|
|
|
содержание .. 3 4 5 6 ..
19
Лекция
4.
Теория
напряженного
состояния
.
Вырежем
из
напряженного
тела
в
окрестности
исследуемой
точ
-
ки
произвольно
бесконечно
малый
параллелепипед
.
На
гранях
парал
-
лелепипеда
будут
действовать
нормальные
и
касательные
напряже
-
ния
.
Направление
нормальных
напряжений
совпадает
с
направлением
внешней
нормали
.
Касательные
напряжения
разложим
на
составляю
-
щие
,
параллельные
осям
.
Напряженным
состоянием
тела
в
точке
называют
совокупность
нормальных
и
касательных
напряжений
,
действующих
по
всем
пло
-
щадкам
содержащим
данную
точку
.
Обозначения
нормальных
напряжений
содержат
один
индекс
-
наименование
оси
,
которой
параллельно
данное
напряжение
.
В
обо
-
значении
касательных
напряжений
используются
два
индекса
:
первый
совпадает
с
индексом
нормального
напряжения
,
действующего
по
данной
площадке
,
а
второй
-
наименование
оси
,
которой
параллельно
данное
касательное
напряжение
.
xy
yx
yz
x
z
y
xz
zy
zx
z
x
y
Рис
. 11
Нормальное
напряжение
считается
положительным
,
если
оно
направлено
от
площадки
.
Касательное
напряжение
считается
поло
-
жительными
,
если
изображающий
его
вектор
стремится
вращать
па
-
раллелепипед
по
часовой
стрелки
относительно
любой
точке
,
лежа
-
щей
внутри
параллелепипеда
.
Отрицательными
считаются
напряже
-
ния
обратных
направлений
.
20
dy
x
dx
zy
yz
yz
zy
y
z
dz
Рис
.12
Закон
парности
касательных
напряжений
.
Закон
парности
касательных
напряжений
устанавливает
зависимость
между
величи
-
нами
и
направлениями
пар
касательных
напряжений
,
действующих
по
взаимно
перпендикулярным
площадкам
элементарного
параллеле
-
пипеда
.
Рассмотрим
элементарный
параллелепипед
размеров
dx, dy, dz
(
рис
. 12).
Запишем
уравнение
равновесия
параллелепипеда
в
виде
суммы
моментов
относительно
оси
x
,
получим
:
,
0
dxdzdy
dxdydz
yz
zy
откуда
получаем
.
yz
zy
Аналогично
можно
получить
.
;
zx
xz
yx
xy
Это
и
есть
закон
парности
касательных
напряжений
.
Касательные
напряжения
по
двум
взаимно
перпендикулярным
площадкам
равны
по
величине
и
противоположны
по
знаку
.
Главные
площадки
и
главные
напряжения
.
Рассмотрим
две
взаимно
-
перпендикулярные
площадки
с
касательными
напряжениями
xy
и
yx
.
Согласно
закону
парности
касательных
напряжений
знаки
xy
и
yx
противоположны
.
Поэтому
,
если
площадку
с
напряжением
xy
поворачивать
до
совпадения
с
площадкой
с
напряжением
yx
,
то
обязательно
найдется
такое
положение
площадки
,
когда
0
.
Площадки
,
по
которым
касательные
напряжения
равны
нулю
,
называются
главными
,
а
действующие
по
этим
площадкам
нормаль
-
ные
напряжения
-
главными
напряжениями
.
21
Главные
напряжения
обозначаются
3
2
1
,
,
,
при
-
чем
3
2
1
.
Элемент
,
выделенный
главными
площадками
,
изо
-
бражен
на
рис
. 13.
2
1
2
3
1
Рис
. 13
Виды
напряженного
состояния
тела
.
В
зависимости
от
коли
-
чества
действующих
главных
напряжений
различают
три
вида
на
-
пряженных
состояний
:
линейное
,
плоское
и
объемное
.
1
1
2
1
2
3
1
2
1
2
1
Рис
.14
а
б
в
Линейное
напряженное
состояние
.
Линейным
или
одноос
-
ным
называется
напряженное
состояние
,
при
котором
два
из
трех
главных
напряжений
равны
нулю
(
рис
.14,
а
).
Определим
напряжения
,
возникающие
в
наклонном
сечении
AB
,
нормаль
к
которому
повернута
на
угол
к
направлению
1
.
За
положительное
направление
отсчетов
угла
примем
направ
-
ление
против
часовой
стрелки
.
22
В
общем
случае
в
наклонном
сечении
будут
действовать
как
нормальные
напряжения
,
так
и
касательные
напряжения
.
Их
значения
определим
из
условия
равновесия
нижней
части
.
Проектируя
силы
на
направления
,
имеем
:
,
0
cos
1
A
A
учитывая
,
что
,
cos
A
A
получаем
2
1
cos
.
A
n
1
1
B
Рис
.15
Из
суммы
проекций
сил
на
направления
имеем
:
.
2
sin
2
1
Плоское
напряженное
состояние
.
Плоским
или
двухосным
называется
напряженное
состояние
,
при
котором
одно
из
трех
глав
-
ных
напряжений
равно
нулю
(
рис
. 14,
б
).
Для
плоского
напряженного
состояния
различают
две
задачи
–
прямую
и
обратную
.
В
прямой
задаче
гранями
рассматриваемого
эле
-
мента
являются
главные
площадки
(
рис
. 16,
а
) .
Известны
1
0,
2
0
,
3
= 0
и
требуется
определить
напряжения
и
и
и
на
произ
-
вольных
площадках
.
В
обратной
задаче
известны
напряжения
на
двух
взаимно
произвольных
перпендикулярных
площадках
x ,
y ,
yx
и
xy
содержание .. 3 4 5 6 ..
|
|
|