нагружения
используются
коэффи
-
циент
асимметрии
цикла
max
min
r
.
Если
1
r
,
то
цикл
называется
симметричным
.
Если
1
r
,
то
цикл
называется
асимметричным
.
Если
0
r
,
то
цикл
называется
пульсационным
.
Наиболее
распространенными
являются
испытания
в
условиях
симметричного
цикла
.
При
этом
обычно
используется
принцип
чис
-
того
изгиба
вращающегося
образца
(
рис
. 34).
содержание .. 11 12 13 14 ..
|
|
|