Метасистемный подход в управлении - часть 86

 

343 

   

рованную систему, причем черные клетки - активные ячейки, а серые - пассивные; 
белыми клетками обозначены ячейки, не входящие в структурированную систему. 

Разнообразие введенных в данном примере метасистем объясняется исполь-

зованием различных функций поведения и процедур замены. Еще большего раз-
нообразия можно достигнуть за счет использования разных массивов, в общем 
случае k - мерных, где k ≥ 1. Элементы этого класса метасистем известны в ли-
тературе как клеточные автоматы

.

 

 

 

 

Рисунок Д.5 - Фрагменты трех последовательностей структурирован-

ных систем, которые могут быть порождены метасистемой, описанной в 
примере Д.3

  

 

Пример  Д.4.  Рассмотрим  систему,  состоящую  из  одной  переменной  v  с 

множеством  состояний V  и одного параметра t,  представляющего  собой индекс, 
определяющий позицию в строках сoстояний V. Полностью упорядоченное па-
раметрическое множество Т — это множество неотрицательных целых чисел. Для 
этой системы может быть определен класс метасистем типа 

MD = (T, D, r) 

таким образом, чтобы: 

D 

представляла  собой  множество  всех  систем  данных,  которые  могут 

быть  образованы  переменной  v  для  всех  возможных  подмножеств  N

n

 

из 

множества Т (n =  1,  2,  . . . ) ;  

r 

представляло  процедуру  замены,  в  общем  случае  определенную  сле-

дующим образом: задана система данных D

∈

D

 

 

344 

   

с  массивом  данных d; массив d просматривается  в  порядке  возраста-

ния параметра (обычно слева направо) и заменяется на d' с помощью под-
становки вместо каждого состояния 

α

 из d строки состояний р(

α

) , опреде-

ляемой функцией 

                                             

k

V

V

V

V

:

p

∪

∪

∪

→

K

2

                                                 (Д.7) 

для некоторого конечного k; d' определяет новую систему данных D' D

∈ . 

В  литературе  такие  метасистемы  называются  развивающимися  OL-

системами  (или  системами  без  взаимодействий  Линденмайера).  Пары 

α

, 

р(

α

)  обычно  называются  продукционными  правилами  и  обозначаются 

).

(

p

α

α

→

 

В  качестве  конкретного  примера  детерминированной OL-системы  (или  в 

нашей терминологии метасистемы) положим V = N

0,9

 и пусть функция продук-

ционного правила 

2

V

V

V

:

p

∪

→

 

определяется таблицей 

α

       0       1     2     3     4     5      6     7   8   9 

р(

α

)

  12   93   49   61   25   87   78   34   9   9 

 

Тогда, например, для начальной системы данных с массивом данных [0] 

эта метасистема порождает последовательность систем данных со следующи-
ми массивами данных: 

Для недетерминированных OL-систем продукционные правила 

[0]

 

[12]

 

[9349]

 

[961259]

 

[9789349879]

 

[93499612599349]

 

[9612599789349879961259]

 

[9789349879934996125993499789349879]

 

определяются не функцией вида (8.7), а множеством пар (

β

α

,

) из де-

картового произведения 

).

V

V

V

(

V

k

∪

∪

∪

×

K

2

 

Выбор определенных продукционных правил может быть основан на 

условных вероятностях 

β

 при заданном 

α

. 

Д.4. Метасистемы и структурированные системы 

Бабочка-однодневка не знает ни начала, 
ни  конца  лунного  месяца;  пятнистая  ци-
када не знает ни весны, ни осени...

 

Чжуан-цзы  

 

345 

   

Структурированные системы и метасистемы - это две схемы интегрирования 

других систем (исходных систем, систем данных и порождающих  систем).  Это 
разные схемы, они независимы и ни одна из них не имеет преимущества перед 
другой. Более того, их можно комбинировать, то есть применять одну к дру-
гой. 

В  структурированных  системах интегрирование осуществляется по  мно-

жествам переменных в предположении, что все они имеют одно и то же пара-
метрическое множество. Таким образом, элементами структурированных систем 
являются системы с разными множествами переменных, но с одинаковыми пара-
метрическими множествами. 

