Оптические гироскопы - часть 13

 

53

венную  картинку,  которая  и  дает  наиболее  неблагоприятное  распределение 
потерь в резонаторе. 

Как было показано, связь встречных волн за счет обратного рассеяния 

приводит  к  существенным  изменениям  выходной  характеристики  КЛ:  появ-
ляются  область  синхронизации  и  нелинейность.  Однако  само  наличие  этих 
явлений  не  являлось  бы  источником  погрешности,  если  бы  оно  было  ста-
бильно. Основную погрешность вносят изменения параметров связи во вре-
мени. 

Рассмотрим  часть  резонатора  КЛ  (рис. 2.19). Пусть  в  нем  распростра-

няется 

одна 

из 

встречных 

волн 

)

sin(

)

(

1

1

1

1

ϕ

+

ω

=

t

E

t

E

,  часть  которой  рассеива-

ется во встречную волну на каждом зеркале.  

На зеркале 1 рассеивается волна 

)

2

sin(

)

1

(

1

1

1

1

)

1

(

1

ε

+

ϕ

+

πν t

E

r

. 

На зеркале 2 рассеивается волна 

.

)

2

sin(

)

2

(

1

1

1

1

)

2

(

1

ε

+

ϕ

+

πν t

E

r

 

Каждое зеркало характеризуется своей амплиту-

дой 

)

(

1

i

r

и  фазой 

)

(

1

i

ε коэффициентов  связи.  Най-

дем амплитуду и фазу суммарного коэффициента связи: 

.

)

sin(

)

sin(

)

sin(

1

)

1

(

1

1

1

1

)

1

(

1

)

2

(

1

1

1

1

)

2

(

1

1

1

1

1

1

c

l

t

E

r

t

E

r

t

E

r

ω

+

ε

+

ϕ

+

ω

+

+

ε

+

ϕ

+

ω

=

ε

+

ϕ

+

ω

 

Здесь учтено расстояние l между рассеивающими центрами, которыми явля-

ются зеркала. Пусть зеркала одинаковы, т.е. 

)

2

(

1

)

1

(

1

)

2

(

1

)

1

(

1

,

ε

=

ε

= r

r

, тогда 

,

)

sin(

)

cos(

2

)

2

sin(

)

2

cos(

2

))

sin(

)

(sin(

)

sin(

)

1

(

1

1

1

1

)

1

(

1

1

)

1

(

1

1

1

1

1

)

1

(

1

1

)

1

(

1

1

1

)

2

(

1

1

1

1

)

1

(

1

1

1

1

1

1

λ

π

+

ε

+

ϕ

+

ω

λ

π

=

=

ω

+

ε

+

ϕ

+

ω

ω

=

=

ω

+

ε

+

ϕ

+

ω

+

+

ε

+

ϕ

+

ω

=

ε

+

ϕ

+

ω

l

t

l

E

r

c

l

t

c

l

E

r

c

l

t

t

E

r

t

E

r

 

2 

E

1

 

 
     r

1

(2)

E

1

 

 
l 

 
 
       r

1

(1)

E

1

          E

2

 

    1 
               Рис. 2.19 

 

54

откуда                           

.

,

)

cos(

2

)

1

(

1

1

1

)

1

(

1

1

λ

π

+

ε

=

ε

λ

π

=

l

l

E

r

r

 

В  результате  получена  зависимость  амплитуды  и  фазы  коэффициента 

связи от расстояния между зеркалами. Значения амплитуды и фазы коэффи-
циентов связи определяют зону захвата и нелинейность выходной характери-
стики.  Таким  образом,  изменения  расстояний  между  зеркалами,  происходя-
щие за счет тепловых деформаций резонатора, приводят к изменению часто-
ты  выходного  сигнала  КЛ,  что  особенно  сильно  сказывается  на  работе  ЛГ 
при больших значениях коэффициентов связи. 
 

