|
|
|
содержание .. 6 7 8 9 ..
31
площадками
чистого
сдвига
и
образуют
с
главными
площадками
уг
-
лы
,
равные
45
0
.
Подставляя
угол
45
0
,
получаем
.
max
Следовательно
,
при
чистом
сдвиге
главные
напряжения
и
экс
-
тремальные
касательные
напряжения
равны
друг
другу
.
Подставив
в
уравнения
значения
углов
0
1
2
1
90
и
,
получаем
.
;
2
sin
)
180
2
sin(
;
2
sin
2
1
2
1
1
0
1
1
При
чистом
сдвиге
нормальные
напряжения
на
любых
двух
взаимно
перпендикулярных
площадках
равны
друг
другу
по
модулю
и
противоположны
по
направлению
.
Деформации
при
чистом
сдвиге
.
При
чистом
сдвиге
длины
ре
-
бер
элементарного
параллелепипеда
не
изменяются
,
а
изменяются
лишь
углы
между
боковыми
гранями
.
Первоначально
прямые
углы
становятся
равными
0
0
90
и
90
(
рис
. 18).
Величина
называется
абсолютным
сдвигом
.
Отношение
абсо
-
лютного
сдвига
к
расстоянию
между
противоположными
гранями
называется
относительным
сдвигом
.
При
малых
деформациях
имеем
,
tg
h
т
.
е
.
относительный
сдвиг
равен
углу
сдвига
.
h
0
90
0
90
b
Рис
. 18
32
Угол
сдвига
пропорционален
касательным
напряжениям
.
Ма
-
тематическая
зависимость
между
углом
сдвига
и
касательным
напря
-
жением
называется
законом
Гука
при
сдвиге
.
,
G
где
G
коэффициент
пропорциональности
или
модуль
упругости
второго
рода
.
Объемная
деформация
и
потенциальная
энергия
при
сдвиге
.
Относительное
изменение
объёма
при
сдвиге
определяется
из
объём
-
ного
закона
Гука
.
1
z
y
x
E
Величина
не
зависит
от
того
,
как
в
окрестности
точки
выде
-
лен
элементарный
параллелепипед
.
Так
как
при
чистом
сдвиге
боко
-
вые
грани
выделенного
элементарного
параллелепипеда
являются
площадками
чистого
сдвига
,
то
0
z
y
x
.
Тогда
относитель
-
ное
изменение
объёма
при
чистом
сдвиги
0
.
Полная
удельная
потенциальная
энергия
u
равна
сумме
удель
-
ной
потенциальной
энергии
изменения
объёма
об
u
и
удельной
потен
-
циальной
энергии
изменения
формы
ф
u
.
ф
об
u
u
u
Учитывая
,
что
при
чистом
сдвиге
;
max
1
max
3
2
;
0
,
получаем
;
0
0
6
2
1
6
2
1
2
max
max
2
3
2
1
об
E
E
u
;
1
0
0
0
3
1
3
1
2
max
2
max
2
max
2
max
1
3
3
2
2
1
2
3
2
2
2
1
ф
E
E
E
u
33
2
max
2
max
1
1
0
E
E
u
.
Работа
при
чистом
сдвиге
.
В
результате
деформации
выделен
-
ного
параллелепипеда
работа
силы
будет
определяться
по
выраже
-
нию
,
2
T
W
где
T
сила
,
действующая
на
грань
параллелепипеда
.
Ее
величина
будет
равна
,
max
bl
bl
T
где
l
размер
параллелепипеда
в
направлении
,
перпендикулярном
чертежу
(
рис
. 18)
Учитывая
,
что
,
max
h
G
h
G
h
получаем
.
2
2
2
2
max
2
max
max
max
G
V
G
hbl
G
h
bl
W
Так
как
работа
силы
при
статическом
действии
числена
равна
потенциальной
энергии
,
имеем
G
V
W
U
2
2
max
.
Удельная
потенциальная
энергия
в
этом
случае
равна
.
2
2
2
max
2
max
G
GV
V
V
U
u
Приравнивая
полученные
выражения
для
удельной
потенци
-
альной
энергии
,
получаем
соотношение
34
2
max
1
E
=
G
2
2
max
,
откуда
получаем
связь
между
модулем
упругости
первого
рода
E
и
модулем
упругости
второго
рода
G
1
2
E
G
.
Лекция
6.
Кручение
.
Кручением
называют
такой
вид
нагружения
,
когда
в
попереч
-
ных
сечениях
бруса
возникает
только
один
силовой
фактор
–
крутя
-
щий
момент
.
Брус
,
работающей
на
кручение
называется
валом
.
При
кручении
вала
его
поперечные
сечения
поворачиваются
друг
относи
-
тельно
друга
,
вращаясь
вокруг
оси
бруса
.
Напряжения
и
деформации
при
кручении
бруса
.
Под
дейст
-
вием
внешнего
скручивающего
момента
,
приложенного
на
правом
конце
бруса
,
левый
конец
которого
жестко
закреплен
,
брус
будет
за
-
кручиваться
.
Выделим
из
бруса
элементарный
цилиндр
длиной
x
d
(
рис
. 19).
Будем
считать
,
что
левое
сечение
бруса
жестко
закреплено
.
Под
действием
крутящего
момента
T
правое
сечение
повернется
на
некоторый
угол
d
.
x
d
s
d
d
T
Рис
.19
содержание .. 6 7 8 9 ..
|
|
|