В  метасистемах,  напротив,  интегрирование  систем  осуществляется  по  па-

раметрическим множествам независимо от того, имеют эти системы одно мно-
жество  переменных  или  нет.  Следовательно,  элементами  метасистем  являются 
системы  с  разными  локальными  параметрическими  инвариантами,  определен-
ными на обобщенном параметрическом множестве; они могут быть опреде-
лены и для одного обобщенного множества переменных. 

Как было показано в разделе Д.3, метасистемы можно использовать для 

интегрирования  структурированных  систем,  которые  в свою очередь, ис-
пользуются для интегрирования других систем. Примером тому служит класс ме-
тасистем из структурированных систем с поведением (клеточных автоматов), 
рассмотренный в примере Д.3. 

Такие  системы  обозначаются  как  системы  типа MS

S

F

)

,  причем  в  этом 

обозначении используются оба символа интегрирования М и S. 

Структурированные системы можно также использовать для интегрирова-

ния метасистем, определенных для различных множеств. В обозначении таких 
систем оператор S предшествует оператору М. Так, например, SMF

B

 обозначает-

ся структурированная метасистема, элементами которой (т. е. элементами мета-
систем,  объединенных  в  структурированную  систему)  являются  нейтральные 
системы  с  поведением, a MSF

B

  обозначается  метасистема,  элементами  которой 

являются структурированные системы с поведением. Следовательно, эти опера-
торы некоммутативны. Системы MSX и SMX (для любого X) не только различ-
ны, но и не сопоставимы в смысле упорядочения в соответствии с эпистемологи-
ческой иерархией систем. 

Пример  Д.Д.  Рассмотрим  направленную  структурированную  систему,  со-

стоящую из двух метасистем, элементами которых являются направленные сис-
темы с поведением. Эти метасистемы 

1

М

GB

F

)

 

и 

2

MF

G

B соединены так, как это по-

казано на схеме на рисунка Д.6,а. Каждая метасистема состоит из двух направ-
ленных систем с поведением, переменные которых имеют два состояния 0 и 1 с 
одним  и  тем  же  полностью  упорядоченным  параметрическим  множеством. 
Системы  с  поведением  для  каждой  метасистемы  имеют  одинаковую  маску,  но 
разные функции поведения. 

Маски 

1

М 

и 

2

М 

приведены на рисунке Д.6,б. Выборочные переменные, на-

блюдаемые в обеих системах, имеют, как это требуется для структурированных 

 

346 

   

систем,  одинаковые  идентификаторы.  Соответствующая  маска  используется  в 
обеих системах, входящих в одну метасистему. 

Функции  поведения  (порождающие  функции)  являются  детерминирован-

ными, т. е. порождающие переменные в обеих системах с поведением являются 
функциями  порождающих  и  входных  выборочных  переменных.  Эти  функции 
приведены  на  рисунке  Д.6,б.  Функции  поведения  для  первой  метасистемы 
обозначены 

GB

GB

f

,

f

12

11

, а для второй метасистемы - 

GB

GB

f

,

f

22

21

.

 

В  обеих  метасистемах  используются  процедуры  замены  одного  типа:  если 

все входные и порождающие переменные имеют состояние 0, то первая систе-
ма с поведением заменяется второй;  

 
 

s

1 

s

2 

s

4 

s

5 

s

5 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

1 

1 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

0 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

 

s

2 

s

3 

s

5 

s

6 

s

6 

0 

0 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

0 

 

 

 

 

β

(

f

)

(

f

GB

GB

α

α

12

11

 

)

(

f

)

(

f

GB

GB

β

β

22

21

 

в) 

1

MF

GB 

1

MF

GB 

a) 

s

6 

s

5 

s

4 

1 

4

5

2 

ρ =   -1        0 

v

1

 

 
v

2 

 

 
=

1

M

2 

5

6

3 

ρ =   -1        0 

v

2

 

 
v

3 

 

 
=

2

M

б)