Метасистемный подход в управлении - часть 85

 

339 

   

В  общей  формулировке  метасистемы  (Д.4),  элементами  которой  явля-

ются системы одного типа, могут рассматриваться как частные случаи систе-
мы (Д.3), где 

}

F

G

,

F

G

,

D

G

,

G

G

,

F

,

F

,

D

,

G

{

X

};

GF

,

GF

,

GD

,

GG

,

F

,

F

,

D

,

G

{

X

S

B

S

B

S

B

S

B

)

)

)

)

)

)

)

)

)

=

∈

 

 
Рисунок  Д.2. Метасистема управ-

ления движением  (пример Д.1) 

 

 

 
 
 
                                                                                                  Процедуры замены

 

соответственно для нейтральных и направленных систем. Такие метасистемы бу-
дем называть гомогенными метасистемами. 

Процедуры замены, являющиеся, очевидно, первичными характеристиками 

метасистемы,  могут  быть  определены  различными  способами.  Они  допускают 
даже случайный выбор. Единственное условие состоит в том, что процедура за-
мены должна реализовывать определенную функцию замены общего вида (8.4). 
Приведем несколько примеров, показывающих типичные способы определения 
функций замены. 

Пример Д.1. В этом примере описывается работа светофоров на перекрестке 

в  течение  суток.  Описание  представляет  собой  гомогенную  метасистему,  со-
стоящую  из  трех  элементов,  определенных  как  системы  данных.  Все  три  эле-
мента содержат одни и те же переменные и множества состояний. Переменные 
описывают сигналы светофоров для  транспортных потоков с  севера на юг,  с 
юга  на  север,  с  востока  на  запад,  с  запада  на  восток,  обозначенные  соот-
ветственно СЮ, ЮС, ВЗ и 3В, а также сигналы для левых поворотов с севера 
на восток, с юга на запад, с востока на юг, с запада на север, обозначенные со-
ответственно СВ, ЮЗ, ВЮ и ЗС. Параметром является время; единицей измере-
ния  времени — секунда,  соответствующие  интервалы  времени  измеряются  в 
секундах. 

На рисунке Д.2 приведены матрицы данных d

1

, d

2

, d

3

 для трех элементов D

1

, 

D

2

, D

3

; их временные множества определены непосредственно соответствующими 

интервалами времени. Матрицы данных  периодические  и  задаются  одним 
периодом.  Как  показано  в  таблице  Д.1,  системы  D

1

  D

2

  и  D

3

  определяют 

управление движением ночью, днем и в часы пик. Эти системы, рассматриваемые 
как  элементы  метасистемы,  заменяют  одна  другую  в  определенные  моменты 
времени в течение суток. Функцию замены в данном случае удобно представить 
в виде помеченной диаграммы, изображенной на рисунке 8.2. Ее узлами явля-
ются элементы данной метасистемы, стрелка из D

i

 в D

j

 (i,j = 1, 2, 3) пока-

зывает, что D

i

 заменяется на D

j

, а метка стрелки указывает на момент време-

23 ч

9ч;18ч

7ч;16ч

 

340 

   

ни, в который происходит эта замена. Таким образом, данная метасистема пред-
ставляет собой тройку 

MD=

(T, G

=

{

D

1

 D

2

, D

3

}, r), 

где D и r полностью определены в таблице Д.1, а T состоит из 5760 определенных 
интервалов времени суток (420 периодов d

1

, 390 периодов d

2

 и 240 периодов d

3

). 

