|
|
|
содержание .. 5 6 7 8 ..
27
Заменяя
сложное
напряженное
состояние
эквивалентным
ли
-
нейным
,
получаем
возможность
использовать
при
сложном
напря
-
женном
состоянии
условие
прочности
при
простом
растяжении
:
р
экв
.
Гипотеза
наибольших
нормальных
напряжений
.
Эта
гипоте
-
за
была
выдвинута
Галилеем
1638
году
и
носит
название
первой
тео
-
рией
прочности
.
В
основу
теории
наибольших
напряжений
положена
гипотеза
о
преимущественном
влиянии
наибольших
по
абсолютной
величине
нормальных
напряжений
.
Согласно
этой
теории
прочности
опасное
состояние
материала
при
сложном
напряженном
состоянии
наступает
тогда
,
когда
наи
-
большее
по
модулю
главное
напряжений
достигает
предельного
зна
-
чения
для
заданного
материала
при
простом
растяжении
(
сжатии
).
Условия
прочности
при
растяжении
и
сжатии
имеют
вид
:
.
или
сж
3
экв
1
экв
p
Эта
теория
прочности
дает
положительные
результаты
лишь
для
некоторых
хрупких
материалов
.
Гипотеза
наибольших
линейных
деформаций
.
Эта
гипотеза
была
выдвинута
Мариоттом
в
1682
году
и
носит
название
второй
тео
-
рии
прочности
.
Согласно
данной
теории
прочности
опасное
состояние
материа
-
ла
при
сложном
напряженном
состоянии
наступает
тогда
,
когда
наи
-
большее
по
модулю
относительная
линейная
деформация
достигает
предельного
значения
при
простом
растяжении
или
сжатии
.
Максимальные
относительные
деформации
согласно
обобщен
-
ному
закону
Гука
определяются
при
растяжении
и
сжатии
соответст
-
венно
по
зависимостям
:
1
2
3
3
max
3
2
1
1
max
1
;
1
E
E
.
Предельное
значение
относительной
деформации
при
растяже
-
нии
28
.
в
пред
E
Откуда
получаем
в
3
2
1
.
Тогда
условия
прочности
при
растяжении
и
сжатии
имеют
вид
:
.
;
сж
1
2
3
экв
3
2
1
экв
р
Экспериментальная
проверка
данной
гипотезы
выявила
ряд
су
-
щественных
недостатков
,
поэтому
она
не
применяется
для
расчетов
.
Гипотеза
наибольших
касательных
.
Эта
гипотеза
была
вы
-
двинута
Кулоном
в
1773
году
и
носит
название
третьей
теории
проч
-
ности
.
Согласно
данной
теории
прочности
опасное
состояние
материа
-
ла
при
сложном
напряженном
состоянии
наступает
тогда
,
когда
наи
-
большее
касательное
напряжение
достигает
значения
,
предельного
для
данного
материала
.
При
объемном
напряженном
состоянии
.
2
3
1
max
Условие
прочности
по
третьей
теории
прочности
имеет
вид
,
2
2
3
1
max
p
или
p
3
1
экв
.
Во
многих
практических
случаях
третья
теория
прочности
дает
удовлетворительные
результаты
.
Подставляя
значения
главных
нормальных
напряжений
,
выра
-
женных
через
нормальные
и
касательные
напряжения
,
получаем
p
2
2
экв
4
.
29
Гипотеза
энергии
формоизменения
.
Эта
гипотеза
была
выдви
-
нута
Бельтрами
в
1885
году
и
Губером
в
1904
году
и
носит
название
четвертой
теории
прочности
.
Согласно
данной
теории
прочности
опасное
состояние
материа
-
ла
при
сложном
напряженном
состоянии
наступает
тогда
,
когда
удельная
потенциальная
энергия
изменения
формы
достигает
пре
-
дельного
для
данного
материала
значения
.
При
объемном
напряженном
состоянии
удельная
потенциальная
энергия
изменения
формы
,
выраженная
через
главные
напряжения
,
определяется
следующим
уравнением
:
.
6
1
2
1
3
2
3
2
2
2
1
ф
E
u
.
Предельное
значение
при
простом
растяжении
2
т
р
фпред
3
1
E
u
.
Условие
прочности
в
этом
случае
имеет
вид
:
p
2
1
3
2
3
2
2
2
1
экв
2
1
Подставляя
значения
главных
нормальных
напряжений
,
выра
-
женных
через
нормальные
и
касательные
напряжения
,
получаем
.
3
2
2
экв
Гипотеза
прочности
Мора
(
пятая
теория
прочности
).
Гипоте
-
за
прочности
Мора
позволяет
учесть
различие
в
свойствах
материала
при
растяжении
и
сжатии
.
Ее
можно
получить
путем
модификации
гипотезы
наибольших
касательных
напряжений
.
Условие
прочности
по
гипотезе
Мора
имеет
следующий
вид
:
.
;
сж
3
1
экв
p
p
k
k
30
Чистый
сдвиг
.
Напряжения
при
чистом
сдвиге
.
Чистым
сдвигом
называют
такой
вид
нагружения
,
при
котором
в
его
поперечных
сечениях
дей
-
ствует
только
поперечная
сила
.
Сдвиг
,
как
вид
нагружения
,
встреча
-
ется
редко
и
имеет
место
в
заклепочных
и
сварных
соединениях
.
Рис
. 17
При
чистом
сдвиге
(
рис
. 17)
в
окрестности
точки
можно
выде
-
лить
элементарный
параллелепипед
с
боковыми
гранями
,
находящи
-
мися
под
действием
одних
лишь
касательных
напряжений
.
Внутренняя
поперечная
сила
при
чистом
сдвиге
определяется
методом
сечений
.
Распределение
касательных
напряжений
принима
-
ется
равномерным
и
тогда
связь
между
поперечной
силой
и
касатель
-
ным
напряжением
имеет
вид
:
A,
Q
const;
;
d
A
A
Q
откуда
.
A
Q
При
чистом
сдвиге
возникает
плоское
напряженное
состояние
,
тогда
напряжения
,
действующие
на
площадке
составляющей
угол
с
вертикальной
исходной
площадкой
равны
:
.
2
cos
;
2
sin
Касательные
напряжения
,
показанные
на
рис
. 17,
по
абсолютной
величине
больше
касательных
напряжений
по
любым
другим
пло
-
щадкам
.
Следовательно
,
они
являются
экстремальными
,
а
площадки
,
по
которым
они
действуют
–
площадками
сдвига
.
Так
как
по
этим
площадкам
не
действуют
нормальные
напряжения
,
то
их
называют
7
содержание .. 5 6 7 8 ..
|
|
|