Метасистемный подход в управлении - часть 87

 

347 

   

Рисунок Д.6 - Структурированная метасистема  (пример Д.5) 

если  все  входные  и  порождающие  переменные  имеют  состояние 1, то 
вторая  система  заменяется  первой.  Если  этот  алгоритм  применить  к  со-
ответствующим переменным, то будут получены процедуры 

1

r 

и 

2

r

, пока-

занные на рисунке Д.6,г. 

                                                   Номер функции поведения для метасистемы 

1

MF

GB 

 

1

1

2

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

1

 

t  =  1    2     3     4     5     6    7     8     9    10   11   12   13   14   15   16   17

 

v

1

=  0    1     0     0     1     1    0     1     1     0     1     0     0     0     1     1     1   ...

 

v

2

=  0    1     0     0     0     1    1     1     1     0     1     0     0     0     0     1     1   ...

 

v

3

=  0    0     0     1     1     1    0     1     0     0     0     0     1     1     1     1     0   ...

 

              1     1     2     2     2     1    1     1     1    1      1     2     2     2     2     1

 

Начальное условие                          Номер функции поведения метасистемы 

2

MF

GB

 

Рисунок Д.7 - Пример данных, порождаемых структурированной ме-

тасистемой, изображенной на рисунке Д.6 (пример Д.5) 
 

На рисунке  Д.7 показан образец данных,  порожденных  этой  cтpyкту-

рированной  метасистемой  при  начальном  условии  s

1 

= s

2

 = s

3

 = 0 и оп-

ределенной  входной  последовательности  (последовательности  состояний 
переменной  v

1

). 

На  рисунке  Д.7  также  указано,  какая  из  двух функций 

поведения  каждой  из  метасистем  используется  при  соответствующем  зна-
чении параметра t. 

Д.5 Многоуровневые метасистемы 

До  тех,  пор,  пока  тождества  со-
храняются, они представляют со-
бой  правильные  законы.  Если  же 
они  нарушаются,  то  эти  законы 
следует  модифицировать.  Одна-
ко сама такая модификация может 
быть закономерной. Частное изме-
нение может выявить закон изме-
нения  и  даже  подобные  законы 
изменения сами могут меняться.

 

Альфред Норт Уайтхед 

Теперь мы можем  определить многоуровневые метасистемы точно  так 

же,  как  были  определены  многоуровневые  структурированные  системы 

 

348 

   

(раздел  Г.4):  это  метасистемы,  элементами  которых  являются  метасисте-
мы,  элементами  которых...  и  так  далее.  Такая  рекурсия  заканчивается  на 
элементах, которые не являются метасистемами. 

Продолжая  аналогию  со  структурированными  системами,  будем 

обозначать многоуровневые метасистемы обобщенным оператором, где М

k

 - 

число уровней метасистемы. Так, например, M

3

D обозначает трехуровневую 

метасистему,  конечными  элементами  которой  являются  системы  данных; 
это метасистема, элементами которой  являются  метасистемы,  элементами 
которых снова являются метасистемы, элементами которых являются ней-
тральные  системы  данных.  Двухуровневые  метасистемы  можно  для  удоб-
ства называть мета-метасистемами. 

Формально k-уровневая метасистема определяется как тройка 
                                M

k

X = (W

k

, M

k-1

X, r

k

)                                         (Д.8) 

где W

k

 - ее параметрическое множество; r

k

 -

 процедура замены; M

k-1

X -

 мно-

жество ее элементов (метасистем уровня k — 1) чьими конечными элемен-
тами являются системы из множества X, не являющиеся метасистемами. 

Для  многоуровневой  метасистемы 

М

k

Х 

первичной  характеристикой, 

по  которой  определяется  тождественность  системы,  является  процедура 
замены только самого высокого уровня (r

k

). Процедуры замены более низ-

ких уровней представляют собой вторичные характеристики, так как с точ-
ки зрения метасистемы М

k

Х они определяют только локальную параметри-

ческую инвариантность.  

Пример  Д.6.  Рассмотрим  двухуровневую  метасистему  (или  мета-мета-

систему) 

M

2

S

S

F

)

=(T, MG

S

F

)

={

I

MS

S

F

)

, 

2

MS

S

F

)

}, r

2

) ,  

с  параметрическим  множеством T; первый  элемент  этой  метасистемы 

1

MS

S

F

)

 - метасистема, описанная в примере Д.3 (клеточный автомат). Вто-

рой элемент (вторая метасистема) имеет вид 

2

MS

S

F

)

=(Т, G

S

F

)

,

2

r

), 

причем Т и G

S

F

)

 

те же, что и в метасистеме 

1

MS

S

F

)

, а 

2

r представляет со-

бой следующую процедуру замены: выбирается случайным образом актив-
ная ячейка, затем она делается пассивной и из структурированной системы 
исключаются те ячейки внутренней среды этой ячейки (включая и саму 
эту ячейку), которые являются пассивными и у которых все соседи пас-
сивны. 