Таблица Д.1. Метасистема управления движением 

Элемент D

i

: 

управление движением ночью 

t

i

∈

 

[0, 20) 

[20, 30) 

[30, 50) 

[50, 60) 

СВ- ЮЗ 

3 

ж 

к  

к 

СЮ-ЮС 

3 

ж 

к  

к 

ВЮ-ЗС 

к 

к 

3  

ж 

ВЗ-ЗВ 

к 

к 

3  

ж 

 
Элемент 

D

2

: 

управление движением в нормальных условиях 

t

i

∈

 

[0, 15) 

[15, 25)  [25, 55)  [55, 65)  [65, 80)  [80, 90)  [10, 110)  [110,120)

СВ-ЮЗ

 

3 

ж 

к 

к 

к 

к 

к 

к 

СЮ-ЮС

 

к 

к 

3 

ж 

к 

к 

к 

к 

ВЮ-ЗС

 

к 

к 

к 

к 

3 

ж 

к 

к 

ВЗ-ЗВ

 

к 

к 

к 

к 

к 

к 

3 

ж 

 

Элемент D

3

: 

управление движением в часы пик 

t

i

∈

 

[0, 3

0) 

[30,  40) 

[40, 50) 

[50,  60) 

СВ-ЮЗ

 

к 

к 

к 

к 

СЮ-ЮС

3 

ж 

к 

к 

ВЮ-ЗС

 

к 

к 

к 

к 

ВЗ-ЗВ

 

к 

к 

3 

ж 

Пример Д.2.

 

Рассмотрим больного, у которого время от времени почки пе-

рестают функционировать  соответствующим образом.  Наблюдение за  состоя-
нием  больного  ведется  по  нескольким  переменным.  При  необходимости  ра-
боту почек берет на себя искусственная почка или устройство для гемодиа-
лиза. При работе искусственной почки контроль осуществляется по несколь-
ким  дополнительным  переменным.  Таким  образом,  при  наблюдении  за 
больным имеются две исходные системы, скажем S

1

 и S

2

. 

Одна из них связана с 

теми периодами, когда почки работают нормально, а другая — с периода-
ми, когда больному подключают искусственную почку. Система S

1

 состоит из 

четырех переменных: 

v

1

 

- вода в урине (измеряется с точностью 0,1 л в диапазоне  0 - 1   л ) ;  

v

2

 -

 глюкоза в урине (измеряется с точностью 20 г в диапазоне 0—200 

г); 

v

3

 

- мочевина в урине (измеряется с точностью 5 г в диапазоне 0—50 г);

 

 

341 

   

v

4

 

— содержание азота в крови (канал наблюдения дает только два со-

стояния 1 и 0 в зависимости от того, достигает ли содержание азота 150 
мг на 100 мл крови или нет).  

В систему S

2

 входят все перечисленные    выше    переменные, а так-

же две дополнительные: 

v

5

 — температура  крови    (измеряется  с  точностью 0,2° F в  диапазоне 

(7— 100° F);  

v

6

 — кровяное давление (измеряется с точностью 2 мм ртутного столба в 

диапазоне 110—130 мм). 

Значения  этих переменных  искусственная  почка должна  поддерживать  в 

определенном  узком  диапазоне.  Все  введенные  переменные  наблюдаются  во 
времени. Реально моменты времени определяются тяжестью  состояния паци-
ента  и  другими  факторами,  которые  нет  необходимости  рассматривать  в 
данном примере. 

Эти  две  исходные  системы  можно  рассматривать  как  метасистему  со 

следующей процедурой замены r; если v

4

=1, заменить S

1

 на S

2

; если v

4

=0, за-

менить  S

2

  на  S

1

.  Таким  образом,  данная  метасистема  представляет  собой 

тройку 

M S = ( T , G = { S

1

, S

2

 }, r), 

где Т — объединение временных наборов S

1

 и S

2

. 

Пример Д.3. Рассмотрим структурированную систему, элементы кото-

рой  образуют  массив  п

×

п. 

Пусть  каждый  из  ее  элементов,  часто  назы-

ваемых  ячейками,  соединен  только  с  соседними  ячейками  из  массива. 
Пример  такого  массива  5

×

5  приведен  на  рисунке 8.3. Ячейки  массива 

удобно  идентифицировать  двумя  целыми  числами  i,j

1

0

−

∈

n

,

N

,  указываю-

щими номера соответственно строки и столбца. На рисунке Д.3 также пока-
зано, что ячейку можно идентифицировать и одним целым числом 

c= ni + j.