 

55

2.7. Выделение сигнала биений встречных волн 

 

Под  сигналом  биений  в  лазерном  гироскопе  (ЛГ)  обычно  понимают 

сигнал на выходе фотоприемника (ФП), регистрирующего интерференцион-
ную картину, которая образуется при пространственном сложении встречных 
волн КЛ на его выходе. Сигнал биений несет информацию о разности частот 
встречных волн и, соответственно, об угловой скорости объекта, на котором 
расположен ЛГ. Для выделения разности частот встречных волн КЛ необхо-
димо  свести  в  пространстве  два  выходных  луча,  прошедших  через  одно  из 
зеркал кольцевого резонатора. Простейшая схема сведения (сложения) пред-
ставляет  собой  набор  зеркал  (рис. 2.21). Такая  схема  сложения  подвержена 
влиянию  вибраций,  поэтому  на  практике  используют  призменные  схемы 

сложения. Один из вариантов таких схем приведен на рис. 2.22. Рассмотрим 
образование интерференционной картины и выделение в ней частоты биений 
встречных  волн  КЛ.  Плоскую  электромагнитную  волну,  которой  можно 
пользоваться  при  описании  волн  в  КЛ,  при  распространении  вдоль  оси  x 

можно представить в виде 

)

2

2

(

cos

)

,

(

0

x

t

E

x

t

E

λ

π

−

πν

=

. 

В том случае, когда интерес представляет распределение поля вдоль оси ко-
ординат,  не  совпадающей  с  направлением  рас-
пространения  волны,  выражение  для  Е  приобре-

тает вид 

)

2

2

(

cos

)

,

(

0

r

t

E

r

t

E

λ

π

−

πν

=

, 

где 

α

−

α

=

cos

sin

z

x

r

, 

α – угол  между  направ-

лением  распространения  волны  (волновым  век-
тором) и осью z. 
 

Рассмотрим  падение  на  фотоприемник 

встречных  волн.  Будем  считать,  что  фазовые 

Резонатор 

ФП

ФП

Рис. 2.21 

   Рис. 2.22 

y 

1

α

2

α

1

E

2

E

x

Рис. 2.23 

 

56

фронты  падающих  волн  плоские  и  волны  имеют  одинаковую  поляризацию. 
Пусть плоскость фотоприемника совпадает с плоскостью xy (рис. 2.23). Рас-
пределение полей 

1

E  и 

2

E  в этой плоскости вдоль оси x имеет вид  

)

sin

2

2

(

cos

1

1

1

10

1

ϕ

+

α

λ

π

−

πν

=

x

t

E

E

, 

)

sin

2

2

(

cos

2

2

2

20

2

ϕ

+

α

λ

π

−

πν

=

x

t

E

E

. 

Фотоприемник реагирует на интенсивность светового поля, пропорциональ-
ную квадрату амплитуды суммарного поля Е: 

(

)

(

)

(

)

.

sin

2

sin

2

2

cos

sin

2

sin

2

2

cos

2

2

1

2

2

1

1

2

1

20

10

2

1

2

2

1

1

2

1

20

10

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

1

2

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ϕ

−

ϕ

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

α

λ

π

−

α

λ

π

−

ν

−

ν

π

+

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ϕ

+

ϕ

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

α

λ

π

+

α

λ

π

−

ν

+

ν

π

+

+

+

=

+

+

=

+

=

=

x

t

E

E

x

t

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

I

 

Учитывая ограниченную чувствительность фотоприемника по частоте, необ-
ходимо  проинтегрировать  полученное  выражение  на  интервале 

τ,  который 

удовлетворяет условию 

2

1

2

,

1

1

1

ν

−

ν

<<

τ

<<

ν

 , 

(

)

(

)

∫

∫

τ

+

τ

+

=

ϕ

+

ϕ

+

ν

+

ν

π

τ

=

ϕ

+

πν

τ

t

t

t

t

i

i

dt

t

dt

t

.

0

)

(

2

cos

1

,

2

1

2

cos

1

2

1

2

1

2

 

Считая, что последний член в выражении (2.14) мало меняется на интервале 

τ 

(частота 

1

2

1

)

(

−

τ

<<

ν

−

ν

),  получаем  следующее  выражение  для  интенсивно-

сти света в интерференционной картине: 

(

)

(

)

(

)

.

sin

4

2

cos

2

1

sin

sin

2

2

cos

2

1

20

10

2

2

2

1

2

2

1

1

2

1

20

10

2

2

2

1

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

α

λ

π

−

ν

∆

π

+

+

=

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

λ

α

−

λ

α

π

−

ν

−

ν

π

+

+

=

x

t

E

E

E

E

x

t

E

E

E

E

I

 

При получении этого выражения принято:  

,

,

0

2

1

2

1

α

=

α

−

=

α

=

ϕ

−

ϕ

 

.

,

2

1

2

1

ν

∆

=

ν

−

ν

λ

=

λ

≅

λ

  

Для случая 

0

=

ν

∆

 получаем 

 (2.14)