Эти  метасистемы  интегрируются  в  мета-метасистему  с  помощью 

следующей  процедуры  второго  уровня  (или  метапроцедуры) r

2

:  если 

структурированная  система  при  значении  параметра  t - 1 отличается  от 
структурированной системы при значении t - 2, то использовать метаси-
стему 

1

МS

S

F

)

, в противном случае использовать метасистему 

2

MS

S

F

)

. 

Пример  Д.7.  Рассмотрим  развивающуюся OL-систему  (пример  Д.4), 

определенную как метасистему. Она состоит из двух метасистем 

(Д.8)

 

349 

   

),

r

,

D

,

T

(

MD

),

r

,

D

,

T

(

MD

2

1

1

1

=

=

 

отличающихся только процедурами замены 

1

r и 

2

r. Их компоненты Т и D 

те же, что и в примере Д.4, только V={0, 1, 2, 3}. Процедуры замены 

1

r, 

2

r определяются следующими функциями 

1

р 

и 

2

р

: 

α

  

0 1 2 3    

1

р 

(

α

)   01 20 30 32  

 
Тогда мета-метасистема M

2

D определяется как 

М

2

D=(T, {

1

MD, 

2

MD},r

2

), 

причем метапроцедура r

2

 определяется следующим образом: просматрива-

ется последний полученный массив данных; если не меньше половины эле-
ментов массива равно 0, то используется метасистема 

1

MD

 

(функция 

1

р

); в 

противном случае - метасистема (функция 

2

р

). 

Например, для  начального массива данных  [0]   метасистема 

1

MD

 

порождает следующую последовательность массивов: 

[0] 
[01] 
[0 1 2 0] 
[01203001] 
[0120300132010120] 
[01203001320101203230012001203001] 

Метасистема 

2

MD порождает другую последовательность массивов 

[0] 
[01] 
[0121] 
[01213021] 
[0121302132013021] 
[01213021320130213230012132013021] 
 
Мета-метасистема M

2

D порождает другую последовательность; массивов 

(в каждом случае показано, какое продукционное правило было использо-
вано): 

> 

[0], 

1

p 

[0 1], 

1

p * 

[0 1 2 1], 

2

р 

[0 1 2 0 3 0 2 0], 

1

р 

[0 1 2 1 3 0 0 1 3 2 0 1 3 0 0 1], 

2

р 

[01203020320101203230012032010120], 

2

р 

α

      0 1 2 3   

2

р 

(

α

)     01 21 30 32  

 

350 

   

Многоуровневые метасистемы можно комбинировать с многоуровневыми 

структурированными  системами  в  любой  последовательности.  Единственное 
требование  состоит  в  том,  чтобы  элементами  метасистем  или  структуриро-
ванных систем нижнего уровня были системы одного из трех основных типов 
- исходные системы, системы данных и порождающие системы. На языке УРСЗ 
вполне  адекватно  можно  описать  систему MSMSF

B

, 

M

2

S

2

SD 

или 

M

2

S

2

MSS. 

Д.6. Идентификация изменения 

Мы  понимаем,  что  происходит  изменение 
только  потому,  что  что-то  остается  неиз-
менным,  а  неизменность  определяется 
только на фоне преобразования.

 

Джеральд Уейнберг 

Многообразие  способов,  которыми  можно  определить  метасистемы  с 

разными типами элементов и различным числом уровней продемонстрировано 
в  разделах  Д.3 - Д.5  на  нескольких  показательных  примерах.  Однако  задача 
получения  соответствующего  метасистемного  описания  исследуемых  пере-
менных  по  имеющимся  данным  является  одной  из  наиболее  сложных  и 
наименее разработанных системных задач. 

Своим  возникновением  эта  задача  обязана  одному  из  фундаментальных 

вопросов исследования систем: должны ли ограничения на исследуемые пе-
ременные  рассматриваться  как  параметрически  инвариантные  или  только 
как  меняющиеся  в  соответствии  с  некими  параметрически  инвариантными 
правилами изменения (процедуры замены)? Трудность состоит в том, что на 
этот вопрос нет однозначного ответа. Выбор той или иной точки зрения за-
висит не только от природы самих переменных, но и от целей исследования, от 
того,  каким  образом  заданы  ограничения  (в  виде  маски,  степени  ограниче-
ния), являются данные полными или нет, и от других факторов, в частности 
связанных с контекстом исследования. 

Если  выбран  определенный  способ  представления  ограничений  (напри-

мер, вероятностные меры и наибольшая приемлемая маска) и используются 
обычные целевые критерии порождающей нечеткости и сложности, то эта за-
дача сводится к определению изменения функции поведения. Другими сло-
вами,  она  становится  задачей определения  существенных  локальных ограни-
чений на переменные на рассматриваемом параметрическом множестве. 

Если функция поведения, представляющая все параметрическое мно-

жество (глобальная функция), несильно отличается от функций поведения, 
соответствующих  различным  подмножествам  параметрического  множества, 
то нет необходимости в использовании формализма метасистем. Но если ме-
жду  этими  функциями  имеются  существенные  различия,  то  следует  рас-