|
|
|
содержание .. 8 9 10 11 ..
39
Геометрическая
сторона
задачи
о
плоском
изгибе
.
Выделим
двумя
поперечными
сечениями
элемент
балки
длиной
z
d (
рис
. 23).
Под
нагрузкой
нейтральная
ось
искривляется
(
радиус
кривизны
),
а
сечения
поворачиваются
относительно
своих
нейтральных
линий
на
угол
d
.
Длина
отрезка
волокон
нейтрального
слоя
при
этом
остается
неизменной
d
d
z
.
z
z
d
y
d
m
Рис
. 23
Определим
длину
отрезка
волокон
,
отстоящего
от
нейтрального
слоя
на
расстоянии
y
d
d
1
y
z
.
Относительное
удлинение
в
этом
случае
будет
y
z
z
y
z
z
z
d
d
d
d
d
1
.
Зависимость
y
отражает
геометрическую
сторону
задачи
о
плоском
изгибе
,
из
которой
видно
,
что
деформации
продольных
во
-
локон
изменяются
по
высоте
сечения
по
линейному
закону
.
Физическая
сторона
задачи
о
плоском
изгибе
.
Используя
за
-
кон
Гука
при
осевом
растяжении
,
получаем
40
y
E
E
.
Подставив
в
выражение
,
отражающее
статическую
сторону
за
-
дачи
о
плоском
изгибе
,
значение
,
получаем
,
d
d
d
2
x
A
A
A
x
I
E
A
y
E
A
y
y
E
A
y
M
откуда
.
1
x
x
EI
M
Подставив
значение
1
в
исходную
формулу
,
получаем
.
y
I
M
y
EI
M
E
x
x
x
x
Данное
выражение
отражает
физическую
сторону
задачи
о
плоском
изгибе
,
которое
дает
возможность
рассчитать
нормальные
напряжения
по
высоте
сечения
.
Хотя
это
выражение
получено
для
случая
чистого
изгиба
,
но
как
показывают
теоретические
и
экспериментальные
исследования
,
оно
может
быть
использовано
и
для
плоского
поперечного
изгиба
.
Нейтральная
линия
.
Положение
нейтральной
линии
опреде
-
лим
из
условия
равенства
нулю
нормальной
силы
в
сечениях
балки
при
чистом
изгибе
A
x
x
A
A
I
M
A
N
yd
d
.
Так
как
0
и
0
x
x
I
M
,
то
необходимо
,
чтобы
нулю
был
равен
интеграл
A
A
y
d
.
Данный
интеграл
представляет
собой
статический
41
момент
сечения
относительно
нейтральной
оси
.
Так
как
статический
момент
сечения
равен
нулю
только
относительно
центральной
оси
,
следовательно
,
нейтральная
линия
при
плоском
изгибе
совпадает
с
главной
центральной
осью
инерции
сечения
.
Касательные
напряжения
.
Касательные
напряжения
,
которые
возникают
в
сечениях
балки
при
плоском
поперечном
изгибе
,
опреде
-
ляются
по
зависимости
:
,
x
xo
bI
QS
где
Q
поперечная
сила
в
рассматриваемом
сечении
балки
;
xo
S
статический
момент
площади
отсеченной
части
сечения
от
-
носительно
нейтральной
оси
балки
;
b
ширина
сечения
в
рассматриваемом
слое
;
x
I
момент
инерции
сечения
относительно
нейтральной
оси
.
Касательные
напряжения
равны
нулю
в
крайних
волокнах
сече
-
ния
и
максимальны
в
волокнах
нейтрального
слоя
.
Лекция
8.
Плоский
изгиб
(
продолжение
)
Расчет
балок
на
прочность
при
изгибе
.
Прочность
балки
бу
-
дет
обеспечена
,
если
будут
выполняться
условия
:
max
;
max
.
Максимальные
нормальные
напряжения
при
изгибе
возникают
в
сечениях
,
где
действует
максимальный
изгибающий
момент
,
в
точках
сечения
наиболее
удаленных
от
нейтральной
оси
.
max
max
max
max
x
x
x
x
W
M
y
I
M
Максимальные
касательные
напряжения
возникают
в
сечениях
балки
,
где
действует
максимальная
поперечная
сила
42
.
max
max
x
xo
bI
S
Q
Касательные
напряжения
max
обычно
малы
по
сравнению
с
max
и
в
расчетах
,
как
правило
,
не
учитываются
.
Проверка
по
каса
-
тельным
напряжениям
производится
только
для
коротких
балок
.
Построение
эпюр
поперечных
сил
и
изгибающих
моментов
.
При
расчете
балок
на
прочность
необходимо
знать
характер
измене
-
ния
изгибающего
момента
и
поперечной
силы
вдоль
оси
балки
и
знать
положение
опасного
сечения
.
С
этой
целью
строят
эпюры
попе
-
речных
сил
и
изгибающих
моментов
.
Поперечная
сила
y
Q
в
сечении
численно
равна
алгебраической
сумме
всех
внешних
сил
справа
или
слева
от
сечения
.
Изгибающий
момент
x
M
в
сечении
численно
равен
алгебраиче
-
ской
сумме
моментов
внешних
сил
справа
или
слева
от
сечения
.
Если
внешняя
сила
стремится
повернуть
отсеченную
часть
по
часовой
стрелке
относительно
рассматриваемого
сечения
,
то
попе
-
речная
сила
положительна
(
рис
. 24).
Изгибающий
момент
будет
положительным
,
если
при
действии
момента
внешних
сил
балка
искривляется
выпуклостью
вниз
(
рис
.
25).
F
F
0
Q
F
F
0
Q
Рис
. 24
m
m
m
m
0
M
0
M
Рис
. 25
Построение
эпюр
поперечных
сил
и
изгибающих
моментов
рас
-
смотрим
на
конкретном
примере
.
содержание .. 8 9 10 11 ..
|
|
|