 

Будем называть с идентификатором ячейки. 
Допустим,  что  внутренняя  среда  ячейки  (за  исключением  пограничных 

ячеек)  состоит  из  четырех  ее  соседних  ячеек,  как  это  показано  на  рисунке 
Д.4. Такая ячейка имеет четыре входные переменные v

c-n 

, v

c-1 

, v

6c+1 

, v

c+n

 - 

по 

одной на каждую соседнюю ячейку и одну выходную переменную, соединен-
ную  со  всеми  соседними  ячейками.  Понятно  также,  как  определяется  внут-
ренняя  среда  для  пограничных  ячеек,  то  есть  ячеек  из  строк 0, п - 1  и 
столбцов 0, п - 1. 

Предположим,  что  все  ячейки  из  массива,  скажем  изображенного  на 

рисунке Д.3, представляют собой детерминированные направленные системы с 
поведением, определенные на одном и том же полностью упорядоченном вре-
менном множестве Т с функцией поведения 

                                   

),

v

,

v

,

v

,

v

(

f

f

n

c

c

c

n

c

c

B

+

+

−

−

=

1

1

                                 (Д.5) 

где  v’

c

  -

  следующее  состояние  переменной  v

c

;c

∈

N

0,24

 

разумеется,  для  погра-

ничных  ячеек  определение  этой  функции  должно  быть  уточнено,  поскольку  у 
этих  ячеек  отсутствуют  некоторые  входные  переменные.  Допустим  далее,  что 

 

342 

   

каждая  из  переменных  имеет  только  два  состояния 0 или 1. Если  v

c

=1, 

будем называть ячейку с активной (если v

с

=0, пассивной). 

Для  заданного  массива  ячеек  можно  определить  множество  структуриро-

ванных  систем,  где  каждая  система  описывается  подмножеством  ячеек  этого 
массива. Так, например, для массива ячеек, изображенного на рисунке Д.3, су- 

 

Рис. Д.3. Массив ячеек 5X5 (пример Д.3) 

 

ществует  2

25

  (то  есть  более 3,3·10

7

)  структурированных  систем.  Иногда  нужно 

объединить структурированные системы из этого множества, назовем его мно-
жеством GF

S

, 

в метасистему 

MS

F

)

S

=(T,

r

,

F

G

S

)

).

 

(Д.6) 

с помощью соответствующей процедуры замены. В качестве простого примера 
процедуры r из определения (Д.6) можно предложить следующий: ячейка с 
(

24

0 ,

N

c

∈

) 

включается  в  структурированную  систему  тогда  и  только  тогда, 

когда или она сама является активной, или активна по крайней мере одна ячейка 
из ее внутреннего окружения, т. е. тогда и только тогда, когда 

.

v

v

v

v

n

c

c

c

n

c

1

1

≥

+

+

+

+

−

−

 

Для демонстрации конкретной процедуры типа (Д.6) воспользуемся пред-

ложенной  процедурой  замены  и  функцией  поведения  для  массива  5

×

5,  имею-

щей вид 

v'

с

= [ (v

c-5

+v

c-1

+v

c+1

) 

(mod 2) +v

c

+v

c

+5] (mod 2). 

Если  какие-то  переменные  недоступны  для  определенной  ячейки,  то  они 

просто исключаются из этой формулы. Для каждой начальной структурирован-
ной  системы  данная  метасистема  порождает  последовательность  структу-
рированных систем. Короткие фрагменты трех таких последовательностей пока-
заны на рисунке Д.5. Черные и серые клетки - это ячейки, входящие в структури-

2

0

1

3

4

j =0                        1                            2                          3                            4 

7

5

6

8

9

12

10 

11 

13

14 

17

15 

16 

18

19 

22

20 

21 

23

24 

i=0

1

2

   3 

  4